34實際問題與一元一次方程行程問題

1、3.43.4實際問題與一元一次方程實際問題與一元一次方程 第五課時第五課時 行程問題行程問題 追及、相遇問題追及、相遇問題上杭五中上杭五中 林清華林清華 行程問題行程問題 一、本課重點一、本課重點 1.基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：_路程路程=速度速度時間時間 2.基本類型：基本類型： 相遇問題相遇問題; 追及問題追及問題 3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時 間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：航行問題的數(shù)量關(guān)系： 1）順流（風(fēng)）航行的路程）順流（風(fēng)）航行的路程 =逆流（風(fēng)）航行的路程逆流（

2、風(fēng)）航行的路程 2）順?biāo)L(fēng)）速度）順?biāo)L(fēng)）速度=_靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速 + 水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速 逆水（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=_靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速 水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速 . （一、基礎(chǔ)題一、基礎(chǔ)題 1 1、甲的速度是每小時行、甲的速度是每小時行4 4千米，則他千米，則他x x小時行小時行 （ 4X ）千米）千米. . x千米/時2 2、乙、乙3 3小時走了小時走了x x千米，則他的速度（千米，則他的速度（ ）. . 3 3 3、甲每小時行、甲每小時行4 4千米，乙每小時行千米，乙每小時行5 5千米，則甲、千米，則甲、 9 ）千米，）千米，y y小時共行小時共行 乙乙 一

3、小時共行（一小時共行（ 9y ）千米）千米. . （ 4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火車以千米，如果火車以4949千米千米/ /時的時的 x 速度行駛，那么火車行完全程需要（速度行駛，那么火車行完全程需要（ ） 49 小時小時. . 導(dǎo)入導(dǎo)入 相遇問題相遇問題 想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地千米的甲、乙兩地同時同時出發(fā)，出發(fā)， 相向相向而行，兩車會相遇嗎？而行，兩車會相遇嗎？ A 甲甲 B 乙乙 2 2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與 A

4、A、B B兩兩 地的距離有什么關(guān)系？地的距離有什么關(guān)系？ 相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程 相等關(guān)系：相等關(guān)系：各分量之和各分量之和=總量總量 想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 3 3、如果兩車、如果兩車同向同向而行，而行，B B車先出發(fā)車先出發(fā)a小時，在什么情況小時，在什么情況 下兩車能相遇？為什么？下兩車能相遇？為什么？ A A車速度車速度 乙車速度乙車速度 4 4、如果、如果A A車能追上車能追上B B車，你能畫出線段圖嗎？車，你能畫出線段圖嗎？ B 甲甲 A 乙乙 相等關(guān)系：相等關(guān)系： B B車先行路程車先行路程 B B車后

5、行路程車后行路程 = A = A車路程車路程 精講精講 例題例題 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每分分 析析 線段圖分析：線段圖分析： A 甲甲 50 x240千米千米 30 xB 小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。 （1 1）若兩車同時）若兩車同時相向相向乙乙 若設(shè)若設(shè)B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車相遇，車相遇，顯然顯然A A車相遇時也行了車相遇時也行了x x小時。則小時。則A A車車路程為路程為 50千米；千米；xB B車路程車路程 為為 30

6、 x千米。根據(jù)相等關(guān)系可列千米。根據(jù)相等關(guān)系可列而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后與長時間后與A A車相遇？車相遇？ 出方程。出方程。 A A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程 x小時50 x + 30 x = 240 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和 精講精講 例題例題 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分分分 析析 A A車路程車路程B B車路程車路程 = = 相距路程相距路程 別停靠在相距別?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。

7、千米。 （1 1）若兩車同時）若兩車同時相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后與長時間后與A A車相遇？車相遇？ A 50 x30 xB 甲甲 240千米千米 乙乙 解：解：設(shè)設(shè)B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車相遇車相遇 依題意，得依題意，得 50 x+30 x=240 解得解得 x=3 答：答：B B車行了車行了3 3小時后與小時后與A A車相遇。車相遇。 精講精講 例題例題 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e停靠在相距240240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每分分 析析 線段圖分析：線段圖分析： 小時行小時行5050千米

8、，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。 A 甲甲 50 x80千米千米 30 xB 乙乙 240千米千米 （2 2）若兩車同時）若兩車同時相向相向 第一種情況：第一種情況： 長時間后兩車長時間后兩車相距相距8080千千米米？ x小時而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多 A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 50 x + 30 x + 80 = 240 x = 2 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和 精講精講 例題例題 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙

9、兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。 （2 2）若兩車同時）若兩車同時相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后兩車長時間后兩車相距相距8080千千米米？ x小時分分 析析 線段圖分析：線段圖分析： A 50 x30 xB 80千米千米 甲甲 240千米千米 乙乙 第二種情況：第二種情況： A A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程 50 x + 30 x - 80 = 240 x = 4 變式變式 練習(xí)練習(xí) 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別停靠在相距停

10、靠在相距115115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時小時后后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。 （1 1）若兩車）若兩車相向相向而行，而行，請問請問B B車行了多長時間車行了多長時間后與后與A A車相遇？車相遇？ x小時分分 析析 線段圖分析：線段圖分析： A 50?1 .550 x30 xB 甲甲 115千米千米 乙乙 相等關(guān)系：相等關(guān)系： A A車路程車路程A A車同走的路程車同走的路程+ B+ B車同走車同走 的路程的路程= =相距路程相距路程 501.5 + 50

11、x +30 x = 115 x = 0.5 變式變式 練習(xí)練習(xí) 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時小時后后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。 （2 2）若兩車）若兩車相向相向而行，而行，請問請問B B車行了多長時間車行了多長時間后兩車后兩車相距相距1010千米千米？ x小時分分 析析 線段圖分析：線段圖分析： A 50?1 .550 x10 30 xB 甲甲 115千米千米 乙乙 501.5 + 50 x

12、 +30 x+10 = 115 x?38A 50?1 .550 x30 x10 B 甲甲 501.5 + 50 x +30 x115千米千米 乙乙 x?5- 10 = 115 8精講精講 例題例題 分分 析析 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，家家 一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分1000米米 的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸580=400米米 80 x米米 立即以立即以180180米米/ /分

13、的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。 180 x米米 （1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用x小時了多少時間？了多少時間？ （2 2）追上小明時，距）追上小明時，距 相等關(guān)系：相等關(guān)系： 離學(xué)校還有多遠？離學(xué)校還有多遠？ 學(xué)學(xué) 校校 追追及及地地小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程 精講精講 例題例題 家家 分分 析析 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，400米米 80 x米米 一天，小明以一天，小明以8080米米/ /

14、分分追追的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了及及180 x米米 帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸地地立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中（1 1）解：解：設(shè)爸爸要設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明，分鐘才追上小明， 追上他。追上他。 依題意得：依題意得： （1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用 180 x = 80 x + 580 了多少時間？了多少時間？ （2 2）追上小明時，距）追上小明時，距 解得解得 x=4 離學(xué)校還有多遠？離學(xué)校還有多遠？ 答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分

15、鐘。分鐘。 學(xué)學(xué) 校校 變式變式 練習(xí)練習(xí) 2 2、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時后小時后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。 若兩車若兩車同向而行同向而行（B B車在車在A A車前面），請問車前面），請問B B車行了多長時間后被車行了多長時間后被A A分分 析析 線段圖分析：線段圖分析： A A 501.5 甲甲 115千米千米 50 x 乙乙 B B 30 x 501.5 + 50 x = 30 x+ 11

16、5 x = 2 相等關(guān)系：相等關(guān)系： 車追上？車追上？ x小時A A車先行路程車先行路程 + A + A車后行路程車后行路程 =B =B車路程車路程 +115 +115 變式變式 練習(xí)練習(xí) 分分 析析 叔叔叔叔 小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在（1 1）反向）反向 400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。 （1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次首次相遇？相遇？ x小時（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同 相等關(guān)系：相等關(guān)系： 向

17、向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次首次相遇？相遇？ 叔叔路程叔叔路程 + + 小王路程小王路程 = = 跑道周長跑道周長 7.5x + 5x = 400 變式變式 練習(xí)練習(xí) 分分 析析 叔叔叔叔 小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練（2 2）同向）同向 習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。 （1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次首次相遇？相遇？ （2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人

18、首次首次相遇？相遇？ x小時 相等關(guān)系：相等關(guān)系： 叔叔路程叔叔路程 - 小王路程小王路程 = = 跑道周長跑道周長 7.5x - 5x = 400 歸納：歸納： 在列一元一次方程解行程問題時在列一元一次方程解行程問題時, ,我們常畫我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù)合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù), ,列出列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提

19、高。我們分析問題和解問題的能力得到提高。 練練 習(xí)習(xí) 1、若明明以每小時、若明明以每小時4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥千米的速度行駛上學(xué)，哥哥 半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時8 千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？ 家家 40.5 4X 學(xué)學(xué) 校校 追追及及地地 8X 練練 習(xí)習(xí) 1、若明明以每小時、若明明以每小時4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥千米的速度行駛上學(xué)，哥哥 半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時8 千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？千米追

20、趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？ 解：解：設(shè)哥哥要設(shè)哥哥要X小時才可以送到作業(yè)小時才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5 答：哥哥要答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到小時才可以把作業(yè)送到 2、敵軍在早晨、敵軍在早晨5 5時從距離我軍時從距離我軍7 7千米的駐地開始逃千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.51.5倍，倍，結(jié)果在結(jié)果在7 7時時3030分追上，我軍追擊速度是多少？分追上，我軍追擊速度是多少？ 2.5X 7千米千米 2.51.5X 一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型 1、同時出發(fā)（

21、兩段）、同時出發(fā)（兩段） 2、不同時出發(fā)、不同時出發(fā) （三段（三段 ） 二、相遇問題的等量關(guān)系二、相遇問題的等量關(guān)系 s先?s甲?s乙?s總s甲?s乙?s總小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了行程問題中的相遇和追及問題行程問題中的相遇和追及問題， 歸納如下：歸納如下： 相遇相遇 A車路程車路程 B車路程車路程 相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程+B+B車路程車路程= =相距路程相距路程 A車先行路程車先行路程 A車后行路程車后行路程 追擊追擊 B車追擊路程車追擊路程 相等關(guān)系：相等關(guān)系： B B車路程車路程 = A = A車先路程車先路程 + A + A車后行路程車后行路程 或或B B車路程車路程 = A = A車路程車路程 + + 相距路程相距路程 練習(xí)練習(xí) 1.1.甲、乙兩地路程為甲、乙兩地路程為180180千米，一人騎自行車從甲千米，一人騎自行車從甲 地出發(fā)每時走地出發(fā)每時走1515千米，另一人騎摩托車從乙地千米，另一人騎摩托車從乙地 出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3