2-3-2-列方程組解應(yīng)用題-題庫學(xué)生版

1、2-3-2列方程組解應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1、設(shè)未知數(shù)的主要技巧和手段：找出與其他量的數(shù)量關(guān)系緊密的關(guān)鍵量2、用代數(shù)法來表示各個(gè)量：利用“”表示出所有未知量或變量3、找準(zhǔn)等量關(guān)系，構(gòu)建方程（明顯的等量關(guān)系與隱含的等量關(guān)系）知識(shí)精講一、列方程解應(yīng)用題的主要步驟 審題找出題目中涉及到的各個(gè)量中的關(guān)鍵量，這個(gè)量最好能和題目中的其他量有著緊密的數(shù)量關(guān)系； 用字母來表示關(guān)鍵量，用含字母的代數(shù)式來表示題目中的其他量； 找到題目中的等量關(guān)系，建立方程； 解方程； 通過求到的關(guān)鍵量求得題目最終答案二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即將二元一次方程或多元一次方程化為一元一次方程消元方法主要有代入消元法和加減消

2、元法模塊一、列方程組解應(yīng)用題【例 1】 輛小車和輛卡車一次運(yùn)貨噸，輛小車和輛卡車一次運(yùn)貨噸。每輛卡車和每輛小車每次各運(yùn)貨多少噸？【鞏固】 甲、乙二人時(shí)共可加工個(gè)零件，甲加工時(shí)的零件比乙加工時(shí)的零件還多個(gè)問：甲每時(shí)加工多少個(gè)零件？【例 2】 已知練習(xí)本每本元，鉛筆每支元，老師讓小虎買一些練習(xí)本和鉛筆，總價(jià)正好是老師所給的10元錢但小虎將練習(xí)本的數(shù)量與鉛筆的數(shù)量記混了，結(jié)果找回來元，那么老師原來打算讓小虎買多少本練習(xí)本？【鞏固】 商店有膠鞋、布鞋共雙，膠鞋每雙元，布鞋每雙元，全部賣出后，膠鞋比布鞋收入多元問：兩種鞋各多少雙？【例 3】 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采個(gè)，雨天每天可以采個(gè)，它一連幾天

3、采了個(gè)松子，平均每天采個(gè)，問這幾天當(dāng)中有幾天是下雨天？【例 4】 運(yùn)來三車蘋果，甲車比乙車多4箱，乙車比丙車多4箱，甲車比乙車每箱少3個(gè)蘋果，乙車比丙車每箱少5個(gè)蘋果，甲車比乙車總共多3個(gè)蘋果，乙車比丙車總共多5個(gè)蘋果，這三車蘋果共有多少個(gè)？【例 5】 有大、中、小三種包裝的筷子盒，它們分別裝有雙、雙、雙筷子，一共裝有雙筷子，其中小盒數(shù)是中盒數(shù)的倍問：三種盒各有多少盒？【鞏固】 用根同樣長(zhǎng)的木條釘制出正三角形、正方形和正五邊形總共有個(gè).其中正方形的個(gè)數(shù)是三角形與五邊形個(gè)數(shù)和的一半，三角形、正方形和五邊形各有多少個(gè)？【例 6】 有克、克、克三種砝碼共個(gè)，總重量為克；如果把克的砝碼和克的砝碼的個(gè)數(shù)

4、對(duì)調(diào)一下，這時(shí)總重量變?yōu)榭?那么克、克、克的砝碼有多少個(gè)？【鞏固】 某份月刊，全年共出期，每期定價(jià)元某小學(xué)六年級(jí)組織集體訂閱，有些學(xué)生訂半年而另一些學(xué)生訂全年，共需訂費(fèi)元；若訂全年的同學(xué)都改訂半年，而訂半年的同學(xué)都改訂全年，則共需訂費(fèi)元?jiǎng)t該小學(xué)六年級(jí)訂閱這份月刊的學(xué)生共有 人【例 7】 有兩輛卡車要將幾十筐水果運(yùn)到另一個(gè)城市，由于可能超載，所以要將兩輛卡車中的一部分轉(zhuǎn)移到另外一輛車上去，如果第一輛卡車轉(zhuǎn)移出20筐，第二輛卡車轉(zhuǎn)移出30筐，那么第一輛卡車剩下的水果筐數(shù)是第二輛的倍，如果第一輛卡車轉(zhuǎn)移出21筐，第二輛卡車轉(zhuǎn)移出25筐，那么第三輛車上的水果筐數(shù)是前面兩輛車水果筐數(shù)和的一半，求原來兩輛

5、車上裝有多少筐水果？【鞏固】 大、小兩個(gè)水池都未注滿水若從小池抽水將大池注滿，則小池還剩噸水；若從大池抽水將小池注滿，則大池還剩噸水已知大池容量是小池的倍，問：兩池中共有多少噸水？【例 8】 某公司花了44000元給辦公室中添置了一些計(jì)算機(jī)和空調(diào)，辦公室每月用電增加了480千瓦時(shí)，已知，計(jì)算機(jī)的價(jià)格為每臺(tái)5000元，空調(diào)的價(jià)格為2000元，計(jì)算機(jī)每小時(shí)用電千瓦時(shí)，平均每天使用5小時(shí)，空調(diào)每小時(shí)用電千瓦時(shí)，平均每天運(yùn)行5小時(shí)，如果一個(gè)月以30天計(jì)，求公司一共添置了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)，多少臺(tái)空調(diào)？【鞏固】 甲、乙兩件商品成本共元，已知甲商品按的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按的利潤(rùn)定價(jià)；后來甲打折出售，乙打折出售，結(jié)

6、果共獲利元.兩件商品中，成本較高的那件商品的成本是多少？【鞏固】 某市現(xiàn)有720萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增漲，農(nóng)村人口增長(zhǎng)，這樣全市人口增加，求這個(gè)城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村人口【例 9】 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，分兩種方法給分.一種是先給分，每答對(duì)一題給分，不答題不給分，答錯(cuò)扣分，另一種是先給分，每答對(duì)一題給分，不答題不給分，答錯(cuò)扣分，小明在考試中只有道題沒有答，以兩種方式計(jì)分他都得分，求考試一共有多少道題？【鞏固】 某次數(shù)學(xué)比賽，分兩種方法給分一種是答對(duì)一題給分，不答給分，答錯(cuò)不給分；另一種是先給分，答對(duì)一題給分，不答不給分，答錯(cuò)扣分某考生按兩種判分方法均得分，這次比賽共多少道題？【鞏固】 下表是某

7、班名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的分?jǐn)?shù)表，如果全班平均成績(jī)是分，那么得分和分的各有多少人？分?jǐn)?shù)012345人數(shù)4710？8？【例 10】 在島上居住著個(gè)人，其中一些人總是說假話，其余人則永遠(yuǎn)說真話，島上的每一位居民崇拜三個(gè)神之一：太陽神、月亮神和地球神向島上的每一位居民提三個(gè)問題：您崇拜太陽神嗎？您崇拜月亮神嗎？您崇拜地球神嗎？對(duì)第一個(gè)問題有人回答：“是”；對(duì)第二個(gè)問題有人回答：“是”；對(duì)第三個(gè)問題有人回答：“是”他們中有多少人說的是假話？【例 11】 甲、乙兩人生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品由一個(gè)配件與一個(gè)配件組成甲每天生產(chǎn)300個(gè)配件，或生產(chǎn)150個(gè)配件；乙每天生產(chǎn)120個(gè)配件，或生產(chǎn)48個(gè)配件為了在10天內(nèi)

8、生產(chǎn)出更多的產(chǎn)品，二人決定合作生產(chǎn)，這樣他們最多能生產(chǎn)出多少套產(chǎn)品？【鞏固】 某服裝廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間，甲車間每天能生產(chǎn)上衣16件或褲子20件；乙車間每天能生產(chǎn)上衣18件或褲子24件現(xiàn)在要上衣和褲子配套，兩車間合作21天，最多能生產(chǎn)多少套衣服？【例 12】 一片青草，每天長(zhǎng)草的速度相等，可供頭牛單獨(dú)吃天，供只羊單獨(dú)吃天如果頭牛的吃草量等于只羊的吃草量，那么，頭牛與只羊一起吃草，這片草可以吃_天【例 13】 甲、乙、丙沿著環(huán)形操場(chǎng)跑步，乙與甲、丙的方向相反甲每隔分鐘追上丙一次，乙每隔分鐘與丙相遇一次如果甲分鐘跑的路程與乙分鐘跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲與乙多長(zhǎng)時(shí)間相遇一次

9、？【例 14】 甲、乙二人從相距千米的兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，小時(shí)后在途中相遇如果兩人每小時(shí)所行走的路程各增加千米，則相遇地點(diǎn)距前一次地點(diǎn)差千米.求甲、乙兩人的速度【例 15】 (華杯賽復(fù)賽)從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路一輛汽車上坡時(shí)每小時(shí)行駛千米，下坡時(shí)每小時(shí)行駛千米車從甲地開往乙地需小時(shí)，從乙地到甲地需小時(shí)，問：甲乙兩地公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？【鞏固】 從村到村必須經(jīng)過村，其中村至村為上坡路，村至村為下坡路，村至村的總路程為千米某人騎自行車從村到村用了小時(shí)，再?gòu)拇宸祷卮逵钟昧诵r(shí)分已知自行車上、下坡時(shí)的速度分別保持不變，而且下坡時(shí)

10、的速度是上坡時(shí)速度的倍求、之間的路程及自行車上坡時(shí)的速度【鞏固】 (年南京市少年數(shù)學(xué)智力冬令營(yíng))華醫(yī)生下午2時(shí)離開診所出診，走了一段平路后爬上一個(gè)山坡，給病人看病用了半小時(shí)，然后原路返回，下午6時(shí)回到診所醫(yī)生走平路的速度是每小時(shí)4千米，上山的速度是每小時(shí)3千米，下山的速度是每小時(shí)6千米，華醫(yī)生這次出診一共走了 千米【例 16】 (第十一屆迎春杯決賽)小明從自己家到奶奶家時(shí)，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從奶奶家回家時(shí)，前時(shí)間乘車，后時(shí)間步行結(jié)果去奶奶家的時(shí)間比回家所用的時(shí)間多小時(shí)已知小明步行每小時(shí)行千米，乘車每小時(shí)行千米，那么小明從自己家到奶奶家的路程是多少千米?【例 17】 (保良局亞洲

11、區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)米老鼠從到，唐老鴨從到，米老鼠與唐老鴨行走速度之比是，如下圖所示是、的中點(diǎn)，離點(diǎn)26千米的點(diǎn)有一個(gè)魔鬼，誰從它處經(jīng)過就要減速25%，離點(diǎn)4千米的點(diǎn)有一個(gè)仙人，誰從它處經(jīng)過就能加速25%現(xiàn)在米老鼠與唐老鴨同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，那么與之間的距離是 千米【例 18】 甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，小時(shí)后相遇在點(diǎn).如果甲速度不變，乙每小時(shí)多行千米，且甲、乙還從、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)距點(diǎn)千米如果乙速度不變，甲每小時(shí)多行千米，且甲、乙還從、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)距點(diǎn)千米.問：甲原來的速度是每小時(shí)多少千米？【例 19】 甲、乙二人共存款元，如果甲取出，乙取出，

12、那么兩人存款還剩元.問甲、乙二人各有存款多少元？【鞏固】 甲、乙兩個(gè)容器共有溶液克,從甲容器取出的溶液，從乙容器取出的溶液，結(jié)果兩個(gè)容器共剩下克.問：兩個(gè)容器原來各有多少溶液？【例 20】 某班有名同學(xué)，其中有名男生和女生的參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，剩下的男女生人數(shù)正好相等.問：這個(gè)班有多少名男生？【鞏固】 甲、乙兩班人數(shù)都是44人，兩班各有一些同學(xué)參加了數(shù)學(xué)小組的活動(dòng)，甲班參加的人數(shù)恰好是乙班未參加人數(shù)的，乙班參加的人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的，那么共有多少人未參加數(shù)學(xué)小組？【例 21】 一群小朋友去春游，男孩戴小黃帽，女孩戴小紅帽在每個(gè)男孩看來，黃帽子比紅帽子多頂；在每個(gè)女孩看來，黃帽子是紅帽子的倍問

13、：男孩、女孩各有多少人？【鞏固】 有大小兩盤蘋果，如果從大盤中拿出一個(gè)蘋果放在小盤里，兩盤蘋果一樣多；如果從小盤里拿出一個(gè)蘋果放在大盤里，大盤蘋果的個(gè)數(shù)是小盤蘋果數(shù)的倍.大、小兩盤蘋果原來各有多少個(gè)？【鞏固】 教室里有若干學(xué)生，走了名女生后，男生是女生人數(shù)的倍，又走了名男生后，女生是男生人數(shù)的倍。問：最初有多少名女生？ 【例 22】 一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是；過了一會(huì)兒跑走的公羊又回到羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是這群羊原來有多少只？【鞏固】 口袋中有若干紅色和白色的球若取走一

14、個(gè)紅球，則口袋中的紅球占；若取出的不是一個(gè)紅球而是兩個(gè)白球，則口袋中的白球占.原來口袋中白球比紅球多多少個(gè)？【例 23】 甲、乙兩種商品的原來價(jià)格比是如果它們的價(jià)格各自上漲元，它們的價(jià)格比變?yōu)榍蠹滓覂煞N商品的原價(jià)各是多少元？【鞏固】 兄弟兩人每月收入比，支出錢數(shù)比，他們每月都節(jié)余元，求兄弟兩人月收入各多少？【例 24】 小明用個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形；圖案甲的中間留下了邊長(zhǎng)是的正方形小洞求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬？乙甲【例 25】 如圖，圖中、和分別代表包含該數(shù)字的三個(gè)三角形的面積試問：包含這個(gè)字母的四邊形面積是多少？ 【鞏固】 三

15、角形中，問： 【例 26】 （2007年華杯賽總決賽）圖中的三角形都是等邊三角形，三角形的邊長(zhǎng)是，三角形的邊長(zhǎng)是問：所夾三角形的邊長(zhǎng)是多少? 【例 27】 甲、乙、丙三個(gè)人玩三張牌，這三張牌分別寫著不同的自然數(shù)，洗牌后發(fā)給每人一張，按每人所拿的自然數(shù)得分，重復(fù)玩了次后，甲共得分，乙和丙各得分，那么這三張牌上寫的數(shù)是哪三個(gè)數(shù)？【例 28】 (年陳省身杯)三張卡片上分另標(biāo)有、數(shù)碼(整數(shù))且，游戲時(shí)將三張卡片隨意分發(fā)給、三個(gè)人，每人各一張，根據(jù)每個(gè)人得到卡片上的數(shù)碼數(shù)分別給他們記分，如此重復(fù)游戲若干輪，結(jié)果、三人得分總數(shù)分別為20、10、9已知在最后一輪的得分是，那么 在第一輪得分是；2 、分別是

16、、 、 【例 29】 (年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)某校五年級(jí)共有110人，參加語文、數(shù)學(xué)、英語三科活動(dòng)小組，每人至少參加一組已知參加語言語小組的有52人，只參加語文小組的有16人；參加英語小組的有61人，只參加英語小組的有15人；參加數(shù)學(xué)小組的有63人，只參加數(shù)學(xué)小組的有21人那么三組都參加的有 人【鞏固】 有甲、乙、丙、丁個(gè)人，每三個(gè)人的平均年齡加上余下一人的年齡之和分別為，和，這人中最大年齡與最小年齡的差是多少？模塊二、設(shè)而不求【例 30】 位小學(xué)生的平均身高是米，其中有些低于米的，他們的平均身高是米；另一些高于米的，平均身高是米，那么最多有_位同學(xué)的身高恰好是米【鞏固】 廟里有若干個(gè)大和尚

17、和若干個(gè)小和尚，已知個(gè)大和尚每天共吃個(gè)饅頭，個(gè)小和尚每天共吃個(gè)饅頭，平均每個(gè)和尚每天恰好吃一個(gè)饅頭問：廟里至少有多少個(gè)和尚？【鞏固】 位小學(xué)生的平均身高是米，其中有些低于米，他們的平均身高是米；另一些高于米，他們的平均身高是米，那么最多有_位同學(xué)的身高恰好是米【鞏固】 在一次團(tuán)體知識(shí)競(jìng)賽中，某學(xué)校的平均分是88分，其中女生的平均成績(jī)比男生高，而男生的人數(shù)比女生多問男、女生的平均成績(jī)各是多少分？【例 31】 某次演講比賽，原定一等獎(jiǎng)人，二等獎(jiǎng)人，現(xiàn)將一等獎(jiǎng)中的最后人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，這樣得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了分，得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了分，那么原來一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多多少分？【例

18、32】 有兩個(gè)學(xué)生參加4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，他們的平均分?jǐn)?shù)不同，但都是低于90分的整數(shù)他們又參加了第5次測(cè)驗(yàn)，這樣5次的平均分?jǐn)?shù)都提高到了90分求第5次測(cè)驗(yàn)兩人的得分(每次測(cè)驗(yàn)滿分為100分)【例 33】 （2008年第六屆“希望杯”第1試六年級(jí)）購(gòu)買3斤蘋果，2斤桔子需要元；購(gòu)買8斤蘋果，9斤桔子需要元，那么蘋果、桔子各買1斤需要 元.【例 34】 （2008年“陳省身杯”國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲件、乙件、丙件，共需元；若購(gòu)甲件、乙件、丙件，共需元；則購(gòu)買甲、乙、丙各件，共需要 元?！纠?35】 假設(shè)五家共用一井取水，甲用繩根不夠，差乙家繩子根；乙用繩根不夠，差丙家繩子根；丙用繩子根不夠。差丁家繩子根；丁用繩子根不夠，差戊家繩子根；戊用繩根不夠，差甲家繩子根如果各得所差的繩子根，都能到達(dá)井深問井深，繩長(zhǎng)各是多少？