2016-2017廣州各區(qū)中考一模-二次函數(shù)綜合題匯編

1、1. （2017.荔灣一模）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為D，與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P為線段BC上的一點（不與B、C重合），PMy軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N。當點P的坐標為，求BCM的面積；當BCM的面積最大時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，當四邊形OBMC的面積最大時，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得CNQ為直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標2.（2016.荔灣一模）如左圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，

2、A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），OB=OC，tanACO=（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點的坐標和APG的最大面積3.（2017海珠）拋物線與x軸交于A. B兩點(A在B的左邊)，與

3、y軸交于點C，拋物線上有一動點P(1)若A(2,0),C(0,4)求拋物線的解析式；在的情況下,若點P在第四象限運動,點D(0,2)，以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP，求平行四邊形BDQP面積的取值范圍。(2)若點P在第一象限運動,且a<0,連接AP、BP分別交y軸于點E. F,則問是否與a，c有關(guān)?若有關(guān)，用a，c表示該比值；若無關(guān)，求出該比值。4.（2016海珠一模）翻折、對稱如圖,拋物線與x軸交于點A. B,交y軸于點C，且拋物線對稱軸x=2交x軸于點D，E是拋物線在第3象限內(nèi)一動點。(1)求拋物線解析式；(2)將OCD沿CD翻折后,O點對稱點O是否在該拋

4、物線上?請說明理由。(3)若點E關(guān)于直線CD的對稱點E恰好落在x軸上,過E作x軸的垂線交拋物線于點F，求點F的坐標；直線CD上是否存在點P，使|PEPF|最大?若存在，試寫出|PEPF|最大值。5.（2017天河）如圖,拋物線為x軸的一交點為A(6,0)和點B(4，0),與y軸的交點為C(0,3).(1)求拋物線的表達式；(2)點P是線段OA上一動點(不與點A,O重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D,M在線段AB上，點N在線段AC上。是否同時存在點D和點P，使得APQ和CDO全等？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。若DCB=CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標

5、。6.（2016天河區(qū)一模）如圖，拋物線的頂點坐標為C（0,8），并且經(jīng)過A（8,0），點P是拋物線上點A,C間的一個動點（含端點），過點P作直線y=8的垂線，垂足為點F,點D,E的坐標分別為（0,6），（4,0），連接PD,PE,DE。（1）求該拋物線的解析式；（2）猜想并探究：對于任意一點P，PD與PF的差是否為固定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由；（3）求：當PDE的周長最小時的點P的坐標；使PDE的面積為整數(shù)的點P的個數(shù)。7.(2017白云區(qū)一模)二次函數(shù)的頂點M是直線和直線的交點。(1)若直線過點D(0,3),求M點的坐標及二次函數(shù)的解析式；(2)試證明無論m取任何值,

6、二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點；(3)在(1)的條件下,若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C,與x的右交點為A,試在直線上求異于M的點P，使P在CMA的外接圓上8.如圖，已知拋物線與x軸從左至右交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OCB=，OCA=，tan-tan=2，（1）ABC是否為直角三角形？若是，請給出證明，若不是，請說明理由；（2）求拋物線的解析式；（3）若拋物線的頂點為P，求四邊形ABPC的面積9.（2017廣州黃埔）給定直線拋物線(1)若拋物線經(jīng)過，兩點，且拋物線的頂點在直線上，求此時拋物線的頂點坐標；(2)若把直線向上平移個單位長度得到直線,則無論非零實數(shù)k取何值,直線與拋物線

7、都只有一個交點。求此拋物線的解析式；已知MN是過點且平行于x軸的直線，點P是此拋物線上的一個動點（點P不在y軸上）過點P作直線PQy軸與直線MN交于點Q，O為原點,求證:POQ是等腰三角形。10.（2016黃埔）如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(3,0)、B(1,0)兩點，與y軸交于點C，D是拋物線的頂點，E是對稱軸與x軸的交點。(1)求拋物線的解析式，并在4x2范圍內(nèi)畫出此拋物線的草圖；(2)若點F和點D關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,過點P作PQOF交拋物線于點Q，是否存在以點O、F. P、Q為頂點的平行四邊形?若存在，求出點P坐標；若不存在，

8、請說明理由。分析：（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用求頂點坐標的公式即可；（2）由條件確定出Q點縱坐標的絕對值，再分情況解一元二次方程即可11.（2017番禺）如圖,已知點A(3,0),二次函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為直線x=1，其圖象過點A與x軸交于另一點B，與y軸交于點C.(1)求二次函數(shù)的解析式，寫出頂點坐標；(2)動點M,N同時從B點出發(fā),均以每秒2個三位長度的速度分別沿ABC的BA,BC邊上運動,設(shè)其運動的時間為t秒,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,連結(jié)MN,將BMN沿MN翻折,若點B恰好落在拋物線弧上的B處,試求t的值及點B的坐標；(3)在(2)的條件

9、下，Q為BN的中點，試探究坐標軸上是否存在點P，使得以B，Q，P為頂點的三角形與ABC相似?如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，試說明理由。分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點坐標；（2）根據(jù)等邊三角形的判定，可得MBN是正三角形，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BN，BNM，根據(jù)平行線的判定，可得B的縱坐標，根據(jù)點的坐標滿足函數(shù)解析式，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得t，可得B的坐標；（3）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案12.（2017花都）在坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0)和B(1,0)，與y軸交于點C，(1)求拋物線的表達式；(2)若

10、點D為此拋物線上位于直線AC上方的一個動點，當DAC的面積最大時，求點D的坐標；(3)設(shè)拋物線頂點關(guān)于y軸的對稱點為M，記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G.點N是拋物線對稱軸上一動點，如果直線MN與圖象G有公共點，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點N縱坐標t的取值范圍。分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），然后將a=-1代入即可求得拋物線的解析式；（2）過點D作DEy軸，交AC于點E先求得點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，設(shè)點D的坐標為（x，-x2-2x+3），則E點的坐標為（x，x+3），于是得到DE的長（用含x的式子表示，接下來，可得到ADC的面積與x的函

11、數(shù)關(guān)系式，最后依據(jù)配方法可求得三角形的面積最大時，點D的坐標；（3）如圖2所示：先求得拋物線的頂點坐標，于是可得到點M的坐標，可判斷出點M在直線AC上，從而可求得點N的坐標，當點N與拋物線的頂點重合時，N的坐標為（-1，4），于是可確定出t的取值范圍13.（2016花都）已知拋物線經(jīng)過A(-1，0),B（3,0）兩點，與y軸相較于點C，該拋物線的頂點為D.(1) 求該拋物線的解析式及點D的坐標；(2) 連接AC,CD,BD,BC,設(shè)AOC，BOC,BCD的面積分別為,求證：(3) 點M是線段AB上一動點（不包括點A和點B），過點M作MNBC交AC于點N,連接MC，是否存在點M使？若存在，求出點

12、M的坐標和此時直線MN的解析式；若不存在，請說明理由。分析：過點P作PGAB，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），P（x，y），由AOEAGP、BGPBOF，利用相似三角形的性質(zhì)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可整理得到14.（2017南沙）在平面直角坐標系中,己知正方形ABCD的頂點A的坐標為(0,1),點B的坐標為(4,1),頂點C在第一象限內(nèi),拋物線y=12x2+bx+c(b、c常數(shù))的頂點P為正方形對角線AC上一動點。(1)當拋物線經(jīng)過A. B兩點時，求拋物線的解析式；(2)若拋物線與直線AC相交于另一點Q(Q非拋物線頂點,且Q在第一象限內(nèi))，求證；PQ長是定值；(3)根據(jù)(2)的

13、結(jié)論，取BC的中點N，求NP+BQ的最小值。15.（2016南沙）如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A. B兩點,與y軸交于C(0,3),A點在原點的左側(cè),B點的坐標為(3,0).點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方。(1)求這個二次函數(shù)的表達式。(2)連接PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四邊形POPC,那么是否存在點P,使四邊形POPC為菱形?若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。(3)當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積。分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，

14、可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對角線互相平分，可得P點的縱坐標，根據(jù)函數(shù)值與自變量的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點坐標16.（2017增城）如圖,拋物線與x軸交于A. B兩點,與y軸交C點,點A的坐標為(2,0),點C的坐標為(0,3)它的對稱軸是直線x=12(1)求拋物線的解析式；(2)M是線段AB上的任意一點，當MBC為等腰三角形時，求M點的坐標。分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數(shù)法求解即可；（2）首先求得點B的坐標，然后分CM=BM時和

15、BC=BM時兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點M的坐標即可18.（2016增城）如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點B的坐標為(3,0)，直線y=x+3恰好經(jīng)過B，C兩點(1)寫出點C的坐標；(2)求出拋物線y=x2+bx+c的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點A的坐標；(3)點P在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點為D且APD=ACB，求點P的坐標。分析：（1）由直線y=-x+3可求出C點坐標；（2）由B，C兩點坐標便可求出拋物線方程，從而求出拋物線的對稱軸和A點坐標；（3）作出輔助線OE，由三角形的兩個角相等，證明AECAFP，根據(jù)兩邊成

16、比例，便可求出PF的長度，從而求出P點坐標19.（2017從化）如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A. B. C三點,已知B(4,0),C(2,6).(1)求該拋物線的解析式和點A的坐標；(2)點D(m,n)(1<m<2)在拋物線圖象上,當ACD的面積為278時，求點D的坐標；(3)在(2)的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸為l，點D關(guān)于l的對稱點為E，能否在拋物線圖象和l上分別找到點P、Q，使得以點D. E. P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由。分析：（1）由B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的

17、解析式，進而求出點A的坐標；（2）過D作DH垂直x軸于H，CG垂直x軸于G則SACD=SADH+S四邊形HDCG-SACG，進而求出D點坐標；（3）由D點坐標，可求得DE的長，當DE為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到PQ=DE=2，從而可求得P點坐標；當DE為對角線時，可知P點為拋物線的頂點，可求得P點坐標20.（2016從化）如圖1,拋物線y=ax2+bx+3(a0)與x軸、y軸分別交于點A(1,0)、B(3,0)、點C三點。(1)試求拋物線的解析式；(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上，連接BC、BD.試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足PBC=DBC?如果存在，請求出點P

18、點的坐標；如果不存在，請說明理由；(3)如圖2,在(2)的條件下,將BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,記平移后的三角形為BOC.在平移過程中,BOC與BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式?分析：（1）將點A、B代入拋物線解析式，求出a、b值即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)已知求出點D的坐標，并且由線段OC、OB相等、CDx軸及等腰三角形性質(zhì)證明CDBCGB，利用全等三角形性質(zhì)求出點G的坐標，寫出直線BP解析式，聯(lián)立二次函數(shù)解析式，求出點P坐標；（3）分兩種情況，第一種情況重疊部分為四邊形，利用大三角形減去兩個小三角形求得解析式，第二種情況重疊部分為三角形，可利用三角形面積公式求得20.(2017廣大附中一模）如圖1，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為，點B在第一象限內(nèi)，點C是二次函數(shù)圖象的頂點，點M是一次函數(shù)的圖象與x軸的交點，過點B作x軸的垂線，垂足為N，且.（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）點P是線段AB上一點，點D是線段