2016高考數(shù)學(xué)理試題(全國卷2-含解析)

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁，第卷3至5頁.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A） （B）（C）（D）（2）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，則m=（A）8 （B）6 （C）6 （D）8（4）圓的圓心

2、到直線 的距離為1，則a=（A） （B） （C） （D）2（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）32（7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，則評議后圖象的對稱軸為（A）x= (kZ) （B）x=+ (kZ) （C）x= (kZ) （D）x=+ (kZ)（8）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該

3、程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若cos()= ，則sin 2=（A） （B） （C） （D）（10）從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個數(shù),，構(gòu)成n個數(shù)對，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率 的近似值為（A） （B） （C） （D）（11）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，M F1與 軸垂直，sin ,則E的離心率為（A） （B） （C） （D）2（12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為 則 （A）0 （B）m （C）2m （D）4m第II卷本卷包括必考題和選考題兩部

4、分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分 (13)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，則b= .(14)、是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m.    （4）如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有 .(填寫所有正確命題的編號）（15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取

5、走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 。（16）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b= 。 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項和，且記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如.（I）求；（II）求數(shù)列的前1 000項和.18.（本題滿分12分）某險種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險次數(shù)的

6、關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100. 05（I）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（II）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.19.（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到的位置，.  

7、60; （I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.（I）當(dāng)t=4，時，求AMN的面積；（II）當(dāng)時，求k的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）(I)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明當(dāng) >0時， (II)證明：當(dāng) 時，函數(shù) 有最小值.設(shè)g（x）的最小值為，求函數(shù) 的值域.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號 （22）（本小題滿分10分）選修4-1：集合證明選講如圖，在正方形ABCD，E,G分別

8、在邊DA,DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DFCE，垂足為F.(I) 證明：B,C,E,F四點(diǎn)共圓；(II)若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.        （23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25. （I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,l與C交于A、B兩點(diǎn)，AB=，求l的斜率。（24）（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)= x-+x+

9、，M為不等式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）證明：當(dāng)a,bM時，a+b1+ab。參考版解析第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【解析】A，故選A（2）已知集合，則（A）（B）（C）（D）【解析】C，故選C（3）已知向量，且，則m=（A）（B）（C）6（D）8【解析】D ，解得，故選D（4）圓的圓心到直線 的距離為1，則a=（A） （B） （C） （D）2【解析】A圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故圓心為，解得，故選A（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到

10、F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選B（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為由圖得，由勾股定理得：，故選C（7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A） （B）（C） （D）【解析】B平移后圖像表達(dá)式為，令，得對稱軸方程：，故選B（

11、8）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【解析】C 第一次運(yùn)算：，第二次運(yùn)算：，第三次運(yùn)算：，故選C（9）若，則=（A）（B）（C）（D）【解析】D，故選D（10）從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個數(shù),，構(gòu)成n個數(shù)對，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率 的近似值為（A） （B） （C） （D）【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計算公式知，故選C（11）已知，是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在

12、E上，與軸垂直，sin ,則E的離心率為（A） （B） （C） （D）2【解析】A 離心率，由正弦定理得故選A（12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則（ ）（A）0（B）m（C）2m（D）4m【解析】B由得關(guān)于對稱，而也關(guān)于對稱，對于每一組對稱點(diǎn) ，故選B第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答（13）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則 【解析】 ，由正弦定理得：解得（14），是兩個平面，m，n是兩條線，有下列四個命題：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么m與所成的角和n與所成的角相等【解析】（15

13、）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 【解析】 由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），（16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線， 【解析】 的切線為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線為：解得 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項和

14、，且，記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，（）求，；（）求數(shù)列的前項和【解析】設(shè)的公差為，記的前項和為，則當(dāng)時，；當(dāng)時，； 當(dāng)時，；當(dāng)時，（18）（本小題滿分12分）某險種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保 費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；（）

15、求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值【解析】 設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量平均保費(fèi) ，平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到的位置.（I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.【解析】證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，（20）（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，

16、MANA.（I）當(dāng)，時，求AMN的面積；（II）當(dāng)時，求k的取值范圍.【解析】 當(dāng)時，橢圓E的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線AM的方程為聯(lián)立并整理得，解得或，則因為，所以因為，所以，整理得，無實(shí)根，所以所以的面積為直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因為所以，整理得，因為橢圓E的焦點(diǎn)在x軸，所以，即，整理得解得（21）（本小題滿分12分）(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時， (II)證明：當(dāng) 時，函數(shù) 有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.【解析】證明： 當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增 時， 由(1)知，當(dāng)時，的值域為，只有一解 使得，當(dāng)時，單調(diào)減；當(dāng)時，單調(diào)增記，在時，單調(diào)遞增請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DFCE，垂足為F.(I) 證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；(II)若，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.【解析】（）證明：，B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓（）E為AD中點(diǎn)，在中，連接，（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸