13—數(shù)列單元測試題

1、高一數(shù)學(xué)同步測試（13）數(shù)列單元測試題一、選擇題1若Sn是數(shù)列an的前n項和，且則是（ ）A等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列2某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個)，經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成（ ）A511個B512個C1023個D1024個3等差數(shù)列a n中，已知（ ）A48B49C50D514已知an是等比數(shù)列，且an0，a2a42a3a5a4a6=25，那么a3a5的值等于 （ ）A5B10C15D205等比數(shù)列an的首項a11，公比q1，如果a1，a2，a3依次是某等差數(shù)列的第1，2，5

2、項，則q等于（ ）A2B3C3D3或36等比數(shù)列an的前3項的和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比為（ ）A2B1C2或1D2或17已知方程的四個根組成的一個首項為的等差數(shù)列，則 （ ）A1BCD8數(shù)列an中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn13Sn 2Sn1 =0(nN*)，則此數(shù)列為（ ）A等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C從第二項起為等差數(shù)列 D從第二項起為等比數(shù)列9等比數(shù)列前項和為54，前項和為60，則前項和為 （ ）A66 B64 C D10設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若它的前n項和Sn=n2，則（ ）Aan=2n1，d=2Ban=2n1，d=2Can=2n1，d=2Dan=2n1，d=21

3、1數(shù)列an的通項公式是a n =(nN*)，若前n項的和為10，則項數(shù)為（ ） A11 B99 C120 D12112某人于2000年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲蓄，計劃2001年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款設(shè)銀行一年定期儲蓄的年利率r不變，則到2005年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為 （ ）Aa(1r)4元Ba(1r)5元Ca(1r)6元D(1r)6(1r)元二、填空題：13設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若Sn是等差數(shù)列， 則q= 14設(shè)數(shù)列滿足，當(dāng)時，

4、15數(shù)列的前項的和Sn =3n2 n1，則此數(shù)列的通項公式a n=_ 16在等差數(shù)列中，當(dāng)時，必定是常數(shù)數(shù)列然而在等比數(shù)列 中，對某些正整數(shù)、，當(dāng)時，非常數(shù)數(shù)列的一個例子是 _ _三、解答題：17已知：等差數(shù)列中，=14，前10項和（1）求；（2）將中的第2項，第4項，第項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前項和18求下面各數(shù)列的和：（1）；（2） 19數(shù)列an滿足a1=1，an=an11(n2)（1）若bn=an2，求證bn為等比數(shù)列；（2）求an的通項公式 20某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元，（1）問第幾年開始

5、獲利？（2）若干年后，有兩種處理方案：（3）年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；（4）總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船問哪種方案合算 21已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令求數(shù)列前n項和的公式 22某房地產(chǎn)公司推出的售房有兩套方案：一種是分期付款的方案，當(dāng)年要求買房戶首付3萬元，然后從第二年起連續(xù)十年，每年付款8000元；另一種方案是一次性付款，優(yōu)惠價為9萬元，若一買房戶有現(xiàn)金9萬元可以用于購房，又考慮到另有一項投資年收益率為5%，他該采用哪種方案購房更合算？請說明理由(參考數(shù)據(jù)1.0591.551，1.05101.628) 參考答案一、選擇題：BBCAB CCD

6、DC CD二、填空題：13.14.15.16、，與同為奇數(shù)或偶數(shù)三、解答題：17解析：(1)由 由 (1)設(shè)新數(shù)列為，由已知， 18.解析：(1)(本題用到的方法稱為“裂項法”，把通項公式化為an=f(n1)f(n)的形式)(2)通項呈“等差等比”的形式，19.解析： (1)由an=an11得an2= (an12)即，(n2)bn為以1為首項，公比為的等比數(shù)列(2)bn=(1)( )n1，即an2=()n1an=2()n120.解析：（1）由題設(shè)知每年費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為， 獲利即為0， ，解之得：，又nN， n=3，4，17， 當(dāng)n=3時即第3年開始獲利； （1）(i)年平均收入=，當(dāng)且僅當(dāng)n=7時取“=”，40214=12(萬元)即年平均收益，總收益為12726=110萬元，此時n=7 (ii)，當(dāng)總收益為1028=110萬元，此時n=10，比較兩種方案，總收益均為110萬元，但第一種方案需7年，第二種方案需10年，故選擇第一種 21解析：設(shè)數(shù)列公差為，則 又所以()解：令則由得 當(dāng)時，式減去式，得 所以當(dāng)時， ，綜上可得當(dāng)時， 當(dāng)時，22解析：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有結(jié)余，設(shè)首次付款后第n年的結(jié)余數(shù)為an，a1=(93)(10.5%)0.8=61.050.8a2=(61.050.8)1.050.8=61.