教師招聘考試真題中學數(shù)學科目及答案

1、.教師招聘考試真題中學數(shù)學科目（滿分為120分）第一部分數(shù)學教育理論與實踐一、簡答題（10分）教育改革已經(jīng)緊鑼密鼓，教學中應確立這樣的思想“以促進學生的全面發(fā)展為本，以提高全體學生的數(shù)學素質為綱”，作為教師要該如何去做呢.談談高中數(shù)學新課程改革對教師的要求。二、論述題（10分）如何提高課堂上情境創(chuàng)設、合作學習、自主探究的實效性.第二部分數(shù)學專業(yè)基礎知識一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)(1+i)(1-i)=（ ）A2B-2C2iD-2i2(3x2+k)dx=10,則k=（ ）A1B2C3D43在二項式(x-1)6的展開式

2、中，含x3的項的系數(shù)是（ ）A-15B15C-20D204200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，時速在50,60)的汽車大約有（ ）A30輛B40輛C60輛D80輛5某市在一次降雨過程中,降雨量y(mm)與時間t(min)的函數(shù)關系可近似地表示為f(t)=,則在時刻t=10 min的降雨強度為（ ）A mm/minBmm/minCmm/minD1 mm/min6定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，yR），f(1)=2，則f(-3)等于（ ）A2 B3 C6 D97已知函數(shù)f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函數(shù)，若mn=1

3、6（m，nR+），則f-1(m)+f-1(n)的值為（ ）A-2B1 C4 D108雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9如圖，=l，A，B，A，B到l的距離分別是a和b，AB與，所成的角分別是和，AB在，內的射影分別是m和n，若ab，則（ ）A，mnB，mnC，mnDny110已知實數(shù)x，y滿足y2x-1如果目標函數(shù)z=x-y的最小值為-1，則實數(shù)m等于( )x+ymA7 B5 C4 D3二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上。11x2+4y2=

4、16的離心率等于,與該橢圓有共同焦點，且一條漸近線是x+y=0的雙曲線方程是 。12不等式|x+1|+|x-2|5的解集為。 y=sin +113在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是 x=cos （是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為。14已知函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列ax的公差為2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,則log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=。15已知：如右圖，PT切O于點T，PA 交O于A、B 兩點且與直徑CT交于點D，CD2，AD3，BD6，則PB。三、解答題（本大題共5小題，共45分。）解答應寫出文字說明

5、，證明過程或演算步驟。16(本小題滿分8分)在ABC中,B=,AC=2,cos C=。()求sin A;()記BC的中點為D,求中線AD的長。17(本小題滿分8分)在一次數(shù)學考試中,第14題和第15題為選做題。規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題。設4名考生選做這兩題的可能性均為。()其中甲、乙2名學生選做同一道題的概率;()設這4名考生中選做第15題的學生數(shù)為個,求的分布列及數(shù)學期望。18(本小題滿分8分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD,若E、F分別為PC、BD的中點。()EF/平面PAD；()求證:平面PDC平面PA

6、D；()求二面角B-PD-C的正切值。19（本小題滿分9分）已知函數(shù)fx=x3+3ax-1,gx=fx-ax-5，其中fx是f(x)的導函數(shù)。（）對滿足-1a1的一切a的值，都有gx0，bc0。如下圖所示，點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2分別是“果圓”與x，y軸的交點。（1）若F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）當|A1A2|B1B2|時，求的取值范圍；（3）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦。試研究：是否存在實數(shù)k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上.若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由。四、教學技能（

7、10分）21結合教學實際，談談在具體數(shù)學教學中如何有效處理生成與預設的關系。教師招聘考試模擬考卷中學數(shù)學科目第一部分 數(shù)學教育理論與實踐一、簡答題【答案要點】(1)首先是從更新教育觀念出發(fā)，建立由應試數(shù)學變?yōu)榇蟊姅?shù)學的新觀點，培養(yǎng)學生學數(shù)學、懂數(shù)學、用數(shù)學的意識，使之具有基本的數(shù)學素質。(2)牢牢抓住課堂教學這個主陣地，從數(shù)學知識、數(shù)學意識、邏輯推理和信息交流四個層面入手，向40分鐘要效益，克服重理論，輕實踐，重結果，輕過程的傾向，沖破“講得多”，“滿堂灌”等束縛，更新教學方法，提高教學質量。(3)數(shù)學教師素質的提高刻不容緩，教師必須有能力進行數(shù)學素質教育，這就需要教師在觀念層次、知識層次、方

8、法層次等方面都能達到相應的高度，這樣才能有效地開發(fā)學生的數(shù)學潛能，達到提高數(shù)學素質的最終目的?！按蟊姅?shù)學的目標是人人學有用的數(shù)學，人人學好數(shù)學，人人學更多的數(shù)學”。它要求教學要重過程，重推理，重應用，以解決問題為出發(fā)點和歸宿，它要求教學是發(fā)展的，動態(tài)的，這有利于學生能力發(fā)展的要求。教師要在新的教學觀的指導下，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生逐步學會求知和創(chuàng)新，從而為學生獲得終身學習的能力、創(chuàng)造的能力和長遠發(fā)展的能力打好基礎。二、論述題【答案要點】談到課堂教學的實效性大家都不約而同地談到一個問題數(shù)學學習情境的創(chuàng)設。創(chuàng)設學習情境是為了更有效地引導學生學習數(shù)學、研究數(shù)學，是為學生的數(shù)學學習服務的。而

9、不是為了創(chuàng)造情境而創(chuàng)造情境，創(chuàng)設情境一定是圍繞著教學目標，緊貼教學內容，遵循兒童的心理發(fā)展和認知規(guī)律。在課堂實踐中教師們用智慧為學生創(chuàng)設了多種有利于促進學習的學習環(huán)境。1創(chuàng)設數(shù)學與生活緊密聯(lián)系的學習環(huán)境2創(chuàng)設有思維價值的數(shù)學活動情境3創(chuàng)設源于數(shù)學知識本身的問題情境4創(chuàng)設思維認知沖突的問題情境合作、自主探究學習首先要給學生獨立思考、自主探究的空間。一個人沒有自己的獨立思考，沒有自己的想法拿什么去與別人交流.因此，獨立思考是合作學習的重要基礎。其次，合作學習要有明確的問題解決的目標，明確小組成員分工，組織好組內、組際之間的交流。對學生的自主探索、合作交流，教師要加強指導。除了培養(yǎng)學生合作的意識外，

10、還要注意對學生合作技能的訓練和良好合作習慣的培養(yǎng)。如傾聽的習慣、質疑的能力，有條理匯報交流的能力，合作探究的方法策略等。對良好習慣的養(yǎng)成，合作探究技能的培養(yǎng)要持之以恒。當然，自主探究、合作學習都需要空間，教師要為學生的活動搭好臺，留有比較充分的時間和空間，以確保自主探究、合作學習的質量，使課堂教學的實效性得以落實。第二部分 數(shù)學專業(yè)基礎知識一、選擇題1A 【解析】(1+i)(1-i)=1-i2=22A 【解析】原式=8+2k-0=10k=13C 【解析】略4C 【解析】00310200=605A 【解析】(mm/min)6C 【解析】令x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)f(

11、0)=0令x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0f(-1)=0f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=67A 【解析】f-1(x)=log2x-3f-1(m)+f-1(n)=log2m+log2n-6=log2(mn)-6=log216-6=4-6=-28B 【解析】|MF1|=2|MF2| |MF2|=2ab2=2a2 |MF1|-|MF2|=2a|MF2|=9D 【解析】mn 10B 【解析】Zmin=x-y=m=5二、填空題11【解析】a=4,b=2,c=e=設雙曲線方程為a2=9,b2=3 12x(

12、-,-2)（3,+)【解析】利用絕對值的幾何意義。13=2 sin【解析】略14-6【解析】a2+a4+a6+a8+a10=5a6f(5a6)=25a6=45a6=2a6=a1+5da1=原式=a1+a2+a10=+a1+9d)=-61515【解析】利用勾股定理和余弦定理。三、解答題16【解析】()由cos C=,C是三角形內角，得sin C=1cos2 C=sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=() 在ACD中,由正弦定理，=6AC=,CD=BC=3,cos C=,由余弦定理得:AD=17【解析】 ()設事件A表示“甲選做14題”,事件B表示“乙選做14

13、題”,則甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“AB+AB”,且事件A、B相互獨立P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=+(1)(1)=()隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4且B(4,)P(=k)= (k=0,1,2,3,4)所以變量的分布列為01234PE=0+1+2+3+4=2或E=np=4=218【解析】解法一：()證明：連結AC，在CPA中EF/PA且PA平面PADEF/平面PAD()證明：因為面PAD面ABCD平面PAD面ABCD=ADCDAD所以，CD平面PADCDPA又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD=PAPDCDPD=D，且CD、PD面PC

14、DPA面PDC又PA面PAD面PAD面PDC()解：設PD的中點為M,連結EM,MF,則EMPD由()知EF面PDC,EFPDPD面EFMPDMFEMF是二面角BPDC的平面角RtFEM中，EF=PA=a EM=CD=atanEMF=故所求二面角的正切值為解法二：如圖,取AD的中點O, 連結OP,OF。PA=PD, POAD。側面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PO平面ABCD,而O,F分別為AD,BD的中點,OF/AB,又ABCD是正方形,故OFADPA=PD=AD,PAPD,OP=OA=。以O為原點,直線OA,OF,OP為x,y,z軸建立空間直線坐標系,則有A(,0,0)

15、,F(0,0),D(,0,0),P(0,0,),B(,a,0),C(,a,0)E為PC的中點, E(,)（）易知平面PAD的法向量為=(0,0)而=(,0,),且=(0,0)(,0,)=0,EF/平面PAD()=(,0,),=(0,a,0)=(,0,)(0,a,0)=0,從而PACD,又PAPD,PDCD=D,PA平面PDC,而PA平面PAD, 平面PDC平面PAD()由()知平面PDC的法向量為=(,0,a2)設平面PBD的法向量為=(x,y,z)=(,0,),=(a,a,0),由可得 x+0y+z=0, ax+ay+0z=0,令x=1,則y=1,z=1,故=(1,1,1)cos=,即二面角

16、BPDC的余弦值為,二面角BPDC的正切值為19【解析】（）由題意gx=3x2ax+3a5， 令x=3xa+3x25，1a1對1a1，恒有gx0，即a010 3x2x2010即 3x2+x80，解得x1故x(,1)時，對滿足1a1的一切a的值，都有gx0（）fx=3x23m2當m=0時，fx=x31的圖象與直線y=3只有一個公共點當m0時，列表： x(,|m|)|m|(|m|,|m|)|m|(|m|,+)f(x)+00+F(x)極大極小f(x)極小=f|x|=2m2|m|1|m|時函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個公共點。當x|m|時，恒有f(x)f(|m|)由題意得f(|m|)3，即

17、2m2|m|1=2|m|312ba（2b）2b2c2，a2b2（2ba）2，得又b2c2a2b2，()（3）設“果圓”的方程為（x0）（x0）設平行弦的斜率為k當k0時，直線yt（btb）與半橢圓（x0）的交點是p(a,t)，與半橢圓（x0）的交點是Q（c,t）P、Q的中點M（x，y）滿足x=y=t得a2b，綜上所述，當k0時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓。當k0時，以k為斜率過B1的直線l與半橢圓（x0）的交點是()由此，在直線l右側，以k為斜率的平行弦的中點軌跡在直線y=上，即不在某一橢圓上。當k0時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上。四、教學技能21【答案要點】(

18、1)普通高中數(shù)學課程標準在課程理念、課程目標、課程體系、課堂內容、課程學習方式以及課程評價等方面充分體現(xiàn)了課程改革的精神，而課堂教學是積極實施新課程、滲透教學新理念的主要渠道。課堂教學作為一種有明確目的性的認知活動，其有效性如何也將直接影響教學目標的達成，影響學生知識的建構和數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成。數(shù)學有效教學的實質就是促進和加速學生對數(shù)學知識與思想方法的掌握，促進學生數(shù)學能力的提高與思維的發(fā)展，促使學生良好的數(shù)學認知結構的形成。數(shù)學有效教學通過有效的數(shù)學課堂教學來實施。一切教學都是預設與生成的矛盾的統(tǒng)一體。精心的預設是生成數(shù)學課堂有效教學的前提。(2)預設和生成是辯證的對立統(tǒng)一體，兩者是相互依存的。課堂是動態(tài)的課堂，課堂教學中需要預設，預設應力行簡約，要有較大的包容性和自由度，做到預設而不死板，但決不能緊緊依靠預設，要隨時審時度勢，預設根據(jù)課堂的變化而變化。沒有預設的生成是盲目的，如果沒有高質量的預設，就不可能有美麗的生成；反之，沒有生成的預設又是低效的如果不重視生成，那么預設必然僵化的，缺乏生命活力生成應機智把握，即興創(chuàng)造，讓學生獨特的感悟、體驗與理解在課堂上綻放。把預