動態(tài)幾何題專題

1、.教學內容： 動態(tài)幾何題專題 .重點難點： 1 .重點：培養(yǎng)學生的分析推理能力、綜合解決問題能力等。 2 .難點：在運動變化中尋求規(guī)律，解決問題。 .具體內容： 包括動點、動線、動形三種類型。 【典型例題】 例1如圖，在平面直角坐標系內，已知點A(0,6)、點B(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒。 (1)求直線AB的解析式； (2)當t為何值時，APQ與AOB相似？ 24 (3)當t為何值時，APQ的面積為5個平方單位？ b=6 = 解：(1)設直線AB的解析

2、式為y=kx+b,由題意，得5k+b=0 3 解得k=-4,b=6 3 所以，直線AB的解析式為y=-4x+6 (2)由AO=6,BO=8得AB=10,所以AP=t,AQ=102t (3)過點Q作QE垂直AO于點E BO4 在RtAAOB中，Sin/BAO=AB=5 48 在RtAEQ中，QE=AQ-Sin/BAO=(102t)5=8-5t 1184224 t 所以，SAAPQ=2AP,QE=2t(8-5t)=-5+4t=5 解得t=2(秒)或t=3(秒) 1 當/APQ=/AOB 110-2t 所以6=10 2 當/AQP=/AOB t10-2t所以10=6 時, 時, APQAAOB 30

3、 解得t=11(秒) AQPAAOB. 50 例2如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動t秒(0tBE,GIHG,CKBJ. 當點F在AE上運動時，點K、J隨之在BC上運動, 圖1 如圖2,當點F的位置使得B、J重合時，這時點K仍為CE上的某一點(不與合),而且點H、I也分別在AB、AC上 設EF=x,1./AHG=ZABC=45 ,AE=5, 40 BE=5=GI,AG=HG=5-2x,CE=3-5 AGIAAEC,AG:AE=GI:CE 40 (52x)：5

4、=5：(35) 5 .x=1,AF=5-x=4.1.2AF4.AF長 (2)當點F在AE上運動并使點H、的取值范圍。(圖2供思考用) 解：(1)二點G與點E關于點F對稱，.GF=FE I、K、J都在4ABC的三條邊上時，求線段 C、E重 AB 例4如圖1,在直角梯形ABCD中，AD/BC,頂點D,C分別在AM,BN上運動（點D不與A重合，點C不與B重合），E是AB上的動點（點E不與A,B重合），在運動過程中始終保持DEXCE,且AD+DE=AB=a。 （1）當點E為AB邊的中點時（如圖2）,求證：AD+BC=CD;DE,CE分別平分/ADC,/BCD; （2）設AE=m，請?zhí)骄浚築EC的周長是

5、否與m值有關，若有關請用含m的代數式表示4BEC的周長；若無關請說明理由。 圖2 ABCD的中位線，又是RtADEC斜邊上的中線。 根據各自的性質：AD+BC=2EF,CD=2EF 所以AD+BC=CD 1-CD 由EFD是等腰三角形(FD=FE=2)得/FDE=/FED 由EF/AD可得/ADE=/FED/FDE=/ADE,即DE平分/ADC 同理可證：CE平分/BCD (2)設AD=x,由已知AD+DE=AB=a得DE=ax,又AE=m 2.2/、2 在RtAAED中，由勾股定理得：x+m=(ax) 化簡整理得：a2m2=2ax 在EBC中，由AE=m,AB=a,得BE=am 解：（1）過

6、點E作梯形兩底的平行線交腰 CD于F,則F是CD的中點，則EF既是梯形 因為ADEsBEC,所以 AD=AE=DEBEBCEC, xma-x = 即：a mBCEC, 解得: _(am) BC= (a-m) EC= ax) /、,(am)m,(am)(ax) (am)+ 所以BEC的周長=BE+BC+EC=xx a-xin Ila-mJ x!=/ 2ax 把式代入，得BEC的周長=BE+BC+EC=x關。 例5如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/C=90 ,BC=16,DC=12,AD=21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)， 在線段CB上

7、以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P,Q分別從點D,C同時出發(fā)，當點 Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t(秒)。 (1)設BPQ的面積為S,求S與t之間的函數關系式； (2)當t為何值時，以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？ (3)當線段PQ與線段AB相交于點O,且2AO=OB時，求/BQP的正切值； (4)是否存在時刻t,使得PQXBD?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。 解：(1)如圖3,過點P作PMLBC,垂足為M,則四邊形PDCM為矩形。 PM=DC=12 1 QB=16-t,S=2X12X(16t)=96-t (2)由圖可知：CM=PD=2t,CQ=

8、t。 以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形， 可以分三種情況： 2.22222 若PQ=BQ。在RtPMQ中，PQ=t+12,由PQ2=BQ2得t+12=(16-1) 7 解得t=2 2一c22/八2 若BP=BQ。在RtAPMB中，BP=(162t)+12。由BP2=BQ2得： (16-2t)2+122=(16-t)2即3t232t+144=0。 由于A=-70403t2-32t+144=0無解，PBWBQ 若PB=PQ。由PB2=PQ2,得t2+12?=(16-2。2+122 16 jL2,t2=16人人, 整理，得3t2-64t+256=0。解得3(不合題意，舍去) (am),l+

9、x 2a，一 ,所以BEC的周長與m無 八_秒或t=K一一 綜合上面的討論可知：當t=23秒時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰 三角形。 APAO1 (3)如圖4,由OAPsOBQ,得BQOB2 AP=2t-21,BQ=16-t,，2(2t21)=16t58 .t=5 過點Q作QEXAD,垂足為E PD=2t,ED=QC=t,PE=t QE_12_30 在RTPEQ中，tanZQPE=PE-t_29 (4)設存在時刻t,使得PQXBDo如圖5,過點Q作QEXADS,垂足為E。由RtABDC DCPE12tsRtQPE,得BCEQ,即1612解得t=9所以，當t=9秒時，PQXBD 例6如

10、圖，在直角坐標系中，O是原點，A、B、C三點的坐標分別為A(18,0),B(18, 6),C(8,6),四邊形OABC是梯形，點P、Q同時從原點出發(fā)，分別坐勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動。 (1)求出直線OC的解析式及經過O、A、C三點的拋物線的解析式。 (2)試在中的拋物線上找一點D,使得以O、A、D為頂點的三角形與AOC全等， 請直接寫出點D的坐標。 (3)設從出發(fā)起，運動了t秒。如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標，并寫出此時t的取值范圍。 （4）設從出發(fā)起，運動了t秒。當

11、P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出t的值;如不可能，請說明理由。 設OC的解析式為y=kx+b,將兩點坐標代入得： ,33 k=y=x 4,b=0,4 A,O是x軸上兩點，故可設拋物線的解析式為y=a（x-0l（x-18） 3 a二一 再將C（8,6）代入得：40 y=x2紅x4020 D(10，6) 331 m,-m (3)當Q在OC上運動時，可設Q14人依題意有: m=3t. 5t,AQ55，j0Wt5) 當Q在CB上時，Q點所走過的路程為2t,OC=10,CQ=2t-10.Q點的橫坐標為2tT0+8

12、=2t-2,Q一2,6）,（5t10） （4）二梯形OABC的周長為44,當Q點OC上時，P運動的路程為t,則Q運動的路程 為22-t 313 22-t-,SOPQ=一t22-t- 525 1131 -18106=84-t22-t=84 梯形OABC的面積=2,依題意有：252 22 整理得：t22t+140=0.=224x1400,，這樣的t不存在 2 =2t2 OPQ中，OP邊上的高為: 解：（1）;。、C兩點的坐標分別為O（。，0）,C（8,6） 2m 當Q在BC上時，Q走過的路程為22t,，CQ的長為：22t10=12t 11 -622-t-10t- ，梯形OCQP的面積=2=36W8

13、4X2 這樣的t值不存在 綜上所述，不存在這樣的t值，使得P,Q兩點同時平分梯形的周長和面積 【模擬試題】 1 .在三角形ABC中，/B=60 ,BA=24cm,BC=16cm?，F有動點P從點A出發(fā)，沿射線 AB向點B方向運動；動點Q從點C出發(fā)，沿射線CB也向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，求： （1）幾秒鐘后，APBQ的面積是AABC的面積的一半？ （2）在第（1）問的前提下，P,Q兩點之間的距離是多少？ 2 .如圖所示，在平行四邊形ABCD中，/DAB=60 ,AB=5,BC=3,P從起點D出發(fā)，沿DC、CB向終點B勻速運動。設點P所走過的路

14、程為x,點P所以過的線段與絕無僅有AD、AP所圍成圖形的面積為y,y隨x的函數關系的變化而變化。在下圖中，能正確反映y與 x的 函數關系的是（）（2005年北京市中考題） 3 .如圖所示，四邊形AOBC為直角梯形，OC=T5,OB=%AC,OC所在直線方程為y=2x,平行于OC的直線l為：y=2x+t,l是由A點平移到B點時，l與直角梯形AOBC兩邊所轉成的三角形的面積記為So（1）求點C的坐標。（2）求t的取值范圍。（3）求出S與t之間的函數關系式。（2005年廣西壯族自治區(qū)柳州市中考題）（2）如圖2451,動點P以每秒1cm的速度從點上隨之運動，且PC=PE。設點P從點B出發(fā) t秒時，四邊

15、形關于 t（秒）的函數關系式，并寫出自變量 t的取值范圍。 B出發(fā)沿BA運動，點E在線段CD PADE的面積為y2（cm2）。求y2（cm2） （2005年吉林省中考題） 4 .如圖所示，在ABC中，/B=90圖項.4P從4A開始沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8cm2?（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P到 達點B后又繼續(xù)沿BC邊向點C移動，點Q到達點C后又繼續(xù)沿CA邊向點A移動，在這一整個移動過程中，是否存在點P、Q,使PBQ的面積等于9cm2?若存在，試確定P、Q的

16、位置；若不存在，請說明理由。（2003年山東省濟南市中考題） 5 .如圖所示，在梯形ABCD中，AB=B(CS204n4j8CD=6cm,/C=/D=90。 （1）如圖，動點P、Q同時以每秒1隔24櫥從點B出發(fā)，點P沿BA、AD、DC運動到點C停止。設P、Q同時從點B出發(fā) t秒時，PBQ的面積為M（cm2）,求M（cm2）關于 t（秒）的函數關系式。 10c 8cm C 6c AD 秒，你熱愛生命嗎？那么別浪費時間，因為時間是組成生 七命的材料一富蘭克林1【試題答案】 1.解：(1)2秒或12秒鐘后，APBQ的面積是AABC的面積的一半 (2) PQ=4g3或8J7 2. A 3. (1)C(1,2)(2)-10t2 1,21c S=tt-5(-10_t_0),S=-t2-t1