2017高三一輪復(fù)習(xí)教案-導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 第十節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算1導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(1)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yC(C為常數(shù))，yx，y，yx2，yx3，y 的導(dǎo)數(shù)(2)能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(3)能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)：稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率li li 為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)li li .(2)導(dǎo)數(shù)

2、的幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為yy0f(x0)(xx0)(3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)：稱函數(shù)f(x)li 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)易誤提醒1求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過P點(diǎn)的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者2曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，這和研究直線與二次曲線相切時(shí)有差別自測練習(xí)1(2015·陜西一檢)已知直線yxm是曲線yx23ln x的一條切線，則m的值為()A0 B2C1 D3解析：因?yàn)橹本€yxm是曲線yx23

3、ln x的切線，所以令y2x1，得x1，x(舍)，即切點(diǎn)為(1,1)，又切點(diǎn)(1,1)在直線yxm上，所以m2，故選B.答案：B2(2015·洛陽期末)函數(shù)f(x)exsin x的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線的傾斜角為()A. B.C. D.解析：因?yàn)閒(x)exsin xexcos x，所以f(0)1，即曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線的斜率為1，所以在點(diǎn)(0，f(0)處的切線的傾斜角為，故選C.答案：C知識點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(sin x)cos_x，(cos x)sin_x，(ax)axln_a，(ex)ex，(logax)，(ln x).2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)

4、算法則(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3)(g(x)0)3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyu·ux，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與 u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積易誤提醒1利用公式求導(dǎo)時(shí)，一定要注意公式的適用范圍及符號，如(xn)nxn1中n0且nQ，(cos x)sin x.2注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.3利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆自測練習(xí)3下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

5、()A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cos x)2sin x解析：x1；(3x)3xln 3；(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x.答案：B4若函數(shù)f(x)2xln x且f(a)0，則2aln 2a()A1 B1Cln 2 Dln 2解析：f(x)2xln 2，由f(a)2aln 20，得2aln 2，則a·2a·ln 21，即2aln 2a1.答案：B考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算|1(2015·濟(jì)寧模擬)已知f(x)x(2 014ln x)，f(x0)2 015，則x0()Ae2 B1Cln 2 De解析：

6、由題意可知f(x)2 014ln xx·2 015ln x由f(x0)2 015，得ln x00，解得x01.答案：B2若函數(shù)f(x)ln xf(1)x23x4，則f(1)_.解析：f(x)2f(1)x3，f(1)12f(1)3，解得f(1)2，f(1)1438.答案：83已知f1(x)sin xcos x，記f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，則f1f2f2 016_.解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，

7、以此類推，可得出fn(x)fn4(x)，又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 0165040.答案：0求導(dǎo)運(yùn)算應(yīng)遵循的兩個(gè)原則(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等式等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)，有時(shí)可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義|導(dǎo)數(shù)的幾何意義為高考熱點(diǎn)內(nèi)容，考查題型多為選擇、填空題，也常出現(xiàn)在解答題中前幾問，難度較低歸納起來常見的命題探究角度有：1求切線方程問題2確定切點(diǎn)坐標(biāo)問題3已知切線問題求

8、參數(shù)4切線的綜合應(yīng)用探究一求切線方程問題1(2015·云南一檢)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為()A2xy40 B2xy0Cxy30 Dxy10解析：f(x)，則f(1)1，故該切線方程為y(2)x1，即xy30.答案：C探究二確定切點(diǎn)坐標(biāo)問題2(2015·洛陽期末)已知直線m：x2y30，函數(shù)y3xcos x的圖象與直線l相切于P點(diǎn)，若lm，則P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是()A. B.C. D.解析：因?yàn)橹本€m的斜率為，lm，所以直線l的斜率為2.因?yàn)楹瘮?shù)y3xcos x的圖象與直線l相切于點(diǎn)P，設(shè)P(a，b)，則b3acos a且y|xa3sin a2，所以sin

9、a1，解得a2k(kZ)，所以b6k(kZ)，所以P(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，P，故選B.答案：B探究三已知切線求參數(shù)范圍3(2015·河北五校聯(lián)考)若曲線C1：yax2(a>0)與曲線C2：yex存在公共切線，則a的取值范圍為()A. B.C. D.解析：結(jié)合函數(shù)yax2(a>0)和yex的圖象可知，要使曲線C1：yax2(a>0)與曲線C2：yex存在公共切線，只要ax2ex在(0，)上有解，從而a.令h(x)(x>0)，則h(x)，令h(x)0，得x2，易知h(x)minh(2)，所以a.答案：C探究四切線的綜合應(yīng)用4(2015·重慶一診)若點(diǎn)P是函

10、數(shù)f(x)x2ln x圖象上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線xy20的最小距離為()A. B.C. D3解析：由f(x)2x1得x1(負(fù)值舍去)，所以曲線yf(x)x2ln x上的切線斜率為1的點(diǎn)是(1,1)，所以點(diǎn)P到直線xy20的最小距離為，故選B.答案：B導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)A(x0，f(x0)求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：kf(x0)(2)已知斜率k，求切點(diǎn)A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)已知過某點(diǎn)M(x1，f(x1)(不是切點(diǎn))的切線斜率為k時(shí)，常需設(shè)出切點(diǎn)A(x0，f(x0)，利用k求解4.混淆“在某點(diǎn)處的切線”與

11、“過某點(diǎn)的切線”致誤【典例】若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a等于()A1或 B1或C或 D或7解析因?yàn)閥x3，所以y3x2，設(shè)過(1,0)的直線與yx3相切于點(diǎn)(x0，x)，則在該點(diǎn)處的切線斜率為k3x，所以切線方程為yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切線上，則x00或x0，當(dāng)x00時(shí)，由y0與yax2x9相切，可得a，當(dāng)x0時(shí)，由yx與yax2x9相切，可得a1，所以選A.答案A易誤點(diǎn)評沒有對點(diǎn)(1,0)的位置進(jìn)行分析，誤認(rèn)為是切點(diǎn)而失誤防范措施(1)對于曲線切線方程問題的求解，對曲線的求導(dǎo)是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，因此求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算原則要

12、熟練掌握(2)對于已知的點(diǎn)，應(yīng)首先確定其是否為曲線的切點(diǎn)，進(jìn)而選擇相應(yīng)的方法求解跟蹤練習(xí)(2015·蘭州一模)已知直線y2x1與曲線yx3axb相切于點(diǎn)(1,3)，則實(shí)數(shù)b的值為_解析：因?yàn)楹瘮?shù)yx3axb的導(dǎo)函數(shù)為y3x2a，所以此函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為3a，所以解得答案：3A組考點(diǎn)能力演練1(2015·太原一模)曲線yx2上點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(0,0) B(2,4)C. D.解析：因?yàn)閥x2，所以y2x，tan2x，所以x，代入yx2，得y，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選D.答案：D2(2015·寶雞質(zhì)檢)曲線y1在點(diǎn)(1，1

13、)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：y1，y，y|x12，曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為2，所求切線的方程為y12(x1)，即y2x1，故選A.答案：A3.已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()Af(xA)>f(xB)Bf(xA)<f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定解析：分別作出曲線yf(x)上A，B兩點(diǎn)的切線，設(shè)曲線yf(x)上A，B兩點(diǎn)的切線的斜率分別為kA，kB，則由圖可知kB>kA，即f(xA)<f(xB)，故選B.答案：B4已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(

14、x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)()A1 B0C2 D4解析：由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，f(3).g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由題圖可知f(3)1，所以g(3)13×0.答案：B5已知函數(shù)f(x)ln xtan 的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若使得f(x0)f(x0)成立的x0滿足x0<1，則的取值范圍為()A. B.C. D.解析：f(x)，f(x0)，由f(x0)f(x0)，得ln x0tan ，tan ln x0.又0<x0<1，ln x0>1，

15、即tan >1，又，故選B.答案：B6(2015·長春二模)若函數(shù)f(x)，則f(2)_.解析：由f(x)，得f(2).答案：7如果f(x)是二次函數(shù)，且f(x)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，那么曲線yf(x)上任意一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是_解析：根據(jù)已知可得f(x) ，即曲線yf(x)上任意一點(diǎn)的切線的斜率ktan ，結(jié)合正切函數(shù)的圖象，可知.答案：8(2015·高考全國卷)已知曲線yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.解析：法一：y1，y|x12，yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y12(x1)，y2x1.又切

16、線與曲線yax2(a2)x1相切，當(dāng)a0時(shí)，y2x1與y2x1平行，故a0，由得ax2ax20，a28a0，a8.法二：y1，y|x12，yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y12(x1)，y2x1，又切線與曲線yax2(a2)x1相切，當(dāng)a0時(shí)，y2x1與y2x1平行，故a0.y2ax(a2)，令2axa22，得x，代入y2x1，得y2，點(diǎn)在yax2(a2)x1的圖象上，故2a×2(a2)×1，a8.答案：89已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩

17、條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得b0，a3或1.(2)曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4(1a)212a(a2)>0，即4a24a1>0，a.a的取值范圍是.10(2016·臨沂一模)已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍解：(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即

18、過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是1，)(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，解得1k<0或k1，故由1x24x3<0或x24x31，得x(，2(1,3)2，)B組高考題型專練1(2015·高考福建卷)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)>k>1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是()Af< Bf>Cf< Df>解析：取滿足題意的函數(shù)f(x)2x1，若取k，則ff<，所以排除A；若取k，則fff(10)19>11，所以排除D；取滿足題意的函數(shù)f(x)10x1，若取k2，則ff4>1，所以排除B.故結(jié)論一定錯(cuò)誤的是C.答案：C2(2014·高考江西卷)若曲線yxln x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則