直線與圓的位置關(guān)系課堂實(shí)錄

1、直線與圓的位置關(guān)系(第一課時(shí))(課堂實(shí)錄)課上：多媒體演示太陽(yáng)從地平線升到空中的過(guò)程。師：請(qǐng)同學(xué)們思考一下太陽(yáng)從地平線升起的過(guò)程中，太陽(yáng)與地平線有哪些位置關(guān)系？生：太陽(yáng)剛好開(kāi)始從地平線出來(lái)，太陽(yáng)有一部分出來(lái)，太陽(yáng)全部看見(jiàn)。師：還有嗎？生：太陽(yáng)在地平線底下，看不見(jiàn)。生：太陽(yáng)剛好全部出現(xiàn)在地平線上。師：很好?，F(xiàn)在我們把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，將太陽(yáng)看成一個(gè)圓，將地平線看成一條線，那么哪個(gè)同學(xué)能說(shuō)出直線和圓有哪些位置關(guān)系？生：直線和圓相交，直線和圓相切，直線和圓相離。師：非常好，請(qǐng)坐。說(shuō)明我們同學(xué)課前都經(jīng)過(guò)了充分的預(yù)習(xí)。那么太陽(yáng)和地平線的位置中哪些對(duì)應(yīng)著相交，哪些對(duì)應(yīng)著相切，哪些對(duì)應(yīng)著相離？生：太陽(yáng)在地平線

2、底下，太陽(yáng)全部脫離地平線對(duì)應(yīng)著相離；剛好開(kāi)始從地平線出來(lái)和太陽(yáng)剛好全部出現(xiàn)在地平線上對(duì)應(yīng)著相切；太陽(yáng)有一部分看見(jiàn)對(duì)應(yīng)著相交。師：好。我們把同學(xué)們剛才分析的過(guò)程在演示一遍：直線和圓的位置關(guān)系：（圖形特征）師：我們?cè)僬?qǐng)一個(gè)同學(xué)敘述一下直線和圓的三種位置關(guān)系。生：直線和圓相交，直線和圓相切，直線和圓相離。師：剛才我們從直觀的圖形來(lái)判斷直線和圓的三種位置關(guān)系，那么直線和圓可不可以通過(guò)其他方法來(lái)判斷它們的位置關(guān)系呢？（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)）師點(diǎn)撥：比如說(shuō)我們可不可以通過(guò)線段之間的比較來(lái)確定它們的位置關(guān)系。師：有哪一組的同學(xué)討論到的，大膽的站出來(lái)說(shuō)一說(shuō)。生：可以將圓的半徑和圓心到直線的距離進(jìn)行比較，如果圓的

3、半徑大于圓心到直線的距離則說(shuō)明相交；如果圓的半徑等于圓心到直線的距離則表示相切；如果圓的半徑小于圓心到直線的距離則說(shuō)明相離。師：如果我們把圓的半徑表示為r，圓心到直線的距離表示為d，哪個(gè)同學(xué)能夠站起來(lái)用r與d之間的不等關(guān)系表示三種位置關(guān)系。生：當(dāng)r>d時(shí)相交，r=d相切，r<d時(shí)相離。（師總結(jié)，多媒體演示：）1、 d>r => 直線與圓相離2、 d=r => 直線與圓相切3、 d<r => 直線與圓相交師：反過(guò)來(lái)，我們已知直線和圓的位置關(guān)系，能夠確定d與r的不等關(guān)系嗎？生：能。師：這樣我們就能得到他們之間的等價(jià)關(guān)系。演示：直線和圓的位置關(guān)系：（數(shù)量特征

4、）1、直線與圓相離 < => d>r2、直線與圓相切 < => d=r3、直線與圓相交 < => d<r師：我們用我們剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解答下面的題目，看一組練習(xí)：例1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線與圓心的距離為d：（1）若d=4.5cm，則直線與圓 _;直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn).（2）若d=6.5cm，則直線與圓 _;直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn).（3）若d=8cm，則直線與圓 _;直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn).師：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)回答一下。生：第一題位置關(guān)系是相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)；第二題位置關(guān)系是相切，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)；第三題位置關(guān)系是相離，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0個(gè)。師：回答的非

5、常好，同學(xué)們給他鼓勵(lì)一下。（鼓掌）那么，反過(guò)來(lái)思考，如果我們知道了直線和圓的位置關(guān)系，你能正確的寫(xiě)出d的取值范圍嗎？變式訓(xùn)練：已知 o的半徑為5cm，圓心o與直線AB的距離為d，根據(jù)條件填寫(xiě)d的范圍：（1）若AB和 o相離，則 _ _（2）若AB和 o相切，則 _ _（3）若AB和 o相交，則 _ _BCA我們一起再看一道例題：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)讀一下例：在RtABC中，C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。師：我們知道，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征，必須用圓心到直線的距

6、離d與半徑r的大小進(jìn)行比較。因此關(guān)鍵是確定圓心C到直線AB的距離d，這個(gè)距離是什么呢？怎么求這個(gè)距離？生：可以用直角三角形的面積求斜邊上的高。師：求到了嗎？生一起：求到了。高為2.4師：怎么求的呢？生：先由勾股定理求到斜邊的長(zhǎng)為5，再用三角形的面積相等3×4=5×h，可得h=2.4。師：這個(gè)問(wèn)題現(xiàn)在能夠解答了嗎？同學(xué)起來(lái)回答一下。生1：當(dāng)r=2時(shí)，小于2.4相離。生2：當(dāng)r=2.4時(shí)，相切。生3：當(dāng)r=3時(shí)，大于2.4相交。師：很好，再回憶一下這一節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容：1、直線與圓相離 < => d>r2、直線與圓相切 < => d=r3、直線與圓相交

7、 < => d<r師：看一組練習(xí)：1、判斷：直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)則稱直線與圓相切。（ ）2、圓O的半徑為3，O到直線的距離為d。若直線與圓有交點(diǎn)，則d滿足的條件為 。 3 、若O的半徑為R，圓心到直線L的距離為d；且d、R是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0 AOBM 的兩根。當(dāng)直線L與O相切時(shí)，m= 。 4、如圖，已知AOB=30°，M為OB上一動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心、 5cm為半徑作圓。若M在OB上運(yùn) 動(dòng)，問(wèn)： （1）當(dāng)OM滿足 時(shí)， M與OA相離； （2）當(dāng)OM滿足 時(shí)， M與OA相切； （3）當(dāng)OM滿足 時(shí)， M與OA相交。5、已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(3，-4)，以點(diǎn)A為圓心，r長(zhǎng)為半徑作圓， 思考：（1）當(dāng)r滿足 時(shí)，A與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)； （2）當(dāng)r滿足 時(shí)，A與坐標(biāo)軸有一個(gè)交點(diǎn)； （3）當(dāng)r滿足 時(shí)，A與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn) （4）當(dāng)r滿足 時(shí)，A與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)； （5）當(dāng)r滿足 時(shí)，A與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)堂訓(xùn)