天星教育高中數(shù)學(xué)必備必考公式大全

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 高考數(shù)學(xué)必備必考公式大全一、 集合1.并集的運(yùn)算AB=x|xA,或xB2. 并集的運(yùn)算性質(zhì)(1) AA=A(2)A=A(3)AB=BA(4) AB=ABA3. 交集的運(yùn)算AB=x|xA,且xB4. 交集的運(yùn)算性質(zhì)(1)AA=A(2)A=(3)AB=BA(4)AB=AAB5. 補(bǔ)集的運(yùn)算UA=x|xU,且xA6. 補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì) (1) U (U A)=A(2) U U=,U =U(3)A(U A)=U,A(U A)=(4) U (AB)=( U A)(U B), U (AB)=( U A)(U B)二、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)公式1. 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

2、（1）aras=ar+s(a>0,r,sQ)（2）aras=ar-s(a>0,r,sQ)（3）(ar)s=ars(a>0,r,sQ)（4）(ab)r=arbr(a>0,b>0,rQ)2.對數(shù)運(yùn)算公式（1）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0,且a1,M>0,N>0,那么:loga(M·N)=logaM+logaN;logaMN=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(nR)（2）對數(shù)恒等式a logaN =N(a>0,且a1,N>0)（3）對數(shù)運(yùn)算的換底公式logab=logcblogca(a>0,且a1;c>0

3、,且c1;b>0)（4）換底公式的變形logab·logba=1,即logab=1logbalogambn=nmlogablogNM=logaMlogaN=logbMlogbN （5）換底公式的推廣logab·logbc·logcd=logad3. 求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式a.若f(x)=c(c為常數(shù)),則f '(x)=0. b.若f(x)=xn(nQ*),則f '(x)=nxn-1.c.若f(x)=sin x,則f '(x)=cos x.d.若f(x)=cos x,則f '(x)=-sin x.e.若f

4、(x)=ax,則f '(x)=axln a.f.若f(x)=ex,則f '(x)=ex.g.若f(x)=logax,則f '(x)=1xlna. h.若f(x)=ln x,則f '(x)=1x. （2）導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則a.f(x)±g(x)'=f '(x)±g'(x)b.f(x)·g(x)'=f '(x)g(x)+f(x)g'(x)c.f(x)g(x)'=f '(x)g(x)-f(x)g'(x)g(x)2(g(x)0)（3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(理)設(shè)y=f(u),u=(

5、x),則y'x=y'uu'x或記作f '(x)=f '(u)'(x).特別地，f(ax+b) '=a f' (ax+b).4.定積分的運(yùn)算性質(zhì)（理）（1）kf(x)dx=kf(x)dx(k為常數(shù))(2) f(x)±g(x)dx=f(x)dx±g(x)dx(3)f(x)dx=-f(x)dx(4）f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(a<b<c)三、三角函數(shù)1. 同角關(guān)系：(1)平方關(guān)系:sin2+cos2=1.(2)商的關(guān)系:sincos=tan (2+k,kZ).2. 誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號

6、看象限。 3. 兩角和差公式：(1)sin(±)=sin cos ±cos sin (2)cos(±)=cos cos sin sin (3)tan(±)= (,±2+k,kZ)4.二倍角公式：(1)sin 2=2sin cos (2)cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2(3)tan 2=2tan1-tan24. 降冪公式（二倍角余弦變形）：(1)sin2=1-cos22(2)cos2=1+cos225. 半角公式：(1)sin2=±1-cos2(2)cos2=±1+cos2(3)tan2=

7、7;1-cos1+cos=sin1+cos=1-cossin7. 萬能公式(1)sin =2tan21+tan22(2)cos =1-tan221+tan22(3)tan =2tan21-tan228. 扇形的弧長公式和面積公式(1)l=|r(2)S扇形=12lr=12|r2(其中l(wèi)為弧長,r為圓的半徑,為圓心角的弧度數(shù))四、解三角形1.正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R(R為ABC外接圓的半徑)【變式】abc=sin Asin Bsin Ca=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin CasinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinCsin

8、 A=a2R,sin B=b2R,sin C=c2R2.余弦定理a2=b2+c2-2bccos A; cos A=b2+c2-a22bcb2=c2+a2-2cacos B; cos B=a2+c2-b22acc2=a2+b2-2abcos C. cos C=a2+b2-c22ab3.三角形面積公式（1）S=12aha=12bhb=12chc(ha,hb,hc分別表示a,b,c邊上的高)（2）S=12absin C=12bcsin A=12casin B（3）SABC=12r(a+b+c)(r為三角形內(nèi)切圓的半徑（4） S=abc4R(R為三角形ABC外接圓的半徑)（5）S=2R2sin Asi

9、n Bsin C(R為三角形ABC外接圓的半徑)4.四邊形面積公式S=12l1l2sin (l1,l2為對角線長,為對角線夾角)五、數(shù)列的基本公式1.等差數(shù)列：(1) 通項(xiàng)公式：(2) 等差中項(xiàng)公式：(3) 前n項(xiàng)和公式：(4)2.等比數(shù)列：(5) 通項(xiàng)公式：(6) 等差中項(xiàng)公式：(7) 前n項(xiàng)和公式：3.特殊數(shù)列：六、 不等式1. 均值不等式：2.常用的基本不等式:a2+b22ab(a,bR).ab(a+b2)2a2+b22(a,bR).a2+b22a+b2ab21a+1b(a,b>0). ba+ab2(a,b同號且不為0).3.柯西不等式： 當(dāng)且僅當(dāng) 或時等號成立4.平算幾調(diào)不等式：

10、七、立體幾何1.空間幾何體的表面積公式幾何體表面積棱柱S棱柱=2S底面+S側(cè)面棱錐S棱錐=S底面+S側(cè)面棱臺S棱臺=S上底+S下底+S側(cè)面圓柱S圓柱=2rl+2r2(r為底面半徑,l為母線長)圓錐S圓錐=rl+r2(r為底面半徑,l為母線長)圓臺S圓臺=(r+r')l+r2+r'2(r,r'為底面半徑,l為母線長)球體S球=4R2 (R為球的半徑)2. 空間幾何體的體積公式幾何體體積棱柱V棱柱=Sh(S為底面積,h為高)棱錐V棱錐=13Sh(S為底面積,h為高)棱臺V棱臺=13h(S+SS'+S')(S,S'為底面積,h為高)圓柱V圓柱=r2h(

11、r為底面半徑,h為高)圓錐V圓錐=13r2h(r為底面半徑,h為高)圓臺V圓臺=13h(r2+rr'+r'2)(r,r'為底面半徑,h為高)球體V球=43R3 (R為球的半徑)八、解析幾何公式1. 兩點(diǎn)間距離公式 :2. 斜率公式:3. 點(diǎn)到直線的距離公式：4. 平行線間的距離公式：5. 兩直線間的夾角公式：6. 兩異面直線的夾角公式：7. 向量夾角公式：8. 線面夾角公式：9. 點(diǎn)到平面的距離公式：10. 二面角的公式：九、概率與統(tǒng)計(jì)公式1.平均數(shù)：x=1n(x1+x2+xn)2.標(biāo)準(zhǔn)差：s=1ni=1n(xi-x)2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)

12、23.方差：s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2.方差越小,這組數(shù)據(jù)越集中在平均數(shù)附近;方差越大,這組數(shù)據(jù)大部分偏離平均數(shù). 4.利用最小二乘法求回歸直線方程b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx,這樣,回歸直線的斜率為b,截距為a,即回歸直線方程為y=bx+a.5.樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式r=i=1n(xi-x-)(yi-y-)i=1n(xi-x-)2i=1n(yi-y-)2 6.古典概型的概率公式P(A)=事件A包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)=mn7.幾何概型的概率公式P(A)=構(gòu)成事件

13、A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)8. 互斥事件的概率9. 對立事件的概率10. 數(shù)學(xué)期望公式（理）E()=x1p1+x2p2+xnpn11.方差公式（理）D()=(x1-E()2·p1+(x2-E()2·p2+(xn-E()2·pn標(biāo)準(zhǔn)差()=D()12.獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率計(jì)算公式（理）P(AB)=P(A)P(B)13.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式（理）Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)14.條件概率公式（理）P(B|A)=P(AB)P(A)15.二項(xiàng)分布的期望公式16.二項(xiàng)分布的方差公式十、計(jì)

14、數(shù)原理公式1.排列數(shù)公式Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!(n-m)!(mn,m,nN*)Ann=n!=n(n-1)(n-2)2·1(nN*)2. 組合數(shù)公式Cnm=AnmAmm=n(n-1)(n-m+1)m!=n!m!(n-m)!(mn,n,mN*)規(guī)定Cn0=1. 3. 二項(xiàng)式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+Cnkan-kbk+Cnnbn( nN*)4. 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tk+1=Cnkan-kb十一、復(fù)數(shù)公式1.復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì) 設(shè)z1,z2C,有(1)|z1|-|z2|z1±z2|z1|+|z2|(2)|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2 +2|z2|2 (3)|z1·z2|=|z1|·|z2|