全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽22：電磁感應(yīng)面面觀

1、全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽22：電磁感應(yīng)面面觀 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)BqvlBlvq Bv-動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)+FEBEq lElq 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)BStt .B SEtl 如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I10 A，有一長(zhǎng)，有一長(zhǎng)l0.2 m 的金屬棒的金屬棒AB，以，以v2 m/s的速度平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線做勻速運(yùn)動(dòng)，若棒的近導(dǎo)線的的速度平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線做勻速運(yùn)動(dòng)，若棒的近導(dǎo)線的一端與導(dǎo)線距離一端與導(dǎo)線距離a0.1 m，求金屬棒，求金屬棒AB中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 解解: :I直線電流磁場(chǎng)分布有直線電流磁場(chǎng)分布有02BIr 距直線電流距直線

2、電流ri處元?jiǎng)由妱?dòng)勢(shì)處元?jiǎng)由妱?dòng)勢(shì)v 012iiiiI rrvr 設(shè)棒中總動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為設(shè)棒中總動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為,1021iirrnvI 102limlim 1nninnirrnvI ri02nvIalea 0ln2Ivala 012iiiI rrvrn 解解: :通電螺線圈內(nèi)磁場(chǎng)分布有通電螺線圈內(nèi)磁場(chǎng)分布有0BnI 圓盤產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)圓盤產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 20012BnIr 電流表讀數(shù)電流表讀數(shù): 2002BnIrIR 由由20202r BIRn r IO202Rnr 00Bn 如圖所示是單極發(fā)電機(jī)示意圖，金屬圓盤半徑為如圖所示是單極發(fā)電機(jī)示意圖，金屬圓盤半徑為r，可以無(wú)，可以無(wú)摩擦地在一

3、個(gè)長(zhǎng)直螺線圈中，繞一根沿螺線圈對(duì)稱軸放置的導(dǎo)電桿轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈導(dǎo)摩擦地在一個(gè)長(zhǎng)直螺線圈中，繞一根沿螺線圈對(duì)稱軸放置的導(dǎo)電桿轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈導(dǎo)線的一端連接到圓盤的邊緣，另一端連接到桿上，線圈的電阻為線的一端連接到圓盤的邊緣，另一端連接到桿上，線圈的電阻為R，單位長(zhǎng)度有，單位長(zhǎng)度有n匝，它被恰當(dāng)?shù)胤胖枚顾膶?duì)稱軸和地球磁場(chǎng)矢量匝，它被恰當(dāng)?shù)胤胖枚顾膶?duì)稱軸和地球磁場(chǎng)矢量B0平行，若圓盤以角速度平行，若圓盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，那么流過(guò)圖中電流表的電流為多少？轉(zhuǎn)動(dòng)，那么流過(guò)圖中電流表的電流為多少？ AB0B0Oa0nI 0nI 返回返回 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，水平方向的均勻磁場(chǎng)內(nèi)，有，水平方向的均勻磁場(chǎng)

4、內(nèi)，有一個(gè)細(xì)金屬絲環(huán)以速度做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，如圖所示環(huán)上有長(zhǎng)度為一個(gè)細(xì)金屬絲環(huán)以速度做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，如圖所示環(huán)上有長(zhǎng)度為l的很小的缺口，磁場(chǎng)方向垂直于環(huán)面求當(dāng)角的很小的缺口，磁場(chǎng)方向垂直于環(huán)面求當(dāng)角AOC為為時(shí)環(huán)上產(chǎn)生的時(shí)環(huán)上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) .解解: :開(kāi)口的細(xì)金屬絲環(huán)在滾動(dòng)過(guò)程開(kāi)口的細(xì)金屬絲環(huán)在滾動(dòng)過(guò)程“切割切割”磁感線而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)磁感線而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì). .如圖如圖: :v v sinBlv AOC0tanln2BCIvdld 解解: :無(wú)限長(zhǎng)直線電流周圍磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布規(guī)律為無(wú)限長(zhǎng)直線電流周圍磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布規(guī)律為 Ivd02BIr 直角三角形線圈直角三角形線圈ABC的的A

5、B邊在距直線電流邊在距直線電流d時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 01tatan2ndB vlIvld lAC直角三角形線圈的直角三角形線圈的BC邊各段處在不同磁場(chǎng)邊各段處在不同磁場(chǎng),取第取第i段段:有效切割長(zhǎng)度有效切割長(zhǎng)度: 1taniirr 1tanBCiiiBrr vn 則則 10tan2iiBCirrIvrn 02tanBCIvdled 12 0tanln2Ivdlldd fB 如圖所示，在電流為如圖所示，在電流為I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線外有與它共面的直角的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線外有與它共面的直角三角形線圈三角形線圈ABC，其中，其中AB邊與電流平行，邊與電流平行，AC邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)l，BCA=，線圈以速度，

6、線圈以速度v向右向右做勻速運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)線圈與直線電流相距做勻速運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)線圈與直線電流相距d時(shí)，線圈中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，線圈中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).B 如圖所示，一根永久性圓磁棒，在它的磁極附近套上一環(huán)如圖所示，一根永久性圓磁棒，在它的磁極附近套上一環(huán)形線圈，擺動(dòng)線圈，使線圈沿軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅形線圈，擺動(dòng)線圈，使線圈沿軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=1 mm（這比磁鐵和線圈的尺（這比磁鐵和線圈的尺寸小得多），頻率寸小得多），頻率f=1000 Hz于是，在線圈里產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其最大值于是，在線圈里產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其最大值m=5V，如果線圈不動(dòng)，線圈通以電流如果線圈不動(dòng)，線圈通以電流I=200 mA，求磁場(chǎng)對(duì)線圈的

7、作用力，求磁場(chǎng)對(duì)線圈的作用力 .解解: :設(shè)線圈所在處磁場(chǎng)輻向分量為設(shè)線圈所在處磁場(chǎng)輻向分量為Bx，線圈擺動(dòng)時(shí)，線圈擺動(dòng)時(shí)“切割切割”Bx而而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，線圈簡(jiǎn)諧運(yùn)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，線圈簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)最大速度動(dòng)最大速度:此時(shí)有最大電動(dòng)勢(shì)：此時(shí)有最大電動(dòng)勢(shì)：max2vfA max2xfAB L max2xLBfA 線圈通電時(shí)受所在處磁場(chǎng)輻向分量線圈通電時(shí)受所在處磁場(chǎng)輻向分量Bx安培力安培力:xFB LI max2LIfAL N N30.2523.14 1000 10 N N0.16 返回返回 一個(gè)一個(gè)“扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)”的環(huán)狀帶子（稱為莫比烏斯帶）是由長(zhǎng)度為的環(huán)狀帶子（稱為莫比烏斯帶）是由長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬，寬度

8、為度為d的紙條制成一根導(dǎo)線沿紙帶的邊緣了一圈，并連接到一個(gè)電壓表上，如圖的紙條制成一根導(dǎo)線沿紙帶的邊緣了一圈，并連接到一個(gè)電壓表上，如圖所示當(dāng)把繞在紙帶上的導(dǎo)線圈放入一個(gè)均勻的垂直于紙帶環(huán)所在面的磁場(chǎng)中，所示當(dāng)把繞在紙帶上的導(dǎo)線圈放入一個(gè)均勻的垂直于紙帶環(huán)所在面的磁場(chǎng)中，且磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，即且磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，即 ，電壓表記錄的數(shù)據(jù)為多少？，電壓表記錄的數(shù)據(jù)為多少？ 解解1 1: :磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化Bkt 變化的磁場(chǎng)引起感生電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)引起感生電場(chǎng): :22LSEkkLL 電壓表讀數(shù)電壓表讀數(shù):2EL 由由4Lk 22kL 2解解 : :由法拉弟電磁感應(yīng)定律由法拉弟

9、電磁感應(yīng)定律,每個(gè)每個(gè)線圈中的電動(dòng)勢(shì)為線圈中的電動(dòng)勢(shì)為:2EL 由由202Lk Sk 24Lk 22kL B tkt 解解: : 一個(gè)長(zhǎng)的螺線管包括了另一個(gè)同軸的螺線管，它的半徑一個(gè)長(zhǎng)的螺線管包括了另一個(gè)同軸的螺線管，它的半徑R是外是外面螺線管半徑的一半，兩螺線管單位長(zhǎng)度具有相同的圈數(shù)，且初時(shí)都沒(méi)有電面螺線管半徑的一半，兩螺線管單位長(zhǎng)度具有相同的圈數(shù)，且初時(shí)都沒(méi)有電流在同一瞬時(shí)，電流開(kāi)始在兩個(gè)螺線管中線性地增長(zhǎng)，任意時(shí)刻，通過(guò)里邊螺流在同一瞬時(shí)，電流開(kāi)始在兩個(gè)螺線管中線性地增長(zhǎng)，任意時(shí)刻，通過(guò)里邊螺線管的電流為外邊螺線管中電流的兩倍且方向相同，由于增長(zhǎng)的電流，一個(gè)處于線管的電流為外邊螺線管中電

10、流的兩倍且方向相同，由于增長(zhǎng)的電流，一個(gè)處于兩個(gè)螺線管之間初始靜止的帶電粒子開(kāi)始沿一條同心圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求兩個(gè)螺線管之間初始靜止的帶電粒子開(kāi)始沿一條同心圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求該圓軌道半徑該圓軌道半徑r.變化電流在螺線管上產(chǎn)生變化的勻強(qiáng)變化電流在螺線管上產(chǎn)生變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)。帶磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)。帶電粒子在磁場(chǎng)及感生電場(chǎng)中受洛倫茲電粒子在磁場(chǎng)及感生電場(chǎng)中受洛倫茲力與電場(chǎng)力；在向心力與速度相適配力與電場(chǎng)力；在向心力與速度相適配的確定軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的確定軌道做圓周運(yùn)動(dòng).r10BnI rE202BnI 粒子繞行一周時(shí)間設(shè)為粒子繞行一周時(shí)間設(shè)為T,則則20022

11、2rnInIrRETTr由動(dòng)量定理，感生電場(chǎng)使靜止粒子獲得速度：由動(dòng)量定理，感生電場(chǎng)使靜止粒子獲得速度：rqETmv 粒子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程為：粒子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程為：21vqB vmr 220022nIrRqTrTqnIr 2rR 2200222RnIRn I R 200224222nI RBnIRR 12B RBBS EeEFm222BRB REtRt 由動(dòng)量定理，感生電場(chǎng)使電子增加速度由動(dòng)量定理，感生電場(chǎng)使電子增加速度v為：為：eEtm v 當(dāng)電子速度為當(dāng)電子速度為v 時(shí)時(shí),有：有：20vevBmR 0mvBeR 0BmvteRt 0BmeEteRm 2B RR t 02BB 返回

12、返回軌道所在處的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為軌軌道所在處的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為軌道內(nèi)磁場(chǎng)平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半道內(nèi)磁場(chǎng)平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半! ! 在半徑為在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為的圓柱形體積內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)有一的均勻磁場(chǎng)有一長(zhǎng)為長(zhǎng)為l的金屬棒放在磁場(chǎng)中，如圖所示，設(shè)磁場(chǎng)在增強(qiáng)，其變化率為的金屬棒放在磁場(chǎng)中，如圖所示，設(shè)磁場(chǎng)在增強(qiáng)，其變化率為k求棒中求棒中的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪端電勢(shì)高；的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪端電勢(shì)高；如棒的一半在磁場(chǎng)外，其結(jié)果又如何？如棒的一半在磁場(chǎng)外，其結(jié)果又如何？ 解解: :回路中的感生電動(dòng)勢(shì)回路中的感生電動(dòng)勢(shì)BBSt 感感O22122lklR 感感2244kl

13、Rl 棒一半在磁場(chǎng)外時(shí)棒一半在磁場(chǎng)外時(shí)22212 22llkRR 感感1122222tantan44llRlRl 其其中中22211222242tantan8244lRlRllkRlRl 右端電勢(shì)高右端電勢(shì)高 一個(gè)很長(zhǎng)的直螺線管半徑為一個(gè)很長(zhǎng)的直螺線管半徑為R，因線圈通過(guò)交流電而在線圈內(nèi)，因線圈通過(guò)交流電而在線圈內(nèi)引起均勻的交變磁場(chǎng)引起均勻的交變磁場(chǎng)B=B0sint，求螺線管內(nèi)、外感生電場(chǎng)，求螺線管內(nèi)、外感生電場(chǎng)E的分布規(guī)律的分布規(guī)律. 解解: :把螺線管理想化為無(wú)限長(zhǎng)通電直把螺線管理想化為無(wú)限長(zhǎng)通電直螺線管，其磁場(chǎng)均勻且只分布在螺線管，其磁場(chǎng)均勻且只分布在管內(nèi)由于磁場(chǎng)按正弦規(guī)律變化，管內(nèi)由于

14、磁場(chǎng)按正弦規(guī)律變化，必會(huì)引起感生電場(chǎng)必會(huì)引起感生電場(chǎng).BO在管內(nèi)在管內(nèi),距軸心距軸心r處處 2.22BrB rEtrt 其中其中 00sinsinlimtttBtttB 00cossin2lim2ttttBt 0cosBt 0cos2rBtE 內(nèi)內(nèi)在管外在管外,距軸心距軸心r處處 22.22BRB REtrtr 20cos2RBEtr 外外 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)NtILt 自自自感系數(shù)自感系數(shù)電感電感線圈面積線圈面積單位長(zhǎng)度匝數(shù)單位長(zhǎng)度匝數(shù)總匝數(shù)總匝數(shù)有無(wú)鐵芯有無(wú)鐵芯 自感線圈中的磁場(chǎng)能自感線圈中的磁場(chǎng)能產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程是電源電流做功將電能轉(zhuǎn)變成磁場(chǎng)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程是電源電流做功將電能

15、轉(zhuǎn)變成磁場(chǎng)能的過(guò)程能的過(guò)程!,iIt Iin若若某某電源移送元電量為電源移送元電量為,Iitn 元功為元功為電流由電流由0增至增至I做的總功為做的總功為:1limnniIWitn 自自ILnt212mELI ,Iitn 自自解解: : 有一個(gè)有一個(gè)N匝的螺旋狀彈簧如圖所示，線圈半徑為匝的螺旋狀彈簧如圖所示，線圈半徑為R、彈簧自然長(zhǎng)、彈簧自然長(zhǎng)度為度為x0 (x0 R ) ，勁度系數(shù)為，勁度系數(shù)為k，當(dāng)電流，當(dāng)電流I0通過(guò)彈簧時(shí)，求彈簧的長(zhǎng)度改變了多通過(guò)彈簧時(shí)，求彈簧的長(zhǎng)度改變了多少？少？ 先計(jì)算螺線管的自感系數(shù)先計(jì)算螺線管的自感系數(shù)20nI RNNtt 自自由由I20INn Rt 20LNn

16、R 達(dá)到穩(wěn)定時(shí)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),磁通量不變磁通量不變:220000ttNNIRIRxx 00ttxIIx 220ttNRLx 由能量守恒由能量守恒: 22200 0111222tttk xxL IL I 2222000020ttNRk xxIxxx 20220020txRkxNIx 解解: :閉合開(kāi)關(guān)穩(wěn)定時(shí)閉合開(kāi)關(guān)穩(wěn)定時(shí)RESRrLrUrERr 這也是開(kāi)關(guān)剛打開(kāi)時(shí)電感的端電壓！這也是開(kāi)關(guān)剛打開(kāi)時(shí)電感的端電壓！開(kāi)關(guān)打開(kāi)過(guò)程，電源電流為開(kāi)關(guān)打開(kāi)過(guò)程，電源電流為0，通過(guò)，通過(guò)電表的是自感電流電表的是自感電流電感上電流從原來(lái)的電感上電流從原來(lái)的 0LEIRr 2qtr 自自2LItrt 2LEr Rr 開(kāi)關(guān)

17、閉合過(guò)程，電源電流與自感電流疊加，通過(guò)電表的開(kāi)關(guān)閉合過(guò)程，電源電流與自感電流疊加，通過(guò)電表的是自感電流是自感電流電感上電流從原來(lái)的電感上電流從原來(lái)的 0LEIRr 2qtr 自自2LItrt 2LEr Rr 如圖所示電路，直流電源的電動(dòng)勢(shì)為如圖所示電路，直流電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，兩個(gè)電阻值，內(nèi)阻不計(jì)，兩個(gè)電阻值為為R，一個(gè)電阻值為，一個(gè)電阻值為r，電感的自感系數(shù)為，電感的自感系數(shù)為L(zhǎng)，直流電阻值為，直流電阻值為r閉合開(kāi)關(guān)閉合開(kāi)關(guān)S，待電路，待電路電流穩(wěn)定后，再打開(kāi)開(kāi)關(guān)電流穩(wěn)定后，再打開(kāi)開(kāi)關(guān)S（電流計(jì)（電流計(jì)G內(nèi)阻不計(jì)）內(nèi)阻不計(jì)）打開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí)，電阻值為打開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí)，電阻值為r的電阻的電阻兩端電

18、壓為多少？?jī)啥穗妷簽槎嗌伲?打開(kāi)開(kāi)關(guān)后有多少電量通過(guò)電流計(jì)？打開(kāi)開(kāi)關(guān)后有多少電量通過(guò)電流計(jì)？ 閉合開(kāi)關(guān)到電流穩(wěn)閉合開(kāi)關(guān)到電流穩(wěn)定時(shí)，有多少電量通過(guò)電流計(jì)？定時(shí)，有多少電量通過(guò)電流計(jì)？ 電磁渦流制動(dòng)器由一電阻為電磁渦流制動(dòng)器由一電阻為、厚度為、厚度為的金屬圓盤為主要部件，如的金屬圓盤為主要部件，如圖所示圓盤水平放置，能繞過(guò)中心圖所示圓盤水平放置，能繞過(guò)中心O的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在距中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在距中心O為為r 處，一邊長(zhǎng)處，一邊長(zhǎng)為為a的正方形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓盤平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的正方形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓盤平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若，若r a，試，試寫出圓盤所受的磁制動(dòng)力矩與圓盤

19、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度之間的關(guān)系式寫出圓盤所受的磁制動(dòng)力矩與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度之間的關(guān)系式. 處在磁場(chǎng)中的小金屬塊電阻為：處在磁場(chǎng)中的小金屬塊電阻為：aRa 由法拉弟電磁感應(yīng)定律，小金屬塊中的由法拉弟電磁感應(yīng)定律，小金屬塊中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：2B aEtt 小金屬塊中產(chǎn)生的感應(yīng)電流（渦流）為：小金屬塊中產(chǎn)生的感應(yīng)電流（渦流）為：2EB aIRt ,aBa rratIr 磁制動(dòng)力矩：磁制動(dòng)力矩：MBIa r解解: :222B a r 釋放后棒在重力與安培力共同作用下做加速度減小的加速釋放后棒在重力與安培力共同作用下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，由于線圈自感及棒的切割運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生與電源電動(dòng)勢(shì)相反運(yùn)動(dòng)，由于線圈

20、自感及棒的切割運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生與電源電動(dòng)勢(shì)相反的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使通過(guò)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使通過(guò)ABAB棒的電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與棒的電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電源電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，棒上無(wú)電流，棒加速度為電源電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，棒上無(wú)電流，棒加速度為g，此后感應(yīng)電，此后感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大于電源電動(dòng)勢(shì)，安培力與重力方向相反，當(dāng)電流達(dá)到恒動(dòng)勢(shì)大于電源電動(dòng)勢(shì)，安培力與重力方向相反，當(dāng)電流達(dá)到恒定，棒速度達(dá)到最大時(shí)，線圈自感電動(dòng)勢(shì)為零，通過(guò)電流定，棒速度達(dá)到最大時(shí)，線圈自感電動(dòng)勢(shì)為零，通過(guò)電流 mv lBEIRr mv lBEmglBRr 又又122.5mv m m/ /s s 如圖，在豎直面內(nèi)兩平行導(dǎo)軌相距如圖，在豎直面內(nèi)

21、兩平行導(dǎo)軌相距l(xiāng)1 m，且與一純電感線圈，且與一純電感線圈L、直流電源直流電源E（，r）、水平金屬棒）、水平金屬棒AB聯(lián)為一閉合回路，開(kāi)始時(shí)，金屬棒靜止，爾聯(lián)為一閉合回路，開(kāi)始時(shí)，金屬棒靜止，爾后無(wú)摩擦地自由下滑（不脫離軌道）設(shè)軌道足夠長(zhǎng)，其電阻可忽略，空間中磁后無(wú)摩擦地自由下滑（不脫離軌道）設(shè)軌道足夠長(zhǎng)，其電阻可忽略，空間中磁場(chǎng)場(chǎng)B的大小為的大小為0.4 T，其方向垂直于軌道平面，已知電源電動(dòng)勢(shì)為，其方向垂直于軌道平面，已知電源電動(dòng)勢(shì)為9 V，內(nèi)電阻，內(nèi)電阻r，金屬棒質(zhì)量，金屬棒質(zhì)量m1 kg，其電阻，其電阻R，線圈自感系數(shù)，線圈自感系數(shù)L12 H，試求金屬棒下落，試求金屬棒下落可達(dá)到的最大

22、速度可達(dá)到的最大速度 ELABl解解: :OBa解解: :空洞處視作變化率相同的兩反空洞處視作變化率相同的兩反向勻強(qiáng)磁場(chǎng)向勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ba、Bb疊加疊加:aa1Er2k bb1Er2k abEEEA O raAEaEAEbrbdBb12AEkd 即即兩變化磁場(chǎng)在空洞中兩變化磁場(chǎng)在空洞中A處引起感生電處引起感生電場(chǎng)場(chǎng)Ea、Eb:sin60EL ab1rr2k 空腔內(nèi)為一勻強(qiáng)電場(chǎng)！空腔內(nèi)為一勻強(qiáng)電場(chǎng)！34kdL 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱，偏軸平行地挖出一個(gè)圓柱空間，兩圓柱軸間距一無(wú)限長(zhǎng)圓柱，偏軸平行地挖出一個(gè)圓柱空間，兩圓柱軸間距離，圖所示為垂直于軸的截面設(shè)兩圓柱間存在均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度離，圖所示為垂直于軸的截

23、面設(shè)兩圓柱間存在均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間隨時(shí)間t線性增長(zhǎng)，即線性增長(zhǎng)，即 B=kt 現(xiàn)在空腔中放一與現(xiàn)在空腔中放一與OO成成60角、長(zhǎng)為角、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬桿的金屬桿AB，求桿，求桿中的感生電動(dòng)勢(shì)中的感生電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電流電路計(jì)算感應(yīng)電流電路計(jì)算0I 0IR 在半徑為在半徑為a的細(xì)長(zhǎng)螺線管中，均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均的細(xì)長(zhǎng)螺線管中，均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大，即勻增大，即B=B0+bt一均勻?qū)Ь€彎成等腰梯形閉合回路一均勻?qū)Ь€彎成等腰梯形閉合回路ABCDA，上底長(zhǎng)為，上底長(zhǎng)為a，下底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)為2a，總電阻為，總電阻為R，放置如圖所示：試求：，放置如圖所示：試求：梯形各邊上的感生電動(dòng)勢(shì)

24、，梯形各邊上的感生電動(dòng)勢(shì)，及整個(gè)回路中的感生電動(dòng)勢(shì)；及整個(gè)回路中的感生電動(dòng)勢(shì)；B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 解解: :梯形回路處于感生電場(chǎng)中梯形回路處于感生電場(chǎng)中0AB BOBACD0CD 21sin602ADba 234ba 2123BCba 26ba AB BCD2364ba 由全電路歐姆定律由全電路歐姆定律:由一段含源電路歐姆定律由一段含源電路歐姆定律:2256BCRbaUI 2310ba 2364baIR 兩個(gè)同樣的金屬環(huán)半徑為兩個(gè)同樣的金屬環(huán)半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m ，放在均勻磁場(chǎng)中，磁，放在均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B0，其方向垂直于環(huán)面，如圖所示兩環(huán)接觸點(diǎn)，其方向

25、垂直于環(huán)面，如圖所示兩環(huán)接觸點(diǎn)A和和C有良好的電接觸，有良好的電接觸，角角=/3若突然撤去磁場(chǎng)，求每個(gè)環(huán)具有的速度構(gòu)成環(huán)的這段導(dǎo)線的電阻為若突然撤去磁場(chǎng)，求每個(gè)環(huán)具有的速度構(gòu)成環(huán)的這段導(dǎo)線的電阻為r，環(huán)的電感不計(jì)，在磁場(chǎng)消失時(shí)環(huán)的移動(dòng)忽略不計(jì)，沒(méi)有摩擦環(huán)的電感不計(jì)，在磁場(chǎng)消失時(shí)環(huán)的移動(dòng)忽略不計(jì)，沒(méi)有摩擦 解解: :磁場(chǎng)消失過(guò)程中磁場(chǎng)消失過(guò)程中, ,兩環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流兩環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流受磁場(chǎng)安培力沖量受磁場(chǎng)安培力沖量, ,因而獲得動(dòng)量因而獲得動(dòng)量. .B1O2O2B Rt 磁場(chǎng)消失的磁場(chǎng)消失的t時(shí)間內(nèi)每環(huán)平均電動(dòng)勢(shì)時(shí)間內(nèi)每環(huán)平均電動(dòng)勢(shì)由基爾霍夫定律由基爾霍夫定律212566B RrrIIt

26、2332BRt 223323BRrIt 21103310IBRt r 222332BRt rI 2I1I2F1F由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理: 12FFtmv 218 3210BBRRmvr 239 310B Rvrm 如圖所示，由均勻金屬絲折成邊長(zhǎng)為如圖所示，由均勻金屬絲折成邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，總電阻的等邊三角形，總電阻為為R，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，以恒定角速度的均勻磁場(chǎng)中，以恒定角速度繞三角形的高繞三角形的高ac軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求線圈平面與求線圈平面與B平行時(shí)，金屬框的總電動(dòng)勢(shì)及平行時(shí)，金屬框的總電動(dòng)勢(shì)及ab、ac的電勢(shì)差的電勢(shì)差Uab、Uac 解解: :線圈平面與線圈平

27、面與B平行時(shí)，金屬框的平行時(shí)，金屬框的總電動(dòng)勢(shì)總電動(dòng)勢(shì)由由B21sin602BsBl 234B l 線圈等效電路如圖線圈等效電路如圖abcdbadc由一段含源電路歐姆定律由一段含源電路歐姆定律:32abRUI 2324B l IR I22acRUI 0 解解: :開(kāi)關(guān)閉合后，電源電流通過(guò)開(kāi)關(guān)閉合后，電源電流通過(guò)電路，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，金屬小電路，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，金屬小球在適當(dāng)位置沿球面做勻速球在適當(dāng)位置沿球面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng);桿繞球面球心轉(zhuǎn)動(dòng)桿繞球面球心轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生與電源相反的電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生與電源相反的電動(dòng)勢(shì)，回路中電流為零回路中電流為零 :B 221sin2B RE mgN2tansinmgmR co

28、sgR 221sin2cosgEBRR 代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù):328EBRgR 1.68V 在輕的導(dǎo)電桿的一端固定一個(gè)金屬小球，球保持與半徑為在輕的導(dǎo)電桿的一端固定一個(gè)金屬小球，球保持與半徑為R1.0 m的導(dǎo)電球面接觸桿的另一端固定在球心處，并且桿可以無(wú)摩擦地沿任何的導(dǎo)電球面接觸桿的另一端固定在球心處，并且桿可以無(wú)摩擦地沿任何方向轉(zhuǎn)動(dòng)整個(gè)裝置放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向轉(zhuǎn)動(dòng)整個(gè)裝置放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0 T球面與桿的固定端通過(guò)導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)與電源相聯(lián)，如圖所示試描述當(dāng)開(kāi)關(guān)球面與桿的固定端通過(guò)導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)與電源相聯(lián)，如圖所示試描述當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，桿如何運(yùn)動(dòng)？

29、如果桿與豎直線之間的夾角穩(wěn)定在閉合后，桿如何運(yùn)動(dòng)？如果桿與豎直線之間的夾角穩(wěn)定在60，求電源的，求電源的電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) BSRE 如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管半徑為如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管半徑為r，其中通有電流，在，其中通有電流，在螺線管內(nèi)產(chǎn)生一均勻磁場(chǎng)螺線管內(nèi)產(chǎn)生一均勻磁場(chǎng)B在螺線管外同軸套一粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，金屬在螺線管外同軸套一粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，金屬環(huán)由兩個(gè)半環(huán)組成，環(huán)由兩個(gè)半環(huán)組成，a、b為其分界面，半環(huán)的電阻分別為為其分界面，半環(huán)的電阻分別為R1和和R2，且，且R1R2，當(dāng)螺線管中電流按當(dāng)螺線管中電流按 均勻增大時(shí)，求均勻增大時(shí)，求a、b兩處的電勢(shì)差兩處的電勢(shì)差Uab 解解: :螺

30、線管內(nèi)磁場(chǎng)變化規(guī)律為螺線管內(nèi)磁場(chǎng)變化規(guī)律為0BBt 金屬圓環(huán)所在處金屬圓環(huán)所在處22Brrt 金屬圓環(huán)等效電路如圖金屬圓環(huán)等效電路如圖abDR1R22 b2 I由一段含源電路歐姆定律由一段含源電路歐姆定律:12abUI R 12IRR 212122RRrRR aOrb0IIt 解解: :設(shè)導(dǎo)線的線電阻率為設(shè)導(dǎo)線的線電阻率為,則兩回路電阻則兩回路電阻 :12MNMN112Rr 222Rr 兩回路電動(dòng)勢(shì)大小兩回路電動(dòng)勢(shì)大小 :2101Br 2202Br MR1NR2等效電路如圖等效電路如圖 :由一段含源電路歐姆定律由一段含源電路歐姆定律:11MNUIR 2201220111222BrrBrrrr

31、01 2Br r MR1NR222MNUIR 2201220221222BrrBrrrr 1201 212rrBr rrr 由絕緣均勻?qū)Ь€做成的閉合回路如圖由絕緣均勻?qū)Ь€做成的閉合回路如圖 所示彎成所示彎成字形，交叉字形，交叉處處M點(diǎn)在點(diǎn)在N點(diǎn)之上，回路點(diǎn)之上，回路1的半徑為的半徑為r1，回路，回路2的半徑為的半徑為r2，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度按，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度按B=B0t規(guī)規(guī)律穿入回路時(shí)，確定律穿入回路時(shí)，確定M與與N兩點(diǎn)間電壓；若將回路兩點(diǎn)間電壓；若將回路2向左翻折在回路向左翻折在回路1上，上，M與與N間間電壓又是多少？電壓又是多少？ 環(huán)形金屬絲箍圍在很長(zhǎng)的直螺線管的中部，箍環(huán)形金屬絲箍圍在很長(zhǎng)的直螺

32、線管的中部，箍的軸與螺線管的軸重合，如圖所示箍由兩部分組成，每部分的的軸與螺線管的軸重合，如圖所示箍由兩部分組成，每部分的電阻電阻R1、R2不同且未知三個(gè)有內(nèi)阻的伏特表接到兩部分接頭處不同且未知三個(gè)有內(nèi)阻的伏特表接到兩部分接頭處A點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)，并且導(dǎo)體點(diǎn)，并且導(dǎo)體AV3B嚴(yán)格地沿箍的直徑放置，而導(dǎo)體嚴(yán)格地沿箍的直徑放置，而導(dǎo)體AV1B和和AV2B沿螺線管任意兩個(gè)不同方位放置，交變電流通沿螺線管任意兩個(gè)不同方位放置，交變電流通過(guò)螺線管，發(fā)現(xiàn)這時(shí)伏特表過(guò)螺線管，發(fā)現(xiàn)這時(shí)伏特表V3的讀數(shù)的讀數(shù)u05 V，伏特表，伏特表V1的讀數(shù)的讀數(shù)u110 V問(wèn)伏特表問(wèn)伏特表V2的讀數(shù)是多少？螺線管外的磁場(chǎng)以及回

33、路電的讀數(shù)是多少？螺線管外的磁場(chǎng)以及回路電感不計(jì)感不計(jì) BR1V2AR2V1V3解解: :螺線管通交流電螺線管通交流電, ,感生電場(chǎng)的感生電場(chǎng)的方向可能為順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蚩赡転轫槙r(shí)針或逆時(shí)針順時(shí)針時(shí)順時(shí)針時(shí)V2ABR1R2V11110VRVUU 10V10VV3 5V132RVUU 52V 232RVUU 20RU 20VU 1302RVUU 152V 23220VRVUU 220VVU 逆時(shí)針時(shí)逆時(shí)針時(shí)BV2AR1R2V110VV3 5V10V 20V解解: :粒子過(guò)粒子過(guò)C點(diǎn)的速度決定所受洛倫茲點(diǎn)的速度決定所受洛倫茲力力,當(dāng)洛倫茲力全部作向心力時(shí)當(dāng)洛倫茲力全部作向心力時(shí),粒粒子與軌道無(wú)作

34、用子與軌道無(wú)作用!xyOB1B2AECEAqvcB2A、C點(diǎn)間的電勢(shì)差為點(diǎn)間的電勢(shì)差為 230,1,24ACUkrnn 渦旋電場(chǎng)力做功使粒子動(dòng)能增加：渦旋電場(chǎng)力做功使粒子動(dòng)能增加：223142cqkrnmv C點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為：點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為：22cccmvqB v 2cab 而而 22342Bn mkbraq 如圖所示，一橢圓形軌道，其方程為如圖所示，一橢圓形軌道，其方程為 ，在中心處有，在中心處有一圓形區(qū)域，圓心在一圓形區(qū)域，圓心在O點(diǎn)，半徑為點(diǎn)，半徑為r，rb圓形區(qū)域中有一均勻磁場(chǎng)圓形區(qū)域中有一均勻磁場(chǎng)B1，方向垂，方向垂直紙面向里，直紙面向里，B1以變化率以變化率k均勻增大在圓形區(qū)域外另

35、有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)均勻增大在圓形區(qū)域外另有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，方向與，方向與B1相同在初始時(shí)，相同在初始時(shí)，A點(diǎn)有一帶正電點(diǎn)有一帶正電q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的粒子，粒子只能在軌道上運(yùn)動(dòng)，的粒子，粒子只能在軌道上運(yùn)動(dòng)，把粒子由靜止釋放，若要其通過(guò)把粒子由靜止釋放，若要其通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無(wú)作用力，求點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無(wú)作用力，求B2的大小的大小 222210 xyabab C 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為B，方向豎直向上，半徑為，方向豎直向上，半徑為R的絕緣光滑細(xì)環(huán)水平放置，正好套住磁場(chǎng)的絕緣光滑細(xì)環(huán)水平放置，正好套住磁場(chǎng)區(qū)在細(xì)環(huán)上

36、串有一質(zhì)量為區(qū)在細(xì)環(huán)上串有一質(zhì)量為m、電量為、電量為q的帶正電小珠的帶正電小珠t時(shí)，磁場(chǎng)時(shí)，磁場(chǎng)B；0tT時(shí)，時(shí)，B隨時(shí)間隨時(shí)間t均勻增大；均勻增大；tT時(shí)，時(shí)，BB0；此后保持；此后保持B0不變?cè)嚩坑懻摬蛔冊(cè)嚩坑懻搕T時(shí)小珠的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及小珠對(duì)圓環(huán)的徑向正壓力（小珠所受重力與圓環(huán)支持時(shí)小珠的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及小珠對(duì)圓環(huán)的徑向正壓力（小珠所受重力與圓環(huán)支持力平衡）力平衡） 解解: :磁場(chǎng)均勻增大時(shí)有渦旋電磁場(chǎng)均勻增大時(shí)有渦旋電場(chǎng)場(chǎng); ;磁場(chǎng)恒定時(shí)電場(chǎng)消失磁場(chǎng)恒定時(shí)電場(chǎng)消失! !B0有渦旋電場(chǎng)有渦旋電場(chǎng)時(shí)時(shí),場(chǎng)強(qiáng)為場(chǎng)強(qiáng)為02BRqTmvT珠子受電場(chǎng)力而加速珠子受電場(chǎng)力而加速,由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理:02

37、BRET 磁場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)珠子的速度為磁場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)珠子的速度為:02vB Rqm 珠子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為珠子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為:20vqB vFmR 0B Rqm qvB0F2220022Nq B RqB RmFmRm 2204q B Rm= =兩類感應(yīng)電流穩(wěn)態(tài)電路兩類感應(yīng)電流穩(wěn)態(tài)電路“電源電源”受有一恒定外力，初受有一恒定外力，初速度為零；回路初始態(tài)電流為零，速度為零；回路初始態(tài)電流為零，“電源電源”電動(dòng)勢(shì)為零電動(dòng)勢(shì)為零 B B“電源電源”不受外力（安培力除不受外力（安培力除外）外） ，具有初速度；回路初始態(tài)有，具有初速度；回路初始態(tài)有電流，電流，“電源電源”有電動(dòng)勢(shì)有電動(dòng)勢(shì) mgR

38、B“電源電源”為受有一恒力的導(dǎo)體為受有一恒力的導(dǎo)體棒產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)棒產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)BLvmgBLR電流達(dá)到恒定時(shí)電流達(dá)到恒定時(shí)22mmgRvB L,棒勻速運(yùn)動(dòng)棒勻速運(yùn)動(dòng),速度速度電流達(dá)到穩(wěn)定的電流達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程過(guò)程中中22B LmgvmaRBLxqR22B LagvmRmgIBLCB“電源電源”為受有一恒力為受有一恒力的導(dǎo)體棒產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體棒產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)mg電流恒定電流恒定C BL vmgBLmat22mgamB L C,棒勻加速運(yùn)動(dòng)棒勻加速運(yùn)動(dòng),加速度加速度mgmaIBL返回返回v0RB“電源電源” 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)減動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)減小小BBLvFBLR電流為零時(shí)達(dá)到穩(wěn)定態(tài)電流為零時(shí)達(dá)到穩(wěn)定態(tài)

39、電流減為零的電流減為零的過(guò)程過(guò)程中中0BLxBLmvmvR220B LvvxmR22220BB LB LFvxRmR22220B LB LavxmRmR022mmv RxB L0B q Lmv 022mmv RxB L0mvqBLBCv0v“電源電源” 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)恒動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)恒定定電流穩(wěn)定電流穩(wěn)定022mvvmCB L0BqLmvmvqC BLv 022CBLmvqB L Cm 解解: : 本題三個(gè)感應(yīng)電流電路中本題三個(gè)感應(yīng)電流電路中,“電源電源”均為受有恒定外力均為受有恒定外力（重力之（重力之“下滑下滑”分力）分力）的金屬桿在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，的金屬桿在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割運(yùn)動(dòng)

40、產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，通過(guò)開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換，構(gòu)成純電阻電路、純電容電路及純電感電路初始通過(guò)開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換，構(gòu)成純電阻電路、純電容電路及純電感電路初始狀態(tài)相同的三個(gè)電路，在不同的電路條件下，其暫態(tài)過(guò)程及穩(wěn)定態(tài)狀態(tài)相同的三個(gè)電路，在不同的電路條件下，其暫態(tài)過(guò)程及穩(wěn)定態(tài)迥異。迥異。 S1 經(jīng)加速度減小的加速過(guò)程，達(dá)到穩(wěn)定態(tài)經(jīng)加速度減小的加速過(guò)程，達(dá)到穩(wěn)定態(tài) sinmBLvmgBlR 2 2sinmvmgRB l S2 穩(wěn)定態(tài)時(shí)電流恒定，導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定態(tài)時(shí)電流恒定，導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng) sinC BL vmgBLmat 22sinmgmBCaL 如圖所示，一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為如圖所示，一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，垂直

41、于一軌距為的均勻磁場(chǎng)，垂直于一軌距為l的導(dǎo)軌平面，軌道平面與水平面有的導(dǎo)軌平面，軌道平面與水平面有的傾角一根無(wú)摩擦的導(dǎo)體棒，質(zhì)量為的傾角一根無(wú)摩擦的導(dǎo)體棒，質(zhì)量為m，橫跨在兩根金屬導(dǎo)軌上若開(kāi)關(guān)依次接通橫跨在兩根金屬導(dǎo)軌上若開(kāi)關(guān)依次接通1、2 、3 ，使阻值為，使阻值為R（其余電阻均（其余電阻均不計(jì)）、電容為不計(jì)）、電容為C或電感為或電感為L(zhǎng) L的元件與棒構(gòu)成電路，當(dāng)從靜止放開(kāi)導(dǎo)體棒后，的元件與棒構(gòu)成電路，當(dāng)從靜止放開(kāi)導(dǎo)體棒后，求棒的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求棒的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài) BR12C lL3S3 iILBlvt sing BBI 線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)Lsing iBlIvtL BlsL0

42、0tI時(shí)BlIsL導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方程為導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方程為ivsinmg BIl2 2sinB lmgsmaL 取下滑取下滑02 2sinmgLsB l 加速度為零的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)加速度為零的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)2 22 2sinsinB lmgLmaFmgxLB l 0 x0s2 2B lxL 純電感電路無(wú)穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)體棒和電流均做周期性變化純電感電路無(wú)穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)體棒和電流均做周期性變化 2 22mLTB l 振動(dòng)方程為振動(dòng)方程為2222sincosLmgl BxtLml B 解解: :右棒以初速度右棒以初速度v0平行導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)平行導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì): :E=Blv0,此后左此后

43、左棒開(kāi)始加速棒開(kāi)始加速, ,右棒則減速，至兩棒速度相同即達(dá)到穩(wěn)定態(tài)右棒則減速，至兩棒速度相同即達(dá)到穩(wěn)定態(tài); ;Bl對(duì)兩棒由動(dòng)量守恒：對(duì)兩棒由動(dòng)量守恒： 012iimvmvmv 12iiB vvl 設(shè)右棒經(jīng)時(shí)間設(shè)右棒經(jīng)時(shí)間t達(dá)穩(wěn)態(tài)，元過(guò)程達(dá)穩(wěn)態(tài)，元過(guò)程0122vvv 過(guò)程中兩棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)互為反電動(dòng)勢(shì)，則：過(guò)程中兩棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)互為反電動(dòng)勢(shì)，則： tnn 122iiilB vvvlBmRt 中運(yùn)動(dòng)方程為中運(yùn)動(dòng)方程為 221022iiivvl BtvvRm 111iivv 102ivv 22100212iivvl B tvvRmn 220112l BtRmvve 右棒速度公式為右棒速度公式

44、為 左棒速度公式為左棒速度公式為 220212l BtRmvve 如圖所示，在與勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域垂直的水平面上有兩根足夠長(zhǎng)如圖所示，在與勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域垂直的水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，在它們上面放著兩根平行導(dǎo)體棒，每根長(zhǎng)度均為的平行導(dǎo)軌，在它們上面放著兩根平行導(dǎo)體棒，每根長(zhǎng)度均為l、質(zhì)量均為、質(zhì)量均為m、電阻均為電阻均為R，其余部分電阻不計(jì)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)左，其余部分電阻不計(jì)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)左棒靜止，右棒獲得向右的初速度棒靜止，右棒獲得向右的初速度v0試求試求右導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度右導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度v1隨時(shí)間隨時(shí)間t的變化；的變化；通過(guò)兩棒的電量；通過(guò)兩棒的電量；

45、兩棒間距離增量的上限兩棒間距離增量的上限 通過(guò)兩棒的電量相同，對(duì)任一棒運(yùn)用動(dòng)量定理導(dǎo)出式：通過(guò)兩棒的電量相同，對(duì)任一棒運(yùn)用動(dòng)量定理導(dǎo)出式：02vBqlm 02qmvBl 設(shè)兩棒間距離的最大增量為設(shè)兩棒間距離的最大增量為x：22B lxqItttRR 02mvBl 02 2mv RBxl 半徑為半徑為R的金屬絲圓環(huán)，有一個(gè)沿直徑方向放置的金屬跨接線，的金屬絲圓環(huán)，有一個(gè)沿直徑方向放置的金屬跨接線，左、右兩半圓上分別接上電容器左、右兩半圓上分別接上電容器C1和和C2，如圖所示將環(huán)放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)，如圖所示將環(huán)放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間而線性增大的磁場(chǎng)中，間而線性增大的磁場(chǎng)中， ，磁場(chǎng)方向垂直于環(huán)面

46、某一時(shí)刻撤去跨接線，磁場(chǎng)方向垂直于環(huán)面某一時(shí)刻撤去跨接線，接著磁場(chǎng)停止變化，求每個(gè)電容器上帶的電量接著磁場(chǎng)停止變化，求每個(gè)電容器上帶的電量 解解: :金屬跨接線兩端電壓即原來(lái)各電容金屬跨接線兩端電壓即原來(lái)各電容器電壓器電壓, ,亦即環(huán)上感生電動(dòng)勢(shì)的一半亦即環(huán)上感生電動(dòng)勢(shì)的一半: :1C2C - -2022BRTU 撤去跨接線并停止磁場(chǎng)變化撤去跨接線并停止磁場(chǎng)變化, ,兩電容器相互兩電容器相互充、放電直至平衡充、放電直至平衡: : 20112222BRCQCCCT 211201212CCCBRCCQT 221201222CCCBRCCQT 0B tB tT SbaBl10QCU 2mQv lBC

47、 0mmCUv lBClBtmvt 022maxlBCUmlCvB 2201212mmvCU 電容器上原電量為電容器上原電量為當(dāng)棒的速度達(dá)最大時(shí)電容器電量當(dāng)棒的速度達(dá)最大時(shí)電容器電量設(shè)此過(guò)程歷時(shí)設(shè)此過(guò)程歷時(shí)t,由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理: 22222ml B Cml B C 22222142ml B Cml B C解解: : 如圖所示為一如圖所示為一“電磁槍電磁槍”，它有一軌距為，它有一軌距為l、電阻可以忽略的、電阻可以忽略的水平導(dǎo)軌，導(dǎo)軌另一端與一個(gè)電容為水平導(dǎo)軌，導(dǎo)軌另一端與一個(gè)電容為C、所充電壓為、所充電壓為U0的電容器相連接，該裝置的電容器相連接，該裝置的電感可以忽略，整個(gè)裝置放入均勻的豎直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的電感可以忽略，整個(gè)裝置放入均勻的豎直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，一根無(wú)的磁場(chǎng)中，一根無(wú)摩擦的質(zhì)量為摩擦的質(zhì)量為m、電阻為、電阻為R的導(dǎo)體棒垂直于軌道放在導(dǎo)軌上，將開(kāi)關(guān)翻轉(zhuǎn)到的導(dǎo)體棒垂直于軌道放在導(dǎo)軌上，將開(kāi)關(guān)翻轉(zhuǎn)到b，求，求導(dǎo)體棒獲得的最大速度導(dǎo)