不等式證明的單元小結(jié)說課稿

1、“不等式證明的單元小結(jié)”說課稿一教材分析1教材的地位與作用 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本不等式和不等式證明的幾種常用方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化鞏固上述內(nèi)容，使不等式證明的能力有較大的提高。 “不等式證明”是不等式這一章的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，教學(xué)大綱明確指出：使學(xué)生掌握不等式證明的幾種常用方法，能運(yùn)用基本不等式解決一些有關(guān)的問題。近年來高考對不等式證明的難度有所降低，單純不等式證明的題目較少，主要以綜合題型出現(xiàn)。由于不等式題型多變，技巧性強(qiáng)，且無固定規(guī)律可循，所以在具體證明時(shí)有一定的難度。解決這一點(diǎn)的關(guān)鍵在于掌握常用方法，理解不等式證明中的數(shù)學(xué)思想，熟練地運(yùn)用性質(zhì)和基本不等式。因此，本節(jié)課內(nèi)容非常重要，它

2、有利于學(xué)生的邏輯推理論證能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握。2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：不等式性質(zhì)和基本不等式的熟練運(yùn)用，不等式證明的幾種常用方法的熟練掌握。教學(xué)難點(diǎn)：不等式證明的基本方法的熟練掌握。二目標(biāo)分析根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，我制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 1、 知識目標(biāo)：掌握本單元的基本知識，能熟練地掌握不等式證明的幾種基本方法。 2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理論證能力，分析問題、解決問題的能力。 3、德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的

3、能力。 三、教法分析在復(fù)習(xí)課上，學(xué)生容易產(chǎn)生對已學(xué)知識的輕視態(tài)度與厭倦心理，較難發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。因此，如果教學(xué)方法、策略不合適，是難以達(dá)到理想的教學(xué)效果的。為了貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革，我采用了分析、講解、啟發(fā)、引導(dǎo)、探索式相結(jié)合的教學(xué)方法，以及成題新解、一題多解、剖析錯(cuò)解、探索正解的教學(xué)策略，以幫助學(xué)生克服上述心理，激發(fā)學(xué)生的求和欲、探索欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。 四、學(xué)法分析在引導(dǎo)分析時(shí)，要留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想，探索。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各持己見，把思路方法弄清。在促進(jìn)學(xué)生知識體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的形成的同時(shí)，要注

4、意面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。五、教學(xué)程序 1 回顧本單元的知識結(jié)構(gòu) 基礎(chǔ)訓(xùn)練：用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明下列不等式： 2 例題講解例1 已知：均為正數(shù)，且滿足，求證：證法1：（分析法）要證只需證即要證而所以原不等式成立。證法2：（分析綜合法）略證法3：（作差比較法）（過程略）證法4：（綜合法） =證法5：（均值代換法）令則錯(cuò)證1：錯(cuò)證2：（以下同錯(cuò)證1） 說明：本例目的是鞏固不等式證明的三種基本方法，同時(shí)注意性質(zhì)的正確運(yùn)用。同時(shí)通過剖析錯(cuò)解，讓學(xué)生分析說明錯(cuò)誤的原因，從而達(dá)到探索正解的教學(xué)策略的實(shí)施。例2 已知：都是小于1的正數(shù)，求證：中至少有一個(gè)

5、不大于。 分析說明：本例是一個(gè)至少型命題，可使用反證法。證法1：假設(shè)都大于，即， 三式相乘，得：又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號。）同理， ， 三式相乘，得：這與式矛盾。證法2：假設(shè)都大于，因?yàn)槎际切∮?的正數(shù)， 3.3矛盾。 評注：同是反證法，而且均使用了基本不等式（均值不等式），但兩種不同的思維切入口導(dǎo)致了兩種不同的矛盾出口。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和發(fā)散思維能力。證法3：（三角代換法）令其中，則有 = （當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦時(shí)取等號。）所以不都大于。點(diǎn)評：證法1、2都是反證法，證法3是三角代換法。結(jié)論若是“都是”、“都不是”、“至少”、“至多”、等形式的命題往往可考慮用反證法。條件或結(jié)論具有“”或“”或“”等形式的命題可考慮用三角代換法。 3 反饋練習(xí)反饋1：對于例1、2，啟發(fā)學(xué)生思考并討論還有沒有其他證法。反饋2：練習(xí)題（課本22頁例1）已知：且求證：提示：可用綜合法，比較法，分析法，三角代換法等來證明。 4 布置作業(yè)：課本，、6六、時(shí)間分配和板書設(shè)計(jì)1、時(shí)間分配