必修四數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容

1、新課程高中數(shù)學(xué)必修4基礎(chǔ)知識(shí)匯整第一部分 三角函數(shù)與三角恒等變換1任意角和弧度制 1弧度角：等于半徑的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為1弧度角 弧度數(shù)公式： 角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度. 弧長(zhǎng)公式：；扇形面積公式：.2三角函數(shù)定義： 設(shè)是一個(gè)任意角，終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，那么y叫作的正弦，記作sin；x叫作的余弦，記作cos；叫作的正切，記作tan. 角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè)，則：.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全二正弦，三切四余弦.3三角函數(shù)線：正弦線：MP； 余弦線：OM； 正切線： AT.4誘導(dǎo)公式： 角函數(shù)正弦余弦正切/六組誘導(dǎo)公式統(tǒng)一為“”，記憶口訣一：奇變偶不變，符號(hào)看象限.

2、記憶口訣二：縱變橫不變，符號(hào)看象限.5同角三角函數(shù)基本關(guān)系：（平方和關(guān)系）；（商數(shù)關(guān)系）.6兩角和與差的正弦、余弦、正切： ； ； .兩角和與差的正弦、余弦、正切的變形運(yùn)用：7輔助角公式：=. 8二倍角公式： ； ； .變形：升冪公式： ; 降冪公式：； . 9.物理意義：物理簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其中. 振幅為A，表示物體離開平衡位置的最大距離；周期為，表示物體往返運(yùn)動(dòng)一次所需的時(shí)間；頻率為，表示物體在單位時(shí)間內(nèi)往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；為相位；為初相.10三角函數(shù)圖象與性質(zhì)：函 數(shù)圖象作圖：五點(diǎn)法作圖：五點(diǎn)法作圖：三點(diǎn)二線定義域（，）（，）值域1，11，1（，）極值當(dāng)x2k,ymax=1極大；當(dāng)x2 kymin

3、=-1當(dāng)x2k,ymax1；當(dāng)x2k,ymin1無(wú)奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)T22單調(diào)性遞增遞減遞增遞減遞增（注：表中k均為整數(shù)）11. 正弦型函數(shù)的性質(zhì)及研究思路： 最小正周期，值域?yàn)? 五點(diǎn)法圖：把“”看成一個(gè)整體，取時(shí)的五個(gè)自變量值，相應(yīng)的函數(shù)值為，描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象. 三角函數(shù)圖象變換路線： . 或： . 單調(diào)性：的增區(qū)間，把“”代入到增區(qū)間，即求解. 整體思想：把“”看成一個(gè)整體，代入與的性質(zhì)中進(jìn)行求解. 這種整體思想的運(yùn)用，主要體現(xiàn)在求單調(diào)區(qū)間時(shí)，或取最大值與最小值時(shí)的自變量取值.第二部分 平面向量1. 向量與數(shù)量：在數(shù)學(xué)中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量，反之

4、，把只有大小，沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量. 向量常用有向線段來(lái)表示，記為或（起點(diǎn)A，終點(diǎn)B）. 向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度（或模），記為或. 規(guī)定長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記為；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量稱為單位向量.2. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，記作，并規(guī)定零向量平行于任意一個(gè)向量. 平行向量都可以移到同一直線上，因而也叫共線向量. 方向相同且長(zhǎng)度相等的向量稱為相等向量，記作. 與向量長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，稱為的相反向量，記為，規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量. 3. 向量加減法：向量加減法運(yùn)算遵循三角形法則與平行四邊形法則.如圖所示，已知非零向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O， 作，則

5、向量. 若作，則向量.向量的加減法滿足：交換律；結(jié)合律.向量不等式：對(duì)于任意兩個(gè)向量，有.向量加法多邊形法則：向量首尾相接，結(jié)果首尾連.4. 向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量的乘積仍然是一個(gè)向量，這種運(yùn)算稱為向量的數(shù)乘，記作，并規(guī)定： ；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，. 數(shù)乘運(yùn)算滿足下列運(yùn)算律：分配律、；結(jié)合律.對(duì)于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有.向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.5. 平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使. 把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.向量夾角：對(duì)兩個(gè)非零向量，

6、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則叫做向量與夾角. 當(dāng)與夾角是90°時(shí)，與垂直，記作.正交分解：依據(jù)平面向量的基本定理，對(duì)平面上的任意向量，均可分解為不共線的兩個(gè)向量與，使. 若把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底，則對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得. 即平面內(nèi)的任意向量都可由x、y唯一確定，把有序數(shù)對(duì)（x,y）叫做向量的坐標(biāo)，記作，式子叫做向量的坐標(biāo)表示.6. 平面向量的數(shù)量積運(yùn)算：，其中是與的夾角，叫做向量在方向上的投影. 的幾何意義：數(shù)量等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積

7、. 把記作，有性質(zhì)，從而. 數(shù)量積運(yùn)算滿足下列運(yùn)算律：交換律：；數(shù)乘結(jié)合律：；分配律：. 力作功： 一個(gè)物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所作的功，其中是與的夾角，從而.7. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則加減法：，；數(shù)乘：；向量數(shù)量積：；模：；距離：；夾角： .8. 向量共線：設(shè)，其中，若共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使，即. 由此可證明平行問(wèn)題、三點(diǎn)共線等.9. 向量垂直：對(duì)于平面內(nèi)任意兩個(gè)非零向量， . 設(shè)，則. 10. 線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)：已知點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)分點(diǎn)，且，則有，即，由此得到 . 若，得到線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式.11.向量知識(shí)與平面幾何的聯(lián)系：平面幾何問(wèn)題向 量 方 法求線段AB的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為求向量的長(zhǎng)度：.求兩條線段的夾角由數(shù)量積求夾角或.證明兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為兩個(gè)非零向量的數(shù)量積為0，即.證明兩條直線平行轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)非零向量共線，即12. 向量法解決