必修三角函數(shù)含答案

1、三角函數(shù)一：知識點1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點為，設(shè)則：3三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號看原函數(shù)象限”；5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；6特殊三角函數(shù)值030456090120135150180sincostan二：例題講解1已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：扇形面積公式為，r為半徑。設(shè)該扇形的圓心角弧度數(shù)為，則，所以解得，故選A.考點：扇形面積公式弧度制。2已知扇形的周長為4cm，面積是1cm2，則扇形

2、的圓心角的弧度數(shù)是 . 【答案】2【解析】試題分析：設(shè)扇形的半徑為 ，則弧長為 ，由題意得： ，整理得： 解得：，所以，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是： 所以答案應(yīng)填：2.考點：1、扇形的弧長與面積公式；2、弧度制.3已知半徑為10的圓中，弦的長為10求弦所對的圓心角的大小；求所在的扇形的弧長及弧所在的弓形的面積【答案】（1）,（2）【解析】試題解析：解：由圓的半徑，知是等邊三角形，由（1）可知，弧長，考點：扇形弧長、面積公式的應(yīng)用4已知是第一象限的角，那么是（ ）A第一象限角 B第二象限角C第一或第二象限角 D第一或第三象限角【答案】D【解析】試題分析：的取值范圍（kZ）的取值范圍是（kZ），分

3、類討論當(dāng)k=2n+1 （其中nZ）時的取值范圍是即屬于第三象限角當(dāng)k=2n（其中nZ）時的取值范圍是即屬于第一象限角故答案為：D考點：象限角、軸線角5是第二象限角，則是第 象限角【答案】一或三【解析】試題分析：是第二象限角，則有，于是，因此是第一、三象限角考點：象限角的概念6若角的終邊在第二象限且經(jīng)過點，則等于A B C D【答案】A【解析】試題分析：由已知，故選A考點：三角函數(shù)的概念7已知角終邊上一點P(，y)，且siny，求cos和tan的值【答案】cos1，tan0.【解析】r2x2y2y23，由siny，y±或y0.當(dāng)y即是第二象限角時，cos，tan；當(dāng)y即是第三象限角時，

4、cos，tan；當(dāng)y0時，P(，0)，cos1，tan0.8已知，則的值是 【答案】【解析】試題分析：由，當(dāng)，所以解得考點：1，同角三角函數(shù)關(guān)系式 2，三角函數(shù)值符號的判定9若，則A B C D2【答案】C【解析】試題分析：，故答案為C.考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.10若，則A B C D2 【答案】C【解析】試題分析：，因此得，由于，因此，由于，又由于，得，故答案為C.考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.11已知 （ ）A. B C D【答案】A【解析】試題分析：由即由即所以+可得即即，選A.考點：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.兩角差的余弦公式.12計算的值為（ ）A B C D 【答案】D

5、【解析】試題分析：考點：1誘導(dǎo)公式；2特殊角三角函數(shù)值13的值是（ ）A B C D 【答案】D【解析】試題分析：.故D正確.考點：誘導(dǎo)公式.14 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：由題可知，；考點：任意角的三角函數(shù)值15（本題10分）已知，試求的值【答案】【解析】試題解析：由， 可得， 故 考點：1誘導(dǎo)公式，2同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系16已知函數(shù)（1）化簡函數(shù)的解析式;（2）若為第三象限角且,求的值【答案】（1）；（2）。 【解析】試題解析： （2）,， 又為第三象限角，所以 考點：誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用。17（本小題13分）已知，（）求的值；（）求的值【答案】（）；（） -1；【解

6、析】試題解析：（）令，則，解得或，因為，所以，故；（）考點：三角函數(shù)的正負(fù)以及誘導(dǎo)公式三：習(xí)題1在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】【解析】試題分析：根據(jù)扇形面積公式,可得.考點：扇形面積公式.2扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則扇形的面積是（ ）A B C16 D.32【答案】C【解析】試題分析：設(shè)扇形弧長為,半徑為,那么,則,扇形面積等于,故選C.考點：1.扇形面積公式；2.弧度制公式.3已知扇形的半徑為r，周長為3r，則扇形的圓心角等于（ ）A B1 C D D3【答案】B【解析】試題分析：由周長為3r,那么,所以,則考點：弧長公

7、式4如果一扇形的弧長為，半徑等于2，則扇形所對圓心角為（ ） 【答案】C【解析】試題分析：由得，故扇形所對的圓心角為故選：A考點：弧度的定義5將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是_【答案】【解析】將表的分針撥快應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù)角又因為撥快10分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的.即為×2.6已知，那么的終邊所在的象限為（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限.【答案】B【解析】試題分析：,可知是第二象限，故選B.考點：三角函數(shù)的定義7已知，則點P所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】試題分析：，即是第三

8、象限角，點P在第四象限.考點：三角函數(shù)值符號判斷.8已知為第三象限角，則所在的象限是（ ）A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限【答案】D【解析】試題分析：為第三象限角，即kZ，表示出，然后再判斷即可解：因為為第三象限角，即kZ，所以，kZ當(dāng)k為奇數(shù)時它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時它是第二象限的角故選D點評：本題考查象限角，角的變換，是基礎(chǔ)題可以推廣到其它象限9已知角是第一象限角，則2是第_象限角?！敬鸢浮恳弧⒍笙藿?。【解析】因為從而求得的范圍。對應(yīng)到象限即可。10集合|kk，kZ中的角所表示的范圍(陰影部分)是()【答案】C【解析】當(dāng)k2n時，2n2n，此

9、時的終邊和的終邊一樣當(dāng)k2n1時，2n2n，此時的終邊和的終邊一樣11若角的終邊過點，則= .【答案】【解析】試題分析：.考點：三角函數(shù)的求解.12已知角的終邊經(jīng)過點（-3，-4），則的值為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：角的終邊經(jīng)過點（-3，-4）,由三角函數(shù)定義可得，可得.考點：三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式.13已知點是角終邊上一點，且，則的值為（ ）A5 B C4 D【答案】D【解析】試題分析：,解得,故選D.考點：三角函數(shù)的定義14設(shè)為第四象限角，其終邊上的一個點是，且，求和【答案】；【解析】試題分析：利用余弦函數(shù)的定義求得，再利用正弦函數(shù)的定義即可求得的值與的值為第

10、四象限角，考點：任意角的三角函數(shù)的定義15已知sin=，且為第二象限角，那么tan的值等于 （ ）A B C D【答案】【解析】試題分析：根據(jù),是第二象限角,可知,利用可知,則考點：余弦正負(fù)的判斷; ;16已知是第四象限角，則（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：利用切化弦以及求解即可，又是第四象限角，,故選：D.考點：任意角的三角函數(shù)的定義 17已知，且，則的值為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：，又，考點：三角恒等變形18已知sincos，且<<，則cossin的值為()A B C D【答案】B【解析】<<，cos>sin，cossin

11、>0，又(cossin)212cossin，cossin19已知0<x<，sinxcosx.(1)求sinxcosx的值；(2)求tanx的值【答案】（1）（2）-【解析】(1)sinxcosx，12sinxcosx，2sinxcosx，又0<x<，sinx>0，2sinxcosx<0，cosx<0，sinxcosx>0，sinxcosx.(2) ，tanx.20已知的值為（ ）A2 B2 C D【答案】D【解析】試題分析：由原式可得，解得.考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.21已知，則的值是( )A B C D 【答案】C【解析】試題分析：

12、由與可得，而，選C.考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.22若 tan 3，則 sin2 2 sin cos 3 cos2 _.【答案】【解析】sin2 2 sin cos 3 cos2 .23已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡三角式，并求值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用商數(shù)關(guān)系及題設(shè)變形整理即得的值；（2）注意既是一個無理式，又是一個分式，那么化簡時既要考慮通分，又要考慮化為有理式.考慮通分，顯然將兩個式子的分母的積作為公分母，這樣一來，被開方式又是完全平方式，即可以開方去掉根號，從將該三角式化簡. 試題解析：（1） 2分解之得 4分（2）是第三象限的角= 6

13、分= 10分由第（1）問可知：原式 12分考點：三角函數(shù)同角關(guān)系式.24求的值是 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】試題分析：考點：三角函數(shù)求值25的值等于 【答案】.【解析】試題分析：原式.考點：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.26已知，則_.【答案】【解析】試題分析：因為是銳角所以sin()sin考點：同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式.27已知，則（ ）A、2 B、-2 C、0 D、【答案】B【解析】試題分析：由，故選考點：誘導(dǎo)公式28已知；求的值.【答案】【解析】試題分析：由誘導(dǎo)公式可將可化為，再將所以求式子用誘導(dǎo)公式進行化簡可得，將代入可化為.試題解析：解：，且. 6分原式=. 14分考點：誘