廣州市番禺區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1、番禺區(qū)2012學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題【說明】1.本試卷共4頁(yè),全卷滿分100分，考試時(shí)間為120分鐘.考生應(yīng)將答案全部填（涂） 寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無(wú)效.考試時(shí)允許使用計(jì)算器； 2.答題前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填（涂）寫到答題卡的相應(yīng)位置上； 3.作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題 (本大題共10小題，每小題2分，滿分20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1. 下列等式中，正確的是（）.（A） （B） （C） （D）（第2題）2. 如圖，在中，則（）.（A） （B） （C） （D）3. 對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法正確的

2、是（）.1801506060ABC（第4題）（A）圖象經(jīng)過點(diǎn) （B）隨的增大而增大（C）圖象關(guān)于軸對(duì)稱 （D）圖象位于第一、三象限4. 如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：），可以計(jì)算出兩圓孔中心和的距離為（）（A） （B） （C） （D）5. 某校8年級(jí)（2）班的10名同學(xué)某天的早餐費(fèi)用分別為（單位：元）：2 、5、3、3 、4、5 、3 、6 、5、3 ，在這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）.EFDBCA（第6題）（A） （B） （C） （D）6. 如圖，在菱形中，、分別是、的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)（）（A）4 （B） 8 （C） （D）7. 順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形

3、的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（）.（A）正方形 （B）矩形 （C）菱形 （D）直角梯形abcl（第8題）8. 如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（）.（A）4（B）6 （C）16 （D）559. 近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距成反比例已知400度近視眼鏡片的焦距為，則與的函數(shù)關(guān)系式為（）.（A） （B） （C） （D）（第10題）ABCDE10. 如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（）.（A）1 （B） （C） （D）二、填空題（共6題，每題2分，共12分，直接填寫最簡(jiǎn)答案.）（第14題）DCBA11.使分式有意義的

4、的取值范圍是 12. 數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的中位數(shù)是 13. 在中, 則 14. 如圖，在四邊形中，已知，試再添加一個(gè)條件 （寫出一個(gè)即可），使四邊形是平行四邊形15. 人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.00000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)的結(jié)果是 .16. 設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為 三、解答題（本大題共9小題，滿分68分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分6分）計(jì)算:（1）； （2）. 18（本小題滿分6分）解方程19（本小題滿分7分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（第19題）ABCDEF 求證：（1）;（2）20（

5、本小題滿分7分）八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎車先走，過了30分鐘后，其余學(xué)生乘公交車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知公交車速度約是騎車學(xué)生速度的2倍，求公交車的速度21（本小題滿分8分）（第21題）如圖，菱形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此反比例函數(shù)的解析式；（3）試用“描點(diǎn)”的方法在圖中的坐標(biāo)系中畫出此反比例函數(shù)的圖象.22（本小題滿分8分）(第22題)荔枝編號(hào)李大叔幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率約90%現(xiàn)已掛果準(zhǔn)備采收.為了分析收成情況，他從兩山上各選了4棵樹采摘入庫(kù)，每棵樹荔枝的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖

6、所示.（1）試計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)；（2）若荔枝的市場(chǎng)批發(fā)價(jià)為9元/千克,試估算李大叔今年這兩片山的收入；（3）通過計(jì)算說明，哪片山上的產(chǎn)量較均勻？23（本小題滿分8分）伽菲爾德（，1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用“三個(gè)直角三角形的面積和等于一個(gè)直角梯形的面積”(如圖所示)證明了勾股定理，請(qǐng)你應(yīng)用此圖證明勾股定理abccAEDCBba( 第23題)24（本小題滿分9分）xyOCBA（第24題）已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，若AB=BC，求原點(diǎn)到直線的距離.25（本小題滿分9分）GAHCDEBFNM（

7、第25題）如圖，在等腰中，已知，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，以、為邊長(zhǎng)分別作正方形BCGF和CDHN，連結(jié)、（1）求的面積；（2）試探究FMH是否是等腰直角三角形? 并對(duì)結(jié)論給予證明;（3）當(dāng)時(shí)，求FMH的面積.番禺區(qū)2012學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題參考答案與評(píng)分說明一、 選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分） 題號(hào)12345678910答案CBADACBCAD第二部分 非選擇題（共80分）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）11； 12； 13； 14； 15； 16. 三、解答題（本大題共9小題，滿分68分）17（本小題滿分6分，各題3分）計(jì)算:（1）； （2

8、）. 17.解：（1）原式= 3分 （2）原式= 4分 = 6分18（本小題滿分6分）解方程18. 解：方程兩邊同時(shí)乘以，2分去分母得，4分解得.5分檢測(cè)：當(dāng)時(shí)，是原分式方程的解 原分式方程的解是6分19（本小題滿分7分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（第18題）ABCDEF 求證：（1）;（2）19.證明：（1）四邊形是平行四邊形，2分3分又，4分（2）,又6分7分20（本小題滿分7分）八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎車先走，過了30分鐘后，其余學(xué)生乘公交車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知公交車速度約是騎車學(xué)生速度的2倍，求公交車的速度20解：設(shè)學(xué)生騎車

9、的速度為（千米小時(shí)），1分則由題意知公交車的速度為（千米小時(shí)）2分由題意，得：，4分方程兩邊同時(shí)乘以并整理，得：20=10+2，解得，5分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí),，則為此方程的根6分又，答：公交車的速度為20（千米小時(shí)）7分（第21題）21（本小題滿分8分）如圖，菱形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此反比例函數(shù)的解析式；（3）試用“描點(diǎn)”的方法在如圖中的坐標(biāo)系中畫出此反比例函數(shù)的圖象.21.解：（1）、關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為.2分（2）反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，；4分解之得，即此反比例函數(shù)的解析式為.5分（3）列幾組與的對(duì)應(yīng)值如下表: 6分123412632描點(diǎn)

10、, 連接成光滑曲線即得的圖象. 8分22（本小題滿分8分）(第22題)荔枝編號(hào)李大叔幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率約90%現(xiàn)已掛果準(zhǔn)備采收.為了分析收成情況，他從兩山上各選了4棵樹采摘入庫(kù)，每棵樹荔枝的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示.（1）試計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)；（2）若荔枝的市場(chǎng)批發(fā)價(jià)為9元/千克,試估算李大叔今年這兩片山的收入；（3）通過計(jì)算說明，哪片山上的產(chǎn)量較均勻？22.解：（1）(千克)， 同理：(千克) . 4分（2）估算其總產(chǎn)量為（千克），5分采收的收入為（元），即李大叔今年這兩片山的收入約10萬(wàn)元. 6分（3）(千克2 )， (千克2)， . 答：乙山上的荔

11、枝產(chǎn)量較均勻 8分 評(píng)分說明：可以直接用計(jì)算器算出，未列計(jì)算式不扣分23（本小題滿分8分）abccAEDCBba( 第23題)伽菲爾德（，1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用“三個(gè)直角三角形的面積和等于一個(gè)直角梯形的面積”(如圖所示)證明了勾股定理，請(qǐng)你應(yīng)用此圖證明勾股定理解：23.證明: 如圖, 以長(zhǎng)為上下底邊，以長(zhǎng)為高，作梯形，其中于,于,，在其高上再取一點(diǎn),使，連結(jié).1分，2分 3分所以為等腰直角三角形, 不仿設(shè) 4分一方面，由梯形的面積公式有：；5分另一方面，梯形可分成如圖所示的三個(gè)直角三角形，其面積又可以表示成: 7分所以，即在直角中有(勾股定理). 8分24（本小題滿分9分）已知反比

12、例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，若AB=BC，求原點(diǎn)到直線的距離.解：（1）反比例函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)，1分 的值為2分反比例函數(shù)的解析式為（2）如圖,作軸于，作軸于， 作軸于,交于,直線交軸于., 同理, ,又AB=BC，RtRt ,又四邊形為矩形,.由題意:, 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3又點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為. 4分設(shè)直線的方程為，將、的坐標(biāo)代入直線方程，得解方程組，得,直線的方程為. 6分令，得,令，得.點(diǎn)、的坐標(biāo)為、, , 由勾股定理得.8分設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為,則由,得,.9分25（本小題滿分9分）GAHCDEBFNM（第25題）如圖，在等腰中，已知，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，以、為邊長(zhǎng)分別作正方形BCGF和CDHN，連結(jié)、（1）求的面積；（2）試探究FMH是否是等腰直角三角形? 并對(duì)結(jié)論給予證明;（3）當(dāng)時(shí)，求FMH的面積.解：（1）連結(jié),則,分別是邊的中點(diǎn),. 1分在中, ,由與勾股定理,