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1、2013年電磁場(chǎng)試題集、靜電場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)1、點(diǎn)電荷 q =q0位于點(diǎn)a(5,o,o);點(diǎn)電荷q? - -2q0位于點(diǎn)b(-5,o,o)處;試計(jì)算:(1)原點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度;(2)試求一個(gè)電場(chǎng)為 o的點(diǎn)。2、 真空中半徑為a的球內(nèi)均勻充滿分布不均勻的體密度電荷,設(shè)其體密度為(r)。若電場(chǎng)分布為:32(5r +4r )(r 蘭a)Er =54_2(5a 4a )r(r a)試求電荷體密度的大小。豐 1 Pcos日3、在真空里,電偶極子電場(chǎng)中的任意點(diǎn)M (r、B、0)的電位為2 (式4兀 r中,P為電偶極矩,P = q ),曲:仁門(mén)1亍rho石 0試求M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。f求:P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大4、P為
2、介質(zhì)(2)中離介質(zhì)邊界極近的一點(diǎn)。已知電介質(zhì)外的真空中電場(chǎng)強(qiáng)度為E1,其方向與電介質(zhì)分界面的夾角為0。在電介質(zhì)界面無(wú)自由電荷存在。小和方向。n V5、半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體均勻帶電,電荷體密度為p。請(qǐng)以其軸線為參考電位點(diǎn),求該圓柱體內(nèi)外電位的分布。6、在半徑為R、電荷體密度為 p的球形均勻帶電體內(nèi)部有一個(gè)不帶電的球形空腔,其半徑 為r,兩球心的距離為a(r <a <R)。介電常數(shù)都按£。計(jì)算。求空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。7、半徑為a的圓平面上均勻分布面密度為 匚的面電荷,求圓平面中心垂直軸線上任意點(diǎn)處 的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。&在面積為 S、相距為d的平板電容器里,填以厚度各
3、為d/ 2、介電常數(shù)各為£ r1和£ r2的介質(zhì)。將電容器兩極板接到電壓為Uo的直流電源上。求:電容器介質(zhì) £ r1和£ r2內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng);電容器極板所帶的電量;9、真空中有兩個(gè)同心金屬球殼,內(nèi)球殼半徑為R1,帶電Q1,厚度不計(jì);內(nèi)球殼半徑為R2,帶電Q2,厚度 R2。求場(chǎng)中各點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位。10、電荷q均勻分布在內(nèi)半徑為 a,外半徑為b的球殼形區(qū)域內(nèi),如圖示:a. 求各區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度;b. 若以r =:處為電位參考點(diǎn),試計(jì)算球心(r =0 )處的電位。題10圖11、在平行板電極上加直流電壓松方程求出極板間任一點(diǎn)的電位U 0,極板間的電荷體密度為-k
4、x,式中k為常數(shù);請(qǐng)應(yīng)用泊和電場(chǎng)強(qiáng)度E。U題11圖12、 真空中有一導(dǎo)體球 A,內(nèi)有兩個(gè)介質(zhì)為空氣的球形空腔B和C。其中心處分別放置點(diǎn) 電荷Qi和Q2,試求空間的電場(chǎng)分布。13、 中心位于原點(diǎn),邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的電介質(zhì)立方體的極化強(qiáng)度矢量為二 F0(eXx gyY eZz)。(1)計(jì)算面束縛電荷密度和體束縛電荷密度;(2)證明總的束縛電荷為零。14、圖示空氣中有兩根半徑均為a,其軸線間距離為d( d>2a)的平行長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體,設(shè)它們單位長(zhǎng)度上所帶的電荷量分別為-和,若忽略端部的邊緣效應(yīng),試求:(1)圓柱導(dǎo)體外任意點(diǎn) p的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位的表達(dá)式;(2)圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度的最大值和最小值。其間
5、充有兩種電介質(zhì)已知M1與"2, 它們的分界面的半徑為R=3cm。與"2的相對(duì)介電常數(shù)分別為二2, >2 =2。求此球形電容器的電容及電場(chǎng)強(qiáng)度。其中,=9 109。16、一平板電容器有兩層介質(zhì),極板面積為25cm2,一層電介質(zhì)厚度 d0.5cm,電導(dǎo)率G “° S/m,相對(duì)介電常數(shù);r1=7,另一層電介質(zhì)厚度d2=1cm,電導(dǎo)率6。相對(duì)介電常數(shù) 心=4,當(dāng)電容器加有電壓 iooov時(shí),求 電介質(zhì)中的電流;(2)兩電介質(zhì)分界面上積累的電荷;(3)電容器消耗的功率。17、一個(gè)半徑為a薄導(dǎo)體球殼內(nèi)表面涂覆了一薄層絕緣膜,球內(nèi)充滿總電荷量為Q為的體電荷,球殼上又另充有
6、電荷量Q。已知球內(nèi)部的電場(chǎng)為 已=?()4,設(shè)球內(nèi)介質(zhì)為真空。a計(jì)算(1)球內(nèi)的電荷分布;(2)球殼外表面的電荷面密度。18、圖示極板面積為 S、間距為d的平行板空氣電容器內(nèi),平行地放入一塊面積為S、厚度為a、介電常數(shù)為e的介質(zhì)板。設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為+Q與-Q。若忽略端部的邊緣效應(yīng),試求此電容器內(nèi)電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的分布;題18圖19、一個(gè)半徑為 R的介質(zhì)球,介電常數(shù)為 e ,球內(nèi)的極化強(qiáng)度 P二?K/r,其中K為一常數(shù)。(1)計(jì)算束縛電荷體密度和面密度;(2)計(jì)算自由電荷密度;(3 )計(jì)算球內(nèi)、外的電場(chǎng)和電位分布。20、如圖所示,在Z < 0的下半空間是介電常數(shù)為 e的介質(zhì),上
7、半空間為空氣,距離介質(zhì)平 面距為h處有一點(diǎn)電荷q。求(1) z > 0和z < 0的兩個(gè)半空間內(nèi)的電位;(2)介質(zhì)表面上的極化電荷密度,并證明表面上極化電荷總電量等于鏡像電荷hZL Z*qEo-x題20圖21、接地導(dǎo)體圓柱殼(半徑為 R)內(nèi)距離圓心為d(d : R )位置處分布一線電荷,密度為| ,用鏡像法求圓柱內(nèi)部空間的電位。22、一個(gè)金屬球半徑為 a,位于兩種不同媒質(zhì)的分界面上,導(dǎo)體球電位為門(mén)0,求上、下半空間中任意點(diǎn)處的電位。題22圖23、如圖,一導(dǎo)體球半徑為Ri,其中有一球形空腔,球心為 0',半徑為及,腔內(nèi)有一點(diǎn)電荷置于距0'為d處,設(shè)導(dǎo)體球所帶凈電荷為零
8、,求空間各個(gè)區(qū)域內(nèi)的電位表示式。題23圖24、無(wú)窮大接地導(dǎo)體平面位于z=o平面上,上方存在一電偶極矩8 =eyqd,電偶極矩中心位于(0,0,a)處,如圖所示。求圖中點(diǎn)A( 0,a,a)處的電場(chǎng)與電位。t z1-q d !+2A 1111aFO* ¥題24圖25、一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體球帶有電荷量為 (1 )求點(diǎn)電荷q與導(dǎo)體球之間的靜電力;Q ,在球體外距離球心為 D處有一個(gè)點(diǎn)電荷 q。(2)證明當(dāng)q與Q同號(hào),且成立時(shí),F(xiàn)表現(xiàn)為吸引力。26、接地空心導(dǎo)體球內(nèi)外半徑為Ri和只2,在球內(nèi)離球心為 a(a< Ri)處放置點(diǎn)電荷 Q,用鏡像法求電位分布及導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷的分布情況。題26圖
9、、磁場(chǎng)1、如圖所示,某回路由兩個(gè)半徑分別為R和r的半圓形導(dǎo)體與兩段直導(dǎo)體組成,其中通有電流I,且R=2r。求中心點(diǎn)2、有一半徑為R的圓電流B0 =?在過(guò)圓心的垂線上、與圓心相距為H的一點(diǎn)P,其B =?3、自由空間中存在一個(gè)內(nèi)外半徑分別為a和b的圓筒形磁介質(zhì),磁導(dǎo)率為90,介質(zhì)內(nèi)沿軸向分布有電流密度為J二gjm (其中Jm為常數(shù))的傳導(dǎo)電流,計(jì)算空間各點(diǎn)處的矢量磁位、磁場(chǎng)強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。4、如圖所示,題3圖有一線密度Js=K0g的無(wú)限大電流薄片置于 y=0平面上,周圍媒質(zhì)為空氣。試求場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。5、已知同軸電纜的內(nèi)外半徑分別為和嘉,其間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ,且電纜長(zhǎng)度lL :2,忽
10、略端部效應(yīng),求電纜單位長(zhǎng)度的電感系數(shù)和磁場(chǎng)能量。題5圖6、在附圖所示媒質(zhì)中,有一載流為I的長(zhǎng)直導(dǎo)線,導(dǎo)線到媒質(zhì)分界面的距離為h。試求載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受到的作用力和上下空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)。廠'題6圖7、若無(wú)限長(zhǎng)半徑為 R的圓柱體中電流密度 '二(r24r), r豈R,試求圓柱體內(nèi)、外磁感應(yīng)強(qiáng)度。&一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球帶電量為 Q,以勻角速度繞一個(gè)直徑旋轉(zhuǎn),求球心處的磁感應(yīng) 強(qiáng)度。三、電磁場(chǎng)與電磁波1、 電場(chǎng)強(qiáng)度為 已75.4cos(6二108tz)伏/米的電磁波在自由空間傳播。問(wèn):該波是不是均勻平面波?并請(qǐng)說(shuō)明其傳播方向。T求:(1)波阻抗;(2)相位常數(shù);(3)波長(zhǎng);(4)
11、相速;(5) H的大小和方向;(6)坡印廷矢量。2、 均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H的振幅為1/3二A/m,以相位常數(shù)30rad/m在空氣中沿方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時(shí),若H的取向?yàn)椋噷?xiě)出E和H的表示式,并求出波的頻 率和波長(zhǎng)。3、 頻率為3GHz的均勻平面波在相對(duì)介電常數(shù)為 9,相對(duì)磁導(dǎo)率為1的媒質(zhì)中沿x方向傳播, 其電場(chǎng)沿y方向極化。電場(chǎng)最大值為 50V/m。試計(jì)算:(1)E的瞬時(shí)表達(dá)式;(2)與E相伴 的磁場(chǎng)H瞬時(shí)表達(dá)式;(3)該電磁波的波長(zhǎng)、空間波數(shù)、波阻抗。4、已知自由空間(設(shè)其參數(shù)為:二, 幕,丁 -0)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H = ey H 0 cos(t-kz),式中的H°、k
12、均為常數(shù)。求該空間中的位移電流密度Jd和電場(chǎng)強(qiáng)度E。5、表達(dá)式轉(zhuǎn)換:(1)復(fù)矢量轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)值形式:j(kz)j(kz_4)E(z)=-e?xEme+ ey2Eme,其中 Em和 k 為實(shí)常數(shù)。(2)瞬時(shí)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成復(fù)矢量形式:-H(x,t)二 gyHoSin(6二 105t kx) - 5Ho cos(6二 105t kx 0)。6、頻率為3GHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿(-z)方向傳播,介質(zhì)的1特性參數(shù)為;r =4,=1嚴(yán)=0。設(shè)電場(chǎng)沿x方向,即E = e<Ex ;當(dāng)t = 0,z mr r 8時(shí),電場(chǎng)等于其振幅值 50V/m。試求:(1 ) H (z,t)和 E(
13、z,t);(2 )波的傳播速度;(3 )平均波印廷矢量。7、已知自由空間(設(shè)其參數(shù)為;二;0,二,二=0 )中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H -eyH0cos(3 108t-2二z) A/m,式中的H°、,、k均為常數(shù)。求該空間中的位移電流密度Jd和電場(chǎng)強(qiáng)度E。&表達(dá)式轉(zhuǎn)換:(1) 復(fù)矢量轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)值形式:B(z)=e? jB e_jkz,其中Bm和k為實(shí)常數(shù)。x 丿 rm'm(2) 瞬時(shí)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成復(fù)矢量形式:H(z,t)二 gHo sin( t - kz x) 一 ey2H0 cos( t - kz y)9、判別下列均勻平面波的極化形式:小兀小H(1) E(z, t)=£
14、;2sin(t-kz ) ey2cos(- kz )44(2) E(z, t) = £2cos(t -kz) ey2sin(,t -kz )410、 z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為:;! = ;0、叫-5、:- =0 ; z>0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為:;2 =5匚0、"2 =2O"o、汀2 = 0。均勻平面波從媒質(zhì) 1垂直入射到z=0的平面上,若媒質(zhì)1的電場(chǎng)強(qiáng)度為:£(乙t) = 5X60cos(15如0%t 5z) + 20cos(15 10%t + 5z) v/m,媒質(zhì) 2 的電場(chǎng)強(qiáng)度為:E2(z,t)二gAcos(15 10_:t -50z) v
15、/m。試求:(1)A值大小;(2)兩個(gè)媒質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H各是多少;(3)驗(yàn)證磁場(chǎng)強(qiáng)度所滿足的邊界條件。11、在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為:?10ea20" ey10Je4(20_z) (v/m)求(1)平面波的傳播方向;(2)頻率;(3) 波的極化方式;(4)磁場(chǎng)強(qiáng)度;(5)電磁波的平均坡印廷矢量 。12、 無(wú)源真空中,已知時(shí)變電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H(r,t)為H(y,t)二A cos(wt - : y) ez A2sin(wt - : y) A/ m ;,其中 A1、A2 為常數(shù),求位移電流密度JD。13、 有一線極化的均勻平面波在海水(;=80, » =1,
16、-4S/m)中沿+y方向傳播,其磁場(chǎng)強(qiáng)度在y=0處為:H 二exo.1sin(1d t - 二 y/3) A/m(1)求衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及透入深度;(2)求出H的振幅為0.01A/m時(shí)的位置;(3)寫(xiě)出E(y,t)和H(y,t)的表示式。114、 均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的振幅為A/ m,以相位常數(shù)30rad/m在空氣中沿-g方向傳3兀播。當(dāng)t=0和z=0時(shí),H的去向?yàn)?,試求波的頻率與波長(zhǎng),并寫(xiě)出 E和H的表達(dá)式。15、 一均勻平面波,頻率為5GHz,媒質(zhì)1(z<0)的參數(shù)為;r1 =4,r1 =1,1 =0 ;媒質(zhì)2(z>0) 的參數(shù)為;r2 =2,2 =50,J =20S/m。 設(shè)入射波磁場(chǎng)為 H1 = ey cos(wt - kz) A/ m,試計(jì) 算:(1 )入射波的電場(chǎng);(2)進(jìn)入媒質(zhì)2的電場(chǎng);(3)進(jìn)入媒質(zhì)2的平均功率密度。16、電磁波在真空中傳播,電場(chǎng)為:(3)芒=(g - jey)1O,e
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