電磁場試題集

1、2013年電磁場試題集、靜電場與靜態(tài)場1、點(diǎn)電荷 q =q0位于點(diǎn)a（5,o,o）；點(diǎn)電荷q? - -2q0位于點(diǎn)b（-5,o,o）處；試計(jì)算：（1）原點(diǎn)處的電場強(qiáng)度；（2）試求一個電場為 o的點(diǎn)。2、 真空中半徑為a的球內(nèi)均勻充滿分布不均勻的體密度電荷，設(shè)其體密度為（r）。若電場分布為：32(5r +4r )(r 蘭a)Er =54_2(5a 4a )r(r a)試求電荷體密度的大小。豐 1 Pcos日3、在真空里，電偶極子電場中的任意點(diǎn)M （r、B、0）的電位為2 （式4兀 r中，P為電偶極矩，P = q ）,曲:仁門1亍rho石 0試求M點(diǎn)的電場強(qiáng)度E。f求：P點(diǎn)電場強(qiáng)度E2的大4、P為

2、介質(zhì)（2）中離介質(zhì)邊界極近的一點(diǎn)。已知電介質(zhì)外的真空中電場強(qiáng)度為E1，其方向與電介質(zhì)分界面的夾角為0。在電介質(zhì)界面無自由電荷存在。小和方向。n V5、半徑為R的無限長圓柱體均勻帶電，電荷體密度為p。請以其軸線為參考電位點(diǎn)，求該圓柱體內(nèi)外電位的分布。6、在半徑為R、電荷體密度為 p的球形均勻帶電體內(nèi)部有一個不帶電的球形空腔，其半徑 為r,兩球心的距離為a(r <a <R)。介電常數(shù)都按£。計(jì)算。求空腔內(nèi)的電場強(qiáng)度E。7、半徑為a的圓平面上均勻分布面密度為 匚的面電荷，求圓平面中心垂直軸線上任意點(diǎn)處 的電位和電場強(qiáng)度。&在面積為 S、相距為d的平板電容器里，填以厚度各

3、為d/ 2、介電常數(shù)各為£ r1和£ r2的介質(zhì)。將電容器兩極板接到電壓為Uo的直流電源上。求：電容器介質(zhì) £ r1和£ r2內(nèi)的場強(qiáng)；電容器極板所帶的電量；9、真空中有兩個同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為R1,帶電Q1,厚度不計(jì)；內(nèi)球殼半徑為R2,帶電Q2,厚度 R2。求場中各點(diǎn)處的電場強(qiáng)度和電位。10、電荷q均勻分布在內(nèi)半徑為 a,外半徑為b的球殼形區(qū)域內(nèi)，如圖示:a. 求各區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度；b. 若以r =:處為電位參考點(diǎn)，試計(jì)算球心(r =0 )處的電位。題10圖11、在平行板電極上加直流電壓松方程求出極板間任一點(diǎn)的電位U 0，極板間的電荷體密度為-k

4、x,式中k為常數(shù)；請應(yīng)用泊和電場強(qiáng)度E。U題11圖12、 真空中有一導(dǎo)體球 A，內(nèi)有兩個介質(zhì)為空氣的球形空腔B和C。其中心處分別放置點(diǎn) 電荷Qi和Q2,試求空間的電場分布。13、 中心位于原點(diǎn)，邊長為L的電介質(zhì)立方體的極化強(qiáng)度矢量為二 F0(eXx gyY eZz)。（1）計(jì)算面束縛電荷密度和體束縛電荷密度；（2）證明總的束縛電荷為零。14、圖示空氣中有兩根半徑均為a,其軸線間距離為d（ d>2a）的平行長直圓柱導(dǎo)體，設(shè)它們單位長度上所帶的電荷量分別為-和，若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求：（1）圓柱導(dǎo)體外任意點(diǎn) p的電場強(qiáng)度和電位的表達(dá)式；（2）圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度的最大值和最小值。其間

5、充有兩種電介質(zhì)已知M1與"2， 它們的分界面的半徑為R=3cm。與"2的相對介電常數(shù)分別為二2, >2 =2。求此球形電容器的電容及電場強(qiáng)度。其中,=9 109。16、一平板電容器有兩層介質(zhì)，極板面積為25cm2,一層電介質(zhì)厚度 d0.5cm，電導(dǎo)率G “° S/m，相對介電常數(shù)；r1=7,另一層電介質(zhì)厚度d2=1cm,電導(dǎo)率6。相對介電常數(shù) 心=4，當(dāng)電容器加有電壓 iooov時，求 電介質(zhì)中的電流；（2）兩電介質(zhì)分界面上積累的電荷；（3）電容器消耗的功率。17、一個半徑為a薄導(dǎo)體球殼內(nèi)表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內(nèi)充滿總電荷量為Q為的體電荷，球殼上又另充有

6、電荷量Q。已知球內(nèi)部的電場為 已=?（）4，設(shè)球內(nèi)介質(zhì)為真空。a計(jì)算（1）球內(nèi)的電荷分布；（2）球殼外表面的電荷面密度。18、圖示極板面積為 S、間距為d的平行板空氣電容器內(nèi)，平行地放入一塊面積為S、厚度為a、介電常數(shù)為e的介質(zhì)板。設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為+Q與-Q。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求此電容器內(nèi)電位移與電場強(qiáng)度的分布;題18圖19、一個半徑為 R的介質(zhì)球，介電常數(shù)為 e ，球內(nèi)的極化強(qiáng)度 P二？K/r，其中K為一常數(shù)。（1）計(jì)算束縛電荷體密度和面密度；（2）計(jì)算自由電荷密度；（3 ）計(jì)算球內(nèi)、外的電場和電位分布。20、如圖所示，在Z < 0的下半空間是介電常數(shù)為 e的介質(zhì)，上

7、半空間為空氣，距離介質(zhì)平 面距為h處有一點(diǎn)電荷q。求（1） z > 0和z < 0的兩個半空間內(nèi)的電位；（2）介質(zhì)表面上的極化電荷密度，并證明表面上極化電荷總電量等于鏡像電荷hZL Z*qEo-x題20圖21、接地導(dǎo)體圓柱殼（半徑為 R）內(nèi)距離圓心為d（d : R ）位置處分布一線電荷，密度為| ,用鏡像法求圓柱內(nèi)部空間的電位。22、一個金屬球半徑為 a,位于兩種不同媒質(zhì)的分界面上，導(dǎo)體球電位為門0，求上、下半空間中任意點(diǎn)處的電位。題22圖23、如圖，一導(dǎo)體球半徑為Ri，其中有一球形空腔，球心為 0'，半徑為及，腔內(nèi)有一點(diǎn)電荷置于距0'為d處，設(shè)導(dǎo)體球所帶凈電荷為零

8、，求空間各個區(qū)域內(nèi)的電位表示式。題23圖24、無窮大接地導(dǎo)體平面位于z=o平面上，上方存在一電偶極矩8 =eyqd，電偶極矩中心位于（0,0，a）處，如圖所示。求圖中點(diǎn)A（ 0，a，a）處的電場與電位。t z1-q d !+2A 1111aFO* ¥題24圖25、一個半徑為R的導(dǎo)體球帶有電荷量為 （1 ）求點(diǎn)電荷q與導(dǎo)體球之間的靜電力;Q ，在球體外距離球心為 D處有一個點(diǎn)電荷 q。（2）證明當(dāng)q與Q同號，且成立時，F(xiàn)表現(xiàn)為吸引力。26、接地空心導(dǎo)體球內(nèi)外半徑為Ri和只2，在球內(nèi)離球心為 a（a< Ri）處放置點(diǎn)電荷 Q，用鏡像法求電位分布及導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷的分布情況。題26圖

9、、磁場1、如圖所示，某回路由兩個半徑分別為R和r的半圓形導(dǎo)體與兩段直導(dǎo)體組成，其中通有電流I，且R=2r。求中心點(diǎn)2、有一半徑為R的圓電流B0 =?在過圓心的垂線上、與圓心相距為H的一點(diǎn)P,其B =?3、自由空間中存在一個內(nèi)外半徑分別為a和b的圓筒形磁介質(zhì)，磁導(dǎo)率為90，介質(zhì)內(nèi)沿軸向分布有電流密度為J二gjm （其中Jm為常數(shù)）的傳導(dǎo)電流，計(jì)算空間各點(diǎn)處的矢量磁位、磁場強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。4、如圖所示,題3圖有一線密度Js=K0g的無限大電流薄片置于 y=0平面上,周圍媒質(zhì)為空氣。試求場中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。5、已知同軸電纜的內(nèi)外半徑分別為和嘉，其間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，且電纜長度lL ：2，忽

10、略端部效應(yīng)，求電纜單位長度的電感系數(shù)和磁場能量。題5圖6、在附圖所示媒質(zhì)中，有一載流為I的長直導(dǎo)線，導(dǎo)線到媒質(zhì)分界面的距離為h。試求載流導(dǎo)線單位長度受到的作用力和上下空間各點(diǎn)的磁場。廠'題6圖7、若無限長半徑為 R的圓柱體中電流密度 '二（r24r）, r豈R，試求圓柱體內(nèi)、外磁感應(yīng)強(qiáng)度。&一個半徑為a的導(dǎo)體球帶電量為 Q,以勻角速度繞一個直徑旋轉(zhuǎn)，求球心處的磁感應(yīng) 強(qiáng)度。三、電磁場與電磁波1、 電場強(qiáng)度為 已75.4cos（6二108tz）伏/米的電磁波在自由空間傳播。問：該波是不是均勻平面波？并請說明其傳播方向。T求：（1）波阻抗；（2）相位常數(shù)；（3）波長；（4）

11、相速；（5） H的大小和方向；（6）坡印廷矢量。2、 均勻平面波的磁場強(qiáng)度 H的振幅為1/3二A/m，以相位常數(shù)30rad/m在空氣中沿方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時，若H的取向?yàn)?，試寫出E和H的表示式，并求出波的頻 率和波長。3、 頻率為3GHz的均勻平面波在相對介電常數(shù)為 9,相對磁導(dǎo)率為1的媒質(zhì)中沿x方向傳播， 其電場沿y方向極化。電場最大值為 50V/m。試計(jì)算：(1)E的瞬時表達(dá)式；(2)與E相伴 的磁場H瞬時表達(dá)式；(3)該電磁波的波長、空間波數(shù)、波阻抗。4、已知自由空間(設(shè)其參數(shù)為:二， 幕，丁 -0)中的磁場強(qiáng)度為H = ey H 0 cos(t-kz),式中的H°、k

12、均為常數(shù)。求該空間中的位移電流密度Jd和電場強(qiáng)度E。5、表達(dá)式轉(zhuǎn)換：(1)復(fù)矢量轉(zhuǎn)換成瞬時值形式:j(kz)j(kz_4)E(z)=-e?xEme+ ey2Eme，其中 Em和 k 為實(shí)常數(shù)。(2)瞬時表達(dá)式轉(zhuǎn)換成復(fù)矢量形式：-H(x,t)二 gyHoSin(6二 105t kx) - 5Ho cos(6二 105t kx 0)。6、頻率為3GHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿(-z)方向傳播，介質(zhì)的1特性參數(shù)為；r =4,=1嚴(yán)=0。設(shè)電場沿x方向，即E = e<Ex ；當(dāng)t = 0，z mr r 8時，電場等于其振幅值 50V/m。試求：(1 ) H (z,t)和 E(

13、z,t)；(2 )波的傳播速度；(3 )平均波印廷矢量。7、已知自由空間(設(shè)其參數(shù)為；二；0，二，二=0 )中的磁場強(qiáng)度為H -eyH0cos(3 108t-2二z) A/m,式中的H°、，、k均為常數(shù)。求該空間中的位移電流密度Jd和電場強(qiáng)度E。&表達(dá)式轉(zhuǎn)換：(1) 復(fù)矢量轉(zhuǎn)換成瞬時值形式：B(z)=e? jB e_jkz，其中Bm和k為實(shí)常數(shù)。x 丿 rm'm(2) 瞬時表達(dá)式轉(zhuǎn)換成復(fù)矢量形式：H(z,t)二 gHo sin( t - kz x) 一 ey2H0 cos( t - kz y)9、判別下列均勻平面波的極化形式：小兀小H(1) E(z, t)=£

14、;2sin(t-kz ) ey2cos(- kz )44（2） E（z, t） = £2cos（t -kz） ey2sin（，t -kz ）410、 z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為：；！ = ；0、叫-5、:- =0 ； z>0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為：；2 =5匚0、"2 =2O"o、汀2 = 0。均勻平面波從媒質(zhì) 1垂直入射到z=0的平面上，若媒質(zhì)1的電場強(qiáng)度為：£（乙t） = 5X60cos（15如0%t 5z） + 20cos（15 10%t + 5z） v/m，媒質(zhì) 2 的電場強(qiáng)度為：E2（z,t）二gAcos（15 10_：t -50z） v

15、/m。試求：（1）A值大?。唬?）兩個媒質(zhì)中的磁場強(qiáng)度H各是多少；（3）驗(yàn)證磁場強(qiáng)度所滿足的邊界條件。11、在自由空間傳播的均勻平面波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量為：?10ea20" ey10Je4（20_z） （v/m）求（1）平面波的傳播方向；（2）頻率；（3） 波的極化方式；（4）磁場強(qiáng)度；（5）電磁波的平均坡印廷矢量 。12、 無源真空中，已知時變電磁場的磁場強(qiáng)度H（r,t）為H（y,t）二A cos（wt - ： y） ez A2sin（wt - ： y） A/ m ；,其中 A1、A2 為常數(shù)，求位移電流密度JD。13、 有一線極化的均勻平面波在海水（；=80, » =1,

16、-4S/m）中沿+y方向傳播，其磁場強(qiáng)度在y=0處為：H 二exo.1sin（1d t - 二 y/3） A/m（1）求衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及透入深度；（2）求出H的振幅為0.01A/m時的位置；（3）寫出E（y,t）和H（y,t）的表示式。114、 均勻平面波的磁場強(qiáng)度H的振幅為A/ m，以相位常數(shù)30rad/m在空氣中沿-g方向傳3兀播。當(dāng)t=0和z=0時，H的去向?yàn)椋嚽蟛ǖ念l率與波長，并寫出 E和H的表達(dá)式。15、 一均勻平面波，頻率為5GHz,媒質(zhì)1（z<0）的參數(shù)為；r1 =4,r1 =1,1 =0 ;媒質(zhì)2（z>0） 的參數(shù)為；r2 =2,2 =50,J =20S/m。 設(shè)入射波磁場為 H1 = ey cos（wt - kz） A/ m，試計(jì) 算：（1 ）入射波的電場；（2）進(jìn)入媒質(zhì)2的電場；（3）進(jìn)入媒質(zhì)2的平均功率密度。16、電磁波在真空中傳播，電場為：(3)芒=（g - jey）1O，e