電阻電路分析

1、第二章電路的等效變換§ 2- 1等效二端網(wǎng)絡(luò)的定義電阻串并聯(lián)電路一、等效二端網(wǎng)絡(luò)的定義1.二端網(wǎng)絡(luò)的定義在電路分析中，可以把互連的一組元件看作為一個整體，如圖（a）所示（R3、R4、R5這一部分電路）。當(dāng)這個整體只有兩個端鈕與外部電 路相連接，則不管它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，我們統(tǒng)稱它為二端網(wǎng)絡(luò)或單口 網(wǎng)絡(luò)，可以用圖（b）中的N來表示。特點：二端網(wǎng)絡(luò)中，從一個端鈕流進(jìn)的電流必定等于另一端鈕流 出的電流，該電流I稱為端口電流，U為端口電壓。2.等效二端網(wǎng)絡(luò)Ni的（VAR）與另一個二端網(wǎng)絡(luò)N2的（VAR）完全相同，貝y稱 Ni、N2完全等效。這里的等效是指對任意的 夕卜電路等效，對內(nèi)部不 等效。

2、目的：引入等效概念，可大大簡化二端網(wǎng)絡(luò)，以利分析。二、電阻的串聯(lián)電路（流過同一電流）及分壓公式I. R1 R2在電路中，把幾個電阻元件依次一個一個首尾連接起來，中間沒 有分支，在電源的作用下流過各電阻的是同一電流。 這種連接方式叫 做電阻的串聯(lián)。圖示電路表示幾個電阻串聯(lián)后由一個直流電源供電的電路。U代表總電壓，I為電流。Ni和N2兩個二端網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用等效概念，Ni可等效為N2（個電阻Rab）由 KVL U = U4 U2 +Un由 VARU = R1I1 R2I2+Rnln = （R R2 +Rn）I對N2 : VAR U =RabI這里稱Rab為等效電阻。n串聯(lián)（n個電阻）等效電阻Rk，等效電

3、阻如圖bk 二等效電阻必大于任一串聯(lián)電阻，即：Rab RkUk =4u' Rkk =4P= Ul = Ril2 R2I2 +Rn|2 二 Rabi2n個串聯(lián)電阻吸收的總功率等于它們的等效電阻所吸收（分壓公式）而第k個電阻上的電壓為：下面再看此式表示的功率。電阻串聯(lián)時，各電阻上的電壓為：Uk二Rkl二字U，此式稱分壓公 存Rab式。例：P. 23 例 2- 1三、電阻的并聯(lián)（加的是同一電壓）（及分流公式）Ca )H 2圖示為n個電阻并聯(lián)。電阻并聯(lián)時，各電阻上的電壓相同。(b)設(shè)a、b兩端電壓為U，總電流I，Gi,g2Gn為各電阻的電導(dǎo),Il,l2In為流過各電阻的電流。由 KCL I =

4、i4 丨2 rn UR R2nG 二 Gi G2 +Gn = Gkk絲U =（GG2Gn）U =GURn1 n 1 或11R iG稱為并聯(lián)電阻的等效電導(dǎo)，等效電路如圖（b）。再由：P= Ul = （Gi G2 +Gn）u2=GU2=P總，得到：n個并聯(lián) 電阻吸收的總功率等于它們等效電阻所吸收的功率。電阻并聯(lián)時，各電阻中的電流為：Ik =Gkl 稱為分G 流公式。可見：各個并聯(lián)電阻中的電流與它們各自的電導(dǎo)值成正比。如圖，兩個電阻并聯(lián)時，其等效電阻 R可計算如下：1Rab丄丄RR2='Rab 二Ri R2RR2二 R1/ R2此時分流公式為：h色I(xiàn) I2 色I(xiàn) R1R?R1 R2我們看Ra

5、b遲R + R2有兩個特例:1) Ri=R2時則Rab2) R1例：2:R2 時，Rab 二 R1 求圖示電路中的Io及Uo。16A<L 10.501IoM 1Q90'.1 +Uo1+t片1""11r0.5Q譏Uo；卜卜»b90門4lo:16A四、電阻的串并聯(lián)（混聯(lián)）如圖所示電路中，既有電阻串聯(lián)，又有電阻并聯(lián)，這種連接方式 叫電阻的串并聯(lián)（混聯(lián)），這種電路稱為簡單電路，可利用一、二結(jié)論 逐步化簡。3Q3Ga1h1卜4a卜1NJhJ6Ch604G MCb2Q例求圖示電路&b、Rac解： 1）求民b/ 2Q、8Q被短路Rab = 43+（66）=

6、4（3 ?=46=2.4 Q2）求志原電路可改畫為：二 FL二4/（3+3）+1.6=2.4+1.6=4 Q在串并聯(lián)電路中，對于給定的端鈕，若已知電壓U（或電流I），欲求各電阻上的電壓和電流，其求解步驟一般是：1）首先求出串并聯(lián)電路對于給定端紐的等效電阻R或電導(dǎo)G;2）應(yīng)用歐姆定律求出電流（或電壓）；3）應(yīng)用電流分流、電壓分壓公式求出每個電阻上的電流和電壓。 例：圖示電路，已知 U220V,R501， R=100i1）當(dāng)R2 =50門時，丄=?分壓器的輸入功率、輸出功率及分壓器 本身消耗的功率為多少？2）當(dāng)R2 =75“時，輸出電壓是多少？+ ><1R WT2 ->U1R2F

7、 +uz解：1）當(dāng)R2 -5O1時，a、b的等效電阻Rab為R2和Rl并聯(lián)后與Ri串 聯(lián)而成，所以R2 R_50 父50 小RabR(50)=75 門R2 Rl50 50滑線變阻器R1段流過的電流U1220I112.93ARab75負(fù)載電阻流過的電流可由分流公式得：R250I22 I12.93=1.47AR2 Rl50 50U2 =RLI2 =50 1.4 73.5V分壓器的輸入功率為：PU1I220 2.93=644.6W分壓器的輸出功率為：P2二U2I2 =73.5 1.47 =108W分壓器本身消耗的功率為：P 二Rl； R2(h -丨2)2 =50 2.932 50 (2.91.47)

8、 535.8W2)當(dāng) R2 =75“ 時，75x50Rab=(25)=55"75+50Ii220=4A55I2 二 75-2.4A75 50（分流公式）U2 =50 2.4T2CV五、梯形電路（P.28，自學(xué)）具有下圖所示結(jié)構(gòu)形式的電路稱為梯形電路，本質(zhì)為混聯(lián)。 分析該類電路的方法，線性處理）11 R1 r3 b3 t5 rS I? R? I 8B q 卜_1 卜_+F4UsR2B8rt丄練習(xí)：老版P. 44 2-4一、由電壓源構(gòu)成的實際電源模型般情況下，實際電壓源的端電壓常隨輸出電流而變，實際電壓源在一定范圍內(nèi)可用電壓源Us串聯(lián)電阻Rs作為模型：（如干電池）-11外特性為:對此圖，

9、由歐姆定律及 KVL可寫出如右方程：U=：Us-Rsl當(dāng)實際電源不接負(fù)載時，它處于開路狀態(tài)，這時因I =0，所以它的端口電壓等于定值電壓 Us,這時的端電壓稱為開路電壓，用 Uoc表 示，Uoc =Us。式中：Us為電源的開路電壓；Rs為電源內(nèi)阻，又叫電 源的輸出電阻。如果負(fù)載短路，實際電源處于短路狀態(tài)，這時短路電流sc0CRs而端電壓U =0。由于實際電源內(nèi)阻一般都很小，所以短路電流很大, 以致會損壞電源，這是不允許的。實際電源的開路電壓和短路電流的測量：實際電源的開路電壓很容易測出，如果允許將電壓源短路，只要但對一般實際電壓源是不允許短路的，那么有沒有辦法測出呢?如右下圖：方法是：接上適當(dāng)

10、R,測出U、I 貝心RsUs -uUoc -u(I scRs例：某直流電源的開路電壓為12V,與外電阻接通后，用電壓表測得 U = 10V, I=5A,解：m U 10 c.R2I5Rs=Uoc-U J2-1°gI5二、實際電流源模型一一 一般不得開路理想電流源實際上是不存在的，總存在一定內(nèi)阻，可以用理想電 流源Is和電導(dǎo)為Gs的電阻相并聯(lián)來構(gòu)成實際電源的模型。有 l=ls-GsU可見，實際電源的輸出電流I 小于定值電流I端電壓越大 內(nèi)導(dǎo)分流就越大，輸出電流 就越小。由歐姆定律、KCL: I =Is -GsU （VAR曲線見P. 32圖2-14）I s為電源短路電流，Gs為電源內(nèi)電導(dǎo)

11、：IsGs -Uoc實際電流源的Gs（內(nèi)阻Rs越大）越小，內(nèi)部分流越小，就越接近于 理想電流源。Is=4A , Gs，當(dāng)外接電阻R=8 Q,求：I, U。8I =Is - GsU 二 U= Us s R解:例：上圖中，I，隹 2AR 8三、實際電源兩種模型的等效互換在電路分析中，由等效電路（如果兩個電路對外電路的影響一致， 則這兩個電路等效）的概念，電源的兩種模型可等效互換，因為我們 關(guān)心的是電源對外電路的影響而不是電源內(nèi)部的情況。根據(jù)等效定義，兩種模型等效則它們的 VAR完全相同，則有:Us =RsIs或I s =Us/Rs，應(yīng)注意:1 .互換時要注意電壓源電壓極性與電流源電流方向關(guān)系2.兩

12、種模型中Rs相等，但聯(lián)接方式不同討論：1）當(dāng)Rs > 0理想電壓源當(dāng)GsT 0 理想電流源彼此間是不能互換的，故電壓源和電流源叫做獨立源，有時簡稱電源。2）這種等效僅對端口外部等效，對模型內(nèi)部（虛線內(nèi)部）不等效。 例：當(dāng)I = 0, Prs"（內(nèi)部），而Pgs=£=O（內(nèi)部）。盡管Rs=丄,GsGs但PrsPgs。然而對外部來說，它們吸收或發(fā)出的功率相等。在電路 分析中對電源用哪一種模型呢？這要視具體情況而定：此處講一下電壓源串聯(lián)、電流源并聯(lián)例：P. 42 2- 4三、電源與支路的串并聯(lián)II從外部性能等效的角度來看，任何一條支路,或電阻R與Us并聯(lián)后，對外電路而言，總

13、可用一個等效電壓源替代,電壓仍為u同理，任何一條支路與電流源Is串聯(lián)后，對外電路總可用一個等效電流源替代，等效電流源的電流仍為Is，如下圖:usO-A +練習(xí)：老版 P. 45 2-8(a)(b);2- 10作業(yè)：P. 412-3; 2-4§ 2-3運(yùn)用等效變換簡化含受控源的電路第一章中介紹了獨立源和受控源，它們有不同之處，但在電路分 析中，分析方法有相似之處。對受控源也可進(jìn)行電壓源模型與電流源 模型的等效變換，下面通過例題來說明。注意：在化簡過程中，若受控源還在，則應(yīng)保留控制量。一、由受控源、電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)簡化對于此類的二端網(wǎng)絡(luò)，總能用一個 等效電阻（或稱為輸入電阻）來 等效。

14、等效電阻該如何求呢？下圖中的i應(yīng) 改為I(C )例：求圖示含受控源一端口的等效電阻。解：這里不能簡單地用串并聯(lián)來處理，為求輸入電阻 Ri，我們可用歐姆定律Ri二Ul1 *。為此，我們不妨先假設(shè)在i 一 1端施加一激勵Us，則必有一響應(yīng)端口電流I這樣就可以求出輸入電阻 R二牛。（端口激勵響應(yīng)法），原電 路由（a） > （b） > （c）等效變換。二有I 's .Us：r2|R1R2 + R3 R2 十 &UsRR3 (1-： JR1R2RiIR R2 R3對于上式分子中可能出現(xiàn)負(fù)值，故在一定條件下，含受控源的輸 入電阻可能為零，甚至為負(fù)值。（P. 34標(biāo)注）結(jié)論：對于

15、一個不含獨立源而只含受控源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)，不 論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，它的端口電壓和電流恒成正比，即Ri為一常 數(shù)。分析方法：端口激勵 響應(yīng)法。上圖中若受控源開路，圖（a）則是簡單的串并聯(lián)電路。、由獨立源、受控源與電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)簡化OI+u對于此類問題的簡化，實際上也是尋求一個簡單的等效電路。 分析方法：同樣可采用激勵一一響應(yīng)法，先來看下面的例子。 例：試簡化圖示的二端網(wǎng)絡(luò)1K）咲O.EX對圖(b),由 KVL 有 U =200015001 10 = 10 15001，根據(jù)這個 VAR 表達(dá)式可以畫出圖（c）。結(jié)論：一個由獨立源、受控源與電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)，總可用 個電壓源與一個電阻串聯(lián)

16、來等效，（當(dāng)然也可用電流源并聯(lián)一個電阻 表示），即i1*1 n +分析方法I端口激勵_響應(yīng)法J U在端口得端口¥區(qū) 形式為：（）Uoc 1=1口曲扛注意：含受控源電路化簡，等效變換時，不能把受控源的控制量 消除掉。例如：P. 35例2- 12中，13這條支路不能隨意地化簡掉, 應(yīng)保留I3支路。（請同學(xué)自學(xué)）例：圖(a)中虛線框內(nèi)所示的電路，已知電壓源電動勢 巳暑？ =30 , 電流源電流Isi »S2 =2A ,電阻Ri =3“ , R2 =6“。試將這虛線框內(nèi)的電 路簡化為一個等效的電壓源。(a),(b)(e)練習(xí)：P. 42 2-8作業(yè)：P. 42 2-6; 2-7&#

17、167; 2-4非串、并聯(lián)電路的簡化實際電路中，結(jié)構(gòu)往往十分復(fù)雜，如 P. 36,圖2-23所示惠斯頓 電橋電路。對于這種既非串聯(lián)又非并聯(lián)的簡化如何處理呢？原則上在 特定條件下，通過局部電路的等效變換，轉(zhuǎn)換為串、并聯(lián)電路來求解， 下面介紹兩種方法：一、具有一定對稱性的電路有些網(wǎng)絡(luò)在電氣結(jié)構(gòu)上具有某種對稱性質(zhì)，正確地利用對稱性， 可大大簡化分析。例：圖示電阻網(wǎng)絡(luò)，各電阻相等均為 R,求ab端口等效電阻Rab<解：假設(shè)a、b端口加一電壓源Us,由于電路以acb為軸左右對 稱，所以節(jié)點p與p' q與q' o與o'勺電位分別相等，將等電位點 聯(lián)接起來就成了圖（b）電路，相當(dāng)于acb為軸將左右部分“對折”到 左邊，對應(yīng)的電阻并聯(lián)（各電阻均為R）abRRRR=+ 2RR23R2成為串并聯(lián)電路對于圖（a）還有另一種對稱性，就是以oco'為中心的上下對稱，設(shè) b點為零電位點，a點電位為Us,貝卩在中心線各點的電位均為：Us, 即o, c, o