第三屆決賽一試試題

1、第三屆華杯賽決賽一試試題111111.計算：匚；+ 1_+二+.2 .說明：360這個數(shù)的約數(shù)有多少個？這些約數(shù)的和是多少?3. 觀察下面數(shù)表（橫排為行）：12 J.亍2r3 21r"丁4 32亍2；才75 4321253545 F1991根據(jù)前5行數(shù)所表達的規(guī)律，說明LU這個數(shù)位于由上而下的第幾行？在這一行中，它位于由左向右的第幾個？4將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成 不少于50個小紙片，至少要畫多少條直線？請說明.5 .某校和某工廠之間有一條公路，該校下午 2點鐘派車去該廠接某勞 模來校作報告，往返需用1小時這位勞模在下午1點鐘便離廠步行 向學校走來，途

2、中遇到接他的汽車，更立刻上車駛向學校，在下午 2 點40分到達問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？6.在一個圓周上放了 1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子（如右 圖）一個同學進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔 枚，取走一枚當他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？21. 原式等于匸 2.360的約數(shù)有24個，這些約數(shù)的和是11703. 在第3939行中，自左至右第1949個4. 至少要畫10條直線5.8倍 6.剩下124枚白子1.【解】原式=二 -二丄(丄2 9Tr2.【解】360= 2X 2X 2X 3X 3X 5= 23X32X5 所以 360 有(3 + 1) X (2 + 1)

3、 X (1 + 1) = 24 個約數(shù)約數(shù)的和是（1 +2 + 22 + 23） X （1 十 3+ 32） X （1 十 5） = 11703. 【解】我們先注意，第一行的每個數(shù)的分子、分母之和等于2,第二行的每個數(shù)的分子、分母之和等于3，第五行的每個數(shù)的分子、分母之和等于6。由此可看到一個規(guī)律，就是每行各數(shù)的分子、分母之和 等于行數(shù)加1.其次，很明顯可以看出，每行第一個數(shù)的分母是1,第二個數(shù)的分母是2. ，即自左起第幾個數(shù)的分母就是幾.1991因此，：所在的行數(shù)等于1991 + 19491 = 3939。而在第3939行1991中，丄匸位于自左至右第1949個.4. 【解】我們來一條一條地

4、畫直線畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊。畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內相交，則將圓形紙片劃分成4塊（增加了 2塊），否則只能劃分成3塊。類似地，畫第三條直 線，如果與前兩條直線都在圓內相交，且交點互不相同（即沒有3條直線交于一點），則將圓形紙片劃分成7塊（增加了 3塊），否則劃分的塊 數(shù)少于7塊。下圖是畫3條直線的各種情形由此可見，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊教，應該使新畫出的直 線與原有的直線都在圓內相交，且交點互不相同。這時增加的塊數(shù)等 于直線的條數(shù)。這樣劃分出的塊數(shù)，列表如下： 直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)1 1+12 1+1+23 1+1+2+ 351+1+2+3 + 451+

5、1+2+3 + 4 + 5不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于 1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。因為 1+1+ 2 + 3+ 10 = 56, 1 + 1 + 2+3+ 9 = 46,可見第9行右邊還不到50,而第10行右邊已經超過50 了.答：至少要畫10條直線.5. 【解】我們先畫一個圖如下，其中 A是學校，B是工廠，C是汽車和勞模相遇的地點。汽車從A到B往返需1小時，即從A到B需30分鐘，汽車從A到C往返用了 40分鐘，即從A到C需20分鐘，從而從C到B需30-20= 10（分鐘）。因為汽車到達C點是2點20分，所以勞模從B到 C共用60 + 20= 80（分鐘），從而汽車速度是勞模步行速度的8（ = 80- 10）倍。19906. 【解】由于1990是偶數(shù)，在第一圈操作中，一共取走1 = 995枚白子，其中最后取的是黑子前面的一個子（即反時針方向第一個子）。這時還剩下995枚白子.下一次取走黑子后面一個子（即順時針方向第 一個）。由于995是奇數(shù)，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一個子，共取走 -=498枚白子，還剩下497枚白子。類似地