第10章-湍流模型(共54頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十章湍流模型本章提供了在fluent中有效的湍流模型的具體情況。各小節(jié)的具體內(nèi)容是：101簡介102選擇湍流模型103Spalart-Allmaras 模型104標(biāo)準(zhǔn)、RNG和k-e相關(guān)模型105標(biāo)準(zhǔn)和SST k-模型106雷諾茲壓力模型107大型艾迪仿真模型108邊界層湍流的近壁處理109湍流仿真模型的網(wǎng)格劃分1010 湍流模型的問題提出1011湍流模型問題的解決方法1012 湍流模型的后處理101簡介湍流出現(xiàn)在速度變動的地方。這種波動使得流體介質(zhì)之間相互交換動量、能量和濃度變化，而且引起了數(shù)量的波動。由于這種波動是小尺度且是高頻率的，所以在實(shí)際工程計(jì)算中直接模擬

2、的話對計(jì)算機(jī)的要求會很高。實(shí)際上瞬時(shí)控制方程可能在時(shí)間上、空間上是均勻的，或者可以人為的改變尺度，這樣修改后的方程耗費(fèi)較少的計(jì)算機(jī)。但是，修改后的方程可能包含有我們所不知的變量，湍流模型需要用已知變量來確定這些變量。FLUENT 提供了以下湍流模型：Spalart-Allmaras 模型k-e 模型標(biāo)準(zhǔn)k-e 模型Renormalization-group (RNG) k-e模型帶旋流修正k-e模型k-模型標(biāo)準(zhǔn)k-模型壓力修正k-模型雷諾茲壓力模型大漩渦模擬模型102選擇一個(gè)湍流模型不幸的是沒有一個(gè)湍流模型對于所有的問題是通用的。選擇模型時(shí)主要依靠以下幾點(diǎn)：流體是否可壓、建立特殊的可行的問題、

3、精度的要求、計(jì)算機(jī)的能力、時(shí)間的限制。為了選擇最好的模型，你需要了解不同條件的適用范圍和限制這一章的目的是給出在FLUENT中湍流模型的總的情況。我們將討論單個(gè)模型對cpu和內(nèi)存的要求。同時(shí)陳述一下一種模型對那些特定問題最適用，給出一般的指導(dǎo)方針以便對于你需要的給出湍流模型。1021雷諾平均逼近 vs LES在復(fù)雜形體的高雷諾數(shù)湍流中要求得精確的N-S方程的有關(guān)時(shí)間的解在近期內(nèi)不太可能實(shí)現(xiàn)。兩種可選擇的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模擬：雷諾平均和過濾。兩種方法都介紹了控制方程的附加條件，這些條件用于使模型封閉（封閉意味著有足夠的方程來解所有的未知數(shù)。）對于所有尺度的湍流模型，雷諾平均

4、N-S方程只是傳輸平均的數(shù)量。找到一種可行的平均流動變量可以大大的減少計(jì)算機(jī)的工作量。如果平均流動是穩(wěn)態(tài)的，那么控制方程就不必包含時(shí)間分量，并且穩(wěn)態(tài)狀態(tài)解決方法會更加有效。甚至在暫態(tài)過程中計(jì)算也是有利的，因?yàn)闀r(shí)間步長在平均流動中取決于全局的非穩(wěn)態(tài)。雷諾平均逼近主要用于實(shí)際工程計(jì)算中，還有使用的模型比如Spalart-Allmaras，k-e系列，k-系列和RSM。LES提供了一種方式，讓依靠時(shí)間尺度模擬的大邊界計(jì)算問題可以利用一系列的過濾方程。對于解確切的N-S方程，過濾是一種必要的方法，用于改變比過濾法尺度小的邊界,通常用于網(wǎng)格大小。和雷諾平均一樣，過濾法加入了未知的變量，必須模擬出來以便方

5、程能夠封閉。必須強(qiáng)調(diào)的是LES應(yīng)用于工業(yè)的流產(chǎn)模擬還處于起步階段?；仡櫧诘某霭嫖?，典型的方法已經(jīng)用于簡單的幾何形體。這主要是因?yàn)榻鉀Q含有能量的湍流漩渦需要大量的計(jì)算機(jī)資源。很多成功的LES模型已經(jīng)用于高度空間的離散化，而且花了很多精力來解決尺度比慣性附屬區(qū)域大的方面。在中間流中用LES降低精度的方法沒有很多的資料。另外，用LES解決平板問題還需要進(jìn)一步的證實(shí)。作為一個(gè)一般性的介紹，在這里推薦一般的湍流模型用雷諾平均對于實(shí)際的計(jì)算是十分有用的。在10.7中將會詳細(xì)介紹的LES逼近，對你十分有用，如果你的計(jì)算機(jī)能力很強(qiáng)大或者有意更新你的計(jì)算機(jī)的話。這一章余下的部分將會介紹選擇雷諾平均逼近模型。1

6、022雷諾平均在雷諾平均中，在瞬態(tài)N-S方程中要求的變量已經(jīng)分解位時(shí)均常量和變量。以速度為例：這里和時(shí)時(shí)均速度和波動分量。相似的，像壓力和其它的標(biāo)量這里表示一個(gè)標(biāo)量如壓力，動能，或粒子濃度。用這種形式的表達(dá)式把流動的變量放入連續(xù)性方程和動量方程并且取一段一段時(shí)間的平均，這樣可以寫成一下的形式：方程10.2-3和10.2-4稱為雷諾平均N-S方程。它和瞬態(tài)雷諾方程又相同的形式，速度和其它的變量表示成為了其時(shí)均形式。由于湍流造成的附加的條件現(xiàn)在表現(xiàn)出來了。這些雷諾壓力，必須被模擬出來以便使方程10.2-4封閉。對于變密度的流體，方程10.2-3和10.2-4認(rèn)為是Favre平均N-S方程，速度表示

7、為了平均值。這樣，方程10.2-3和10.2-4可以應(yīng)用于變密度的流體。1023Boussinesq逼近VS 雷諾壓力轉(zhuǎn)化模型對于湍流模型，雷諾平均逼近要求在方程10.2-4的雷諾壓力可以被精確的模擬。一般的方法利用Boussinesq假設(shè)把雷諾壓力和平均速度梯度聯(lián)系起來：Boussinesq假設(shè)使用在Spalart-Allmaras模型、k-e模型和k-模型中。這種逼近方法好處是對計(jì)算機(jī)的要求不高。在Spalart-Allmaras模型中只有一個(gè)額外的方程要解。k-e模型和k-模型中又兩個(gè)方程要解。Boussinesq假設(shè)的不足之處是假設(shè)ut是個(gè)等方性標(biāo)量，這是不嚴(yán)格的?？蛇x的逼近，在RSM

8、中，是用來解決在方程中的雷諾壓力張量。另外要加一個(gè)方程。這就意味著在二維流場中要加五個(gè)方程，而在三維方程中要加七個(gè)方程。在很多情況下基于Boussinesq假設(shè)的模型很好用，而且計(jì)算量并不是很大。但是RSM模型對于對層流有主要影響的各向異性湍流的狀況十分適用。1024The Spalart-Allmaras 模型對于解決動力漩渦粘性，Spalart-Allmaras 模型是相對簡單的方程。它包含了一組新的方程，在這些方程里不必要去計(jì)算和剪應(yīng)力層厚度相關(guān)的長度尺度。Spalart-Allmaras 模型是設(shè)計(jì)用于航空領(lǐng)域的，主要是墻壁束縛流動，而且已經(jīng)顯示出和好的效果。在透平機(jī)械中的應(yīng)用也愈加廣

9、泛。在原始形式中Spalart-Allmaras 模型對于低雷諾數(shù)模型是十分有效的，要求邊界層中粘性影響的區(qū)域被適當(dāng)?shù)慕鉀Q。在FLUENT中，Spalart-Allmaras 模型用在網(wǎng)格劃分的不是很好時(shí)。這將是最好的選擇，當(dāng)精確的計(jì)算在湍流中并不是十分需要時(shí)。再有，在模型中近壁的變量梯度比在k-e模型和k-模型中的要小的多。這也許可以使模型對于數(shù)值的誤差變得不敏感。想知道數(shù)值誤差的具體情況請看5.1.2。需要注意的是Spalart-Allmaras 模型是一種新出現(xiàn)的模型，現(xiàn)在不能斷定它適用于所有的復(fù)雜的工程流體。例如，不能依靠它去預(yù)測均勻衰退，各向同性湍流。還有要注意的是,單方程的模型經(jīng)常

10、因?yàn)閷﹂L度的不敏感而受到批評，例如當(dāng)流動墻壁束縛變?yōu)樽杂杉羟辛鳌?025標(biāo)準(zhǔn)k-e模型最簡單的完整湍流模型是兩個(gè)方程的模型，要解兩個(gè)變量，速度和長度尺度。在FLUENT中，標(biāo)準(zhǔn)k-e模型自從被Launder and Spalding提出之后，就變成工程流場計(jì)算中主要的工具了。適用范圍廣、經(jīng)濟(jì)、合理的精度，這就是為什么它在工業(yè)流場和熱交換模擬中有如此廣泛的應(yīng)用了。它是個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的公式，是從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中總結(jié)出來的。由于人們已經(jīng)知道了k-e模型適用的范圍，因此人們對它加以改造，出現(xiàn)了RNG k-e模型和帶旋流修正k-e模型1026RNG k-e模型RNG k-e模型來源于嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。它和標(biāo)準(zhǔn)k-e模

11、型很相似，但是有以下改進(jìn)：RNG模型在e方程中加了一個(gè)條件，有效的改善了精度?？紤]到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度。RNG理論為湍流Prandtl數(shù)提供了一個(gè)解析公式，然而標(biāo)準(zhǔn)k-e模型使用的是用戶提供的常數(shù)。然而標(biāo)準(zhǔn)k-e模型是一種高雷諾數(shù)的模型，RNG理論提供了一個(gè)考慮低雷諾數(shù)流動粘性的解析公式。這些公式的效用依靠正確的對待近壁區(qū)域這些特點(diǎn)使得RNG k-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型在更廣泛的流動中有更高的可信度和精度。1027帶旋流修正的 k-e模型帶旋流修正的 k-e模型是近期才出現(xiàn)的，比起標(biāo)準(zhǔn)k-e模型來有兩個(gè)主要的不同點(diǎn)。帶旋流修正的 k-e模型為湍流粘性增加了一個(gè)公式。為耗散率增加了

12、新的傳輸方程，這個(gè)方程來源于一個(gè)為層流速度波動而作的精確方程術(shù)語“realizable”，意味著模型要確保在雷諾壓力中要有數(shù)學(xué)約束，湍流的連續(xù)性。帶旋流修正的 k-e模型直接的好處是對于平板和圓柱射流的發(fā)散比率的更精確的預(yù)測。而且它對于旋轉(zhuǎn)流動、強(qiáng)逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流有很好的表現(xiàn)。帶旋流修正的 k-e模型和RNG k-e模型都顯現(xiàn)出比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型在強(qiáng)流線彎曲、漩渦和旋轉(zhuǎn)有更好的表現(xiàn)。由于帶旋流修正的 k-e模型是新出現(xiàn)的模型，所以現(xiàn)在還沒有確鑿的證據(jù)表明它比RNG k-e模型有更好的表現(xiàn)。但是最初的研究表明帶旋流修正的 k-e模型在所有k-e模型中流動分離和復(fù)雜二次流有很好

13、的作用。帶旋流修正的 k-e模型的一個(gè)不足是在主要計(jì)算旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)流動區(qū)域時(shí)不能提供自然的湍流粘度。這是因?yàn)閹餍拚?k-e模型在定義湍流粘度時(shí)考慮了平均旋度的影響。這種額外的旋轉(zhuǎn)影響已經(jīng)在單一旋轉(zhuǎn)參考系中得到證實(shí)，而且表現(xiàn)要好于標(biāo)準(zhǔn)k-e模型。由于這些修改，把它應(yīng)用于多重參考系統(tǒng)中需要注意。1028標(biāo)準(zhǔn) k-模型標(biāo)準(zhǔn)k-模型是基于Wilcox k-模型，它是為考慮低雷諾數(shù)、可壓縮性和剪切流傳播而修改的。Wilcox k-模型預(yù)測了自由剪切流傳播速率，像尾流、混合流動、平板繞流、圓柱繞流和放射狀噴射，因而可以應(yīng)用于墻壁束縛流動和自由剪切流動。標(biāo)準(zhǔn)k-e模型的一個(gè)變形是SST k-模型，它在F

14、LUENT中也是可用的，將在10.2.9中介紹它。1029剪切壓力傳輸（SST） k-模型SST k-模型由Menter發(fā)展，以便使得在廣泛的領(lǐng)域中可以獨(dú)立于k-e模型，使得在近壁自由流中k-模型有廣泛的應(yīng)用范圍和精度。為了達(dá)到此目的，k-e模型變成了k-公式。SST k-模型和標(biāo)準(zhǔn)k-模型相似，但有以下改進(jìn)：SST k-模型和k-e模型的變形增長于混合功能和雙模型加在一起?；旌瞎δ苁菫榻趨^(qū)域設(shè)計(jì)的，這個(gè)區(qū)域?qū)?biāo)準(zhǔn)k-模型有效，還有自由表面，這對k-e模型的變形有效。SST k-模型合并了來源于方程中的交叉擴(kuò)散。湍流粘度考慮到了湍流剪應(yīng)力的傳波。模型常量不同這些改進(jìn)使得SST k-模型比標(biāo)準(zhǔn)

15、k-模型在在廣泛的流動領(lǐng)域中有更高的精度和可信度。10210雷諾壓力模型（RSM）在FLUENT中RSM是最精細(xì)制作的模型。放棄等方性邊界速度假設(shè)，RSM使得雷諾平均N-S方程封閉，解決了關(guān)于方程中的雷諾壓力，還有耗散速率。這意味這在二維流動中加入了四個(gè)方程，而在三維流動中加入了七個(gè)方程。由于RSM比單方程和雙方程模型更加嚴(yán)格的考慮了流線型彎曲、漩渦、旋轉(zhuǎn)和張力快速變化，它對于復(fù)雜流動有更高的精度預(yù)測的潛力。但是這種預(yù)測僅僅限于與雷諾壓力有關(guān)的方程。壓力張力和耗散速率被認(rèn)為是使RSM模型預(yù)測精度降低的主要因素。RSM模型并不總是因?yàn)楸群唵文Ｐ秃枚ㄙM(fèi)更多的計(jì)算機(jī)資源。但是要考慮雷諾壓力的各向異

16、性時(shí)，必須用RSM模型。例如颶風(fēng)流動、燃燒室高速旋轉(zhuǎn)流、管道中二次流。10211計(jì)算成效：cpu時(shí)間和解決方案從計(jì)算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最經(jīng)濟(jì)的湍流模型，雖然只有一種方程可以解。由于要解而外的方程，標(biāo)準(zhǔn)k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗費(fèi)更多的計(jì)算機(jī)資源。帶旋流修正的k-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型稍微多一點(diǎn)。由于控制方程中額外的功能和非線性，RNGk-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型多消耗1015%的CPU時(shí)間。就像k-e模型，k-模型也是兩個(gè)方程的模型，所以計(jì)算時(shí)間相同。比較一下k-e模型和k-模型，RSM模型因?yàn)榭紤]了雷諾壓力而需要更多的CPU時(shí)

17、間。然而高效的程序大大的節(jié)約了CPU時(shí)間。RSM模型比k-e模型和k-模型要多耗費(fèi)5060%的CPU時(shí)間，還有1520%的內(nèi)存。除了時(shí)間，湍流模型的選擇也影響FLUENT的計(jì)算。比如標(biāo)準(zhǔn)k-e模型是專為輕微的擴(kuò)散設(shè)計(jì)的，然而RNG k-e模型是為高張力引起的湍流粘度降低而設(shè)計(jì)的。這就是RNG模型的缺點(diǎn)。同樣的，RSM模型需要比k-e模型和k-模型更多的時(shí)間因?yàn)樗?lián)合雷諾壓力和層流。103Spalart-Allmaras 模型在湍流模型中利用Boussinesq逼近，中心問題是怎樣計(jì)算漩渦粘度。這個(gè)模型被Spalart and Allmaras提出，用來解決因湍流動粘滯率而修改的數(shù)量方程。10

18、.3.1 Spalart-Allmarasl模型的偏微方程Spalart-Allmarasl模型的變量中是湍流動粘滯率除了近壁區(qū)域，方程是：這里Gv是湍流粘度生成的，Yv是被湍流粘度消去，發(fā)生在近壁區(qū)域。S是用戶定義的。注意到湍流動能在Spalart-Allmaras沒有被計(jì)算，但估計(jì)雷諾壓力時(shí)沒有被考慮。10.3.2湍流粘度的建模湍流粘度ut由以下公式計(jì)算： fv1由下式： 并且10.3.3湍流生產(chǎn)的建模Gv由下式Cb1和k是常數(shù)，d是離墻的距離，S是變形張量。在FLUENT中，S由下式給出：這里ij是層流旋轉(zhuǎn)張量，由下式定義：當(dāng)模型給出時(shí)，我們最感興趣的是墻壁束縛流動中S表達(dá)式的修正，湍流

19、漩渦只發(fā)生在近壁。但是，我們知道要把湍流產(chǎn)生的平均應(yīng)變考慮進(jìn)去，并且按照建議改變模型。這種修改包括旋度和應(yīng)變，在S中定義：在平均應(yīng)變率中Sij定義為：包括旋度和應(yīng)變張量減少了漩渦粘度從而減少了漩渦粘度本身。這樣的例子可以在漩渦流動中找到。旋度和應(yīng)變張量更多正確的考慮湍流旋度。一般的方法是預(yù)測漩渦粘度的產(chǎn)生并且預(yù)測漩渦粘度本身。你可以選擇模型，在Viscous Model面板。10.3.4湍流消失的建模消失的模型是：Cw1、Cw2和Cw3是常量，由方程10.3-6給出。注意到考慮大平均應(yīng)力而修改的S也會影響用去計(jì)算r。10.3.5模型常量模型常量包括和k,下面是它們的值：10.3.6墻壁邊界條件

20、在墻壁上，修改后的湍流動粘度，被認(rèn)為是0。當(dāng)網(wǎng)格劃分的較好可以解決層狀亞層，壁面剪應(yīng)力可以由下面的關(guān)系式得出：如果網(wǎng)格太粗糙不足以解決，那么就假設(shè)這里u是平行于壁面的速度，ur是切速度，y是離墻壁的距離，k是von Karman 常量E9.793。10.3.6熱對流和質(zhì)量轉(zhuǎn)移模型在FLUENT中，湍流熱交換使用的是對湍流動能交換的雷諾分析，能量方程如下：k是導(dǎo)熱系數(shù)，E是總能，T（ij）ef是偏應(yīng)力張量：T（ij）ef考慮到了由于粘性而產(chǎn)生的熱，并且總是聯(lián)合方程中。它在不能單個(gè)中解出，但是可以在粘性模型面板中找到。默認(rèn)的湍流Prandtl數(shù)是0.85，你可以在粘性模型面板中改變它。湍流物質(zhì)交換

21、可以按照相似的方法，Schmidt數(shù)是0.7，可以在粘性模型面板中改變它。標(biāo)量的墻壁邊界條件可以類似于動量，可以用墻壁法則。10.4標(biāo)準(zhǔn)、RNG和帶旋流修正k-e模型這一章講述標(biāo)準(zhǔn)、RNG和帶旋流修正k-e模型這三種模型有相似的形式，有k方程和e方程，它們主要的不同點(diǎn)是：計(jì)算湍流粘性的方法湍流Prandtl數(shù)由k和e方程的湍流擴(kuò)散決定在e方程中湍流的產(chǎn)生和消失每個(gè)模型計(jì)算湍流粘性的方法和模型的常數(shù)不一樣。但從本質(zhì)上它們在其它方面是一樣的。10.4.1 標(biāo)準(zhǔn) k-e 模型標(biāo)準(zhǔn) k-e 模型是個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式，主要是基于湍流動能和擴(kuò)散率。k方程是個(gè)精確方程，e方程是個(gè)由經(jīng)驗(yàn)公式導(dǎo)出的方程。k-e 模型

22、假定流場完全是湍流，分之之間的粘性可以忽略。標(biāo)準(zhǔn) k-e 模型因而只對完全是湍流的流場有效。標(biāo)準(zhǔn) k-e 模型的方程湍流動能方程k，和擴(kuò)散方程e：方程中Gk表示由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能，計(jì)算方法在10.4.4中有介紹。Gb是由浮力產(chǎn)生的湍流動能，10.4.5中有介紹，YM由于在可壓縮湍流中，過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動，10.4.6中有介紹，C1，C2，C3，是常量，k和e是k方程和e方程的湍流Prandtl數(shù)，Sk和Se是用戶定義的。湍流速度模型湍流速度ut由下式確定Cu是常量模型常量這些常量是從試驗(yàn)中得來的，包括空氣、水的基本湍流。他們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了怎樣很好的處理墻壁束縛和自由剪切流。雖然這些常

23、量對于大多數(shù)情況是適用的，你還是可以在粘性模型面板中來改變它們。10.4.2 RNG k-e 模型RNG k-e 模型是從暫態(tài)N-S方程中推出的，使用了一種叫“renor malization group”的數(shù)學(xué)方法。解析性是由它直接從標(biāo)準(zhǔn)k-e 模型變來，還有其它的一些功能。對于RNG k-e 模型更全面的敘述可以在36面找到。RNG k-e 模型的方程Gk是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能，10.4.4介紹了計(jì)算方法，Gb是由浮力而產(chǎn)生的湍流動能，10.4.5介紹了計(jì)算方法，YM由于在可壓縮湍流中，過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動，10.4.6中有介紹，C1，C2，C3，是常量，ak和ae是k方程和e方

24、程的湍流Prandtl數(shù)，Sk和Se是用戶定義的。有效速度模型在RNG中消除尺度的過程由以下方程：方程10.4-6是一個(gè)完整的的方程，從中可以得到湍流變量怎樣影響雷諾數(shù)，使得模型對低雷諾數(shù)和近壁流有更好的表現(xiàn)。在大雷諾數(shù)限制下方程10.4-6得出Cu0.0845，來自RNG理論。有趣的是這個(gè)值和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)k-e模型總的0.09很接近。在FLUENT中粘性的影響使用在方程10.4-7的大雷諾數(shù)形式。當(dāng)然當(dāng)你要計(jì)算低雷諾數(shù)是可以直接使用10.4-6給出的方程。RNG模型的漩渦修改湍流在層流中受到漩渦得影響。FLUENT通過修改湍流粘度來修正這些影響。有以下形式：這里ut0是方程10.4-6或方程10.

25、4-7中沒有修正得量。是在FLUENT中考慮漩渦而估計(jì)的一個(gè)量，as是一個(gè)常量，取決于流動主要是漩渦還是適度的漩渦。在選擇RNG模型時(shí)這些修改主要在軸對稱、漩渦流、和三維流動中。對于適度的漩渦流動，as0.05而且不能修改。對于強(qiáng)漩渦流動，可以選擇更大的值。計(jì)算Prandtl的反面影響Prandtl數(shù)的反面影響ak和ae由以下公式計(jì)算：這里a01.0，在大雷諾數(shù)限，ak=ae1.393e方程中的ReRNG和標(biāo)準(zhǔn)k-e模型的區(qū)別在于：這里這一項(xiàng)的影響可以通過重新排列方程清楚的看出。利用方程10.4-10,方程10.4-5的三四項(xiàng)可以合并，方程可以寫成：這里C2e*由下式給出當(dāng)0，R項(xiàng)為負(fù)，使C2

26、e*要小于C2e。和標(biāo)準(zhǔn)k-e模型相比較，e變大而k變小，最終影響到粘性。結(jié)果在rapidly strained流中，RNG模型產(chǎn)生的湍流粘度要低于標(biāo)準(zhǔn)k-e模型。因而，RNG模型相比于標(biāo)準(zhǔn)k-e模型對瞬變流和流線彎曲的影響能作出更好的反應(yīng)，這也可以解釋RNG模型在某類流動中有很好的表現(xiàn)。模型常量在方程10.4-5的模型常量C1e和C2e由RNG理論分析得出。這些值在FLUENT是默認(rèn)的，10.4.3帶旋流修正k-e模型作為對k-e模型和RNG模型的補(bǔ)充，在FLUENT中還提供了一種叫帶旋流修正k-e模型?！皉ealizable”表示模型滿足某種數(shù)學(xué)約束，和湍流的物理模型是一致的。為了理解這一

27、點(diǎn)，考慮一下Boussinesq關(guān)系式和漩渦粘性的定義，這樣可以得到正常雷諾壓力下可壓縮流動層流方程表達(dá)式：利用方程10.4-3可以得到一個(gè)結(jié)果，u2,本來定義為正的數(shù)變成了負(fù)數(shù)。當(dāng)應(yīng)力大到足以滿足同樣在Schwarz不等式中當(dāng)層流應(yīng)力大于它，那么不等式將不會成立。最直接的方法保證可實(shí)現(xiàn)是使變量Cu對于層流和湍流敏感。Cu由很多模型采用，而且被證實(shí)很有效。例如Cu在不活潑的邊界層中為0.09，在剪切流中為0.05。標(biāo)準(zhǔn)k-e模型和其它的傳統(tǒng)k-e模型的另外一個(gè)弱點(diǎn)是擴(kuò)散方程。有名的圓柱繞流佯謬，就歸結(jié)于這一點(diǎn)。帶旋流修正的k-e模型由Shih提出，作出如下改進(jìn)改進(jìn)的漩渦粘度為擴(kuò)散作出新的方程帶

28、旋流修正k-e模型的方程在方程中，Gk是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能，10.4.4介紹了計(jì)算方法，Gb是由浮力而產(chǎn)生的湍流動能，10.4.5介紹了計(jì)算方法，YM由于在可壓縮湍流中，過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動，10.4.6中有介紹， C2，C1e是常量，k和e是k方程和e方程的湍流Prandtl數(shù)，Sk和Se是用戶定義的。注意到這里的k方程和標(biāo)準(zhǔn)k-e模型和RNG模型的k方程是一樣的，常量除外。然而e方程確實(shí)大不相同。一個(gè)值得注意的問題是在e方程中產(chǎn)生的一項(xiàng)并不包含在k方程中。比如它并不包含相同的Gk項(xiàng)，在其它的k-e模型中。人們相信現(xiàn)在的形式更好的表示了光譜的能量轉(zhuǎn)換。另一個(gè)值得注意的是消去項(xiàng)沒有

29、任何奇點(diǎn)。比如它的分母不為零甚至k為零或者小于零。這和原始的有一個(gè)奇點(diǎn)的k-e模型相比，歸咎于分母中的k。這個(gè)模型對于和廣泛的的流動有效，包括旋轉(zhuǎn)均勻剪切流，自由流中包括噴射和混合流，管道和邊界流，還有分離流。由于這些原因，這種模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型要好。尤其需要注意的是這種模型可以解決圓柱射流。比如，它預(yù)測了軸對稱射流的傳播速率，和平板射流一樣。湍流速率模型像其它的k-e模型一樣，漩渦粘度由下式計(jì)算：帶旋流修正k-e模型與標(biāo)準(zhǔn)k-e模型和RNG k-e模型的區(qū)別在于Cu不再是常量了，它由下式計(jì)算：這里是在柱坐標(biāo)下的帶有角速度的層流旋度，模型常量A0為：可以看出，Cu是層流應(yīng)變和旋度的函數(shù)，系統(tǒng)

30、旋轉(zhuǎn)的角速度，和湍流范圍。方程10.4-17中的Cu可以看作是對慣性層流的標(biāo)準(zhǔn)值0.09在平衡邊界層的重新計(jì)算。模型常量模型常量C2，k，和e已經(jīng)為某種規(guī)范流做過優(yōu)化。模型常量是:10.4.4k-e模型中的模型湍流產(chǎn)生在Gk項(xiàng)中，表現(xiàn)了湍流動能的產(chǎn)生，是按照標(biāo)準(zhǔn)，RNG，帶旋流修正k-e模型而做的，從精確的k方程這項(xiàng)可以定義為：為了評估Gk和Boussinesq假設(shè)S是系數(shù)，定義為10.4.5k-e模型中湍流浮力的影響k-e模型當(dāng)重力和溫度要出現(xiàn)在模擬中，F(xiàn)LUENT中k-e模型在k方程中考慮到了浮力的影響，相應(yīng)的也在e方程中考慮了。浮力由下式給出：這里Prt是湍流能量普朗特?cái)?shù)，gi是重力在i

31、方向上的分量。對于標(biāo)準(zhǔn)和帶旋流修正k-e模型，Prt的默認(rèn)值是0.85。在RNG模型，里Prt1/a，這里a是由方程10.4-9確定的，但是a01/Prk/ucp。熱膨脹系數(shù)，定義為：對于理想氣體方程10.4-23減為從k方程中可以看出湍流動能趨向增長在不穩(wěn)定層中。對于穩(wěn)定層，浮力傾向與抑制湍流。在FLUENT中，當(dāng)你包括了重力和溫度時(shí)，浮力的影響總會被包括。當(dāng)然浮力對于k的影響相對來講比較清楚，而對e方程就不是十分清楚了。然而你可以包含浮力對e方程的影響，在粘性模型面板中。因此在方程10.4-25中給定的Gb的值用在e方程中。E方程受浮力影響的程度取決與常數(shù)C3e，由下式計(jì)算：這里v是流體平

32、行與重力的速度分量，u是垂直于重力的分量。這樣的話，C3e將會是1，對于速度方向和重力相同的層流。對于浮力應(yīng)力層它是垂直重力速度，C3e將會變成零。10.4.6ke模型中可壓縮性的影響對于高M(jìn)ach數(shù)流可壓縮性通過擴(kuò)張擴(kuò)散影響湍流，這往往被不可壓縮流忽略。對于可壓縮流，忽略擴(kuò)張擴(kuò)散的影響是的預(yù)測觀察增加Mach數(shù)時(shí)擴(kuò)散速度的減少和其他的自由剪切層失敗的原因。在FLUENT中，為了考慮這對ke模型的影響擴(kuò)張擴(kuò)散項(xiàng)，YM被寫進(jìn)了k方程。這項(xiàng)是由Sarkar提出：這里Mt是湍流Mach數(shù)：這里a是聲速。這種可壓縮性的修正總是起作用理想氣體的壓縮形式被使用時(shí)。10.4.7在ke模型中證明熱和物質(zhì)交換模

33、型。在FLUENT中，湍流的熱交換使用一種叫做雷諾模擬的方法來比作湍流動量交換。修改后的能量方程為：這里E時(shí)總能，keff是熱傳導(dǎo)系數(shù)，（Tij）eff是deviatoric壓力張量：含有（Tij）eff項(xiàng)表明粘性熱量，總是要聯(lián)立方程求解。在單個(gè)方程中計(jì)算不了，但可以通過粘性模型面板來激活。增加的項(xiàng)可能出現(xiàn)在能量方程中，這取決于你所用的物理模型。想知道細(xì)節(jié)可以看11.2.1章節(jié)。對于標(biāo)準(zhǔn)和帶旋流修正ke模型熱傳導(dǎo)系數(shù)為：這里a由方程10.4-9算出，a01/Prk/ucp。實(shí)際上a隨著umol/ueff_而變就像在方程10.4-9中，這是RNG模型的優(yōu)點(diǎn)。這和試驗(yàn)相吻合：湍流能量普朗特?cái)?shù)隨著分

34、子Prandtl數(shù)和湍流變化。方程10.4-9的有效范圍很廣，從分子Prandtl數(shù)在液體的10-2到石蠟的103，這樣使得熱傳導(dǎo)可以在低雷諾數(shù)中計(jì)算。方程10.4-9平穩(wěn)的預(yù)測了有效的湍流能量普朗特?cái)?shù)，從粘性占主要地位的區(qū)域的a1/Pr到完全湍流區(qū)域的a1.393。對于湍流物質(zhì)交換同樣對待，對于標(biāo)準(zhǔn)和帶旋流修正ke模型，默認(rèn)的Schmidt數(shù)是0.7?？梢栽谡承阅Ｐ兔姘逯懈淖?。對于RNG模型，有效的湍流物質(zhì)交換擴(kuò)散率用一種熱交換的計(jì)算方法計(jì)算。方程10.4-9的a01/Sc，這里Sc是molecular數(shù)。10.5標(biāo)準(zhǔn)和SST k-模型這一章講述標(biāo)準(zhǔn)和SST k-模型。倆種模型有相似的形式，

35、有方程k和。SST和標(biāo)準(zhǔn)模型的不同之處是從邊界層內(nèi)部的標(biāo)準(zhǔn)k-模型到邊界層外部的高雷諾數(shù)的ke模型的逐漸轉(zhuǎn)變考慮到湍流剪應(yīng)力的影響修改了湍流粘性公式10.5標(biāo)準(zhǔn)k-模型標(biāo)準(zhǔn)k-模型是一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，是基于湍流能量方程和擴(kuò)散速率方程。由于k-模型已經(jīng)修改多年，k方程和方程都增加了項(xiàng)，這樣增加了模型的精度標(biāo)準(zhǔn)k-模型的方程在方程中，Gk是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能。G是由方程產(chǎn)生的。Tk和T表明了k和的擴(kuò)散率。Yk和Y由于擴(kuò)散產(chǎn)生的湍流。，所有的上面提及的項(xiàng)下面都有介紹。Sk和Se是用戶定義的。模型擴(kuò)散的影響對k-模型，擴(kuò)散的影響：這里k和是k、方程的湍流能量普朗特?cái)?shù)。湍流粘度ut:低雷諾數(shù)修正

36、系數(shù)a*使得湍流粘度產(chǎn)生低雷諾數(shù)修正。公式如下：這里湍流模型：k的定義： 表示湍流的動能。其表達(dá)式如下：為計(jì)算方便，Boussinesq假設(shè)：S為表面張力系數(shù)。的定義：系數(shù)如下定義：其中R=2.95，注意，在高雷諾數(shù)的K-模型中，湍流分離模型：K的分離：其公式為：其中 其中： 其中，由10.5-7的公式給出的分離：其公式為：其中：由10.3-11給出：和分別由10.5-9,10.5-10給出對可壓縮性修正公式如下：其中：注意, 在高雷諾數(shù)的K-模型中，,在不可壓縮的公式中，模型的常數(shù)項(xiàng)：邊界條件：在K-模型中，K表達(dá)式的邊界處理方法同強(qiáng)化處理法一樣，既壁面網(wǎng)格方程的邊界條件相應(yīng)的有邊界方程得到

37、，對于理想的網(wǎng)格劃分，將得到的雷諾數(shù)的邊界層條件：在FLUENT中，壁面值由以下方程得到：對于薄壁面，值由一下方程得出：其中：其中：ks試一個(gè)近似值。在對流區(qū)或湍流區(qū)，的值為：從而，壁面的的方程為： 注意，對于緩流區(qū)的壁面網(wǎng)格值,FLUENT將區(qū)對流區(qū)與緩流區(qū)中間的值。105-2 SSTK-模型FLUENT還提供了SST模型。它更適合對流減壓區(qū)的計(jì)算。另外它還考慮了正交發(fā)散項(xiàng)從而使方程在近壁面和遠(yuǎn)壁面都適合SST K-流動方程：其方程：和方程中， 表示湍流的動能，為方程， ，分別代表k與的有效擴(kuò)散項(xiàng)，分別代表k與的發(fā)散項(xiàng)。代表正交發(fā)散項(xiàng)。與用戶自定義。有效擴(kuò)散項(xiàng)方程：其中分別代表k與的湍流普朗

38、特l數(shù)，湍流粘性系數(shù)計(jì)算如下：其中：為旋率，見公式10。5-6，和定義如下其中y為到另一個(gè)面的距離。為正交擴(kuò)散項(xiàng)的正方向。湍流產(chǎn)生模型：K項(xiàng)與標(biāo)準(zhǔn)K-模型相同。項(xiàng)：代表方程，定義為注意，這個(gè)公式與標(biāo)準(zhǔn)K-模型不同，區(qū)別在于標(biāo)準(zhǔn)K-中，為一常數(shù)而SST模型中，方程如下：其中：K=0.41，分別由下面的方程給出湍流發(fā)散模型：K的發(fā)散項(xiàng)：代表湍流動能的發(fā)散，與標(biāo)準(zhǔn)K-模型類似，不同在于標(biāo)準(zhǔn)K-模型中，為一分段函數(shù)，而在SST模型中，為常數(shù)1，從而發(fā)散項(xiàng)代表的發(fā)散項(xiàng)，定義類似標(biāo)準(zhǔn)K-模型，不同在于標(biāo)準(zhǔn)K-中為常數(shù)，定義見公式10.5-24，SST模型為常數(shù)1，因此，定義如下：其中：由方程10.5-46

39、得到正交發(fā)散項(xiàng)修正：SST模型建立在標(biāo)準(zhǔn)K-模型和標(biāo)準(zhǔn)K-模型基礎(chǔ)上。綜合考慮，得到正交發(fā)散項(xiàng)。其方程為：模型的常數(shù)：其他的常數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)K-模型的相同。106 雷諾應(yīng)力模型雷諾應(yīng)力模型包括用不同的流動方程計(jì)算雷諾壓力，從而封閉的動量方程組，準(zhǔn)確的雷諾壓力流動方程要從準(zhǔn)確的動量方程中得到，其方法是，在動量方程中乘以一個(gè)合適的波動系數(shù)，從而得到雷諾平均數(shù)，但是在方程中還有幾項(xiàng)不能確定，必須做一些假設(shè)，使方程封閉。這一章，將介紹RSM及其假設(shè)106-1 雷諾應(yīng)力流動方程：在這些項(xiàng)中，不需要模型，而需要建立模型方程使方程組封閉106-2 湍流擴(kuò)散模型Dily-Harlow建立了如下的梯度發(fā)散模型： 但這

40、個(gè)方程數(shù)值穩(wěn)定性不好，在FLUENT中簡化為如下方程：其中用式10。6-3得到。Lien和Leschziner用此方程在類似的平面剪切流動中得到值為0。82，注意，在標(biāo)準(zhǔn)的K-模型中，為1.0。106-3 應(yīng)力應(yīng)變項(xiàng)模型：線形應(yīng)力應(yīng)變模型：在FLUENT中經(jīng)典的的求解方法為：其中，為慢壓力應(yīng)變項(xiàng)，為快應(yīng)力應(yīng)變項(xiàng)。為壁面反射項(xiàng)。計(jì)算如下， 其中。方程如下：其中，和在公式10。6-1中給出，壁面反射項(xiàng)主要為壁面處應(yīng)力再分配，抑制應(yīng)力的垂直分量，而加強(qiáng)平行壁面的分量，其方程為：其中，為壁面處的一個(gè)單元，d為到壁面的距離，其中，k為常數(shù)0.4187。線性壓力張力模型的低雷諾數(shù)修正當(dāng)RSM用于采用強(qiáng)化措

41、施的近壁面流動時(shí)，模型需要修正，F(xiàn)LUENT采用，這幾個(gè)函數(shù)進(jìn)行修正。其中湍流雷諾數(shù)定義為，參數(shù)A及，定義為：為雷諾應(yīng)力各項(xiàng)異性張量，定義為：以上修正項(xiàng)在平板流動壁面強(qiáng)化處理時(shí)才實(shí)用。二次壓力張力模型：這是FLUENT提供的一個(gè)模型，它實(shí)用于許多基本的流動，包括平面流，漩渦流和軸對稱流，其準(zhǔn)確性很高，很適合工程中復(fù)雜的流動情況，也可用于粘性表面流動。其方程為：其中為雷諾各項(xiàng)異性張量，定義為：平均張率定義為： 平均張量旋率定義為：常數(shù)為：二次壓力張力模型用于壁面反射時(shí)不需要修正，但應(yīng)注意，它不適用于粘性平面流動中強(qiáng)化壁面處理時(shí)的情況。1064湍流的浮力影響：浮力的方程為：其中為湍流的普朗特l數(shù)，

42、值為0。85。為公式10。424定義的熱膨脹系數(shù)。對于理想氣體，其表達(dá)式為：1065湍流動量模型在建立動量模型時(shí)，可由雷諾壓力張量中得到：如10。68節(jié)中描述的，在FLUENT中，為了獲得邊界條件，必須要求解出流動方程，其方程為：其中，為用戶自定義項(xiàng)。此方程由雷諾應(yīng)力方程得到。盡管此方程在解決大部分的流動情況時(shí)，K值主要用于邊界條件。但在某些情況下，K值可由方程10。622得到，其方法都是類似的。1066發(fā)散率模型發(fā)散張量定義為：其中根據(jù)SARKAR模型，是一個(gè)附加的擴(kuò)散項(xiàng)，湍流MACH數(shù)定義為：其中為音速，但流體為理想氣體時(shí)，這個(gè)方程很理想。發(fā)散率的計(jì)算類似于標(biāo)準(zhǔn)方程：其中，由10。45中流

43、場重力方向的方程得到為用戶定義項(xiàng)。1067湍流粘性方程湍流粘性力的方程為：其中1068雷諾應(yīng)力的邊界條件在計(jì)算流場時(shí)，F(xiàn)LUENT需要知道雷諾應(yīng)力數(shù)和湍流擴(kuò)散率這些值可直接輸入或者湍流強(qiáng)度和特征長度得到在壁面處，F(xiàn)LUENT由壁面方程計(jì)算近壁面的雷諾應(yīng)力和，忽略流動方程中對流與擴(kuò)散項(xiàng)的影響，并通過一系列規(guī)定及平衡條件的假設(shè)，F(xiàn)LUENT給出了一個(gè)邊界條件，在不同的坐標(biāo)系下（為切線坐標(biāo)系，為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，為法線坐標(biāo)系），近壁面網(wǎng)格雷諾應(yīng)力的計(jì)算方程為：FLUENT通過解方程10。623得到K，為了計(jì)算方便，方程的求解具有通用性，在近壁面處可方便得求得K值，在遠(yuǎn)壁面處K值可直接由雷諾應(yīng)力方程10。6

44、22得到，同時(shí)近壁面處流動計(jì)算還可考慮用方程10。622求解。方程10。621僅適用于大流動區(qū)域。上述方程還可采用一下形式：其中為摩擦粘性力，定義為： 為壁面剪切應(yīng)力。1069 對流熱交換及質(zhì)量交換方程能量交換模型為：其中為總能量，為應(yīng)力張量的分量，定義為： 其中為粘性發(fā)熱，它總是成對計(jì)算，不能單獨(dú)計(jì)算。其湍流的普朗特l數(shù)為0.85.你可以在粘性流動模型中改變它質(zhì)量交換處理方法類似，其湍流Schmidt數(shù)為0.7。同樣其值在平板粘性流動中改變。107 LES模型湍流流場中起主導(dǎo)作用的是大尺寸的漩渦，小尺寸的漩渦主要引起湍流動量的擴(kuò)散。理論上可以通過直接數(shù)值模擬（DNS）尺寸的湍流模型，但是在實(shí)

45、際工程中并不可行，它的計(jì)算代價(jià)太大，不實(shí)用。傳統(tǒng)的流場計(jì)算方法是用N-S方程，即RANS法，在此方法制，所有的湍流流場都可以模擬，其結(jié)果可保存。理論上，LES法處于DNS與RANS之間，大尺寸漩渦用LES法，而小尺寸的漩渦用RANS方程求解，使用LES法的原則如下： *動量，質(zhì)量，能量主要由大尺寸漩渦傳輸 *大渦在流動中期主導(dǎo)作用，它們主要由流動的幾何，邊界條件來確定。 *小渦不起主導(dǎo)作用（尺寸上），單其解決方法更具有通用性 *當(dāng)僅有小渦時(shí)，更容易建立通用的模型當(dāng)解決僅有大渦否則僅有小渦的問題時(shí)，所受的限制要比DNS法少的多。然而在實(shí)際工程中，需要很好的網(wǎng)格劃分，這需要很大的計(jì)算代價(jià)，只有計(jì)算

46、機(jī)硬件性能大幅提高，或者采用并行運(yùn)算，LES才可能用于實(shí)際工程。下面給出了LES方程，同時(shí)給出了網(wǎng)格上的張力模型機(jī)其邊界條件。1071過濾的N-S方程LES方程通過在傅立葉或空間域N-S方程濾掉時(shí)間項(xiàng)得到方程，在計(jì)算在，可以有效的濾掉比過濾網(wǎng)格小的漩渦，從而得到大渦的動量方程。過濾的變量定義為：其中D為流場區(qū)域，G為決定過濾尺寸的函數(shù)，在FLUENT中離散化本身就提供了過濾操作 其中V為計(jì)算單元的體積，過濾函數(shù)定義為： 但是用LES去計(jì)算可壓縮流體還不現(xiàn)實(shí)，這個(gè)理論主要用于不可壓縮流體，可以認(rèn)為，F(xiàn)LUENT將采用LES模型來解決不可壓縮流體。過濾不可壓縮N-S方程，將得到一下方程：和 其中為

47、亞網(wǎng)格張力，定義為：很明顯，這幾個(gè)方程是類似的其不同之處在于所依賴的變量為過濾后的量，而不是平均量，同時(shí)張力表達(dá)式不同。 1072亞網(wǎng)格模型過濾后得到的亞網(wǎng)格張力并不知道，需要建模，目前用的最廣的漩渦粘性模型方程為：其中為亞網(wǎng)格湍流粘性力，是其張量旋率，定義為：FLUENT中有兩個(gè)關(guān)于地模型，模型和基于RNG的亞網(wǎng)格模型。Samagorin-Lilly模型這個(gè)模型是亞網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)，由Samagorin提出并由Lilly進(jìn)一步完善，此模型方程為：其中，為網(wǎng)格的混合長度，并且為Samagorin常數(shù)，在FLUENT中，計(jì)算公式為：其中K為常數(shù)，d為到最近的壁面的距離，V為計(jì)算單元的體積。Lill

48、y通過在慣性區(qū)域的類似的湍流計(jì)算得到值為0.23。然而這個(gè)值在平均剪切力出現(xiàn)時(shí)或流場過渡區(qū)建引起很大的阻尼振動，對大部分流動來說是一個(gè)理想的值，目前FLUENT采用這個(gè)值?；赗NG地亞網(wǎng)格模型用RNG可以得到亞網(wǎng)格粘性力模型，用RNG的過程中得到亞網(wǎng)格粘性力，其表達(dá)式為：為Heaviside函數(shù)其中和 其中V為計(jì)算單元的體積，這個(gè)理論給出0.157和C100。在大湍流區(qū)域，基于亞網(wǎng)格的模型演變成Samagorin-Lilly模型，但模型的常數(shù)要改變，在低雷諾數(shù)的流動區(qū)域，坡面函數(shù)已沒有意義，流體間的分之粘性力恢復(fù)作用，從而能夠在過渡區(qū)域及近壁面處建立基于RNG的低雷諾數(shù)亞網(wǎng)格漩渦粘性力方程。

49、1073LES模型的邊界條件有隨機(jī)擾動理論，在指定速度進(jìn)口的邊界處，流動的速度組成可表示為：其中I為波動強(qiáng)度，為Gaussion隨機(jī)數(shù)，定義為和。如果網(wǎng)格劃分得很好，則可由薄壁面應(yīng)力張力間的關(guān)系得到如下的壁面剪切力方程：如果網(wǎng)格劃分很粗糙，則不能解決薄壁面的流動情況，可以假定與壁面相鄰的網(wǎng)格單元的質(zhì)心處于邊界層的對流區(qū)域，其方程可表達(dá)為：其中k為常數(shù)，E=9.793。108受壁面限制的湍流流動的近壁面處的處理方法10，81概述湍流流動受壁面的影響很大，很明顯，平均流動區(qū)域?qū)⒂捎诒诿娌还饣艿接绊憽．?dāng)然，湍流還受到壁面其他的一些影響。在離壁面很近的地方，粘性力將抑制流體切線方向速度的變化，而且

50、流體運(yùn)動受壁面阻礙從而抑制了正常的波動。但近壁面的外部區(qū)域，湍流動能受平均流速的影響而增大，湍流運(yùn)動加劇。模型，RSM模型。LES模型都僅適用于湍流核心區(qū)域（一般都遠(yuǎn)離壁面），應(yīng)該考慮怎樣使這些模型適用于壁面邊界層處的流動。如果近壁面的網(wǎng)格劃分足夠好，Spalart-Allmaras和模型可以用來解決邊界層的流動。無數(shù)試驗(yàn)表明，近壁面區(qū)域可以分成三層區(qū)域，在最里層，又叫粘性力層，流動區(qū)域很薄，在這個(gè)區(qū)域里，粘性力在動量，熱量及質(zhì)量交換中都起主導(dǎo)作用，處于這兩層中間的區(qū)域，粘性力作用于湍流作用相當(dāng)，圖10.81清楚地顯示了這三層的流動情況（用半對數(shù)坐標(biāo)）。壁面方程和近壁面模型通常，有兩種方法為近

51、壁面區(qū)域建模，其中一種方法并不能解決受粘性力影響的區(qū)域（粘性力層及過渡層），可采用被稱為“壁面方程”的半經(jīng)驗(yàn)公式來解決，壁面方程的運(yùn)用能夠很好地修正湍流模型，從而解決壁面的存在對流動的影響。在另一種方法中。湍流模型被修正，從而使壁面處受粘性力影響的區(qū)域也能用網(wǎng)格劃分來解決，這種方式被成為“近壁面模型”法，下用圖進(jìn)行這兩種方法的對比。對于大多數(shù)高雷諾數(shù)的流動，壁面方程法能充分節(jié)省計(jì)算資源，因?yàn)樵诮诿嬲承粤τ绊憛^(qū)域，由于變量的變化太快，不需要解決，這種方法經(jīng)濟(jì)，實(shí)用而且很精確，很受歡迎，對于這種工業(yè)上的流動模擬，這是一個(gè)很好的方法。然而壁面方程法運(yùn)用在低雷諾數(shù)流動區(qū)域卻并不理想，其所依賴的壁面方

52、程的假設(shè)不再成立，在這種情況下，需要用“近壁面模型”來解決粘性力影響區(qū)域的流動。FLUENT同時(shí)提供了以上兩種方法。Spalart-Allmaras, ,LES模型的近壁面處理法分別看10.3.6節(jié)，10.5.1節(jié)，10.7.3節(jié)中對這幾種模型的處理方法1082壁面方程組壁面方程組包括半經(jīng)驗(yàn)公式和近壁面處網(wǎng)格的參數(shù)與壁面定性參數(shù)的方程，它包括：*壁面處的平均速度及溫度規(guī)律*近壁面處的湍流定性公式FLUENT提供了兩種壁面方程：*標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)*不平衡的壁面函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)FLUENT中的標(biāo)準(zhǔn)壁面方程組建立在Launder和Spalading的假設(shè)上，并被廣泛用于工業(yè)上的流動。動量在平均流速區(qū)域，

53、其方程為：其中： K（0.42） E=經(jīng)驗(yàn)常數(shù)（=9.81） =P點(diǎn)的流體的平均流速 P點(diǎn)的湍流動能 P點(diǎn)到壁面的距離流動的動力粘性系數(shù)當(dāng)大于30到60之間時(shí)，上面的對數(shù)法則有效，在FLUENT中，取值為11.225,當(dāng)壁面相鄰的網(wǎng)格單元11.225時(shí)，F(xiàn)LUENT將采用薄壁面應(yīng)力張力模型，其形式為：注意，在FLUENT中，平均流速及溫度的壁面法則是建立在壁面單元的基礎(chǔ)上，而不是。這些定性參數(shù)在平衡的湍流邊界層內(nèi)近似相等。能量動量及能量方程的雷諾相似使得它們的平均溫度的對數(shù)法則也相似，在FLUENT中，壁面的溫度法則包括以下兩條：l 對熱傳導(dǎo)層采用線性法則l 湍流占主導(dǎo)的湍流區(qū)域采用對數(shù)法則熱傳導(dǎo)層的厚度與速度邊界層的厚度不同，并且隨流體的改變而改變，例如，高普朗特?cái)?shù)的流體溫度邊界層的厚度比其速度邊界層薄很多，而對于低普朗特?cái)?shù)的流體則剛好相反。由于粘性力消耗散熱不同，高可壓縮性流體在近壁面處的溫度分布明顯不同于亞音速的流體，在FLUENT中，溫度壁面方程包含了粘性力消耗散熱項(xiàng)。FLUENT中的壁面法則方程為：其中P用Jayatilleke給的公式計(jì)算：流體的熱傳導(dǎo)率流體的密度流體的熱容熱流量近壁面網(wǎng)格的溫度壁面的溫度分子普朗特?cái)?shù)湍流普朗特?cái)?shù)26（Van Driest常數(shù)）k0.4187(常數(shù))E9.793(壁面方程常數(shù))