九年級數(shù)學(xué)下冊 計(jì)算三角形面積的新方法素材 人教新課標(biāo)版

1、計(jì)算三角形面積的新方法 閱讀材料 (2010年中考題）：如圖1，過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 由此閱讀材料可以略作變換，如圖2,過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“豎著高”(h)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“水平寬”(a)”. 我們可得出 . 解答下列問題： 如圖3，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y

2、軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線AB、AC的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求；(3)在第一、二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使SPAB=SCAB，若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 分析：（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),則對稱軸為x=1,交x軸于點(diǎn)A(3,0),那么另一交點(diǎn)為（-1,0）；據(jù)交點(diǎn)式有，頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),得=?；驌?jù)頂點(diǎn)式有，過點(diǎn)A(3,0)，得。拋物線與y軸的交點(diǎn)為B（0,3），直線AB的解析式為-x+3.直線AC的解析式為-2x+6. (2)如圖4，D點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代人直線AC的解析式為-2x+6中有橫坐標(biāo)為1.5，則水平寬a=1.5，豎著高h(yuǎn)=4，所以=3. 或如圖5，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，代人直線AB-x+3中有縱坐標(biāo)為2，則水平寬a=3，豎著高h(yuǎn)=4-2=2，=3. （3）SPAB=SCAB=。因?yàn)?P為動(dòng)點(diǎn)，直線AP無法得出； 當(dāng)在第一象限，轉(zhuǎn)化為圖6形式較好。設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為 ，D點(diǎn)坐標(biāo)為（，-x+3），豎著高h(yuǎn)= ， 水平寬a=3，則有 = 。 解得 =。所以P( ,）。 當(dāng)在第二象限，轉(zhuǎn)化為圖7形式較好。 則縱坐標(biāo)為 ，D點(diǎn)坐標(biāo)為（，-x+3），豎著高h(yuǎn)=3， 水平寬a=，則有 = 。 解得 =，當(dāng)在第二象限，舍去。所以P( ,）。 解答過程略。 湖北省鐘祥