廣東省珠海市文園中學(xué)2013年中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）新人教版

1、 2013年廣東省珠海市文園中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）1（3分）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是（）ABCD考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答解答：解：的絕對(duì)值，即|=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的性質(zhì)2（3分）（2011鞍山）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的第六次全國(guó)人口普查公報(bào)顯示，我國(guó)總?cè)丝诩s為1 370 000 000人，1 370 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A13.7×108B1.37×108C1.37×109D1.371×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：

2、科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將1 370 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.37×109故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2012老河口市模擬）如圖所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：找到從

3、左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中解答：解：從左面看兩個(gè)圓柱的左視圖都是長(zhǎng)方形，再根據(jù)兩個(gè)圓柱的擺列位置可知兩個(gè)長(zhǎng)方形的位置，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖4（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，0，x的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A1.5B2C1D1.5考點(diǎn)：中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)為2，可得出x=2，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可解答：解：一組數(shù)據(jù)2，3，0，x的眾數(shù)是2，x=2，從小到大排列為：3，0，2，2，則中位數(shù)為1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，得出x的值是解答本題的關(guān)鍵5（

4、3分）（2011貴陽(yáng)）如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A（1，3）、B（1，3）兩點(diǎn)，若，則x的取值范圍是（）A1x0B1x1Cx1或0x1D1x0或x1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，若要，只須y1y2，在圖象上找到反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意知：若，則只須y1y2，又知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，從圖象上可以看出當(dāng)x1或0x1時(shí)y1y2，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) 中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形

5、結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）6（4分）（2006巴中）函數(shù)中的自變量x的取值范圍是x3考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件專題：計(jì)算題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于或等于0，分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得x30，解不等式即可解答：解：根據(jù)題意得：x30，解得：x3；故答案為x3點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)7（

6、4分）（2012南京）方程=0的解是x=6考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：先去分母，然后求出整式方程的解，繼而代入檢驗(yàn)即可得出方程的根解答：解：去分母得：3（x2）2x=0，去括號(hào)得：3x62x=0，整理得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)得x=6是方程的根故答案為：x=6點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程的知識(shí)，注意分式方程要化為整式方程求解，求得結(jié)果后一定要檢驗(yàn)8（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)B（a，2），則a+b=1考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后相加即可得解解答：解：點(diǎn)A（1，b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)

7、為點(diǎn)B（a，2），a=1，b=2，a+b=1+2=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)9（4分）如圖，O的直徑CD垂直于弦EF，垂足為G，若EOD=40°，則DCF等于20度考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理分析：根據(jù)垂徑定理得出弧DF度數(shù)是40°，推出FOD=40°，根據(jù)圓周角定理推出即可解答：解：O的直徑CD垂直于弦EF，弧DE=弧DF，EOD=40

8、°，弧DF的度數(shù)是40°，由圓周角定理得：FCD=×40°=20°，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出弧DF的度數(shù)10（4分）（2011德州）長(zhǎng)為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時(shí)，a的值為或考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用專題：壓軸題；操作型分析：根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原

9、矩形的寬所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬當(dāng)a1時(shí)，矩形的長(zhǎng)為1，寬為a，所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1a，a由1aa可知，第二次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為1a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）與（2a1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作，故分兩種情況：1a2a1；1a2a1對(duì)于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值解答：解：由題意，可知當(dāng)a1時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為1a，所以第二次操作時(shí)

10、正方形的邊長(zhǎng)為1a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1a，2a1此時(shí)，分兩種情況：如果1a2a1，即a，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a1經(jīng)過(guò)第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的寬等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1a則1a=（2a1）（1a），解得a=故答案為或點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況：1a2a1；1a2a1分別求出操作后剩下的矩形的兩邊三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11（6分）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：先分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)

11、冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=3+32×=3+3=2+3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵12（6分）（2012肇慶一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：將原式的被除式的分子利用平方差公式分解因式，除式先通分，然后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，合并后分子提取1，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值解答：解：

12、÷（1）=÷（）=÷=（）=（x1）=x+1，當(dāng)x=時(shí)，原式=+1=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)若分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分，同時(shí)化簡(jiǎn)求值題將原式化為最簡(jiǎn)后再代值13（6分）如圖所示，在ABC中，ABC=90°，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，且CE=BC（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；（2）求證：ABCFCE考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定分析：（1）以E為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與A

13、C交于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)之間距離的一半長(zhǎng)為半徑在AC的同側(cè)畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)此點(diǎn)與點(diǎn)E畫直線，即為過(guò)點(diǎn)E所作的AC的垂線，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖所示；（2）先根據(jù)同角的余角相等得出A=CFE，再利用AAS即可證明ABCFCE解答：解：（1）如圖所示：（2）CDAB于點(diǎn)D，A+ACD=90°，EFAC，CFE+ACD=90°，A=CFE在ABC與FCE中，ABCFCE（AAS）點(diǎn)評(píng)：本題考查了尺規(guī)作圖及全等三角形的判定，比較簡(jiǎn)單過(guò)一點(diǎn)作一條直線的垂線是基本作圖，判定兩個(gè)三角形全等的方法都需熟練掌握14（6分）（2011仙桃）若關(guān)于x的一元二次方程x

14、24x+k3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足x1=3x2，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系專題：方程思想分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系（x1+x2=，x1x2=）列出等式，再由已知條件“x1=3x2”聯(lián)立組成三元一次方程組，然后解方程組即可解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x24x+k3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=164×1×（k3）0，解得，k7；由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=4 ，x1x2=k3 （2分）又x1=3x2 ，聯(lián)立、，解方程組得（4分）k=x1x2+3=3×1+3=6（5分）答：方程兩根為x1=3，x2=1；k=6（6分）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了

15、根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=解答此題時(shí)，一定要弄清楚韋達(dá)定理中的a、b、c的意義15（6分）（2011常德）某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行使的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過(guò)3千米的部分按每千米另行收費(fèi)，甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過(guò)3千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用專題：壓軸題分析：首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出其中的相等關(guān)系：出租車走了11千米，付了17元出租車走了23千米，付了35元，列出方程組，解出得到答案解答：解：設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)3千米

16、后，每千米的車費(fèi)是y元，由題意得：，解得：，答：出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3千米后，每千米的車費(fèi)是1.5元點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16（7分）（2009吉林）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P（6，2），A、B為直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且AD、BC平行于y軸（1）直接寫出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；梯形分析：（1）直接把點(diǎn)P（6，2）代入解析式求

17、解即可；（2）分別根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)D，C的坐標(biāo)，從而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面積解答：解：（1）k=12，m=4（2分）（2）把x=2代入y=，得y=6D（2，6）把x=2代入y=x4，得y=2A（2，2）DA=6（2）=8（4分）把x=3代入y=，得y=4C（3，4）把x=3代入y=x4，得y=1，B（3，1）BC=4（1）=5（6分）（7分）點(diǎn)評(píng)：主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義17（7分）為迎接市教育局開展的“創(chuàng)先爭(zhēng)優(yōu)”主題演講活動(dòng)，某校組織黨員教師進(jìn)行演講預(yù)賽學(xué)校將所

18、有參賽教師的成績(jī)分成四組，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下：組別成績(jī)x組中值頻數(shù)第一組90x100954第二組80x9085第三組70x80758第四組60x7065觀察圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）參賽教師共有25人；（2）成績(jī)落在第一組的恰好是兩男兩女四位教師，學(xué)校從中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽通過(guò)列表或畫樹狀圖求出挑選的兩位教師是一男一女的概率考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法專題：圖表型分析：（1）由第三組教師的頻數(shù)除以所占的百分比，即可求出參數(shù)教師的人數(shù)；（2）列出相應(yīng)的表格得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：（1）根據(jù)題

19、意得：8÷32%=25（人），則參賽教師共有25人；（2）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）所有等可能的情況有12種，其中一男一女的情況有8種，則P一男一女=故答案為：25點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻數(shù)（率）分步直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵18（7分）（2011珠海）如圖，在魚塘兩側(cè)有兩棵樹A、B，小華要測(cè)量此兩樹之間的距離，他在距A樹30m的C處測(cè)得ACB=30°，又在B處測(cè)得ABC=120°求A、B兩樹之間的距離（結(jié)果精確到

20、0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用專題：幾何綜合題；壓軸題分析：此題首先作BDAC，垂足為D，由已知得出三角形ABC為等腰三角形，所以得出AD，再解直角三角形ABD求出AB解答：解：作BDAC，垂足為D，C=30°，ABC=120°，A=30°，A=C，AB=BC，AD=CD=AC=×30=15，在RtABD中，AB=1017.3答：A、B兩樹之間的距離為17.3m點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用；在已知直角三角形邊和角的情況下，通常應(yīng)用銳角三角函數(shù)解直角三角形；19（7分）（2011上海）如圖，在梯形ABCD

21、中，ADBC，AB=DC，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，并延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE連接BF、CF、AC（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）如果DE2=BECE，求證：四邊形ABFC是矩形考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題；壓軸題分析：（1）連接BD，利用等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DB=FB，從而得到AC=BF，然后證得ACBF，利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形；（2）利用題目提供的等積式和兩直角相等可以證得兩直角三角形相似，得到對(duì)應(yīng)角相等，從而得到直角來(lái)證明有一個(gè)角是直

22、角的平行四邊形是矩形解答：證明：（1）連接BD梯形ABCD中，ADBC，AB=CDAC=BDDEBC，EF=DEBD=BF，CD=CFAC=BF，AB=CF四邊形ABCF是平行四邊形；（2）DE2=BECE，DEB=DEC=90°，BDEDEC，CDE=DBE，BFC=BDC=BDE+CDE=BDE+DBE=90°，四邊形ABFC是矩形點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等及相似三角形的判定及性質(zhì)等，是一道集合了好幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合題，但題目的難度不算大五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20（9分）（2011內(nèi)江）同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過(guò)n×n的正方

23、形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12+22+32+n2但n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢？下面我們就一起來(lái)探究并解決這個(gè)問(wèn)題首先，通過(guò)探究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+（nl）×n=n（n+l）（nl）時(shí)，我們可以這樣做：（1）觀察并猜想：12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×

24、2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4=1+0×1+2+1×2+3+2×3+4+3×4=（1+2+3+4）+（0×1+1×2+2×3+3×4）（2）歸納結(jié)論：12+22+32+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+1+（nl）n=1+0×1+2+1×2+3+2

25、5;3+n+（n1）×n=（1+2+3+n）+0×1+1×2+2×3+（n1）n=n（n+1）+n（n+1）（n1）=×n（n+1）（2n+1）（3 ）實(shí)踐應(yīng)用：通過(guò)以上探究過(guò)程，我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是338350考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算分析：根據(jù)（1）所得的結(jié)論，即可寫出（1）（2）的結(jié)論；（3）直接代入（2）的結(jié)論，計(jì)算即可解答：解：（1）觀察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；（2）歸納結(jié)論：1+2+3+n；0

26、15;1+1×2+2×3+（n1）n；n（n+1）；n（n+1）（n1）；n（n+1）（2n+1）；（3）實(shí)踐應(yīng)用：當(dāng)n=100時(shí)，×100×（100+1）（200+1）=338350點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整數(shù)的計(jì)算，正確觀察已知條件，得到結(jié)論是解題的關(guān)鍵21（9分）（2011濰坊）如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2射線AM、BN為半圓O的切線在AM上取一點(diǎn)D，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC過(guò)O點(diǎn)作BC的垂線OE，垂足為點(diǎn)E，與BN相交于點(diǎn)F過(guò)D點(diǎn)作半圓O的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn)Q（1）求證：ABCOFB；（2）當(dāng)ABD與BFO的面枳相等時(shí)，求

27、BQ的長(zhǎng)；（3）求證：當(dāng)D在AM上移動(dòng)時(shí)（A點(diǎn)除外），點(diǎn)Q始終是線段BF的中點(diǎn)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)OEAC，得出BAC=FOB，進(jìn)而得出BCA=FBO=90°，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)ACBOBF得出ABDBFO，從而得出DQAB，即可得出BQ=AD；（3）首先得出AD=DP，QB=BQ，進(jìn)而得出DQ2=QK2+DK2，得出BF=2BQ，即可得出Q為BF的中點(diǎn)解答：（1）證明：AB為直徑，ACB=90°，即：ACBC，又OEBC，OEAC，BAC=FOB，BN是半圓的切

28、線，BCA=FBO=90°，ABCOFB（2）解：由ACBOBF得，OFB=DBA，BCA=FBO=90°，AM、BN是O的切線，DAB=OBF=90°，ABDBFO，當(dāng)ABD與BFO的面積相等時(shí)，ABDBFO，AD=OB=1，DP切圓O，DA切圓O，DP=DA，ABDBFO，DA=BO=PO=DP，又DAO=DPO=90°，四邊形AOPD是正方形，DQAB，四邊形ABQD是矩形，BQ=AD=1；（3）證明：由（2）知，ABDBFO，=，BF=，DP是半圓O的切線，射線AM、BN為半圓O的切線，AD=DP，QB=QP，過(guò)Q點(diǎn)作AM的垂線QK，垂足為K，在RtDQK中，DQ2=QK2+DK2，（AD+BQ）2=（ADBQ）2+22BQ=，BF=2BQ，Q為BF的中點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和相似三角形的判定等知識(shí)，熟練利