【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué) 2-1-3分層抽樣配套訓(xùn)練 新人教A版必修3

1、2.1.3分層抽樣雙基達(dá)標(biāo)(限時20分鐘)1某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取幾名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 ()A10 B9 C8 D7解析，得x10.答案A2為了保證分層抽樣時每個個體等可能地被抽取，必須要求 ()A每層不等可能抽樣B每層抽取的個體數(shù)相等C每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取nin(i1,2，k)個個體(其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個體的個數(shù)，N是總體的容量)D只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制解

2、析A不正確B中由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個體數(shù)，顯然從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性就不一樣了，因此B也不正確C中對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽取的可能性是相同的，故C正確D不正確答案C3某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為347，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為()A50 B60 C70 D80解析由分層抽樣方法得：×n15.解得n70.答案C4某農(nóng)場在三種地上種玉米，其中平地210畝，河溝地120畝，山坡地180畝，估計(jì)產(chǎn)量時要從中抽取1

3、7畝作為樣本，則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝數(shù)分別是_解析應(yīng)抽取的畝數(shù)分別為210×7,120×4,180×6.答案7,4,65將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為532.若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_個個體解析由題意可設(shè)A、B、C中個體數(shù)分別為5k,3k,2k，所以C中抽取個體數(shù)為×10020.答案206某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為235，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程解用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按區(qū)將20

4、 000名高中生分成三層；(2)確定每層抽取個體的個數(shù)在這3個區(qū)抽取的學(xué)生數(shù)目分別是40、60、100.(3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)法抽取樣本；(4)綜合每層抽樣，組成樣本綜合提高(限時25分鐘)7某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 ()A9 B18 C27 D36解析設(shè)老、中、青職工分別為x人，y人，z人，則解得由比例可得該單位老年職工共有90人，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取18人答案B8某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、

5、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為.完成這兩項(xiàng)調(diào)查采用的抽樣方法依次為 ()A分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法、簡單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法D簡單隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法解析在中，銷售情況差異較大，應(yīng)采用分層抽樣，在中，由于個體數(shù)量不多，故采用簡單隨機(jī)抽樣法答案B9某學(xué)校有教師300人，其中高級教師90人，中級教師150人，初級教師60人，為了了解教師健康狀況，從中抽取40人進(jìn)行體檢用分層抽樣方法抽取高級、中級、

6、初級教師人數(shù)分別為_解析抽取比例為，故分別抽取人數(shù)為90×12,150×20,60×8.答案12,20,810一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為_解析設(shè)總體中的個體數(shù)為x，則x120.答案12011在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，從中抽取容量為20的樣本，分別用三種方法計(jì)算總體中每個個體被抽到的可能性解法一簡單隨機(jī)抽樣法：因?yàn)榭傮w中的個體數(shù)N120，樣本容量n20，故每個個體被抽到的可能性均為.法二系統(tǒng)抽樣法：將120個零件分組，k6，即6個零件一組，每組取1個，顯然每個個體被抽到的可能性均為.法三分層抽樣法：一、二、三級品的個數(shù)之比為235,20×4,20×6,20×10，故分別從一、二、三級品中抽取4個、6個、10個，每個個體被抽到的可能性分別為、，即都是.12(創(chuàng)新拓展)某校有在校高中生共1600人，其中高一年級學(xué)生520人，高二年級學(xué)生500人，高三年級學(xué)生580人如果想通過抽查其中的80人來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到不同年級學(xué)生的消費(fèi)情況有明顯差別，而同一年級內(nèi)消費(fèi)情況差異較小，問應(yīng)采用怎樣的抽樣方法？高三年級學(xué)生中應(yīng)抽查多少人？解因不同年級的學(xué)生消費(fèi)情況有