2011中考二次函數(shù)總復(fù)習(xí)(精品課件1)

1、中考語錄中考語錄 中考是人生的第一中考是人生的第一個十字路口，車輛很多個十字路口，車輛很多，但要勇敢地穿過去。，但要勇敢地穿過去。 的二次函數(shù)。叫做關(guān)于是常數(shù)，其中一般地，函數(shù)xacbacbxaxy)0,(2注意注意: :當二次函當二次函數(shù)表示某個實際數(shù)表示某個實際問題時問題時,還必須根還必須根據(jù)題意確定自變據(jù)題意確定自變量的取值范圍量的取值范圍.二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)想一想想一想: :函數(shù)的函數(shù)的自變量自變量x是否可是否可以取任何值呢以取任何值呢? 1.1.定義：一般地定義：一般地,

2、,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常是常數(shù)數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). . y=ax y=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示的幾種不同表示形式形式: : ( (1)y=ax1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,). ( (2)y=ax2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0). ( (3)y=ax3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定義的實質(zhì)是：定義的實質(zhì)是：axax+

3、bx+c+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最的最高次數(shù)是二次高次數(shù)是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實數(shù)的取值范圍是全體實數(shù). .思考思考：下列函數(shù)中：下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？是二次函數(shù)的，哪些是二次函數(shù)？是二次函數(shù)的，請說出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：請說出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：22(1)231(2)3yxyxx是是不是，因為不是整式不是，因為不是整式2,0,3abc 鞏固一下吧！鞏固一下吧！xy43) 1 (2) 2(xyxy21) 3 (15 . 0) 8 (2xy22) 1() 1() 6(xxy1) 5(2xxy3) 2()7(2

4、xy312) 4(2xxy12) 9(xxy5)10(22 yx1，函數(shù)，函數(shù) （其中（其中a、b、c為常數(shù)），為常數(shù)），當當a、b、c滿足什么條件時，滿足什么條件時， （1）它是二次函數(shù)；）它是二次函數(shù)； （2）它是一次函數(shù)；）它是一次函數(shù)；（3）它是正比例函數(shù)；）它是正比例函數(shù)；2yaxbxc當當 時，是二次函數(shù)；時，是二次函數(shù)；0a 當當 時，是一次函數(shù)；時，是一次函數(shù)；0,0ab當當 時，是正比例函數(shù)；時，是正比例函數(shù)；0,0,0abc駛向勝利的彼岸駛向勝利的彼岸2，函數(shù)，函數(shù) 當當m取何值時，取何值時，（1）它是二次函數(shù)？）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？）它是反比例函數(shù)？222

5、(2)mymmx（1）若是二次函數(shù)，則）若是二次函數(shù)，則 且且當當 時，是二次函數(shù)。時，是二次函數(shù)。222m 2m 220mm（2）若是反比例函數(shù)，則）若是反比例函數(shù)，則 且且當當 時，是反比例函數(shù)。時，是反比例函數(shù)。221m 1m 220mm 解析式解析式 使用使用 范圍范圍一般式一般式已知任意三個點頂點式頂點式已知頂點（h,k)及另一點交點式交點式已知與x軸的兩個交點及另一個點y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函數(shù)的三種解析式二次函數(shù)的三種解析式y(tǒng) = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移

6、上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移結(jié)論結(jié)論: 一般地一般地,拋物線拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀相同形狀相同,位置不同。位置不同。小結(jié)小結(jié)：各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系1、一般二次函數(shù)一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象特點和函數(shù)性質(zhì)的圖象特點和函數(shù)性質(zhì)返回主頁前進前進(1)是一條拋物線；是一條拋物線；(2)對稱軸是對稱軸是:x=-(3)頂點坐標是頂點坐標是:(- , )(4)開口方向開口方向: a0時時,開口向上；開口向上； a0時，對稱軸左側(cè)時，對稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值，函數(shù)值y隨隨x的增大而的增大而增大增大

7、 。 a0時，對稱軸左側(cè)時，對稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值，函數(shù)值y隨隨x的增大而的增大而減小減小 。 （2） a0時，時，ymin= a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h h，k k）直線直線x=hx=h直線直線x=hx=h由由h h和和k k的符號確定的符號確定由由h h和和k k的符號確定的符號確定向上向上向下向下當當x=hx=h時時, ,最小值為最小值為k.k.當當x=hx=h時時, ,最大值為最大值為k.k.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在

8、對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表：xy0a0 x0 xy0 (2)c確定拋物線與確定拋物線與y軸的交點位置軸的交點位置:c0 x0(0,c)c=0 xy0(0,0)c0 x=-b2aab=0 xy0 x=-b2aab0=0 0b2 4ac= 0b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0該拋物線與x軸一定有兩個交點(2)解:拋物線與x軸相交時 x2-2x-8=0解方程得:x1=4, x2=-2AB=4-(-2)=6而P點坐標是(1,-9)SABC=27xyABP前進前進x

9、yOAxyOBxyOCxyOD 例例3:在同一直角坐標系中，一次函數(shù)在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為的圖象大致為(二二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系的位置關(guān)系答案答案: B前進前進 例例4、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，圖象頂點在直線，圖象頂點在直線y=x+1上，并上，并且圖象經(jīng)過點（且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點縱坐標為拋物線的頂點縱坐標為2又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+

10、1上上當當y=2時，時，x=1 頂點坐標為（頂點坐標為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x(三三)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式前進前進例例5： 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。的坐標。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，求兩點，求C， A，B的坐

11、標。的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x為何值時，為何值時，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時，為何值時，y有最大有最大 （小）值，這個最大（小）值是多少？（小）值，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，為何值時，y0？1232解解:（1）a= 0 拋物線的開口向上拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對稱軸對稱軸x=-1，頂點坐標，頂點坐標M（-1，-2）121212前進前進 (2)由由x=0，得，得y= - -拋物線與拋物線與y軸的交點軸的交點C（0，- -） 由由y=0

12、，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點軸交點A（-3，0）B（1，0）32323212解解0 x(3)連線連線畫對稱軸畫對稱軸x=-1確定頂點確定頂點(-1,-2)(0,-)確定與坐標軸的交點確定與坐標軸的交點及對稱點及對稱點(-3,0)(1,0)3 2解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對稱性可知）由對稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=41212前進前進解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,

13、0)3 2:(5)(-1,-2)當當x=-1時，時，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當當x-1時，時，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;前進前進解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6) 當當x1時，時，y 0當當-3 x 1時，時，y 0鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):1、填空：、填空：（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標的圖象頂點坐標是是_對稱軸是對稱軸是_。（2）拋物線拋物線y=-2x2+4x與與x軸的交點坐標軸的交點坐標是是_（3）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=x2-x-4，當函數(shù)值，當函數(shù)值y隨隨x的增大而減小時，的增大而減小時，

14、x的取值范圍是的取值范圍是_（4）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象的圖象經(jīng)過原點，則經(jīng)過原點，則m= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x122.2.選擇選擇(1)拋物線拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是的對稱軸是_. A 直線直線x=1 B直線直線x= -1 C 直線直線x=2 D直線直線x= -2(2)拋物線拋物線y=3x2-1的的_ A 開口向上開口向上,有最高點有最高點 B 開口向上開口向上,有最低點有最低點 C 開口向下開口向下,有最高點有最高點 D 開口向下開口向下,有最低點有最低點(3)若若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點與軸交于

15、點A(2,0), B(4,0), 則對稱軸是則對稱軸是_ A 直線直線x=2 B直線直線x=4 C 直線直線x=3 D直線直線x= -3(4)若若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點與軸交于點A(2,m), B(4,m), 則對稱軸是則對稱軸是_ A 直線直線x=3 B 直線直線x=4 C 直線直線x= -3 D直線直線x=2c cB BCA A3、解答題：、解答題：已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，3），且圖象過點（3，2）。（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，O為坐標原點，求線段OA，OB的長度之和。能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練 1、 二次函數(shù)的圖象如圖所示

16、，則在下列各不等式二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數(shù)是中成立的個數(shù)是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 02、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當、當x為何值時，為何值時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當、當x為何值時，為何值時，y0,c0時時,圖象與圖象與x軸交點情況是軸交點情況是( )A 無交點無交點 B 只有一個交點只有一個交點 C 有兩個交點有兩個交點 D不能確定不能確定DC歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： （1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用 注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函或函數(shù)值數(shù)值y的取值范圍的取值范圍返回返回 （2）a，b，c，的正負與圖象的位置關(guān)