等腰三角形2 (2)

1、八年級八年級 上冊上冊13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第2課時）課時）問題等腰三角形性質定理的內容是什么？這個命問題等腰三角形性質定理的內容是什么？這個命 題的題設和結論分別是什么？題的題設和結論分別是什么？性質定理的條件是：性質定理的條件是：一個三角形中有兩條邊相等一個三角形中有兩條邊相等 結論：結論：這兩條邊所對的角相等這兩條邊所對的角相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線，將一作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線，將一個三角形的問題轉化為兩個全等三角形來證明兩個角相個三角形的問題轉化為兩個全等三角形來證明兩個角相等等 探索等腰

2、三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考性質定理證明方法是什么？思考性質定理證明方法是什么？ 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理問題一個三角形滿足什么條件是等腰三角形？問題一個三角形滿足什么條件是等腰三角形？ 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理: 如果一個三角形有兩個角相等，那么如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等等角對等邊角對等邊”）。）。 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考思考1 1如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩 個角所對的邊有什么關系？個角所對的

3、邊有什么關系？題設：題設：一個三角形有兩個角相等一個三角形有兩個角相等 結論：結論：這兩個角所對的邊相等這兩個角所對的邊相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考思考2這個命題的題設和結論又分別是什么呢？這個命題的題設和結論又分別是什么呢？ 如何證明這個命題？如何證明這個命題？探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理問題類比等腰三角形性質定理的證明方法，你能問題類比等腰三角形性質定理的證明方法，你能 選擇一種來證明這個命題嗎？選擇一種來證明這個命題嗎？ 證明：證明：過過A 點作點作AEBC，垂足為，垂足為E. .在在ABE 和和ACE 中，中，ABCE等腰三角形的判定定

4、理的證明等腰三角形的判定定理的證明B = =C，AEB = = AEC = = 90， AE = = AE， ABE ACE AB = = AC 追問你還有其他證明方法嗎？追問你還有其他證明方法嗎？ 求證：求證：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等邊也相等已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中，B =C. . 求證：求證：AB = =AC不能不能探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考能作底邊思考能作底邊BC 上的中線嗎？上的中線嗎？ 思考與等腰三角形性質進思考與等腰三角形性質進 行比較看有什么區(qū)別？行比較看有什么

5、區(qū)別？探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對 的邊也相等（簡寫成的邊也相等（簡寫成“等角對等邊等角對等邊”）ABC符號語言：符號語言：在在ABC 中中，B = =C，AB = =ACABCD共有共有3個等腰三角形個等腰三角形 （證明略）（證明略）課堂練習課堂練習練習練習1 1如圖，如圖，A = =36，DBC = =36，C = =72，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個 等腰三角形給予證明等腰三角形給予

6、證明鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理例例1 1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于求證：如果三角形一個外角的平分線平行于 三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形. . ABCDE12已知：已知：CAE 是是ABC 的外的外 角，角，1 =2， ADBC 求證：求證：AB = =AC. .鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理（1）AB、AC 在同一個三角形中，在同一個三角形中， 應選擇應選擇“等角對等邊等角對等邊”；（2）建立三角形的外角和與之不相建立三角形的外角和與之不相 鄰的內角關系；鄰的內角關系；（3）利用平行轉移已知

7、角；最終使利用平行轉移已知角；最終使 得相等的角轉化到同一個三角得相等的角轉化到同一個三角 形中形中. . 追問追問要證明要證明AB = =AC，應如何選擇證明方法？，應如何選擇證明方法？ ABCDE12證明：證明：ADBC ，1 =B 2 =C1 =2，B =CAB =AC（等角對等邊）（等角對等邊）鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理已知：已知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1 =2，ADBC求證：求證：AB = =AC. .ABCDE12鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理例例2已知等腰三角形底邊長為已知等腰三角形底邊長為a ，底邊上的高的底邊上的高的 長為

8、長為h ，求作這個等腰三角形，求作這個等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作線段）作線段AB = =a；（2）作線段）作線段AB 的垂直平分線的垂直平分線MN，與，與 AB 相交于點相交于點D；（3）在）在MN上取一點上取一點C，使，使DC = =h； （4）連接）連接AC，BC，則，則ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .DCABMN課堂練習課堂練習 練習練習2如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？課堂練習課堂練習 練習練習3求證：如果三角形一條邊上的中線等于這求證：如果三角形一條邊上的中線等于這 條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形課堂練習課堂練習 練習練習4如圖，如圖，AC 和和BD 相交于點相交于點O，且，且ABDC，OA = =OB求證：求證：OC = =ODABCDO（1）本節(jié)課學習了哪些內容？）本節(jié)課