人教版六年級(jí)上冊(cè)16年總結(jié)知識(shí)點(diǎn)

1、第五單元圓的認(rèn)識(shí)二、圓的周長 1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：（滾動(dòng)法）在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，得到圓的周長?；蛘哂镁€圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長（測繩法）。發(fā)現(xiàn)，圓周長與它直徑的比值（圓周長除以直徑）是一個(gè)固定數(shù)即倍多一點(diǎn)，我們把它叫做圓周率用字母表示。3、圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。(1)、一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無限不循

2、環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。(2)、在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。4、圓的周長公式： 圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C= d  (1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示d = C ÷或圓的周長等于乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2r(2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的倍，用字母表示 r = C ÷ 2（r = C / 2）5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：(1)、周長的一半：等于圓

3、的周長÷2 計(jì)算方法：2 r ÷ 2 即C半= r(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計(jì)算方法：半圓的周長=5.14 r （推導(dǎo)過程C半=2 r ÷ 2+d=r+d=r+2r =5.14 r）三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。 圓的半徑      = 長方形的寬圓的周長的

4、一半  = 長方形的長 3、圓面積的計(jì)算方法：因?yàn)椋洪L方形面積  = 長 ×寬所以：圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑即S圓 = ÷2× rr × rr 圓的面積公式：S圓 =r      r  = S 圓÷ 4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。(R=r+環(huán)的寬度.)S環(huán) = R -r 或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = (R -r )（建議用這個(gè)公式）。5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小

5、相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大3的平方倍得到9倍。6、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是497、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：48、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。9、常用各值結(jié)果： = 3.14；2 = 6.28 ；5=15.710、外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式S=0.86

6、r 推導(dǎo)過程：S=S正-S圓=d -r =2r×2r-r =4r -r =r ×(4-)=0.86r 11、外圓內(nèi)方（外切圓）公式S=1.14r 推導(dǎo)過程：S=S圓-S正=r -dr/2×2=2r×r/2×r=r -2r =r ×(-2)=1.14r （把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)。13、S扇=S圓×n/360；S扇環(huán)=S環(huán)×n/36014、扇形也是

7、軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。15、常見半徑與直徑的周長和面積的結(jié)果。 第六單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法（一）、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，

8、讀作百分之。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)去掉百分號(hào)。(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（建議用這種方法）(三)常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化；  三、用百分?jǐn)?shù)解決問題

9、(一)一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：    一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。列式是：15÷20=15/20=753、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1)百分率前是“的”： 單位“1”的量×百分率=百分率對(duì)應(yīng)量(2百分率前是

10、“多或少”的數(shù)量關(guān)系： 單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對(duì)應(yīng)量4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。(2)算術(shù)(用除法)： 百分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)百分率 = 單位“1”的量5、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；百分率前是“多或少”的關(guān)系式：  （比少）：具體量÷ (1-百分率)= 單位“1”的量；例如:大米有50千克

11、，比面粉樹少50，面粉有多少千克。列式是：50÷（1-50）（比多）：具體量÷ (1+百分率)= 單位“1”的量例如:工人做110個(gè)零件，比原計(jì)劃多做了10，原計(jì)劃做多少個(gè)？列式是：110÷（1+10）6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 =百分之幾即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） ÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）÷乙 （建議用） 方法B，甲÷乙-100例如：老師計(jì)劃改40本作業(yè)

12、，實(shí)際改了50本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾？列式是：（5040）÷40=0.25=25求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） ÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）÷甲（建議用）    方法B， 100-乙÷甲例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？（10090）÷100=0.1=10說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?、如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之幾，用a÷（1&#

13、177;a）8、求價(jià)格先降a又上升a后的價(jià)格：1×（1-a）×（1+a）（假設(shè)原來的價(jià)格為“1”。求變化幅度（求降價(jià)后的價(jià)格是漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾）用1-降價(jià)后又上升的百分率。第七單元：扇形統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。（要在統(tǒng)計(jì)圖上寫出百分率）三、

14、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)四、應(yīng)用：1.會(huì)觀察統(tǒng)計(jì)圖。 2、你得到什么數(shù)學(xué)信息？回答、*占總體的百分之幾；、*占的百分比最多，*占的百分比最少； 3、你還能提什么數(shù)學(xué)問題：*和*一共占百分之幾。數(shù)學(xué)廣角：數(shù)與形1、每幅圖的圓點(diǎn)總數(shù)都可以看作是兩個(gè)相同的數(shù)相乘的積，這些算式還可以用平方數(shù)的形式來表示。 1+3=22  1+3+5=32   1+3+5+7=42得出：從1起連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。

15、2、從2起連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)個(gè)數(shù)的平方加偶數(shù)個(gè)數(shù)（即（n2+n），或等于偶數(shù)個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)大1的數(shù)即n×（n+1）。一、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對(duì)齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 單位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “×” ，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是 “ = ”  (2)分率

16、前是“的”字：用單位“1”的量×分率=具體量 例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的1/3是多少？列式是：20×1/34、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：單位“1”的量×(1-分率)=具體量；例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少1/2，乙數(shù)是多少？列式是：50×（1-1/2）（比多）：單位“1”的量×(1+分率)=具體量例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？列式是：50×（1+3/5）3、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少：用 一個(gè)數(shù)×幾倍； 4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：

17、用一個(gè)數(shù)×幾分之幾。5、求幾個(gè)幾分之幾是多少：用幾分之幾×個(gè)數(shù)6、求已知一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的方法：(1)、單位“1”的量×(1-分率)=另一個(gè)部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量例如：教材15頁做一做和16頁練習(xí)第七題（題目中有時(shí)候會(huì)有這種題的關(guān)鍵字“其中”）二、分?jǐn)?shù)除法解決問題1，解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。解：設(shè)未知量為X （一定要解設(shè)）,再列方程  用 X×分率=具體量 例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只

18、。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知.）解：設(shè)母雞有X只。列方程為：X×1/3=20(2)算術(shù)(用除法)：單位“1”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：20÷1/32、看分率前有沒有比多或比少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：具體量÷ (1-分率)= 單位“1”的量；例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。列式是：50÷（1-1/6）（比多）：具體量÷ (1+分率)= 單位“1”的量例如:一種商品現(xiàn)在是80元，比原價(jià)增加了1/7，原價(jià)多少？列式是：80÷（1+1/7）3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如:男生有