備考2022練習(xí)2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標ⅱ）（含解析版） (2)

1、2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）i（2+3i）=（）A32iB3+2iC32iD3+2i2（5分）已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，則AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，73（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）ABCD4（5分）已知向量，滿足|=1，=1，則（2）=（）A4B3C2D05（5分）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為（）A0.6B0.5C0.4D0.36（5分）雙曲線=1（a0，b0

2、）的離心率為，則其漸近線方程為（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x7（5分）在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（）A4BCD28（5分）為計算S=1+，設(shè)計了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+49（5分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）ABCD10（5分）若f（x）=cosxsinx在0，a是減函數(shù)，則a的最大值是（）ABCD11（5分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1PF2，且PF2F1=6

3、0°，則C的離心率為（）A1B2CD112（5分）已知f（x）是定義域為（，+）的奇函數(shù)，滿足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0C2D50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）曲線y=2lnx在點（1，0）處的切線方程為 14（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為 15（5分）已知tan（）=，則tan= 16（5分）已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

4、程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18（12分）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，7）建立模型

5、：=99+17.5t（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由19（12分）如圖，在三棱錐PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點（1）證明：PO平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離20（12分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k（k0）的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）=x3a（x2+x+1）（1）若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

6、（2）證明：f（x）只有一個零點（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為（1，2），求l的斜率選修4-5：不等式選講（10分）23設(shè)函數(shù)f（x）=5|x+a|x2|（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范圍2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，

7、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）i（2+3i）=（）A32iB3+2iC32iD3+2i【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則直接求解【解答】解：i（2+3i）=2i+3i2=3+2i故選：D【點評】本題考查復(fù)數(shù)的求法，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2（5分）已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，則AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，7【考點】1E：

8、交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；37：集合思想；4O：定義法；5J：集合【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，AB=3，5故選：C【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題3（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）ABCD【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的定點的符號的特點分別進行判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為

9、奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A，當(dāng)x=1時，f（1）=e0，排除D當(dāng)x+時，f（x）+，排除C，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，利用函數(shù)圖象的特點分別進行排除是解決本題的關(guān)鍵4（5分）已知向量，滿足|=1，=1，則（2）=（）A4B3C2D0【考點】91：向量的概念與向量的模；9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可【解答】解：向量，滿足|=1，=1，則（2）=2=2+1=3，故選：B【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題5（5分）從2名男同學(xué)和3名

10、女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為（）A0.6B0.5C0.4D0.3【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（適合理科生）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，共有C52=10種，其中全是女生的有C32=3種，根據(jù)概率公式計算即可，（適合文科生），設(shè)2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：（適合理科生）從2名男同學(xué)和

11、3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，共有C52=10種，其中全是女生的有C32=3種，故選中的2人都是女同學(xué)的概率P=0.3，（適合文科生），設(shè)2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，故選中的2人都是女同學(xué)的概率P=0.3，故選：D【點評】本題考查了古典概率的問題，采用排列組合或一一列舉法，屬于基礎(chǔ)題6（5分）雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則其漸近線方程為（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)

12、網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線離心率的定義求出a，c的關(guān)系，結(jié)合雙曲線a，b，c的關(guān)系進行求解即可【解答】解：雙曲線的離心率為e=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，故選：A【點評】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，結(jié)合雙曲線離心率的定義以及漸近線的方程是解決本題的關(guān)鍵7（5分）在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（）A4BCD2【考點】HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函數(shù)值，利用余弦定理轉(zhuǎn)

13、化求解即可【解答】解：在ABC中，cos=，cosC=2×=，BC=1，AC=5，則AB=4故選：A【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的解法以及計算能力8（5分）為計算S=1+，設(shè)計了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+4【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)；EH：繪制程序框圖解決問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應(yīng)思想；4B：試驗法；5K：算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運行過程知該程序運行后輸出的S=NT，由此知空白處應(yīng)填入的條件【解答】解：模擬程序框圖的運行過程知，該程序運行后輸出的是S=NT=（1）+（）+（）；累加步長是2，則在

14、空白處應(yīng)填入i=i+2故選：B【點評】本題考查了循環(huán)程序的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9（5分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）ABCD【考點】LM：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5G：空間角【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的正切值【解答】解以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1棱長為2，則A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，

15、0），C（0，2，0），=（2，2，1），=（0，2，0），設(shè)異面直線AE與CD所成角為，則cos=，sin=，tan=異面直線AE與CD所成角的正切值為故選：C【點評】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，考查空間角等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10（5分）若f（x）=cosxsinx在0，a是減函數(shù)，則a的最大值是（）ABCD【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡f（x），由+2kx+2k，kZ，得+2kx+2k，kZ，取k=0，得f（x

16、）的一個減區(qū)間為，結(jié)合已知條件即可求出a的最大值【解答】解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=sin（x），由+2kx+2k，kZ，得+2kx+2k，kZ，取k=0，得f（x）的一個減區(qū)間為，由f（x）在0，a是減函數(shù)，得a則a的最大值是故選：C【點評】本題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的求值，屬于基本知識的考查，是基礎(chǔ)題11（5分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1PF2，且PF2F1=60°，則C的離心率為（）A1B2CD1【考點】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲

17、線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用已知條件求出P的坐標，代入橢圓方程，然后求解橢圓的離心率即可【解答】解：F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1PF2，且PF2F1=60°，可得橢圓的焦點坐標F2（c，0），所以P（c，c）可得：，可得，可得e48e2+4=0，e（0，1），解得e=故選：D【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力12（5分）已知f（x）是定義域為（，+）的奇函數(shù)，滿足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0C2D50【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】36：整體

18、思想；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系求出函數(shù)的周期是4，結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，且f（1x）=f（1+x），f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0，則f（x+2）=f（x），則f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（

19、4）+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）曲線y=2lnx在點（1，0）處的切線方程為y=2x2【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=2lnx，y=，當(dāng)x=1時，y=2曲線y=2l

20、nx在點（1，0）處的切線方程為y=2x2故答案為：y=2x2【點評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力屬于基礎(chǔ)題14（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為9【考點】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=x+y為y=x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過A時，z取得最大值，由，解得A（5，4），目標

21、函數(shù)有最大值，為z=9故答案為：9【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15（5分）已知tan（）=，則tan=【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的正切公式進行計算即可【解答】解：tan（）=，tan（）=，則tan=tan（+）=，故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用兩角和差的正切公式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵16（5分）已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°若SAB的面積為8，則該圓錐的

22、體積為8【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；MI：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角【分析】利用已知條件求出母線長度，然后求解底面半徑，以及圓錐的高然后求解體積即可【解答】解：圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SAB的面積為8，可得：，解得SA=4，SA與圓錐底面所成角為30°可得圓錐的底面半徑為：2，圓錐的高為：2，則該圓錐的體積為：V=8故答案為：8【點評】本題考查圓錐的體積的求法，母線以及底面所成角的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

23、算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）根據(jù)a1=7，S3=15，可得a1=7，3a1+3d=15，求出等差數(shù)列an的公差，然后求出an即可；（2）由a1=7，d=2，an=2n9，得Sn=n28n=（n4）216，由此可求出Sn以及Sn的最小值【

24、解答】解：（1）等差數(shù)列an中，a1=7，S3=15，a1=7，3a1+3d=15，解得a1=7，d=2，an=7+2（n1）=2n9；（2）a1=7，d=2，an=2n9，Sn=n28n=（n4）216，當(dāng)n=4時，前n項的和Sn取得最小值為16【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項的和公式，屬于中檔題18（12分）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，17）建立模型：=30.4+13

25、.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由【考點】BK：線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)模型計算t=19時的值，根據(jù)模型計算t=9時的值即可；（2）從總體數(shù)據(jù)和2000年到2009年間遞增幅度以及2010年到2016年間遞增的幅度比較，即可得出模型的預(yù)測值更可靠些【解答】解：（1）根據(jù)模型：=30.4+13.5t，計算t=19時，=30.4+13

26、.5×19=226.1；利用這個模型，求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值是226.1億元；根據(jù)模型：=99+17.5t，計算t=9時，=99+17.5×9=256.5；利用這個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值是256.5億元；（2）模型得到的預(yù)測值更可靠；因為從總體數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的，而從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些，所以，利用模型的預(yù)測值更可靠些【點評】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19（12分）如圖，在三棱錐PABC中

27、，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點（1）證明：PO平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離【考點】LW：直線與平面垂直；MK：點、線、面間的距離計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）證明：可得AB2+BC2=AC2，即ABC是直角三角形，又POAPOBPOC，可得POA=POB=POC=90°，即可證明PO平面ABC；（2）設(shè)點C到平面POM的距離為d由VPOMC=VCPOM，解得d即可【解答】（1）證明：AB=BC=2，AC=4，AB2+BC2=AC2，即ABC是直

28、角三角形，又O為AC的中點，OA=OB=OC，PA=PB=PC，POAPOBPOC，POA=POB=POC=90°，POAC，POOB，OBAC=0，PO平面ABC；（2）解：由（1）得PO平面ABC，PO=，在COM中，OM=S=××=，SCOM=設(shè)點C到平面POM的距離為d由VPOMC=VCPOM，解得d=，點C到平面POM的距離為【點評】本題考查了空間線面垂直的判定，等體積法求距離，屬于中檔題20（12分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k（k0）的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的

29、方程【考點】KN：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）方法一：設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，根據(jù)拋物線的焦點弦公式即可求得k的值，即可求得直線l的方程；方法二：根據(jù)拋物線的焦點弦公式|AB|=，求得直線AB的傾斜角，即可求得直線l的斜率，求得直線l的方程；（2）根據(jù)過A，B分別向準線l作垂線，根據(jù)拋物線的定義即可求得半徑，根據(jù)中點坐標公式，即可求得圓心，求得圓的方程【解答】解：（1）方法一：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），設(shè)直線AB的方程為：y=k（x1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，整

30、理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，則x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，則k=1，直線l的方程y=x1；方法二：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），設(shè)直線AB的傾斜角為，由拋物線的弦長公式|AB|=8，解得：sin2=，=，則直線的斜率k=1，直線l的方程y=x1；（2）由（1）可得AB的中點坐標為D（3，2），則直線AB的垂直平分線方程為y2=（x3），即y=x+5，設(shè)所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則，解得：或，因此，所求圓的方程為（x3）2+（y2）2=16或（x11）2+（y+6）2=144【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線

31、與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的焦點弦公式，考查圓的標準方程，考查轉(zhuǎn)換思想思想，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=x3a（x2+x+1）（1）若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：f（x）只有一個零點【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；34：方程思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，求出極值點，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到結(jié)果（2）分離參數(shù)后求導(dǎo)，先找點確定零點的存在性，再利用單調(diào)性確定唯一性【解答】解：（1）當(dāng)a=3時，f（x）=x3a（x2+x+1），所以f（x）=x26x3時，令f（x）=0解得x=3，當(dāng)x（，32），x（3+2，+）時，f（x）0，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x（32時，f（x）0，函數(shù)是單調(diào)遞減，綜上，f（x）在（，32），（3+2，+），上是增函數(shù)，在（32上遞減（2）證明：因為x2+x+1=（x+）2+，所以f（x）=0等價于，令，則，僅當(dāng)x=0時，g（x）=0，所以g（x）在R上是增函數(shù)；g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點又因為f（3a1）=6a2+2a=6（a）20，f（3a+1）=0，故f（x）有一個零點，綜上，f（x）只有一個零點【點評】