赤平投影原理

1、極射赤平投影原理及使用方法極射赤平投影原理及使用方法 極射赤平投影簡稱赤平投影極射赤平投影簡稱赤平投影 主要用來表示主要用來表示線、面的方向及其它們之間的角距關系和運動規(guī)線、面的方向及其它們之間的角距關系和運動規(guī)律律; 它把物體三維空間的幾何要素它把物體三維空間的幾何要素(例如線、面例如線、面)反映和投影在平面上進行研究處理，從而提供了反映和投影在平面上進行研究處理，從而提供了一種形象、直觀、簡便、綜合的定量計算和圖解一種形象、直觀、簡便、綜合的定量計算和圖解方法。由于具有以上優(yōu)點，赤平投影被廣泛地用方法。由于具有以上優(yōu)點，赤平投影被廣泛地用于天文、航海、測量、地理、地質科學等學科中。于天文、

2、航海、測量、地理、地質科學等學科中。構造地質學應用赤平投影來分析地質構造的幾何構造地質學應用赤平投影來分析地質構造的幾何學形態(tài)以及作用力和地質構造之間的關系等方面學形態(tài)以及作用力和地質構造之間的關系等方面的問題。它是的問題。它是研究地質構造的一種重要手段研究地質構造的一種重要手段。極射赤平投影及使用方法極射赤平投影及使用方法一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(一一) 投影要素投影要素: 赤平投影是以圓球體作為投影工具赤平投影是以圓球體作為投影工具, 投影球中用于投影的各投影球中用于投影的各個組成部分稱為投影要素個組成部分稱為投影要素: 1. 投影球投影球: 是一個以任意長度為半徑的球

3、體是一個以任意長度為半徑的球體, 投影球的表面叫投影球的表面叫球面球面。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(一一) 投影要素投影要素: 2. 赤平圓赤平圓: 過投影球球心的水平面過投影球球心的水平面, 又叫又叫赤平投影面赤平投影面、或簡稱或簡稱赤平面赤平面。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(一一) 投影要素投影要素: 3. 基圓基圓: 赤平面與投影球面相交的大圓叫赤平面與投影球面相交的大圓叫基圓基圓。凡凡是是過球心的平面與投影球球面相交所成的圓通稱為過球心的平面與投影球球面相交所成的圓通稱為大圓大圓; ; 凡是凡是不過投影球球心的平面與投影球球面相交所成的圓通不過投影球球

4、心的平面與投影球球面相交所成的圓通稱為稱為小圓小圓。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(一一) 投影要素投影要素: 4. 極射點極射點: 投影球上下兩極的發(fā)射點叫投影球上下兩極的發(fā)射點叫極射點極射點。由由上極射點上極射點(P)把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱稱下半球投影下半球投影; 以下極射點以下極射點(F)把上半球的幾何要素投影到把上半球的幾何要素投影到赤平面上的投影叫赤平面上的投影叫上半球投影上半球投影。構造地質赤平投影分析一構造地質赤平投影分析一般采用下半球投影般采用下半球投影。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(二二)

5、平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析: 1. 過球心的平面的赤平投影過球心的平面的赤平投影: 設想通過球心的平面無限延伸，必定與球面相交構設想通過球心的平面無限延伸，必定與球面相交構成一個直徑與投影球直徑相對的大圓。直立平面與投影成一個直徑與投影球直徑相對的大圓。直立平面與投影球相交為一直立大圓球相交為一直立大圓(SPNF)，水平平面與投影球相交，水平平面與投影球相交為水平大圓或基圓為水平大圓或基圓(WNES)，傾斜平面與投影球相交為傾斜平面與投影球相交為一傾斜大圓一傾斜大圓(SANB) 。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(二二) 平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析: 1. 過球

6、心的平面的赤平投影過球心的平面的赤平投影: 上述球面直立大圓上述球面直立大圓(SPNF) 、水平大圓或基圓、水平大圓或基圓(WNES) 、傾、傾斜大圓斜大圓(SANB) 的各點與上極射點的各點與上極射點(P)的連線必穿過赤平面的連線必穿過赤平面, 在赤在赤平面上留下的一系列穿透點平面上留下的一系列穿透點, 這些穿透點的連線即為相應大圓的這些穿透點的連線即為相應大圓的極射赤平投影極射赤平投影, 簡稱簡稱大圓弧大圓弧。大圓弧大圓弧一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(二二) 平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析: 1. 過球心的平面的赤平投影過球心的平面的赤平投影: 直立大圓在赤平面的赤平

7、投影為基圓的一條直徑直立大圓在赤平面的赤平投影為基圓的一條直徑(即直立大圓即直立大圓PSFN的投影為的投影為NS直徑直徑)；水平大圓的赤平水平大圓的赤平投影就是基圓投影就是基圓(WNES)；傾斜大圓的赤平投影是以基圓傾斜大圓的赤平投影是以基圓直徑為弦的大圓弧直徑為弦的大圓弧(ASBN投影成投影成SBN)一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(二二) 平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析: 1. 過球心的平面的赤平投影過球心的平面的赤平投影: 極射赤平投影的一個重要性質是極射赤平投影的一個重要性質是, 球面大圓球面大圓投影到赤平面上仍是一個圓投影到赤平面上仍是一個圓一一. 赤平投影的基本原

8、理赤平投影的基本原理(二二) 平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析: 2. 不過球心的平面的赤平投影不過球心的平面的赤平投影: 把平面移至投影球內把平面移至投影球內, 但不過球心但不過球心, 則平面必相交與則平面必相交與球面而成一個直徑小于投影球直徑的小圓球面而成一個直徑小于投影球直徑的小圓。直立平面的直立平面的投影為直立小圓投影為直立小圓; 水平平面的投影為水平小圓水平平面的投影為水平小圓; 傾斜平傾斜平面的投影為傾斜小圓。面的投影為傾斜小圓。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(三三) 直線的赤平投影解析直線的赤平投影解析: 設想一直線通過球心設想一直線通過球心, 無限延長必相交于

9、投影球面無限延長必相交于投影球面兩點兩點, 稱為稱為極點極點。鉛直線交于球面上下兩點鉛直線交于球面上下兩點, 水平直線交于水平直線交于基圓上兩點基圓上兩點; 傾斜直線交于交于相應球面兩點傾斜直線交于交于相應球面兩點。這些。這些交點交點與上極射點與上極射點(P)的連線穿過赤平面的穿透點稱為直線的的連線穿過赤平面的穿透點稱為直線的赤赤平投影點平投影點。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(三三) 直線的赤平投影解析直線的赤平投影解析: 鉛直直線的赤平投影點在基圓中心鉛直直線的赤平投影點在基圓中心, 水平直線的赤水平直線的赤平投影點就是基圓上的兩個極點平投影點就是基圓上的兩個極點, 兩點距離

10、等于基圓的直兩點距離等于基圓的直徑徑; 傾斜直線的赤平投影點有一點在基圓內傾斜直線的赤平投影點有一點在基圓內, 另一點在基另一點在基圓外圓外, 兩點在赤平投影圖上的角距相差兩點在赤平投影圖上的角距相差180。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四) 赤平投影網(wǎng)赤平投影網(wǎng): 構造地質學中常用的投影網(wǎng)有由吳爾福創(chuàng)造的構造地質學中常用的投影網(wǎng)有由吳爾福創(chuàng)造的吳氏吳氏網(wǎng)網(wǎng)和由施密特創(chuàng)造的和由施密特創(chuàng)造的施氏網(wǎng)施氏網(wǎng)。 1. 吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理: 吳氏網(wǎng)由基圓吳氏網(wǎng)由基圓(赤平大圓赤平大圓) 、經(jīng)向大圓弧、緯向小圓弧、經(jīng)向大圓弧、緯向小圓弧等東西、南北經(jīng)緯線組成。標

11、準的吳氏網(wǎng)的基圓直徑為等東西、南北經(jīng)緯線組成。標準的吳氏網(wǎng)的基圓直徑為20cm , 經(jīng)、緯度間距經(jīng)、緯度間距2。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四) 赤平投影網(wǎng)赤平投影網(wǎng):1. 吳氏網(wǎng)的結構吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理及成圖原理: 吳氏網(wǎng)由基吳氏網(wǎng)由基圓圓(赤平大圓赤平大圓) 、經(jīng)向大圓弧、緯經(jīng)向大圓弧、緯向小圓弧等東西、向小圓弧等東西、南北經(jīng)緯線組成。南北經(jīng)緯線組成。標準的吳氏網(wǎng)的標準的吳氏網(wǎng)的基圓直徑為基圓直徑為20cm 經(jīng)、緯度間距經(jīng)、緯度間距2。0306090120150180210240270300330一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四) 赤平投影網(wǎng)赤平投

12、影網(wǎng): 1. 吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理: (1) 基圓基圓: 由指北方向由指北方向N為為0, 順時針方向刻出順時針方向刻出0360的刻度，這些刻度起著量度方位角的作用。的刻度，這些刻度起著量度方位角的作用。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理1. 吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理: (2) 經(jīng)向大圓弧經(jīng)向大圓弧: 由一系列通過球心，走向南北，分由一系列通過球心，走向南北，分別向西和向東傾斜，傾角從基圓邊上到基圓中心傾角別向西和向東傾斜，傾角從基圓邊上到基圓中心傾角由由090的許多平面投影大圓弧所組成。這些大圓的許多平面投影大圓弧所組成。這些大圓弧與東西直

13、徑線的各交點到直徑端點弧與東西直徑線的各交點到直徑端點(E、W) 的距離分的距離分別代表各平面的傾角值。如圖中別代表各平面的傾角值。如圖中NGS大圓弧向西傾斜大圓弧向西傾斜, 傾角傾角30。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理1. 吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理: (3) 緯向小圓弧緯向小圓弧: 由一系列走向東西而不通過球心的由一系列走向東西而不通過球心的直立球面小圓的投影小圓弧組成。緯向小圓弧也是直立球面小圓的投影小圓弧組成。緯向小圓弧也是2一個間隔，它分割南北直徑線的距離，與經(jīng)向大圓弧分一個間隔，它分割南北直徑線的距離，與經(jīng)向大圓弧分割東西直徑線的距離是相對的。割東西

14、直徑線的距離是相對的。經(jīng)向大圓弧經(jīng)向大圓弧緯向小圓弧緯向小圓弧施密特網(wǎng)施密特網(wǎng)吳氏網(wǎng)吳氏網(wǎng)一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四) 赤平投影網(wǎng)赤平投影網(wǎng): 1. 吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理: 2. 吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的區(qū)別吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的區(qū)別: 吳氏網(wǎng)吳氏網(wǎng)施氏網(wǎng)施氏網(wǎng)一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四) 赤平投影網(wǎng)赤平投影網(wǎng): 1. 吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理: 2. 吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的區(qū)別吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的區(qū)別: 吳氏網(wǎng)球面上大小相等的小圓吳氏網(wǎng)球面上大小相等的小圓, 投影在吳氏網(wǎng)上直徑角距投影在吳氏網(wǎng)上直徑角距是相等的，但由于所處部

15、位不同，投影小圓的作圖半徑不等、面是相等的，但由于所處部位不同，投影小圓的作圖半徑不等、面積也不等，其規(guī)律是，由基圓圓心到圓周逐漸變大。積也不等，其規(guī)律是，由基圓圓心到圓周逐漸變大。 施氏網(wǎng)球面上大小相等小圓投影到施氏網(wǎng)上不成小圓，而施氏網(wǎng)球面上大小相等小圓投影到施氏網(wǎng)上不成小圓，而成四級曲線，但每個四級曲線構成的圖形面積相等，而且是球面成四級曲線，但每個四級曲線構成的圖形面積相等，而且是球面小圓面積的小圓面積的1/2。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四) 赤平投影網(wǎng)赤平投影網(wǎng): 1. 吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理: 2. 吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的區(qū)別吳氏網(wǎng)與施氏網(wǎng)的區(qū)

16、別: 因為吳氏網(wǎng)上反映角距關系比較精確，且作圖方便，因為吳氏網(wǎng)上反映角距關系比較精確，且作圖方便，尤其是在旋轉操作方面更顯示其優(yōu)越性，因此，在求解尤其是在旋轉操作方面更顯示其優(yōu)越性，因此，在求解線、面之間的角距關系方面，采用吳氏網(wǎng)。線、面之間的角距關系方面，采用吳氏網(wǎng)。 在面臨眾多的線、面統(tǒng)計分析，進行線、面的變化在面臨眾多的線、面統(tǒng)計分析，進行線、面的變化規(guī)律和分布規(guī)律的研究時，多用施氏網(wǎng)，因為施密特網(wǎng)規(guī)律和分布規(guī)律的研究時，多用施氏網(wǎng)，因為施密特網(wǎng)具有等面積特征，能夠真實地反映球面上投影極點地分具有等面積特征，能夠真實地反映球面上投影極點地分別疏密。別疏密。二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平

17、投影網(wǎng)的使用方法二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法所需工具所需工具: 吳氏網(wǎng)吳氏網(wǎng)(在實習指導書后面在實習指導書后面) 透明紙透明紙(2020cm) 硬紙板硬紙板(2020cm) 圖釘一枚或大頭針圖釘一枚或大頭針 橡皮擦橡皮擦 鉛筆鉛筆 透明膠帶透明膠帶二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法投影前要作的準備工作投影前要作的準備工作: 1. 透明紙放在投影網(wǎng)上，用鉛筆標記一個透明紙放在投影網(wǎng)上，用鉛筆標記一個“+” 以注明投影網(wǎng)中心；再用一以注明投影網(wǎng)中心；再用一55mm的透明的透明膠帶貼在透明紙上膠帶貼在透明紙上( 貼在投影網(wǎng)中心所在部位貼在投影網(wǎng)中心所在部位) 。 2

18、. 將透明紙上的將透明紙上的“+”標記與投影網(wǎng)對準，用標記與投影網(wǎng)對準，用圖釘或大頭針沿中心扎下去并固定在桌面上，此圖釘或大頭針沿中心扎下去并固定在桌面上，此時透明紙能繞圖釘時透明紙能繞圖釘(投影網(wǎng)中心投影網(wǎng)中心)作水平方向的旋作水平方向的旋轉。轉。 3. 用鉛筆在透明紙上描下投影網(wǎng)的基圓用鉛筆在透明紙上描下投影網(wǎng)的基圓(圓圓周周)，并在上端，并在上端0處注記一箭頭，箭頭指向投影處注記一箭頭，箭頭指向投影網(wǎng)上網(wǎng)上0的刻度處。的刻度處。二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法投影前要作的準備工作投影前要作的準備工作: 3. 用鉛筆在透明紙上描下投影網(wǎng)的基圓用鉛筆在透明紙上描下投影網(wǎng)的基圓

19、(圓周圓周)，并在上端并在上端0處注記一箭頭，箭頭指向投影網(wǎng)上處注記一箭頭，箭頭指向投影網(wǎng)上0的的刻度處?？潭忍帯?二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法(一一) 平面的赤平投影平面的赤平投影: 例如例如: 一平面的產狀為一平面的產狀為12030 1. 透明紙上指北箭頭與投影網(wǎng)的透明紙上指北箭頭與投影網(wǎng)的0重合重合, 從從0開始開始, 順時針順時針數(shù)到投影網(wǎng)的數(shù)到投影網(wǎng)的120 處處, 用鉛筆在該處的基圓上注記一點。該點為平用鉛筆在該處的基圓上注記一點。該點為平面的傾向。面的傾向。 吳氏網(wǎng)吳氏網(wǎng)透明紙透明紙二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法(一一) 平面的赤平投影平面的

20、赤平投影: 例如例如: 一平面的產狀為一平面的產狀為12030 2. 轉動透明紙轉動透明紙, 使使120 傾向的注記點移動至投影網(wǎng)的東西直傾向的注記點移動至投影網(wǎng)的東西直徑上徑上, 沿著投影網(wǎng)東西直徑由投影網(wǎng)圓周向圓心方向數(shù)沿著投影網(wǎng)東西直徑由投影網(wǎng)圓周向圓心方向數(shù)30, 得一點得一點C, 然后描繪出過然后描繪出過C點的經(jīng)向大圓弧點的經(jīng)向大圓弧, 該大圓弧為產狀為該大圓弧為產狀為12030傾傾斜平面的赤平投影。斜平面的赤平投影。 3. 把透明紙指北箭頭轉回原來把透明紙指北箭頭轉回原來0方位方位, 此時所畫大圓弧的弧此時所畫大圓弧的弧凸方向為凸方向為120 , 角距為角距為30。二二. 赤平投影

21、網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法(二二)直線的赤平投影直線的赤平投影: 例如例如: 一直線的產狀為一直線的產狀為33040 1. 透明紙上指北箭頭與投影網(wǎng)的透明紙上指北箭頭與投影網(wǎng)的0重合重合, 從從0開始開始, 順時針順時針數(shù)到投影網(wǎng)的數(shù)到投影網(wǎng)的330 處處, 用鉛筆在該處的基圓上注記一點。該點為直用鉛筆在該處的基圓上注記一點。該點為直線的傾伏向。線的傾伏向。 二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法(二二)直線的赤平投影直線的赤平投影: 例如例如: 一直線的產狀為一直線的產狀為33040 2. 轉動透明紙轉動透明紙, 使使330 傾伏向的注記點移動至投影網(wǎng)的東西傾伏向的注記點移動

22、至投影網(wǎng)的東西直徑上直徑上, 沿著投影網(wǎng)東西直徑由投影網(wǎng)圓周向圓心方向數(shù)沿著投影網(wǎng)東西直徑由投影網(wǎng)圓周向圓心方向數(shù)40, 得一得一點點A, 該點即為為產狀為該點即為為產狀為33040傾斜直線的赤平投影。傾斜直線的赤平投影。 二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法(三三)法線的赤平投影法線的赤平投影: 這里說的法線是指平面的法線，平面這里說的法線是指平面的法線，平面及其法線二者之間相互垂直，夾角相差及其法線二者之間相互垂直，夾角相差90; 平面及其法線的投影常?；槭褂谩Ｆ矫婕捌浞ň€的投影常?；槭褂谩Ｆ矫嫱队笆谴髨A弧，而平面法線的投影則平面投影是大圓弧，而平面法線的投影則為一極點，投

23、影起來方便，在圖面上表示為一極點，投影起來方便，在圖面上表示起來也較簡潔。起來也較簡潔。 二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法(三三)法線的赤平投影法線的赤平投影: 例如例如: 求一平面產狀為求一平面產狀為9040的法線投影。的法線投影。 1. 透明紙上指北箭頭與投影網(wǎng)的透明紙上指北箭頭與投影網(wǎng)的0重合重合, 從從0開始開始, 順時針數(shù)到投影網(wǎng)的順時針數(shù)到投影網(wǎng)的90 處處, 用鉛筆在該處的基用鉛筆在該處的基圓上注記一點。該點為平面的傾向。圓上注記一點。該點為平面的傾向。 二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法(三三)法線的赤平投影法線的赤平投影: 2. 轉動透明紙轉動透

24、明紙, 使使90傾向的注記點移動至投影網(wǎng)的傾向的注記點移動至投影網(wǎng)的東西直徑上東西直徑上, 沿著投影網(wǎng)東西直徑由投影網(wǎng)圓周向圓心方沿著投影網(wǎng)東西直徑由投影網(wǎng)圓周向圓心方向數(shù)向數(shù)40, 得一點得一點D, 該點即為產狀為該點即為產狀為9040傾斜平面的傾斜平面的赤平投影。赤平投影。 3. 繼續(xù)沿東西直徑再數(shù)繼續(xù)沿東西直徑再數(shù)90 得得P點點, 該點即為產狀為該點即為產狀為9040平面的法線投影點。平面的法線投影點。 二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法(四四)求兩平面的交線產狀求兩平面的交線產狀: 例如例如: 兩平面產狀為兩平面產狀為7040和和29030, 求其交線求其交線產狀產狀

25、1. 按前面所述平面的投影方法按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圓弧。投影得二大圓弧。 2. 而大圓弧相交與一點而大圓弧相交與一點b b, , 即為兩平面交線的產狀即為兩平面交線的產狀( (傾伏向和傾伏角為傾伏向和傾伏角為413) 二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法(四四)求兩平面的夾角及其等分面求兩平面的夾角及其等分面: 例如例如: 兩平面產狀為兩平面產狀為7040和和29030, 求兩平面求兩平面的夾角及其等分面的夾角及其等分面 1. 按前面所述平面的投影方法按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圓弧。投影得二大圓弧。 2. 而大圓弧相交與一點而大圓弧相交與一點b b，為

26、二平面的交線，為二平面的交線。 二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法(四四)求兩平面的夾角及其等分面求兩平面的夾角及其等分面: 3. 把把b b點轉至東西直徑上點轉至東西直徑上, , 從從b b點沿東西直徑朝著圓心點沿東西直徑朝著圓心方向數(shù)方向數(shù)9090 得得K點。點。 4. 將將K點轉至一經(jīng)向大圓弧上點轉至一經(jīng)向大圓弧上, 過過K點作出大圓弧點作出大圓弧FG, FG大圓弧所代表的平面即為產狀為大圓弧所代表的平面即為產狀為7040和和29030兩平面的兩平面的公垂面公垂面, 因而在因而在FG大圓弧上兩交線之間的夾角為大圓弧上兩交線之間的夾角為真二面角真二面角, 其中一對為銳角其中一對為銳角, 另一對為鈍角另一對為鈍角, 二者互為補角。二者互為補角。二二. 赤平投影網(wǎng)的使用方法赤平投影網(wǎng)的使用方法(四