六年級(jí)數(shù)學(xué)正比例和反比例的意義性質(zhì)練習(xí)總結(jié)

1、正比例和反比例的意義一、成正比例的量1 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一 種量也隨著變化，例如： （1）班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。 （2）送來(lái)的牛奶包數(shù)多，牛奶的總質(zhì)量也多；包數(shù)少，總質(zhì)量也少。 （3）上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。 （4）排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。生活中還有哪些成正比例的量？如： A.長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。 B.每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。 C.衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。 D.地磚的面積一

2、定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。 2. 例：1出示:一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米填表一列火車行駛的時(shí)間和路程時(shí)間路程時(shí)間變化,路程也隨著變化，我們就說(shuō)時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時(shí)間=速度(一定)（2）小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)填表，交流,知道時(shí)間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化.時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小，路程也隨

3、著縮小。即：路程/時(shí)間=速度（一定）2、例2：（1）花布的米數(shù)和總價(jià)表數(shù)量1234567總價(jià)8.216.424.632.841.049.257.4（2）觀察圖表,發(fā)現(xiàn)規(guī)律用式子表示它們的關(guān)系：總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)(一定)3、正比例的意義（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（2）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？ x/y=k（一定）PS:三個(gè)要素： 第一、 兩種相關(guān)聯(lián)的量； 第二、 其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減

4、少，另一個(gè)量也減少。第三、 兩個(gè)量的比值一定。 相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。（作圖） 練習(xí) 一、 觀下圖表，回答問(wèn)題：時(shí)間（時(shí)）1234567米 數(shù)2244668811132154（ ）和（ ）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（ ）隨著（ ）的變化而變化的，（ ）一定，時(shí)間和米數(shù)是（ ）的量。作圖：二、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例關(guān)系，并說(shuō)理。1、 白糖單價(jià)一定，白糖數(shù)量和總價(jià)；2、 稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3、 一個(gè)人的身長(zhǎng)和體重；4、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積；5、長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬。三、練習(xí)：1、 請(qǐng)舉出成正比例關(guān)系的量。1、 圓周長(zhǎng)與圓半徑；2、 圓面積與圓半徑；3、

5、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)。2、 說(shuō)一說(shuō)成正比例關(guān)系的量的變化特征。正比例和反比例的意義二、成反比例的量成反比例的量 ：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量， 它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示。 如果用字母 X 和 Y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 K 表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子可以表示為 XY=K（一定） 2生活中還有哪些成反比例的量？舉例（1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。 （2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。 （3）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表

6、示。 表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來(lái)是一條曲線。 圖像特征不要求掌握。 4小結(jié)。 說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。 例1、（反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時(shí)，每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系？每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)/個(gè)20304060 80加工的時(shí)間/時(shí)128643作圖：分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間兩種量。（2）從左往右看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)擴(kuò)大，加工的時(shí)間反而縮小；從右往左看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)縮小，加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的加工的時(shí)間的積都始終不

7、變，如20 12 = 240，30 8 = 240，40 6 = 240而這個(gè)積就是這批零件的總個(gè)數(shù)。通過(guò)觀察和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)隨著加工的時(shí)間變化而變化，但無(wú)論它們?cè)趺醋兓鄬?duì)應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) 加工的時(shí)間 = 零件的總個(gè)數(shù)（一定）。所以每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的乘積是否一定，進(jìn)行判斷。

8、不要省去任何一步。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示： = K（一定）。例2、（判斷是否成反比例）總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個(gè)變量的乘積是否一定，如果兩個(gè)變量的積一定，那么這兩個(gè)變量就成反比例，反之，則不成反比例。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系：每公頃的產(chǎn)量 公頃數(shù) = 總產(chǎn)量（一定）所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例3、（辨析）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個(gè)變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量的乘積是否一定。很明顯，和一定

9、，兩個(gè)加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)不成反比例。因?yàn)樗鼈兊姆e不一定。點(diǎn)評(píng)：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。例4、（綜合題1）（1）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？分析與解：判斷時(shí)可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計(jì)算的公式來(lái)推導(dǎo)。（1）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng) 寬 = 長(zhǎng)方形的面積（一定），所以長(zhǎng)和寬成反比例。（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) = （長(zhǎng)+寬） 2 ，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)+寬

10、的和一定，但不是積一定，所以長(zhǎng)和寬不成反比例。例5、（綜合題2）分別說(shuō)明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每?jī)煞N量的比例關(guān)系。（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當(dāng)某一種量一定時(shí)，另外兩種量可能成正比例關(guān)系，也可能成反比例關(guān)系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式來(lái)判斷。（1）因?yàn)槊刻斐缘那Э藬?shù) 天數(shù) = 大米的總千克數(shù)（一定），所以大米的總千克數(shù)一定時(shí)，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例。（2）因?yàn)?= 每天吃的千克數(shù)（一定），所以每天

11、吃的千克數(shù)一定時(shí)，大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。（3）因?yàn)?= 天數(shù)（一定），所以天數(shù)一定時(shí)，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例。練習(xí)：1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020總價(jià)/元41224324080表格2單價(jià)/元1.523456總價(jià)/元6812162024表格3 用60元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/元1.523456數(shù)量/本4030201512102、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁(yè)，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁(yè)。題中（ ）量一定，關(guān)系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和

12、（ ）成（ ）比例。3、一間會(huì)客室地面用邊長(zhǎng)0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長(zhǎng)0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中（ ）量一定，關(guān)系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中 當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例； 當(dāng)高一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例； 當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中， 當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）與（ ）成正比例； 當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）與（ ）成反比例；6、當(dāng) a b c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。 ( )一定，（ ）與（ ）成（ ）比

13、例；（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；7、判斷。（1）、工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例。（ ）（2）、圖上距離和實(shí)際距離成正比例。（ ）（3）、X和Y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時(shí)5X7Y0，X和Y不成比例。（ ）（4）、分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。 （ ）（6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）（7）訂閱小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手冊(cè)的份數(shù)與所需錢(qián)數(shù)成正比例。 ( )（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時(shí)間成反比例。 ( )（9）工作總量一定，已完成的量和

14、未完成的量成反比例。 ( )（10）正方體的棱長(zhǎng)和體積成正比例。 ( )（11）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。 ( )（12）圓的周長(zhǎng)和它的直徑成正比例。 ( )8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、裝配一批電視機(jī)，每天裝配臺(tái)數(shù)和所需的天數(shù)（ ）。（2）、正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)（ ）。（3）、水池的容積一定，水管每小時(shí)注水量和所用時(shí)間（ ）。（4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（ ）。（5）、在一定時(shí)間里，加工每個(gè)零件所用的時(shí)間和加工零件的個(gè)數(shù)（ ）。（6）、在一定時(shí)間里，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工零件的個(gè)數(shù)（ ）。9、思考：明明三歲時(shí)體重12千克，十一

15、歲時(shí)體重44千克。于是小張就說(shuō)：“明明的體重和身高成正比例。”你認(rèn)為小張的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？10、某造紙廠每小時(shí)造紙1.5噸，2小時(shí)、3小時(shí)各造紙多少噸？（1）把下表填寫(xiě)完整。造紙時(shí)間/時(shí)1234造紙噸數(shù)/噸1.5（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時(shí)間和造紙噸數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們連起來(lái)。 噸數(shù)/噸6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 時(shí)間/時(shí)（3）造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎？為什么？（4）根據(jù)圖像判斷， 5小時(shí)造紙多少噸？【試題答案】1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020總價(jià)/元41224324080 =

16、4， = 4， = 4 因?yàn)?= 單價(jià)（一定），所以單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例。表格2單價(jià)/元1.523456總價(jià)/元6812162024 = 4， = 4， = 4 因?yàn)?= 數(shù)量（一定），所以數(shù)量一定時(shí)，總價(jià)和單價(jià)成正比例。表格3 用60元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/元1.523456數(shù)量/本4030201512101.5 40 = 60 ，2 30 = 60 ，4 15 = 60 因?yàn)閱蝺r(jià) 數(shù)量 = 總價(jià)（一定），所以總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成反比例。2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁(yè)，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁(yè)。題中（ 紙的總頁(yè)數(shù) ）

17、量一定，關(guān)系式：（每本頁(yè)數(shù)） （裝訂本數(shù)）（紙的總頁(yè)數(shù)）（一定），（每本頁(yè)數(shù) ）和（裝訂本數(shù)）成（反）比例。3、一間會(huì)客室地面用邊長(zhǎng)0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長(zhǎng)0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中（會(huì)客室地面面積）量一定，關(guān)系式：（每塊磚的面積）（磚的塊數(shù)）（會(huì)客室地面面積）（一定），（每塊磚的面積）和（磚的塊數(shù)）成（反）比例。4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中 當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí)，（ 側(cè)面積 ）與（ 高 ）成（正）比例； 當(dāng)高一定時(shí)，（ 側(cè)面積 ）與（ 底面周長(zhǎng) ）成（正）比例； 當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（ 底面周長(zhǎng) ）與（ 高 ）成（反）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三

18、種量中， 當(dāng)（ 除數(shù) ）一定時(shí)，（ 被除數(shù) ）與（ 商 ）成正比例； 當(dāng)（ 被除數(shù) ）一定時(shí)，（ 除數(shù) ）與（ 商 ）成反比例；6、當(dāng) a b c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。 ( c )一定，（ a ）與（ b ）成（ 反 ）比例；（ a ）一定，（ c ）與（ b ）成（ 正 ）比例；（ b ）一定，（ c ）與（ a ）成（ 正 ）比例；7、判斷。（1）、工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例。 （ ）（2）、圖上距離和實(shí)際距離成正比例。 （ ）（3）、X和Y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時(shí)5X7Y0，X和Y不成比例。（ ）（4）、分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。 （ ）（6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）（7）訂閱小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手冊(cè)的份數(shù)與所需錢(qián)數(shù)成正比例。 （ ）（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時(shí)間成反比例。 （ ）（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )（10）正方體的棱長(zhǎng)和體積成正比例。 ( )（11）被除數(shù)一定