平面與平面平行的判定(公開(kāi)課課件)

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方 法？法？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2 2：直線與平面平行的判定方法？：直線與平面平行的判定方法？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3 3：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧判定平面內(nèi)兩直線平行的方法判定平面內(nèi)兩直線平行的方法:1 1、內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。、內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2 2、三角形和梯形的中位線性質(zhì)。、三角形和梯形的中位線性質(zhì)。3 3、平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)4 4、線段成比例、線段成比例復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方：平面幾何中證明兩直線平行有

2、些什么方 法？法？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2 2：直線與平面平行的判定方法？：直線與平面平行的判定方法？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3 3：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 平面平面外外一條直線與此平面一條直線與此平面內(nèi)內(nèi)的一條直線的一條直線平行平行，則該直線，則該直線與此平面平行與此平面平行（2 2）直線與平面平行的判定定理：）直線與平面平行的判定定理：（1 1）定義法；）定義法；直線與平面沒(méi)有交點(diǎn)直線與平面沒(méi)有交點(diǎn)ba/abaab線線平行線線平行線面平行線面平行1. 1.到現(xiàn)在為止到現(xiàn)在為止, ,我們一共學(xué)習(xí)過(guò)幾種判斷直線與平面平行的方法呢我們一共學(xué)習(xí)過(guò)幾種判斷直線與平面平行的方法呢? ?(文字語(yǔ)言

3、文字語(yǔ)言)(符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言)(圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言)外外平行平行內(nèi)內(nèi)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方 法？法？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2 2：直線與平面平行的判定方法？：直線與平面平行的判定方法？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3 3：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交 a2.2.平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧一個(gè)木工師傅要從一個(gè)木工師傅要從A A處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？要使截面和底面平行，想

4、請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 孕育新知孕育新知A 判定方法判定方法1：定義法：定義法如果兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么兩平面平行如果兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么兩平面平行 實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：其中一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都：其中一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一平面平行于另一平面 平面與平面平行的判定方法平面與平面平行的判定方法師生協(xié)助師生協(xié)助 探索新知探索新知 不可能把其中一個(gè)平面內(nèi)所有直線不可能把其中一個(gè)平面內(nèi)所有直線都取出逐一證明其平行另一平面。都取出逐一證明其平行另一平面。1 1、平面、平面內(nèi)有內(nèi)有一條直線一條直線與平面與平面平行，平面平行，平面，一定平行嗎？一定平行嗎？（不一定）（不一定）1 1、

5、平面、平面內(nèi)有內(nèi)有一條直線一條直線與平面與平面平行，平面平行，平面，一定平行嗎？一定平行嗎？（不一定）（不一定）2 2、平面、平面內(nèi)有內(nèi)有兩條直線兩條直線與平面與平面平行，平面平行，平面，一定平行嗎？一定平行嗎？平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系有平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系有平行平行和和相交相交兩種哦！兩種哦！一平面內(nèi)兩條一平面內(nèi)兩條平行直線平行直線都平行于另一平面都平行于另一平面兩平面位置關(guān)系？?jī)善矫嫖恢藐P(guān)系？1 1、平面、平面內(nèi)有內(nèi)有一條直線一條直線與平面與平面平行，平面平行，平面，一定平行嗎？一定平行嗎？（不一定）（不一定）2 2、平面、平面內(nèi)有內(nèi)有兩條直線兩條直線與平面與平面平行，平面平行，平面，一定

6、平行嗎？一定平行嗎？?jī)善叫兄本€兩平行直線 （不一定）（不一定）兩相交直線兩相交直線 （ ？）？）一平面內(nèi)兩條一平面內(nèi)兩條相交直線相交直線都平行于另一平面都平行于另一平面兩平面位置關(guān)系？?jī)善矫嫖恢藐P(guān)系？判定方法判定方法2：平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理：符號(hào)表示符號(hào)表示： 如果如果一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)內(nèi)的兩條相的兩條相交交直線與另一個(gè)平面直線與另一個(gè)平面平行平行，則，則這兩個(gè)平面平行這兩個(gè)平面平行 .abP/,/,baPbaba內(nèi)內(nèi)交交平行平行師生協(xié)助師生協(xié)助 探索新知探索新知線面平行線面平行面面平行面面平行例例1：判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理

7、由（1）若平面）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則平行，則與與平行；平行；（2）若平面）若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面平行，則平行，則與與平行；平行；合作交流合作交流 運(yùn)用新知運(yùn)用新知（3 3）、一個(gè)平面）、一個(gè)平面 內(nèi)兩條不平行的直線都平行于內(nèi)兩條不平行的直線都平行于 平面，則平面，則 與與 平行。平行。（4）、如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另）、如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（5）如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平）如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩

8、個(gè)平面平行面，那么這兩個(gè)平面平行直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵定理的理解定理的理解: :練習(xí)練習(xí).（課本練習(xí)第（課本練習(xí)第1題）題）1判斷下列命題是否正確，正確判斷下列命題是否正確，正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉例說(shuō)明：的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉例說(shuō)明：（1）已知平面已知平面 和直線和直線，若若 ，則，則,m n,/, /mnmn/（2）一個(gè)平面一個(gè)平面 內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面一平面 ，則，則/錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確mnabP ,2、（、（課本練習(xí)第課本練習(xí)第3題題）平面和平面平行的條件可以是（平面和平面平行的條件可以是（ ） （A）

9、 內(nèi)有無(wú)數(shù)多條直線都與內(nèi)有無(wú)數(shù)多條直線都與 平行平行（B）直線直線 ,（C）直線直線 ，直線，直線 ，且，且（D）內(nèi)的任何一條直線都與內(nèi)的任何一條直線都與 平行平行/,/aaab/, /abD定理的理解定理的理解: :閱讀閱讀（課本（課本5757頁(yè)例頁(yè)例2 2）、）、已知正方體已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面求證：平面AB1D1平面平面C1BD.合作交流合作交流 運(yùn)用新知運(yùn)用新知D1B1A1C1CDAB證明：證明：ABCD-A1B1C1D1是正方體是正方體,D1C1/A1B1，D1C1=A1B1,AB/A1B1，AB=A1B1,D1C1/AB，D1C1=AB,四邊形四邊形D1C

10、1BA為平行四邊形為平行四邊形,D1A/C1B,又又D1A平面平面C1BD，C1B平面平面C1BD，D1A/平面平面C1BD,同理同理D1B1/平面平面C1BD,又又D1AD1B1=D1,D1A平面平面AB1D1,D1B1平面平面AB1D1,平面平面AB1D1/平面平面C1BD.例例3 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別是棱BC、C1D1、C1B1的中點(diǎn)。 求證：面EFG/平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEG證明：證明： F F、G G分別的分別的C C1 1D D1 1、C C1 1B B1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn) FGFG是是C C1 1D D1 1B B1 1的

11、中位線的中位線 FGDFGD1 1B B1 1 又又 FG FG 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 D D1 1B BI I 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 FG FG平面平面BDDBDD1 1B B1 1 ABCD ABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1為正方體為正方體 B B1 1C C1 1BCBC，B B1 1C C1 1BCBC 又又 G G、E E分別是分別是B B1 1C C1 1、BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn) B B1 1GBE BGBE B1 1G=BEG=BE 四邊形四邊形B B1 1BEGBEG是平行四邊形是平行四邊形 GEBGEB1 1B B 又

12、又 GE GE 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 B B1 1B B 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 GE GE 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 又又 FG GE=GFG GE=G 面面EFG/EFG/平面平面BDDBDD1 1B B1 1. .思路思路：只要證明一個(gè)平面內(nèi)：只要證明一個(gè)平面內(nèi)有有兩條相交兩條相交的直線與另一個(gè)的直線與另一個(gè)平面平面平行平行第一步第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面。：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面。第三步第三步：利用判定定理得出結(jié)論。：利用判定定理得

13、出結(jié)論。面面平行面面平行線線平行線線平行線面平行線面平行3 3、證明的書(shū)寫(xiě)三個(gè)條件證明的書(shū)寫(xiě)三個(gè)條件“內(nèi)內(nèi)”、“交交”、“平行平行”， 缺一不可。缺一不可。1、證明的兩個(gè)平面平行的基本思路：、證明的兩個(gè)平面平行的基本思路：2、證明的兩個(gè)平面平行的一般步驟：、證明的兩個(gè)平面平行的一般步驟：1 1、在正方體、在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，若中，若 M M、N N、E E、F F分別是棱分別是棱A A1 1B B1 1，A A1 1D D1 1，B B1 1C C1 1，C C1 1D D1 1的中點(diǎn)，求證：平面的中點(diǎn)，求證：平面AMN/AMN/平面平

14、面EFDBEFDB。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練ABCA1B1C1D1DMNEF（課本練習(xí)第（課本練習(xí)第2題）題）2 2、已知、已知: : 在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E、F F分別是分別是CCCC1 1、 AAAA1 1的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證: : 平面平面BDE/BDE/平面平面B B1 1D D1 1F FAD1DCBA1B1C1EFG變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練D1C1B1A1DCBA變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3、已知正方體、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面，求證：平面AB1C平平面面A1C1D4. 4. 正方體正方體 ABCD - AA

15、BCD - A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中中, ,求證求證: :平面平面ABAB1 1D D1 1/平面平面C C1 1BDBDAD1DCBA1B1C1變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練5 5、如圖三棱錐、如圖三棱錐P-ABC, D,E,FP-ABC, D,E,F分別是棱分別是棱PAPA，PBPB，PCPC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)， 求證：平面求證：平面DEFDEF平面平面ABCABC。PCPCPFPFPBPBPEPEPAPAPDPDPDEFBCA變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練NMFEDCBAH6、如圖所示，平面如圖所示，平面ABCD平面平面EFCD=CD，M、N、H分別是分別是DC、CF、CB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證求

16、證平面平面MNH/平面平面DBF2、一個(gè)木匠師傅要從、一個(gè)木匠師傅要從A處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？運(yùn)用新知運(yùn)用新知 解決問(wèn)題解決問(wèn)題A2、一個(gè)木匠師傅要從、一個(gè)木匠師傅要從A處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？運(yùn)用新知運(yùn)用新知 解決問(wèn)題解決問(wèn)題A運(yùn)用新知運(yùn)用新知 解決問(wèn)題解決問(wèn)題2.應(yīng)用應(yīng)用判定定理判定面面平行時(shí)應(yīng)注意判定定理判定面面平行時(shí)應(yīng)注意:1.平面與平面平行的判定：平面與平面平行的判定：3.應(yīng)用應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵是判定定理判定面面平行的關(guān)鍵