模糊PID控制器

1、摘要： 本論文揭示了關(guān)于最簡單模糊 PID 控制器的數(shù)學(xué)模型，最簡單模糊 PID 控制器 是采用兩個(gè)分別擁有三個(gè)輸入變量的模糊集和四個(gè)擁有輸出變量的模糊集。 數(shù)學(xué) 模型是通過包括每個(gè)輸入變量的左、 右梯形隸屬函數(shù)， 輸出變量單一或三角隸屬 函數(shù)，代數(shù)產(chǎn)品三角模，三方共同規(guī)范和推理方法的不同組合以及COS（ centerof sums）去模糊方法得到的。對于這些結(jié)構(gòu)性能的研究是為了審查其是否適合 控制應(yīng)用程序，由于這些結(jié)構(gòu)是適合于控制的，所以有界輸入輸出（ BIBO ）的 穩(wěn)定性得到了證實(shí)。最后本文給出了模糊 PID 控制器的設(shè)計(jì)途徑，一切數(shù)值例 子包括其模擬技術(shù)成果用以證明最簡單模糊 PID

2、控制器的效力。關(guān)鍵詞模糊 PID 控制器 數(shù)學(xué)模型 代數(shù)產(chǎn)品三角模 BIBO 穩(wěn)定性1 簡介 常規(guī)（線性） PID 控制器由于其操作簡單，成本低，對線性系統(tǒng)的有效性而被 廣泛用于工業(yè)。到目前為止關(guān)于 PID 控制的四種不同配置籌措已揭示，如圖 1 所示 .。由于其線性結(jié)構(gòu)，常規(guī) PID 控制器通常無效如果程序需要較高秩序和時(shí) 滯系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)， 缺少精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜模糊系統(tǒng)以及不確定系統(tǒng)。 據(jù)觀 察，模糊 PI 和模糊 PD 控制器可以處理上述系統(tǒng)且優(yōu)于它們的常規(guī)對應(yīng)。模糊PD控制器無法消除穩(wěn)態(tài)誤差，模糊 PI控制器在瞬態(tài)階段高階進(jìn)程中表現(xiàn)不佳， 要獲得全面的性能提升，模糊 PID 控制器

3、當(dāng)為首選。常規(guī) PID 控制器參數(shù)的調(diào)整運(yùn)用被認(rèn)為是經(jīng)典的調(diào)節(jié)技術(shù)。這些控制器運(yùn)用 模糊矩陣等到了進(jìn)一步的調(diào)整以便能在閉環(huán)系統(tǒng)中獲得更好的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)行為 性能。 一個(gè)首先采用 Ziegler-Nichols-like 轉(zhuǎn)變方程參數(shù)， 繼而運(yùn)用聯(lián)機(jī)模糊推理 機(jī)制的自整 PID 控制方案已經(jīng)提出，為了規(guī)范工業(yè)生產(chǎn)。使用聯(lián)機(jī)模式識別方 法和模糊推理，一個(gè)調(diào)整級聯(lián) PID 控制器的專家級監(jiān)管控制系統(tǒng)已實(shí)現(xiàn)。為了 提高從 PID 控制器獲得的閉環(huán)性能，模糊監(jiān)督 PID 控制器引入了 6 。監(jiān)督技 術(shù)主要包括在每年年底瞬態(tài)響應(yīng)的基礎(chǔ)上調(diào)整PID 參數(shù)，以及上升時(shí)間，超調(diào)與穩(wěn)定因素組成的價(jià)值?；谀：壿媽?/p>

4、調(diào)整PID 控制器不同方法的比較已經(jīng)提出。遵循從 Zeigler-Nichols 參數(shù)中取得性能提升的模糊機(jī)制已將不同控制結(jié)構(gòu) 納入考慮。通過不同基于邏輯方法帶有典型模糊類 PID 協(xié)商控制器模糊集，以 及一個(gè)設(shè)定權(quán)重的非線性控制器和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)控制器的比較， 表明模糊積點(diǎn)加權(quán)方 法優(yōu)于其他方法。不需要工廠模式得出控制規(guī)則設(shè)計(jì)程序在模糊 PID 控制器中提出，用來確定控制行動3-D （三維）查找表是從（e,e,2 e）構(gòu)成的三個(gè)輸入變量中得出，2-D（二維）查找表源自三維查找表，是緩存記憶的結(jié)果。調(diào)節(jié)模糊PID控制器是試圖利用概念和相圖，輸入和輸出映射因素。由模糊模型和模糊控制器構(gòu)成的 連續(xù)時(shí)間模

5、糊控制系統(tǒng)已提出。在某些約束條件，該控制系統(tǒng)已被證明是一個(gè) 模糊PID控制系統(tǒng)。而且還提出了依據(jù)李雅普諾夫（Lyapunov）法，可有充分 的條件保證模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)的PID控制器由于具有顯著的非線性， 當(dāng)直接被應(yīng)用到系統(tǒng)上時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)很差的運(yùn)行性能。為了應(yīng)對這種系統(tǒng)的不 足，針對 PID 控制器，本文提出了以模糊邏輯預(yù)先補(bǔ)償方案 7，針對模糊 PID 控制器的系統(tǒng)研究，本文提出了以功能為基礎(chǔ)的評價(jià)方法，并采用五種簡單評 估標(biāo)準(zhǔn)（控制行動的組合，輸入耦合，增益依賴，增益作用改變及規(guī)則/參數(shù)增長）對控制器進(jìn)行分析。依據(jù)模糊集合理論及圖1中配置，以往，由模糊PD和模糊I控制器可以構(gòu) 筑模

6、糊 PID 控制器，而且，采用專門探索進(jìn)行 PID 控制作用運(yùn)行，以建立模糊 PID 控制器的結(jié)構(gòu)。人們依據(jù)它們的非線性等價(jià)、穩(wěn)定性分析及深入觀察，這 些控制器進(jìn)行了探討研究。依據(jù)圖1中配置2，本文提出了一種全新的模糊 PID控制結(jié)構(gòu)15，由峰 值觀察者采用參數(shù)自適應(yīng)法，實(shí)現(xiàn)對模糊控制器聯(lián)機(jī)參數(shù)的調(diào)整。為了提高過 渡穩(wěn)態(tài)下的運(yùn)行性能，實(shí)現(xiàn)對模糊控制器聯(lián)機(jī)的比例因子調(diào)整，本文對功能調(diào) 諧的自適應(yīng)法進(jìn)行了深入研究；并提出了相對率觀察者的自適應(yīng)法，以實(shí)現(xiàn)對 以聯(lián)機(jī)的方式進(jìn)行的模糊邏輯控制器的比例因子的調(diào)整。依據(jù)圖1中配置3,為得到模糊PID控制器8，可以將模糊PI和模糊PD 控制器結(jié)合為一體。對于P

7、I和PD控制，此配置的知識庫由兩維規(guī)則庫組成。 依據(jù)增益幅度和相位裕量規(guī)格，本文對模糊 PID 控制器參數(shù)確定提出了調(diào)整方 法，并確定了了有界輸入/有界輸出（BIBO）穩(wěn)定性的充分條件。事實(shí)已表明 13：通過積和重力法和簡化的模糊推理法能夠?qū)崿F(xiàn)PID控制器運(yùn)行；然爾，最小最大重力法不能實(shí)現(xiàn)它們的運(yùn)行?？紤]到這些重要的觀察因素，本論文通過使用代數(shù)積三角模，不同三角共模（界和，嚴(yán)重和 及最大值），對輸入變量的左（r型）和右（l型）梯形隸屬函數(shù)，對輸出變量 的單調(diào)三角隸屬函數(shù)，非線性控制規(guī)則，不同推理方法（ Rmm 為 Mamdani 最 小值，Rip為Larsen積，Rdp為最大積，Rbp為界積，

8、Rss為標(biāo)準(zhǔn)序列。）， 及去模糊化的和中心（COS）法，對產(chǎn)生不同類型的模糊 PID控制器（依據(jù)配 置 4）進(jìn)行嘗試，并對所有這些控制器的性質(zhì)進(jìn)行研究。研究表明，由界和三角共模、Mamdani最小值推理法及三角輸出模糊集合等產(chǎn)生的模糊PID控制結(jié)構(gòu)具有理想的特性。 對于這種控制結(jié)構(gòu)， 可利用著名的小增益定理， 構(gòu)建 BIBO 的穩(wěn)定性條件。最后，本論文給出的三個(gè)例證的仿真結(jié)果，以證明模糊 PID 控 制器優(yōu)于常規(guī)的 PID 控制器。一般認(rèn)為，在下列各部分中所提出的數(shù)學(xué)模型及 其性質(zhì)，及對 BIBO 的穩(wěn)定性分析，都是模糊控制體系中新的有實(shí)際應(yīng)用的研 究成果。本論文接下來的部分闡述了典型模糊 P

9、ID 控制器基本組成；第三部分闡述 各種類型的模糊 PID 數(shù)學(xué)模型；第四部分探討的是數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)，第五部分 探討的是模糊 PID 控制系統(tǒng)的 BIBO 穩(wěn)定性分析；第六部分闡述模糊 PI 控制器 設(shè)計(jì)；第七部分闡述相類似結(jié)果分析，而第八部分為研究結(jié)論。2 模糊 PID 控制器的組成對不連續(xù)時(shí)間 PID 控制器所生成的增加控制信號，可由下列求出： u（kT = u（kT） -u（k -1）T = K pdv（kT） + Kidd（kT） + KDda（kT ）在此 Kpd, K1d and KdD 分別代表數(shù)字 PID 控制器比例常數(shù)、 整數(shù)常數(shù)及衍生常 數(shù)，v(kT) -d(k -1)T,

10、 速度 (2)d(kT) = e(kT), 位移 (3)a(kT) = v(kT) -v(k -1)T/T, 加速度 (4) e（kT）是誤差信號，T為取樣時(shí)間。方程（1）被稱為速度算法，被廣泛應(yīng)用 到數(shù)字PID控制。在下列各部分中，取樣時(shí)間 kT'被稱為 k'簡化式。模糊 PID 控制器（見圖 2）的主要結(jié)構(gòu)是由下列部分組成。2.1 比例因子Nd, Nv,正?；沁M(jìn)入正常域的此種控制器的實(shí)際輸入和輸出的映射物理。Na andN*u分別是d, v, a及厶u正?；蜃印Ｈフ；瘜⒄；敵鲋涤成涞剿?的物理輸出域。N- 1Au是Ng的倒數(shù)，被稱為去正?；蜃印＿@些縮放比例因子

11、起著重要的作用，類似于常規(guī) PID控制器的獲得系數(shù)Kpd, Kid and KdD。2.2模糊化模糊化是將控制器的輸入量的脆值到模糊集合，其中推論引擎(參照第2.4部分)能利用此集合去激活和應(yīng)用控制規(guī)則。模糊PID控制器使用了三種輸入量：誤差信號e(kT)(位移d(kT), e(kT)的一階時(shí)間導(dǎo)數(shù)(速度v(kT), e(kT)的二階時(shí) 間志數(shù)(加速度a(kT)。過這些輸入量是由在圖3中的描述的r型和L型梯形隸 屬函數(shù)的一個(gè)組合，這里，d, v和a是屬于正常的輸入量。r型和L型梯形隸屬 函數(shù)的數(shù)學(xué)描述分別按下列給出：(5)卩 n x =(-x + I)/ 211卩 p x = (x +l)/

12、2l00-L < x < -l (6)-l < x < ll < x < L此處x是dN, vn和aN。注意：卩 n x + 卩 p x = 1 (7)模糊控制器有單輸出量，被稱為控制輸出增量A u(kT)。對于正常輸出量A un隸屬函數(shù)參見圖4。常數(shù)l, L及M可由設(shè)計(jì)者選擇。2.3控制規(guī)則庫按照上述提到的輸入和輸出模糊集合，應(yīng)考慮下列控制規(guī)則11(R1)如果Cn等于n ，VN等于nV且aN等于n a，那么AUN為勺 O-2.(R2)如果Cn等于pc，VN等于nV且aN等于n a，那么AUN為勺 O-1.(R3)如果Cn等于n C，VN等于nV且aN等于p

13、 a，那么AUN為勺 O+1.(R4)如果Cn等于n C，VN等于nV且aN等于p a，那么AUN為勺O+1(R5)如果Cn等于n C，VN等于PV且aN等于p a，那么AUN為勺 O+1.(R6)如果Cn等于n C，Vn等于PV且aN等于n a，那么AUN為勺 O-1.(R7)如果Cn等于p c，VN等于PV且aN等于n a，那么AUN為勺 O+1.(R8)如果Cn等于p c，VN等于PV且aN等于p a，那么AUN為勺 O+2.圖3輸入隸屬函數(shù)在此之前的符號&代表模糊“ AND ”運(yùn)算，此處被稱作代數(shù)積三角模，并且被定 義為："3川=旳（dw） yij（tN）*（8）這里

14、，i, j和k對于cN, vn和aN是ith, jth和kth f的模糊集合，注意，當(dāng)輸出模糊集合與輸入模糊集合無線性關(guān)系時(shí)，這些控制規(guī)則是非線性的。2.4推論引擎（推理機(jī)）考慮到規(guī)則庫中每一規(guī)則的單個(gè)貢獻(xiàn)值，由推論引擎可計(jì)算出控制輸出變量增量 總值。對于這一點(diǎn)，對應(yīng)于每一規(guī)則，首先在方程（8）中，通過使用代數(shù)積三角模，可到找到輸入值的匹配程度。其次，可利用表1中的任何模糊推斷方法，按匹配程度確定推斷輸出模糊集， 這里代表代數(shù)積三角模算子的結(jié)果。基準(zhǔn)輸 出模糊集（三角）及相應(yīng)每一推論法的推理輸出模糊集 （用陰影線標(biāo)明）可參見 圖5。在圖5中，要注意到非常重要的是相應(yīng)前四個(gè)推論方法 X沖匕“尸八

15、M的推論輸出模糊集是包含在它們各自的基準(zhǔn)輸出模糊 集中，而不是含在其它（八個(gè)）推理方法中。這將在下一部分介紹這一特性在確 定上下文所涉及到的控制數(shù)學(xué)模型重要意義所在。模糊PID控制器的控制規(guī)則（R1）到（R8）是用來估算每個(gè)單元（nl, nII,nHI） 適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律。通過使用代數(shù)積三角模，對于所有有效單元都可以找到每一規(guī) 則下前提部分的結(jié)果，并列在表2中。在三維輸入空間中總共有20X20X20 = 8000 單元，但所有8000個(gè)單元都有效；僅其中的一少部分有效。有且只有dN與vN間，和dN與aN間的關(guān)系產(chǎn)生vN與aN間的關(guān)系時(shí)，單元（nl, nII, nIII）才被 稱為是有效。例如，單

16、元（7, 2, 6）是一個(gè)有效的單元，因?yàn)?'和的關(guān)系產(chǎn)生了的關(guān)系，且滿足關(guān)系A(chǔ)單態(tài)模式B三角模式圖4輸出隸屬函數(shù)Tullis I Int'ereinice melhndK “nd lheir delmitLcinK 112|Jnference methcHiiJMrlinibctn.%rea of inferred outpuliuzy mcIk (sec Fig. 3)MLiniduni. mininium 尺対min(亂山 Atrv)2Mji(2 -丘)門L-nrcri pnoduCL. 局23* '：、2M/3Drulic piudiiicLCan匕血if越仙川

17、-1Case2 :h ifCaseJ : Ou olherwi2M/10ndcd pmduicL 蘇pmas (0,/i. + (Aid ai) 1.Zi>dch s nri th me ti c,niimfl, 1 丘加砂_岸Bw l can.叭mu( 1 Ai(WDfl+tl-A)1!Zatkhs HDdRb-min. fi#、電nun伽加(A卜曲(店“w jh 1 /t) if <0.5 >0.5Hrtdler 1.禰 imiiifL 1 - A +A(2M/3)t2-AlHandler 2, Hgmm|ni:jx11 /i,An a), maxjx,I 仏,Axrjv

18、h 1 -川(2M/3)2(I 一向-(05 一羊 + 2旳 if A < 0 523 if A >0.5SLundiinl 2icqucrH.c. /?砧Cwe 1: L if 4 < /i(Aujv)Case 2: Oaf A > 川葉)Ciodcl fieri.Case 1: 1. il A < a(Awjv)Case 2:"(凸»輛cHhewi此(2M/3)I 4-(1 - p)*|(rOUCTI尺3從控制規(guī)則中可以看出，輸出模糊集和 被作用了三次，在這種情況 下，模糊三角共模（見表 3）可用14評估相應(yīng)規(guī)則集（ R2）,（ R4）,（

19、R6） 和（ R3），（ R5），（ R7）的被結(jié)合的輸出模糊集。相應(yīng)的有效的地址（1，1， 1 ）至（8，8,8）,表2中，每個(gè)規(guī)則集不能確定哪個(gè)是最大的。因此，所有可能的九個(gè)原因譏R2）譏R4）,譏R6）; 卩（R3）卩（R5）,卩（R7»,（R2）卩（R4）,卩（R6（R5）卩（R3）,卩等被認(rèn)為是 最大 的三角合作的準(zhǔn)則。由于模糊控制器有三個(gè)輸入和采用三角三角規(guī)范代數(shù)產(chǎn)品，總結(jié)所有的輸出相應(yīng)的規(guī)則集小于總體。因此，組合項(xiàng)利用有限的三角規(guī)則給出1 (R2) + 卩(R4) + (1 (R6) < 1or i (R3) + i (R5) + i (R7) < 1由于從

20、屬屬性相應(yīng)的有效地址（1,1,1）至（8，8，8 ）是 大于零的，當(dāng)嚴(yán)格的三角合作規(guī)范使用時(shí)每個(gè)規(guī)則集的輸出是一致的。2.5去模糊化去模糊化模塊轉(zhuǎn)換成清晰的模糊信息。最常用的方法是使用專業(yè)導(dǎo)向以去模 糊化的增量控制輸出，這是表示為H A （f.i （Z?8J）（ M）Arr% ikT） X A。*®） i=i其中A（卩（Ri）是該區(qū)域的推斷相應(yīng)的模糊集規(guī)則里3數(shù)學(xué)模型下面我們按輸出相結(jié)合的模糊集，三角共同規(guī)范和推理方法將模糊 PID控制 器分類。I類（a）三角共同準(zhǔn)則：有界結(jié)合，推理方法：任何方法見表1，輸出模糊集：一個(gè)，（b）三角共同準(zhǔn)則：有界結(jié)合，推理方法：拉森乘積或嚴(yán)格乘積，輸

21、出模 糊集：三角。增量控制輸出給出的II類（a）三角共同準(zhǔn)則：嚴(yán)格總之，推理方法：任何方法見表1，輸出模糊集：單個(gè)，（b）三角共同準(zhǔn)則：嚴(yán)格總之，推理的方法： 拉森乘積，輸出 模糊集：三角(£)命承如仗）囪仗）+11（+ in（丄）+阪（R） J9卩十 dN（fc）VN（M 十卬（燈即*十III類三角共同準(zhǔn)則：嚴(yán)格總之，推理的方法：嚴(yán)格乘積，輸出模糊集:三角辦a)i w( a av( k卜十尸(如(k) 十 Ujv(A) +dyk) +囚耐(丘)見那(七) 十 (k)d (R)十(16Af 十 3)P J3)4模糊PID控制器的性能在上一節(jié)的數(shù)學(xué)模型中，對于厶u(k)的的表達(dá)式，已提交所有類別的模糊PID 控制器當(dāng)正常的輸入dN(k), vN(k), aN(k)在-1,1區(qū)間。此外，對于數(shù)學(xué)模型為 V 的控制器也已提交的方案其中標(biāo)準(zhǔn)化投入沒有在區(qū)間 -1,1.我們現(xiàn)在表明，除V 類控制器，所有其他各類控制器不適合控制他們不具備理想性能的控制。I類控制器，見均衡器(10)，是沒有辦法不同傳統(tǒng)線性 PID控制器，因此，他們不優(yōu)于線性PID控制器特性1 (可取特性)：由厶u(k)生成的控制表面必須在任何時(shí)候都連續(xù)不斷的輸入三維空間。