第一章--作業(yè)答案

1、為使氦氖激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到為使氦氖激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到1km，它的單色性，它的單色性/ 應(yīng)是多少？應(yīng)是多少？1，光通過(guò)，光通過(guò)10cm長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？（2）一光束通過(guò)長(zhǎng)度為）一光束通過(guò)長(zhǎng)度為1m的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。如果激光器和微波激射器分別在如果激光器和微波激射器分別在10um，5101um和和3000MHz輸出輸出1W連續(xù)功率，試問(wèn)每秒鐘從激光上能級(jí)向下連續(xù)功率，試問(wèn)每秒鐘從激光上能級(jí)向下能級(jí)

2、躍遷的粒子數(shù)是多少？能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少？設(shè)一光子的波長(zhǎng)設(shè)一光子的波長(zhǎng)5101um，單色性，單色性 107，試求光子位置，試求光子位置的不確定量的不確定量 xx。若光子的波長(zhǎng)變?yōu)?。若光子的波長(zhǎng)變?yōu)?104um（x射線）和射線）和51018um（射線），則相應(yīng)的（射線），則相應(yīng)的 xx又是多少？又是多少？設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為E2和和E1（g1=g2），兩能級(jí)間的躍遷頻率為），兩能級(jí)間的躍遷頻率為（相應(yīng)（相應(yīng)的波長(zhǎng)為的波長(zhǎng)為），能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為），能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為n2和和n1，試求，試求當(dāng)當(dāng)3000MHz、T=300K時(shí)，時(shí)， n2/n1=？當(dāng)當(dāng)1um、T=300K時(shí)

3、，時(shí)，n2/n1=？當(dāng)當(dāng)1um、n2/n1=0.1時(shí)，時(shí)，T？假定工作物質(zhì)的折射率假定工作物質(zhì)的折射率1.73,試問(wèn)試問(wèn)為多大時(shí)，為多大時(shí)，A21/B21=1J*S/m3 ，這，這是什么光范圍？是什么光范圍？如果工作物質(zhì)的某一躍遷波長(zhǎng)為如果工作物質(zhì)的某一躍遷波長(zhǎng)為100nm的遠(yuǎn)紫外光，自發(fā)躍遷幾率的遠(yuǎn)紫外光，自發(fā)躍遷幾率A10等于等于105S1，試問(wèn)：（，試問(wèn)：（1）該躍遷的受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)）該躍遷的受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)B10是多少？是多少？（2）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內(nèi)的單色能量密度）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內(nèi)的單色能量密度應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？如果受激輻

4、射愛(ài)因斯坦系數(shù)如果受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)B101019m3s3w1，試計(jì)算在（，試計(jì)算在（1）6um（紅外光）；（紅外光）；（2）600nm（可見(jiàn)光）；（可見(jiàn)光）；（3）60nm（遠(yuǎn)紫（遠(yuǎn)紫外光）；（外光）；（4）0.60nm（x射線），自發(fā)輻射躍遷幾率射線），自發(fā)輻射躍遷幾率A10和自發(fā)輻和自發(fā)輻射壽命。又如果光強(qiáng)射壽命。又如果光強(qiáng)I10W/mm2，試求受激躍遷幾率，試求受激躍遷幾率W10。由兩個(gè)全反射鏡組成的穩(wěn)定光學(xué)諧振腔，腔長(zhǎng)為由兩個(gè)全反射鏡組成的穩(wěn)定光學(xué)諧振腔，腔長(zhǎng)為0.5m，腔內(nèi)振蕩光的中心波長(zhǎng)為腔內(nèi)振蕩光的中心波長(zhǎng)為6328A，試求該光的頻帶寬度，試求該光的頻帶寬度的近似值。的近似值

5、。1的工作物質(zhì)中，求出射光強(qiáng)對(duì)入射光強(qiáng)的比值；（的工作物質(zhì)中，求出射光強(qiáng)對(duì)入射光強(qiáng)的比值；（2）一）一初始光強(qiáng)為初始光強(qiáng)為I0波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為的光束入射到長(zhǎng)為的光束入射到長(zhǎng)為L(zhǎng)的工作物質(zhì)中，的工作物質(zhì)中，如果它的增益系數(shù)為如果它的增益系數(shù)為GAcos2kz（0z L），式中），式中A和和k為常數(shù)。試求從工作物質(zhì)出射的光強(qiáng)為常數(shù)。試求從工作物質(zhì)出射的光強(qiáng)I的表達(dá)式。的表達(dá)式。試證明，由于自發(fā)輻射，原子在試證明，由于自發(fā)輻射，原子在E2能級(jí)的平均壽命能級(jí)的平均壽命s=1/As=1/A2121 為使氦氖激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到為使氦氖激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到1km，它，它的單色性的單色性/應(yīng)是多少？應(yīng)是多少？解

6、：解：6100.6328 106.328 101000cCCLcCvvLcCCvvvvLc 1，光通過(guò)，光通過(guò)10cm長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？（百分之幾？（2）一光束通過(guò)長(zhǎng)度為）一光束通過(guò)長(zhǎng)度為1m的均勻激活的工作的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增物質(zhì)，如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系益系 解： 1） 2）由題意知00.01 100010.3679=376.79%llII eIeeIe000-122ln20.6931mGZGZGII eIeeIG00100-122ln2 1010.6931mG

7、ZZGZZGII eIeeIG不不考考慮慮損損耗耗考考慮慮損損耗耗如果激光器和微波激射器分別在如果激光器和微波激射器分別在 10um，5101um和和3000MHz輸出輸出1W連連續(xù)功率，試問(wèn)每秒鐘從激光上能級(jí)向下能續(xù)功率，試問(wèn)每秒鐘從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少？級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少？解：解： 由由 知知當(dāng)當(dāng)=10umcEophvhPnhv5193481 105.0292 106.628 103 10PPnhvhc 7183481 5 102.5146 106.628 103 10PPnhvhc 當(dāng)當(dāng)v=3000mHZ2334915.0292 106.628 103 10Pnhv 設(shè)

8、一光子的波長(zhǎng)設(shè)一光子的波長(zhǎng)5101um，單色性，單色性 107，試求光，試求光子位置的不確定量子位置的不確定量 xx。若光子的波長(zhǎng)變?yōu)椤Ｈ艄庾拥牟ㄩL(zhǎng)變?yōu)?104um（x射線）和射線）和51018um（射線），則相應(yīng)的（射線），則相應(yīng)的 xx又是多又是多少？少？ 解：解： 光子能量：光子能量：光子動(dòng)量：光子動(dòng)量：光子質(zhì)量：光子質(zhì)量： 所以所以由海森堡理論知由海森堡理論知5101um5104um51018um2hmchvhmccp p22chcm77722214214101010/ 2/ 2/ 410/ 4(1 10/ 4)mMhhhhhhhhp 722210hhxpxp 70.7958210 x

9、m 477.958 10210 xm 1877.958 10210 xm 設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為E2和和E1（g1=g2），兩能級(jí)間的躍遷頻率為），兩能級(jí)間的躍遷頻率為（相應(yīng)的波長(zhǎng)為（相應(yīng)的波長(zhǎng)為），），能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為n2和和n1，試求，試求當(dāng)當(dāng)3000MHz、T=300K時(shí)，時(shí)， n2/n1=？當(dāng)當(dāng)1um、T=300K時(shí)，時(shí)，n2/n1=？當(dāng)當(dāng)1um、n2/n1=0.1時(shí)，時(shí)，T？解：解： 根據(jù)玻爾茲曼分布知根據(jù)玻爾茲曼分布知hcEiEi EjhviiiiKTKTKTKTiijjjjngggng eeeenggg當(dāng)當(dāng)3000MHz、T=300K時(shí)時(shí)

10、349346.629 103 1021.38 1030010.9995hvKTneen 當(dāng)當(dāng)1um、T=300K時(shí)時(shí)3482366.629 103 102121.38 10300 1011.374 10hcKTneen 23634822111.38 10106257.617Kln6.629 103 10 lnhcTnnKnn 假定工作物質(zhì)的折射率假定工作物質(zhì)的折射率1.73,試問(wèn)試問(wèn)為多大時(shí)，為多大時(shí)，A21/B21=1J*S/m3 ，這是什么，這是什么光范圍？光范圍？解：解： 由愛(ài)因斯坦三個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系知道由愛(ài)因斯坦三個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系知道33338183334881/310 / 1.736

11、.79210886.62910ululululhvABcAhvBcCnvh11/2.55410cnmv為為射線射線如果工作物質(zhì)的某一躍遷波長(zhǎng)為如果工作物質(zhì)的某一躍遷波長(zhǎng)為100nm的遠(yuǎn)紫外光，自發(fā)躍遷幾率的遠(yuǎn)紫外光，自發(fā)躍遷幾率A10等于等于105S1，試問(wèn)：（，試問(wèn)：（1）該躍遷的受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)）該躍遷的受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)B10是多少？是多少？（2）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內(nèi)的單色能量密度）為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍，腔內(nèi)的單色能量密度應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？ 解：1） 2）3333515138106.00221088ululululhvABccBAshhv33

12、3-113381324244.998110ulululhvABBchvhJmsc如果受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)如果受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)B101019m3s1w1，試計(jì)算在（，試計(jì)算在（1）6um（紅外（紅外光）；（光）；（2）600nm（可見(jiàn)光）；（可見(jiàn)光）；（3）60nm（遠(yuǎn)紫外光）；（遠(yuǎn)紫外光）；（4）0.60nm（x射線），自發(fā)輻射躍遷幾率射線），自發(fā)輻射躍遷幾率A10和自發(fā)輻射壽命。又如果光強(qiáng)和自發(fā)輻射壽命。又如果光強(qiáng)I10W/mm2，試求受激躍遷幾率，試求受激躍遷幾率W10。解：解：1）6um333881ululululhvhABBAc 3341951637 3886.62910110s1

13、.29610 s(610 )ulululhvABAc（2）600nm 3341921336 3886.62910110s1.29610 s(610 )ulululhvABAc（3）60nm 3341981938 3886.62910110s1.29610 s(610 )ulululhvABAc 3341914115310 3886.62910110s1.29610s(610)ulululhvABAcW10：61917110101081010WBB103.333310C310Is由兩個(gè)全反射鏡組成的穩(wěn)定光學(xué)諧振腔，腔長(zhǎng)為由兩個(gè)全反射鏡組成的穩(wěn)定光學(xué)諧振腔，腔長(zhǎng)為0.5m，腔內(nèi)振蕩光的中心波長(zhǎng)為腔

14、內(nèi)振蕩光的中心波長(zhǎng)為6328A，試求該光的頻帶寬度，試求該光的頻帶寬度的近似值。的近似值。解：由駐波條件知解：由駐波條件知而而q只能取正整數(shù)，所以只能取正整數(shù)，所以q在在1580278附近對(duì)應(yīng)的附近對(duì)應(yīng)的( - 1580279)-13m或者：或者： 2111580278.129qnLq2213222224410qqqqqqqqqqqCCvqvnLnLCvCCvvvvvvCvmvq1的工作物質(zhì)中，求出射光強(qiáng)對(duì)入射光強(qiáng)的比值；（的工作物質(zhì)中，求出射光強(qiáng)對(duì)入射光強(qiáng)的比值；（2）一初始光強(qiáng)為）一初始光強(qiáng)為I0波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為的光束入射到長(zhǎng)為的光束入射到長(zhǎng)為L(zhǎng)的工作物質(zhì)中，如果它的增益系數(shù)為的工作物質(zhì)中，如果它的增益系數(shù)為GAcos2kz（0z L），式中），式中A和和k為常數(shù)。試求從工作物質(zhì)出射的光為常數(shù)。試求從工作物質(zhì)出射的光