概率論課后習題答案北京郵電大學版

1、概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)ADCBAAA答答案案：產(chǎn)產(chǎn)品品暢暢銷銷”“甲甲種種產(chǎn)產(chǎn)品品滯滯銷銷或或乙乙種種銷銷”；“甲甲、乙乙兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品均均滯滯銷銷”；“甲甲、乙乙兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品均均暢暢產(chǎn)產(chǎn)品品暢暢銷銷”；“甲甲種種產(chǎn)產(chǎn)品品滯滯銷銷，乙乙種種）為為（事事件件其其對對立立銷銷，乙乙種種產(chǎn)產(chǎn)品品滯滯銷銷”則則表表示示事事件件“甲甲種種產(chǎn)產(chǎn)品品暢暢以以二二、單單項項選選擇擇題題)()()()(1.CABDABCBABBAAABBA答案：答案：必不發(fā)生。必不發(fā)生。不發(fā)生，不發(fā)生，必發(fā)生；必發(fā)生；發(fā)生，發(fā)生，必發(fā)生；必發(fā)生；發(fā)生，發(fā)生，必同時發(fā)生；必同時發(fā)生；與與）則下述結

2、論正確的是（則下述結論正確的是（有有、對事件對事件)()()()(,2. .)( ;)( ;)( ;)(,3. BADBACABBBAABBABA）不不等等價價的的是是（與與、對對于于任任意意兩兩個個事事件件概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié).)( ;)( ;)( ;)(,3. BADBACABBBAABBABA）不不等等價價的的是是（與與、對對于于任任意意兩兩個個事事件件DBABABBAABAABBBAA，答答案案選選推推不不出出 ,;.,)( ;,)(;,)( ;,)(. 4一一定定不不相相容容則則若若也也可可能能相相容容則則若若也也可可能能相相容容則則若若可可能能不不相相容

3、容則則若若）列列各各選選項項中中錯錯誤誤的的是是（為為任任意意兩兩個個事事件件，則則下下、設設BAABDBAABCBAABBBAABABA .,),)(_也對也對則則，若若（正確正確令令BABABABAABAABABBAAABAABBAAABABA 概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)。相相容容但但則則。事事實實上上，令令正正確確答答案案也也對對但但則則）令令對對（ 5 , 4,5 , 4,2 , 15 , 4 , 2 , 1,3 , 2 , 1,5 , 4 , 3 , 2 , 1;C.,CBAAABBADAAABAABAB表表示示為為樣樣本本點點的的集集合合。把把它它們們分分別別

4、表表示示什什么么事事件件，并并事事件件合合；分分別別表表示示為為樣樣本本點點的的集集和和）把把事事件件（本本空空間間；寫寫出出試試驗驗的的樣樣本本點點及及樣樣整整除除”。表表示示“出出現(xiàn)現(xiàn)的的點點數(shù)數(shù)能能被被“出出現(xiàn)現(xiàn)偶偶數(shù)數(shù)點點”。事事件件表表示示事事件件，觀觀察察出出現(xiàn)現(xiàn)的的點點數(shù)數(shù)，設設三三、任任意意拋拋擲擲一一枚枚骰骰子子_,)3(2)1(3BAABBABABABA概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)5 , 16,6 , 4 , 3 , 25 , 4 , 2 , 13,5 , 3 , 1)3(6 , 3,6 , 4 , 2)2(6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1)1

5、(_ BABAABBABABA整整除除”“不不能能被被“出出現(xiàn)現(xiàn)奇奇數(shù)數(shù)點點”答答案案：四、四、 寫出下面隨機試驗的樣本空間寫出下面隨機試驗的樣本空間（1 1）袋中有）袋中有5 5只球，其中只球，其中3 3只白球只白球2 2只黑球，從袋中任意取一球，觀察其顏色；只黑球，從袋中任意取一球，觀察其顏色；（2)2)從從(1(1）的袋中不放回任意取兩次球（每次取出一個）觀察其顏色；）的袋中不放回任意取兩次球（每次取出一個）觀察其顏色；（3 3）從）從(1)(1)的袋中不放回任意取的袋中不放回任意取3 3只球，記錄取到的黑球個數(shù)。只球，記錄取到的黑球個數(shù)。（4 4）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有1010

6、件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。）（號號。白白球球號號，白白球球號號，白白球球號號，黑黑球球號號，黑黑球球解解：令令3212132121,132121BBBHHBBBHH 概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(4)2(2313231332122212312121113222121231211121BBBBHBHBBBBBHBHBBBBBHBHBBHBHBHHHBHBHBHHH 個球的搭配。個球的搭配。球都有和其余球都有和其余即每一

7、個即每一個且任意兩個球的搭配，且任意兩個球的搭配，不放回，與順序有關，不放回，與順序有關，個黑球個黑球個黑球個黑球個黑球個黑球，且，且）不放回，與順序有關）不放回，與順序有關（),(),(),(),(),(),();,(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),();,(),(),(),(),(),(2103123213122212121211223213212123113112232231221132131121123213132312231321HHBHHBHHBHHBHHBHHBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBHBBBBBBBBBB

8、BBBBBBBBBB 概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié), 3 , 2 , 1/101021011004件件次次品品正正），次次正正），（次次正正），（次次（）（ nn概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)NMAP)(五、電話號碼由五、電話號碼由7個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0、1、2、9中中 的任一個（但第一個數(shù)字不能為的任一個（但第一個數(shù)字不能為0），求電話號碼是由完全不），求電話號碼是由完全不 同的數(shù)字組成的概率。同的數(shù)字組成的概率。解：解：設事件設事件A 表示電話號碼是由完全不同的數(shù)字組成，表示電話號碼是由完全不同的數(shù)字組成，基本事件的總

9、數(shù)：基本事件的總數(shù)：6109 N則則A所包含的基本事件的數(shù)：所包含的基本事件的數(shù)：699 AM 05443. 0 6691099 P概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)六、把六、把10本書任意地放在書架上本書任意地放在書架上, 求其中指定的求其中指定的3本放在一起的概率。本放在一起的概率。解：解：設設A =“指定的指定的3本放在一起本放在一起”，基本事件的總數(shù)：基本事件的總數(shù)：10PN 則則A所包含的基本事件的數(shù)：所包含的基本事件的數(shù)：83PPM1083)(PPPNMAP!10! 3! 8 067. 0151的概率的概率英文單詞英文單詞行，求恰好排成行，求恰好排成個字母隨機排成個字

10、母隨機排成等等七、將七、將SCIENCESNIFECC17,000397. 022,7111111111112117 PPCCCCCCCACP的數(shù)量：的數(shù)量：看成不同字母看成不同字母即將兩個即將兩個元素數(shù)量：元素數(shù)量：解：解：概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)102091812)(CCCAP!10!10!20 八、為減少比賽場次，把八、為減少比賽場次，把20個球隊任意分成兩組（每組個球隊任意分成兩組（每組10隊）進行比賽，求最強的兩隊分在不同組內(nèi)的概率。隊）進行比賽，求最強的兩隊分在不同組內(nèi)的概率。解：解：設事件設事件A 表示最強的兩隊分在不同組內(nèi)，表示最強的兩隊分在不同組內(nèi)，基

11、本事件的總數(shù)：基本事件的總數(shù)：1020CN 則則A所包含的基本事件的數(shù)：所包含的基本事件的數(shù)：91812CCM ! 9 ! 9!182526. 01910另解：另解：102081821)(1)(CCAPAP概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)個個正正面面的的概概率率。枚枚硬硬幣幣，求求出出現(xiàn)現(xiàn)九九、擲擲33811,23 PA的數(shù)量：的數(shù)量：的數(shù)量：的數(shù)量：解：解：十、十、1010把鑰匙中有把鑰匙中有3 3把能打開門，今任取兩把，求能打開門的概率。把能打開門，今任取兩把，求能打開門的概率。231713210:,2132CCCAC 樣本：樣本：把也一樣。故把也一樣。故把能打開，把能打開

12、，把中把中把與順序無關，把與順序無關，分析：任取分析：任取533. 0210231713 CCCCP概率作業(yè)答案：第一章概率作業(yè)答案：第一章15節(jié)節(jié)十一、十一、 兩封信隨機投入兩封信隨機投入4 4個郵箱，求前兩個郵筒內(nèi)沒有信的概率以及第一個郵筒內(nèi)只有一封信的概率：個郵箱，求前兩個郵筒內(nèi)沒有信的概率以及第一個郵筒內(nèi)只有一封信的概率：41442224 P種種可可能能，即即每每封封信信只只有有后后兩兩個個郵郵筒筒種種可可能能，第第一一問問是是指指每每一一封封信信都都有有分分析析：類類似似分分房房問問題題，83431121312 CCP個個郵郵箱箱中中的的一一個個，即即其其余余信信投投入入號號信信箱箱

13、，然然后后將將另另一一封封封封信信投投入入第第二二問問，首首先先選選概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2 第一章第一章610節(jié)節(jié))()()()()()()()3()()()2();(1)(1._)()3(_,)()()2(_,)()1(1.ABCPACPBCPABPCPBPAPBAPBPAPAPCBAPABPABPAPCBA ）答案：（答案：（式式寫出以下概率的計算公寫出以下概率的計算公是任意三個隨機事件，是任意三個隨機事件，、設設一、填空題一、填空題3 . 085. 065. 05 . 0)()()()(._85%65%502. BAPBPAPABP答答案案：百百分分比比是是住住戶戶所所占占的的則則同

14、同時時訂訂這這兩兩種種報報紙紙的的訂訂這這兩兩種種報報紙紙的的一一種種，的的住住戶戶至至少少住住戶戶訂訂晚晚報報，住住戶戶訂訂日日報報，某某市市有有概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)3.3.都都不不發(fā)發(fā)生生的的概概率率；、）（都都發(fā)發(fā)生生的的概概率率；、）（率率；中中至至少少有有一一個個發(fā)發(fā)生生的的概概、）（則則是是三三個個隨隨機機事事件件，且且、設設CBACBACBABCPABPACPCPBPAPCBA321, 0)()(,125. 0)(,25. 0)()()( 625. 0)()()()()()()()(1(0)()(0, ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP

15、ABPABCPABABC）解解：375. 0)(1)()()3(0)(, 0)()(0)2(_ CBAPCBAPCBAPABCPABPABCP概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)7 . 0)(, 4 . 0)()/()(._)(_,)(, 8 . 0)/(, 6 . 0)(, 5 . 0)(4. BAPAPABPABPBAPABPABPBPAPBA答案：答案：則則為隨機事件，并且為隨機事件，并且、設設_)(,)(),()(. 5 BPpAPBAPABP則則且且pAPBPBPAPBAPABPABPBPAPBAPBAPBAP 1)(1)(, 1)()(),()()()()(1)(1

16、)()(_得得由由答答案案與與提提示示：二、二、 設設P (A) 0， P (B) 0 ，將下列四個數(shù)：，將下列四個數(shù)： P (A) 、P (AB) 、P (AB) 、P (A) + P (B) 用用“”連接它們，并指出在什么情況下等號成立連接它們，并指出在什么情況下等號成立.概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)解解)()()(ABPBPAPBAP)()(BPAPBAP)(BAAAB)()()(BAPAPABP)()()()()(BPAPBAPAPABP時時，當當BA )()(APABP )()(BAPAP )()()(BPAPBAP 時時，當當AB 時，時，當當 AB概率作業(yè)

17、答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié) 三、為了防止意外，在礦內(nèi)同時設有兩種報警系統(tǒng)三、為了防止意外，在礦內(nèi)同時設有兩種報警系統(tǒng)A A與與B,B,每種每種系統(tǒng)單獨使用時，其有效的概率系統(tǒng)單獨使用時，其有效的概率A A為為0.92,B0.92,B為為0.93,0.93,在在A A失靈的條件失靈的條件下，下，B B有效的概率有效的概率0.85 0.85 ，求，求（1 1）發(fā)生意外時，這兩個報警系統(tǒng)至少有一個有效的概率；）發(fā)生意外時，這兩個報警系統(tǒng)至少有一個有效的概率；（2 2）B B失靈的條件下，失靈的條件下，A A有效的概率。有效的概率。988. 0)(93. 092. 0)(,862.

18、0)()()(068. 008. 085. 0)(1(85. 0)(85. 0)(,)()(85. 0)/(),()()()(93. 092. 0)()()()()1( ABPBAPBAPBPABPAPAPBAPAPABPABPBPBAPABPABPABPBPAPBAPBBAA。有有效效系系統(tǒng)統(tǒng)，有有效效系系統(tǒng)統(tǒng)令令解解：8286. 007. 0058. 0)()()/(058. 0862. 092. 0)(),()()(2 BPBAPBAPBAPBAPABPAP）（概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)四、兩臺機床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為四、兩臺機床加工同樣的零件

19、，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.030.03， 第二臺出現(xiàn)廢品的概率為第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.020.02，已知第一臺加工的零件比，已知第一臺加工的零件比 第二臺加工的零件多一倍，加工出來的零件放在一起，求：第二臺加工的零件多一倍，加工出來的零件放在一起，求： 任意取出的零件是合格品任意取出的零件是合格品( (A A) )的概率的概率解解:“取出的零件由第取出的零件由第 i 臺加工臺加工”設設Bi= AP 11BAPBP 22BAPBP 973. 097. 03298. 031)2 , 1( i 321 BP 312 BP 97. 01 BAP 98. 02 BAP概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第

20、一章：第一章610節(jié)節(jié)五、袋中有五、袋中有1212個乒乓球，其中個乒乓球，其中9 9個新的。第一次比賽從中任取個新的。第一次比賽從中任取3 3 個，比賽后仍放回袋中，第二次比賽再從袋中任取個，比賽后仍放回袋中，第二次比賽再從袋中任取3 3個，求個，求 第二次取出的球都是新球的概率。第二次取出的球都是新球的概率。 解解:“第一次取出的第一次取出的3 3個球中有個球中有i個個新球新球”設設Bi= AP iiiBAPBP 30)3 , 2 , 1 , 0( i312339)(CCCBPiii31239)(CCBAPii31236312393123731213293123831223193123931

21、233CCCCCCCCCCCCCCCCCC146. 0概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié) 解解:設設 Ai 表示表示“第第 i 次取得白球次取得白球”，i =1，2； Bi 表示表示“第第 i 次取得黑球次取得黑球”，i =1，2。設設 C 表示表示“第二次取出的球與第一次相同第二次取出的球與第一次相同”，則則2121BBAAC 2121BBPAAPCP 121121BBPBPAAPAP1111babbabbaabaa.111bababbaa六、袋中有六、袋中有a 個白球和個白球和b 個黑球，每次從袋中任取一個，取后不個黑球，每次從袋中任取一個，取后不 放回，求第二次取出的球

22、與第一次取出的的球顏色相同的放回，求第二次取出的球與第一次取出的的球顏色相同的 概率。概率。概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)七、七、 發(fā)報臺分別以概率發(fā)報臺分別以概率 0.6 及及 0.4 發(fā)出信號發(fā)出信號“”及及“-”，由，由于通信于通信系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號“”時，收報臺以概率時，收報臺以概率 0.8及及 0.2 收到收到信號信號“”及及“-”；又當發(fā)出信號；又當發(fā)出信號“-”時，收報時，收報臺以概率臺以概率 0.9 及及 0.1 收收到信號到信號“-”及及 ” ，求，求1）當收報臺收到信號）當收報臺收到信號“”時，發(fā)報臺確系發(fā)出信號時，發(fā)報臺

23、確系發(fā)出信號“”的概率；的概率；2）當收報臺收到信號）當收報臺收到信號“-”時，發(fā)報臺確系發(fā)出信號時，發(fā)報臺確系發(fā)出信號“-”的概率。的概率。解解設設 表示發(fā)報臺發(fā)出信號表示發(fā)報臺發(fā)出信號“”，1A設設 表示發(fā)報臺發(fā)出信號表示發(fā)報臺發(fā)出信號“- -”。2AB B 表示收報臺收到信號表示收報臺收到信號“”，C C 表示收報臺收到信號表示收報臺收到信號“- -”， , 6 . 01 AP則則 , 4 . 02 AP 1| ABP, 8 . 0 2| ABP, 1 . 0 1| ACP 2| ACP. 9 . 0, 2 . 0概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)（1） BAP|1 2

24、21111|ABPAPABPAPABPAP 1 . 04 . 08 . 06 . 08 . 06 . 0.932. 0（2） CAP|2 221122|ACPAPACPAPACPAP 9 . 04 . 02 . 06 . 09 . 04 . 0.75. 0概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)，求取到白球的概率。，求取到白球的概率。再從乙袋中取出一個球再從乙袋中取出一個球球放入乙袋，球放入乙袋，球，由甲袋中任取一個球，由甲袋中任取一個中盛有一個白球兩個黑中盛有一個白球兩個黑袋袋個白球，一個黑球，乙個白球，一個黑球，乙中盛有中盛有八、有兩個口袋，甲袋八、有兩個口袋，甲袋2.,.,2

25、121BBAA第第二二次次為為結結果果有有兩兩個個的的所所有有可可能能進進行行，第第一一次次取取一一個個球球分分析析：完完成成任任務務分分兩兩步步2121乙乙袋袋中中任任取取一一球球為為黑黑球球，乙乙袋袋中中任任取取一一球球為為白白球球甲甲袋袋中中任任取取一一球球為為黑黑球球，甲甲袋袋中中任任取取一一球球為為白白球球解解：令令 BBAA.125)/()()/()()()()()(1411131114121312212111211121111 CCCCCCCCABPAPABPAPABPABPABABPBP概率作業(yè)答案概率作業(yè)答案2：第一章：第一章610節(jié)節(jié)能能性性大大？球球，黑黑白白哪哪種種顏顏

26、色色的的可可甲甲袋袋中中取取出出放放入入乙乙袋袋的的，問問從從從從乙乙袋袋中中取取出出的的是是白白球球九九、上上一一題題中中，若若發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)逆逆概概率率問問題題這這是是與與較較分分析析：由由上上題題所所設設，比比),/()/(1211BAPBAP541254232125)/()()()()/(11111111 ABPAPBPBAPBAP51125121)/(12 BAP。顯顯然然，白白球球的的可可能能性性大大概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)一、填空題一、填空題._)3(_;_)2(_;1),10(. 1的的概概率率是是至至少少有有一一臺臺機機器器需需要要修修概概率率是是恰恰有有一一臺臺

27、機機器器需需要要維維的的率率是是臺臺機機器器都都不不需需要要維維修修概概）則則（維維修修的的概概率率工工人人段段時時間間內(nèi)內(nèi)每每臺臺機機器器需需要要臺臺同同一一類類型型的的機機器器，一一一一個個工工人人看看管管nppn .)1(1)1(1)0(1;)1(1 )3( ;)1()2( ;)1)(1(001nnnnnnpppCPppnpp 臺臺需需要要維維修修答答案案：5781. 075. 01)()()(1)(1)(1)(.5781. 0._25. 0. 23321321 APAPAPAAAPPP都都沒沒有有猜猜破破至至少少一一人人猜猜破破提提示示：答答案案：被被猜猜破破的的概概率率是是，則則此此

28、謎謎語語都都是是，他他們們能能夠夠猜猜破破的的概概率率三三個個人人獨獨立立地地猜猜一一謎謎語語概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)二、單項選擇題二、單項選擇題；互互不不相相容容；與與事事件件相相互互獨獨立立；與與事事件件）則則下下式式中中正正確確的的是是（設設)()()()()()()(, 8 . 0)/(, 7 . 0)(, 8 . 0)(. 1BPAPBAPDABCBABBAABAPBPAP )()()(56. 0)(.:BPAPABPABPA ，得結論，得結論提示：由已知計算出提示：由已知計算出答案答案.)(;)(;)(;)(. 2獨獨立立與與獨獨立立與與獨獨立立與與獨獨立立與與）

29、條條件件是是（相相互互獨獨立立的的充充分分必必要要、三三個個事事件件兩兩兩兩獨獨立立，則則、設設CABADACABCCAABBBCAACBACBA)()()()()()()()()()(),()()()(.DCCPBPAPABCPCAABPCAPABPBACPBPAPABCPA，依依次次判判斷斷推推不不出出若若正正反反推推出出；顯顯然然能能。因因此此只只要要推推出出該該式式即即可可獨獨立立相相差差提提示示：兩兩兩兩獨獨立立與與相相互互答答案案： 概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)不互為對立事件；不互為對立事件；、互為對立事件；互為對立事件；、不相互獨立；不相互獨立；、相互獨立；相互獨立

30、；、）關系成立的是（關系成立的是（則下列則下列互不相容，互不相容，與與設隨機事件設隨機事件BADBACBABBAABPAPBA)()()()(, 0)(, 0)(. 3 不不成成立立不不相相互互對對立立、時時，不不成成立立相相互互對對立立，、時時，當當顯顯然然成成立立。不不成成立立，不不相相互互獨獨立立，、分分析析：由由已已知知)(1)()()(1)()();()()()()()()(, 0)()(0)()(0)(, 0)()(CBABPAPDBABPAPBAPABPBAPBPAPBABABPAPABPAABPABBPAP 概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié) 一一定定不不獨獨立立；、，

31、則則若若一一定定獨獨立立；、，則則若若有有可可能能獨獨立立；、，則則若若一一定定獨獨立立；、，則則若若則則有有和和對對于于任任意意二二事事件件BAABDBAABCBAABBBAABABA )()()()(,. 40)()()(,)()().(83)()(;43)(,4 , 3 , 2),(414242)()(.2,3 , 2,2 , 1;4 , 3 , 2 , 1. BPAPABPABADCABPBPAPBPBBABPBPAPABBAB 若若成成立立，對對于于由由上上題題對對于于則則若若成成立立則則提提示示：設設答答案案：概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)相互獨立。相互獨立。與與則事件

32、則事件證明：如果證明：如果BABAPBAP),/()/( 代代入入已已知知即即可可將將，由由，均均變變換換成成則則需需將將已已知知分分析析：要要證證)(1)(),()()()()()/()()()()/()/(),()()(BPBPAPABPBAPBPBAPBAPBPAPABPBAPBAPBPAPABP )()()()()(1)(1)(),()()(ABPAPBPABPBPBPBPAPABPBAP ，證證：)()()()()()()()()/()/(BAPBPABPBPBPBAPBPABPBAPBAP 相相互互獨獨立立、即即：BABPAPABPABPBPBPAPABPBPABP),()()()

33、()()()()()()( 概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)四四1.電路由電池電路由電池 a 與兩個并聯(lián)的電池與兩個并聯(lián)的電池 b 及及 c 串聯(lián)而成串聯(lián)而成,求電路發(fā)生間斷的概率求電路發(fā)生間斷的概率.設電池設電池 a , b , c 損壞的概率分別為損壞的概率分別為 0. 3, 0. 2, 0. 2 , 解解:設設 A ,B ,C 分別表示電池分別表示電池 a , b, c 損壞損壞,D 表示電路間斷表示電路間斷, 則則()DABC ()()=( )+()-()P DP ABCP AP BCP ABC =( )+( ) ( )-( ) ( ) ( )P AP B P CP A P

34、B P C= 0.3+0.20.2-0.30.20.2 = 0.328.概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)2. 一次射擊最多擊中一次射擊最多擊中10環(huán)。某運動員在一次射擊中得環(huán)。某運動員在一次射擊中得10環(huán)的概率環(huán)的概率 為為0.4，得，得9環(huán)的概率為環(huán)的概率為0.3，得，得8環(huán)的概率為環(huán)的概率為0.2，求該運動員在，求該運動員在 五次獨立射擊中不少于五次獨立射擊中不少于48環(huán)的概率。環(huán)的概率。解解:設事件設事件A表示在五次獨立射擊中不少于表示在五次獨立射擊中不少于48環(huán)，環(huán)，則則A1=“5次均擊中次均擊中10環(huán)環(huán)”A2=“有有4次擊中次擊中10環(huán)，環(huán)，1次擊中次擊中8環(huán)環(huán)”A3=“有

35、有4次擊中次擊中10環(huán)，環(huán)，1次擊中次擊中9環(huán)環(huán)”4321AAAAA)()()()()(4321APAPAPAPAP4321,AAAA互不相容，互不相容，顯然顯然A4=“有有3次擊中次擊中10環(huán)，環(huán)，2次擊中次擊中9環(huán)環(huán)”54 . 03 . 04 . 0445C23353 . 04 . 0C2 . 04 . 0445C132. 0概率作業(yè)第一章第概率作業(yè)第一章第810節(jié)節(jié)3. 燈泡使用時數(shù)在燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為小時以上的概率為0.2，求三個燈泡在，求三個燈泡在 使用使用1000小時以后最多只有一個壞了的概率小時以后最多只有一個壞了的概率 。解解:8 . 0, 2 . 0, 3

36、 qpn所求概率為所求概率為)3()2()2(33PPmP 104. 02 . 08 . 02 . 03223 C概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié)一、填空題一、填空題1), 2 , 1()1(_. 1 bkkkbpbk答答案案與與提提示示：隨隨機機變變量量的的概概率率分分布布?？煽梢砸宰髯鳛闉殡x離散散型型其其中中時時，常常數(shù)數(shù)。答答案案與與提提示示：向向上上的的概概率率為為枚枚硬硬幣幣正正面面的的硬硬幣幣，則則至至多多有有枚枚質(zhì)質(zhì)地地均均勻勻的的硬硬幣幣均均勻勻同同時時擲擲21._13. 2231._)2(),2(. 3 eXPPX答答案案與與提提示示：則則概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二

37、章第13節(jié)節(jié)二、選擇題二、選擇題)., 2 , 1 , 0(!3)();, 2 , 1(!3)(2 . 02 . 03 . 03 . 01 . 0)(,101)(3354321 nnenXPDnnenXPCxxxxxBppAXXnn的的分分布布律律）可可以以成成為為是是離離散散型型的的，則則（設設隨隨機機變變量量.!0.0 enDnn 時，時，答案與提示：答案與提示：三三、計計算算題題概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié)1. 一批零件中有一批零件中有9個合格品與個合格品與3個廢品。安裝機器時從中任取個廢品。安裝機器時從中任取1個。如果每次取出的廢品不再放回去，求在取得合格品以個。如果每次取

38、出的廢品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)的概率分布。前已取出的廢品數(shù)的概率分布。解解設在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)為設在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)為X，則，則X的所有可的所有可,3210、 430 XP 449119411 XP 2209109112412 XP 22011101112413 XPX)(ixP10434492201322209能取的值為：能取的值為：概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié)2. 對一目標射擊，直至擊中為止。如果每次射擊命中率為對一目標射擊，直至擊中為止。如果每次射擊命中率為 p， 求射擊次數(shù)的概率分布及其分布函數(shù)。求射擊次數(shù)的概率分布及其分布函數(shù)

39、。X)(mXP 1npqn21ppq32pq解解設隨機變量設隨機變量X表示射擊次數(shù)，表示射擊次數(shù)，則則X 服從幾何分布。服從幾何分布。2,1)1()(1 mppmXPmX的概率分布表如下：的概率分布表如下：顯然，當顯然，當1 x時，時，; 0)()( xXPxF當當1 x時，時，)()(xXPxF 11xmmpq qqpx 111xq)1(1xp)1(qp其中，其中，x為為 x 的整數(shù)部分。的整數(shù)部分。概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié)43 20個產(chǎn)品中有個產(chǎn)品中有4個次品，抽取個次品，抽取6個產(chǎn)品，個產(chǎn)品，解解 不放回抽樣，設隨機變量不放回抽樣，設隨機變量X 表示樣品中次品數(shù)，表示樣品

40、中次品數(shù)，,43210、 6206164CCCiXPii （1）不放回抽樣，求樣品中次品數(shù)的概率分布；）不放回抽樣，求樣品中次品數(shù)的概率分布；（2）放回抽樣，求樣品中次品數(shù)的概率分布。）放回抽樣，求樣品中次品數(shù)的概率分布。則則X的所有可能取的值為：的所有可能取的值為： ixP2066. 04508. 00578. 02817. 00031. 03210X概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié)6543210X kkkCkYP 6654512621. 03932. 00819. 02458. 00154. 00015. 00001. 0 ixP 放回抽樣，設隨機變量放回抽樣，設隨機變量Y 表示樣

41、品中次品數(shù)，表示樣品中次品數(shù)，,6543210、則則X的所有可能取的值為：的所有可能取的值為：概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第13節(jié)節(jié) 4.一批產(chǎn)品分一、二、三級，其中一級品是二級品的2倍，三級品是二級品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機地抽取一個檢驗質(zhì)量，設X表示抽出產(chǎn)品的級數(shù)，寫出它的概率函數(shù)。71)3(;72)2(;7474)1(24. 3, 2, 1112114321 XPCCXPkkCCXPkknkxxxixnknki個個。個個，二二級級品品有有個個產(chǎn)產(chǎn)品品，則則一一級級品品有有個個，共共有有設設三三級級品品有有，則則級級品品抽抽出出一一個個產(chǎn)產(chǎn)品品為為解解：設設概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章

42、第47節(jié)節(jié). 0. 0875. 0._)5 . 1(_)15(, 021,210,)(. 1點的概率為點的概率為提示：連續(xù)型隨機變量提示：連續(xù)型隨機變量；答案與提示：答案與提示：則則。其它其它的密度函數(shù)的密度函數(shù)設隨機變量設隨機變量一、填空題一、填空題 XPXPxxxxxfX1)(, 0)(2_, 021),11()(. 22 dxxfxfkxxkxfX，提提示示：答答案案與與提提示示：，則則其其它它的的密密度度函函數(shù)數(shù)為為設設隨隨機機變變量量概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)二、函數(shù)二、函數(shù)211x 可否是連續(xù)隨機變量可否是連續(xù)隨機變量X 的分布函數(shù)，如果的分布函數(shù)，如果 ;, 0 ,

43、 解解 10 F 0 F 10 F且函數(shù)單調(diào)遞增，且函數(shù)單調(diào)遞增，所以所以可以是可以是X的分布函數(shù)。的分布函數(shù)。00 111)(2 xxxxFX 的可能值充滿區(qū)間：的可能值充滿區(qū)間：（1）（2）不是；不是；概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)并作出圖像。并作出圖像。的分布函數(shù)的分布函數(shù)求求計算計算確定常數(shù)確定常數(shù)為為四個值，相應概率依次四個值，相應概率依次只能取只能取已知隨機變量已知隨機變量三、計算題三、計算題XXXPcccccX)3();0/1()2( ,)1.(167,85,43,212 , 1 , 0 , 1. 1 .1637, 11637167854321; 11 ccccccpi

44、）解（解（258)0()0()1()0/1()2( XPXPXPXXP概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié) xxxxxxpxXPxFxxii2, 121,373010,372001,3781; 0)()()()3(37201 01237301概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)的分布列。的分布列。求求，的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為設離散型隨機變量設離散型隨機變量三、三、XxxxxxFX 3131, 7 . 011, 4 . 01, 0)(. 23 . 07 . 01)3(3 . 04 . 07 . 0)1(; 4 . 004 . 0)1()0()()( FFFxFxFxXFiii解解：3.

45、 隨機變量隨機變量X的概率密度為的概率密度為 ,10112 xxxAxf當當當當 21,21（3）隨機變量）隨機變量X的分布函數(shù)。的分布函數(shù)。（1）系數(shù)）系數(shù)A ；（；（2）隨機變量）隨機變量X落在區(qū)間落在區(qū)間求：求：內(nèi)的概率；內(nèi)的概率；概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)解解 1 dxxf 1 A（1） 2121XP 2121211dxx （2）31 xdxxfxF)()(1 x011 x xdxx1211 xarcsin121 1 x1(3)4.4.設隨機變量設隨機變量X X的概率密度為的概率密度為,)( xAexfx求：（求：（1）系數(shù)）系數(shù) A；（；（2）X 落在區(qū)間落在區(qū)間(0,

46、1)(0,1)內(nèi)的概率；內(nèi)的概率；（3） X 的分布函數(shù)。的分布函數(shù)。概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)xe21解解 dxxf)( dxeAx21 A02dxeAx 02xAe12 A（1） 10XP1021dxex1021xe)1 (211e316. 0（2） xF xxdxe21 xxdxe21（3）0 x0 x xxxdxedxe002121xe211概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)).()3();7 . 03 . 0()2( ;)1(1, 110,0, 0)(. 5xfXPAxxAxxxFX概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)求系數(shù)求系數(shù)的分布函數(shù)為：的分布函數(shù)為：設連續(xù)型隨機變量設

47、連續(xù)型隨機變量 . 112)(0102)()()1(10210 AAxAxdxdxxfxAxxFxf；其它其它解：解：4 . 03 . 07 . 0)3 . 0()7 . 0()7 . 03 . 0()2(22 XPXPXP；其其它它 0102)()()3(xxxFxf概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)216164161611)1()4(1)1()4()14(. 140)45(44045206061)(),6 , 0(0452),6 , 0(. 61040222 dxdxXPXPXPXPXXPXXXXXXxxxxfUXXXxxUX或或有實根有實根其它其它解：解：有實根的概率。有實根的概率

48、。求方程求方程設設概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第47節(jié)節(jié)率率。小小時時都都不不需需要要更更換換的的概概求求電電子子管管使使用用個個這這樣樣的的電電子子管管，某某一一電電子子設設備備內(nèi)內(nèi)配配有有其其它它變變量量，概概率率密密度度（以以小小時時計計）為為一一隨隨機機某某型型號號電電子子管管，其其壽壽命(. 72 xxxf.32)100(11001)150(1)150(1501001501002 xdxxXPXPX為為電電子子管管壽壽命命。則則解解：設設.278)32()()()()()(,32)(.3 ,2 , 11503321321 APAPAPAAAPPAPiiAi

49、i換換三三個個電電子子管管都都不不需需要要更更則則，小小時時不不需需要要更更換換個個電電子子管管使使用用第第設設概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)一、填空題一、填空題的概率分布為的概率分布為隨機變量隨機變量X. 1Xp32102 . 02 . 02 . 04 . 0_25的概率分布為的概率分布為則則XY 答案與提示：答案與提示：Xp3113- 4 . 02 . 02 . 02 . 0)32(31._, 23),(. 2 yfYXYxfXXX答答案案與與提提示示：為為的的密密度度函函數(shù)數(shù)則則若若的的概概率率密密度度為為隨隨機機變變量量)31()13()()().31(._)(13),(.

50、 3 yXPyXPyYPyGyFyGXYxFX答答案案與與提提示示：的的分分布布函函數(shù)數(shù)則則的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為設設概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)二、計算題：二、計算題： 1. 設隨機變量設隨機變量X服從二項分布服從二項分布B（3，0.4），求下列隨機變量），求下列隨機變量 ;121XY ;222 XXY .2333XXY 函數(shù)的概率分布：函數(shù)的概率分布：解解,6 . 04 . 0)(:33iiiCiXPX 的的概概率率分分布布為為3,2,1 ,0 iX)(ixP10216. 0432. 0064.032288. 0 :121XY 1Y jyP10216. 0432. 0064

51、.094288. 0概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)2Y)(jyP01 504. 0432. 03064. 0 ;222 XXY3Y)(jyP1072.028.0 :2333XXY 概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)2. 設隨機變量設隨機變量X的概率密度為的概率密度為 ,000122 xxxxf當當當當 求隨機變量函數(shù)求隨機變量函數(shù)XYln 的概率密度。的概率密度。解解的的分分布布函函數(shù)數(shù)，隨隨機機變變量量對對于于任任意意的的實實數(shù)數(shù)Yy yeXP yedxx0212 的的概概率率密密度度為為所所以以，隨隨機機變變量量函函數(shù)數(shù) Y yyYeefyf 122 yyeeRy yX

52、PyYPyFY ln概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)內(nèi)的概率密度函數(shù)。內(nèi)的概率密度函數(shù)。在在上的均勻分布，求上的均勻分布，求，服從服從設隨機變量設隨機變量4, 020. 32XYX ., 2040 ,02021)(,2 , 02YXxyXYxxfUXX 且且時時，由由，其其它它解解： 其它其它04041)(41)()(.2121)()()()()()(002yyyfyyFyfydxdxxfdxxfyXPyXPyYPyFYyYYyyY概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié) 4.一批一批 產(chǎn)品中有產(chǎn)品中有,a 件正品件正品, b 件次品件次品. 從中任意抽取從中任意抽取 一件一件,共

53、取兩次共取兩次,抽樣方式抽樣方式: (1) 放回抽樣放回抽樣;(2) 不不放回抽樣放回抽樣.設設X,Y分別表示第一次及第二次取出的次品數(shù)分別表示第一次及第二次取出的次品數(shù),求兩種情況下二維隨機變量求兩種情況下二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布的聯(lián)合概率分布,邊緣分布邊緣分布,并說明并說明X與與Y是否獨立是否獨立.X =10第一次取到的產(chǎn)品是次品第一次取到的產(chǎn)品是次品,第一次取到的產(chǎn)品是正品第一次取到的產(chǎn)品是正品,Y =第二次取到的產(chǎn)品是正品第二次取到的產(chǎn)品是正品,第二次取到的產(chǎn)品是次品第二次取到的產(chǎn)品是次品,01解解:二位隨機變量二位隨機變量 (X,Y) 的所有可能取值為的所有可能取值為:(

54、 0, 0 ), ( 0, 1 ), ( 1,0 ), ( 1,1 )概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié),2()ababa + ba + ba + b1) 放回式放回式:P(X=0, Y=0 )=P( X=0, Y=1 )=P( X=1, Y=0 )=P( X=1, Y=1 )=,2aaaa + ba + ba + b,2()baaba + ba + ba + b,2bbba + ba + ba + b2ba + b2()aba + b2()aba + b2aa + bXY0110概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)X10aa + bba + b()XipxY10aa + bba

55、 + b()Yipy()()()ijXiYjp x , y= pxpyX,Y獨立獨立.1) 不放回式不放回式:P(X=0, Y=0 )=P( X=0, Y=1 )=P( X=1, Y=0 )=,1(1)1()(-1)aa -a a -a+ ba+ b -a+ b a+ b,1()(1)ababa+ ba+ b -a+ b a+ b -,1()(1)baaba+ ba+ b -a+ b a+ b -P( X=1, Y=1 )=,1(1)1()(-1)bb -b b -a+ ba+ b -a+ b a+ b概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)1(1)()(1)a a-a+b a+bXY010

56、()(1)aba+b a+b()(1)aba+b a+b(1)()(1)b b-a+b a+bX10aa + bba + b()XipxY10aa + bba + b()Yipy(0 0)(0)(0),XYp,ppX,Y不獨立不獨立.概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)5.5.把三個球隨機地投入三個盒子中，每個球投入盒子的可能性把三個球隨機地投入三個盒子中，每個球投入盒子的可能性 是相同的。設隨機變量是相同的。設隨機變量X X及及Y Y分別表示投入第一個及第二個盒分別表示投入第一個及第二個盒 子球的個數(shù)，求子球的個數(shù)，求(X,(X,Y Y) )的概率分布及邊緣分布。的概率分布及邊緣分布。

57、解解 3. 3 , 2 , 1 , 0, 3,333 jijiCCjYiXPjii271273 j i27327127827127327327327627300000027827122712276276271271XY11220033由此，由此，概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)6.6.隨機地擲一顆骰子兩次，設隨機變量隨機地擲一顆骰子兩次，設隨機變量X表示第一次出現(xiàn)的點表示第一次出現(xiàn)的點 數(shù)數(shù), ,Y表示兩次出現(xiàn)的點數(shù)的最大值，求表示兩次出現(xiàn)的點數(shù)的最大值，求( (X, ,Y) )的概率分布及的概率分布及Y的的 邊緣分布。邊緣分布。YX1234561234561/36000000000

58、0000001/361/361/361/361/362/361/361/361/361/361/361/363/361/361/364/361/361/365/366/36即即). 6 , 2 , 1,(,36,361),(jijijiijijYiXP 概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)7. 設二維隨機變量（設二維隨機變量（X,Y）在矩形域）在矩形域 dycbxa ,上服從均勻分布，求（上服從均勻分布，求（X,Y）的概率密度及邊緣概率密度。）的概率密度及邊緣概率密度。X與與Y是是 否獨立？否獨立？ 解解（X,Y）的概率密度）的概率密度 其其它它dycbxacdabyxf , 0)(1)

59、,(X邊緣概率密度邊緣概率密度 dyyxfxfX),()(其其它它bxaab 01概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)Y邊緣概率密度邊緣概率密度 dxyxfyfY),()(其其它它dyccd 01X與與Y是是 相互獨立相互獨立 ),()(,yfxfyxfYX概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)的聯(lián)合分布為：的聯(lián)合分布為：已知隨機變量已知隨機變量),(. 8YXY12191613181X231 才才相相互互獨獨立立。、為為何何值值時時，試試問問YX ，即即：獨獨立立，解解：jYiXjiyPxPyxPYX ,.31,31131)2(.311819161)1( XPXPX.91,92.9

60、1)91(31,91)2, 1(),91(31)2()1()2, 1(,91)2( YXPYPXPYXPYPYXY又又又又概率作業(yè)第二章第概率作業(yè)第二章第811節(jié)節(jié)9.設設 (X,Y）的分布函數(shù)為：）的分布函數(shù)為： 3arctan 2arctan),(yCxBAyxF（1）確定常數(shù)）確定常數(shù)A, B, C；（2） (X,Y）的概率密度；）的概率密度；（3）求邊緣分布函數(shù)及邊緣概率密度。）求邊緣分布函數(shù)及邊緣概率密度。(4) (X,Y)是否獨立是否獨立.2032012211 ByCBAyFCBAF,)arctan)(,),()(,),(）解：（解：（20220 CCxBAxF,)(arctan(