三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 假設(shè)條件： （1）忽視空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱，在空間互差120電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙四周按正弦規(guī)律分布；（2）忽視磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；（3）忽視鐵心損耗；（4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。1. 電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為 ：電壓方程（續(xù)）與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為：電壓方程的矩陣形式將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號(hào) d /dt或?qū)懗桑?-67b）2. 磁鏈方程每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，

2、六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為 ：或?qū)懗桑?-68b） 電感矩陣式中，L 是66電感矩陣，其中對(duì)角線元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過(guò)氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過(guò)氣隙的漏磁通，前者是主要的。電感的種類和計(jì)算定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感，由于繞組的對(duì)稱性，各相漏感值均相等；轉(zhuǎn)子漏感 Lk 轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感。定子互感 Lms與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉(zhuǎn)子互感 Lmr與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等

3、，且各繞組間互感磁通都通過(guò)氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為：自感表達(dá)式對(duì)于每一相繞組來(lái)說(shuō)，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為：轉(zhuǎn)子各相自感為 ： 互感表達(dá)式兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾海?） 定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；（2） 定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移 的函數(shù)第一類固定位置繞組的互感三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為，于是，其次類變化位置繞組的互感定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化（見(jiàn)圖6-44），可分別表示為： 當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線全都時(shí)，

4、兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。磁鏈方程將式（6-69）式（6-75）都代入式（6-68a），即得完整的磁鏈方程，明顯這個(gè)矩陣方程是比較簡(jiǎn)單的，為了便利起見(jiàn)，可以將它寫成分塊矩陣的形式式中 值得留意的是，和兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標(biāo)變換，后面將具體爭(zhēng)論這個(gè)問(wèn)題。電壓方程的綻開(kāi)形式假如把磁鏈方程（6-68b）代入電壓方程（6-67b）中，即得綻開(kāi)后的電壓方程 ： 式中，項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電動(dòng)勢(shì)（或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)），項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。 3. 轉(zhuǎn)

5、矩方程依據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性電感的條件下，磁場(chǎng)的儲(chǔ)能和磁共能為 ：而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率（電流約束為常值），且機(jī)械角位移，于是轉(zhuǎn)矩方程的矩陣形式將式（6-81）代入式（6-82），并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式（6-77）（6-79），得：又由于代入式（6-83）得：該方程適用變壓變頻器供電含有電流諧波三相異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標(biāo)系形式以式（6-79）代入式（6-84）并綻開(kāi)后，舍去負(fù)號(hào)，意即電磁轉(zhuǎn)矩的正方向?yàn)槭?q 減小的方向，則 4. 電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程在一般狀況下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是 TL 負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩； J 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D 與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化形式對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，D = 0 ， K = 0 ，則 5. 三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 將式（6-76），式（6-80），式（6-85）和式