圓柱圓錐經(jīng)典應(yīng)用題講解

1、圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)，圓柱的表面積1、把一張長(zhǎng)9.42分米，寬3.14分米的長(zhǎng)方形鐵皮圈成一個(gè)圓柱形無(wú)蓋容器，要配上底面半徑多少分米的圓形鐵皮。2、一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等，如果高縮短了2厘米，表面積就減少12.56平方厘米。求這個(gè)圓柱體的表面積。3、取出直角三角尺（30度、60度、90度），進(jìn)行操作觀察：將三角尺的一條直角邊平放在桌面上，以另一條直角邊為軸作快速的旋轉(zhuǎn)，看到了什么？試畫(huà)出示意圖。怎樣旋轉(zhuǎn)后圖形的底面積才會(huì)最大？5、一個(gè)圓柱的表面積是50.24平方分米，底面半徑是2分米，則這個(gè)圓柱的高是多少分米?6、一個(gè)高是20厘米的圓柱，把高增加4厘米后，圓柱表面積比原來(lái)增加了25.12平方厘

2、米，那么新的圓柱表面積是多少平方厘米？7、將這根水管內(nèi)外表面鍍鋅，求鍍鋅的面積（單位：厘米）iRIHSSR-68508、求下圖的表面積。5cm4、下面的圓柱沿著箭頭方向豎著切開(kāi)，表面積增加了40平方厘米，求圓柱的表面積。教學(xué)過(guò)程2_一9、已知下面圓枉的直徑是6厘米，局是8厘米，其底面是一圓的扇形，求表面積。310、如圖，這頂帽子，帽頂部分是圓柱形，用花布做的，帽沿部分是一個(gè)圓環(huán)，也是用同樣花布做，已知帽頂?shù)陌霃?，高和帽沿寬都?分米，那么做這頂帽子至少要用多少平方分米的花布？答案：1、兩種可能：一種9.42+3.14+2=1.5（分米）第二種9.42+3.14+2=0.5（分米）2、一個(gè)圓柱體

3、底面周長(zhǎng)和高相等，說(shuō)明圓柱體側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形.解題的關(guān)鍵在于求出底周長(zhǎng)，如圖：高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米，用右圖表示，從圖中不難看出陰影部分就是圓柱體表面積減少部分。底面周長(zhǎng)（也是圓柱體的圖）：12.56+2=6.28（厘米），側(cè)面積：6.28X6.28=39.4384（平方厘米）兩個(gè)底面積：3.14X（6.28）2=6.28（平方厘米）表面積：39.438423.14+6.28=45.7184（平方厘米）3、旋轉(zhuǎn)后是一個(gè)圓錐，以一條較長(zhǎng)的邊作為底面半徑，底面積最大。4、增加了2個(gè)面，圓柱的高：40+2+4=5（厘米），3.14X（-）2X2+3.14X4X5=287.9

4、2（平方厘米）5、底面積：3.14X22=12.56（平方分米），側(cè)面積：50.242X12.56=25.12（平方分米）高：25.12+（2X3.14X2）=2（分米）6、底面周長(zhǎng)：25.12+4=6.28（厘米）半徑：6.28+3.14+2=1（厘米），表面積：3.14X12X2+3.14X1X2X（20+4）=157（平方厘米）7、R:4厘米r:3厘米表面積：3.14X（4232）X2+3.14X6X50+3.14X8X上米不厘2 2底周長(zhǎng)底周長(zhǎng) T T50=2241.96（平方厘米）8、上、下看：3.14X（1）2X2=157（平方厘米），兩個(gè)圓柱側(cè)面積：3.14X5X3+3.142X

5、10X5=204.1（平方厘米），總：204.1+157=361.1（平方厘米）9、r:6+2=3（厘米），3.14X32X2X3+6X3.14X8X3+3X8X2=186.16（平方33厘米）10、從上面看：3.14X（1+1）2=12.56（平方分米），側(cè)面3.14X2X1=6.28（平方分米）總：12.56+6.28=18.84（平方分米）圓柱的體積1、把一塊長(zhǎng)31.4厘米，寬20厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體鋼坯熔化后澆鑄成底面半徑是4厘米的圓柱體，圓柱體的高是多少厘米？2、一根空心的鋼管長(zhǎng)2米，量得內(nèi)直徑6厘米，管壁厚1厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，這根鋼管大約重多少千克？（得數(shù)保一位小

6、數(shù)）3、一個(gè)圓柱形底面周長(zhǎng)是25.12厘米，高10厘米，把它裝滿鹽水后，再倒入一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方體容器中，水面高多少厘米？4、把一個(gè)長(zhǎng)7厘米，寬6厘米，高4.5厘米的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體的鐵塊，熔鑄成一個(gè)大圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面積是78.5平方厘米，那圓柱的高應(yīng)是多少厘米？5、把一個(gè)直徑是2分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后沿直徑把圓切開(kāi)，拼成一個(gè)和它體積相等的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體表面積比原來(lái)圓柱的表面積增加8平方分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？6、如右圖，是一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的正方體零件，它的上、下、左、右面上各有一個(gè)半徑為2厘米的圓孔，孔深為1分米，這個(gè)零件的表

7、面積是多少？體積是多少？7、一個(gè)酒瓶里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞緊后倒置（瓶口向下），這時(shí)酒深20厘米，你能算出酒瓶的容積是多少毫升嗎?8、下面的是裝可樂(lè)的盒子，已知沿著長(zhǎng)可以放6聽(tīng)，沿著寬可以放4聽(tīng)，可樂(lè)罐的底面直徑是8厘米，高是13厘米，那么這個(gè)盒子的容積至少是多少立方厘米。答案1、31.4X20X4+（3.14X4X4）=50（厘米）2、r:6+2=3（厘米），列式：3.14X（4X43X3）X200X7.8=34288.8（克）34.3（千克）3、r:25.12+3.14+2=4（厘米）求高：3.14X4X4X10+（10X8）=6.28（厘米）4、（

8、7X6X4.5+5X5X5）+78.5=4（厘米）5、表面積增加8平方分米，實(shí)際是兩個(gè)以半徑為寬，高為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形。高：8+2+（2+2）=4（分米），體積：3.14X（2+2）2X4=12.56（立方厘米）6、正方體零件的表面積增加了4個(gè)小圓柱的側(cè)面積。正方體零件的體積減少了4個(gè)小圓柱的體積。表面積：4X4X6X100+3.14X2X2X10X4=10102.4（平方厘米）體積：4X4X4X1000-2X2X3.14X10X4=63497.6（立方厘米）7、右邊空的部分就是左邊空的部分，容積就是左邊的體積加上右邊空的體積，列式：，8、2,一3.14父（一）X（10+12）=1105.28（毫升

9、）28、長(zhǎng)、寬分別是8個(gè)直徑和6個(gè)直徑，（6X8）X（4X8）X13=19968（立方厘米）圓錐的體積1、有一塊立方體木料，棱長(zhǎng)總和是96厘米，把這塊木料削成一個(gè)最大的圓錐，求削去部分的體積占原木料體積的百分之幾？2、一塊長(zhǎng)方體鋼材，長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，高15.7厘米，將它打造成底面半徑是3厘米的圓錐形零件，求零件的高。3、一個(gè)直角三角形的三條邊分別長(zhǎng)6厘米、8厘米、10厘米，分別以兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可得什么形體？它的體積最大是多少立方厘米？8厘米10厘米6厘米4、如圖所示，一個(gè)三角形ABG線段AB長(zhǎng)15厘米，線段CD是這個(gè)三角形的高，CD長(zhǎng)4厘米，如果以AB為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖

10、形，求這個(gè)立體圖形的體積是多少？5、下圖ABCD直角梯形，以CD為軸并將梯形繞這個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，它的體積是多少立方厘米?6、有一根長(zhǎng)20厘米，半徑為2厘米的圓鋼，在它的兩端各鉆了一個(gè)深為4厘米，底面半徑為2厘米的圓錐形小孔做成一個(gè)零件，如圖這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？7、如圖，下面的圓錐容器裝有3升水，水面的高度正好是圓錐高度的一半，則這個(gè)容器還能裝多少水？8、如果上題中，圓錐中水的高度是圓錐高度的三分之一，那么這個(gè)容器中一共可以裝多少升水？19、兩個(gè)相同的圓錐容器中各裝一些水，使水深都是圓錐高的，那么，甲，乙兩容器中哪3一個(gè)水多？多的是少的幾倍？8211、梭長(zhǎng)：96+12=

11、8（厘米）3.14X（_）2父8乂一+（8X8X8）=26.2%2、注意圓錐的體積先乘3再除以底面積才是高，列式（6X3X15.7）X3+（3.14X3X3）=30（厘米）3、得到的圖形是圓錐體，第一種：以6厘米為半徑，8厘米為高，體積：3.14X6X6X8+3=301.44（立方厘米）第二種：以8厘米為半徑，6厘米為高，體積：3.14X8X8X6+3=401.92（立方厘米）4、旋轉(zhuǎn)后出現(xiàn)兩個(gè)半徑為4厘米，疊加在一起的圓錐，注意到兩個(gè)圓錐高的和就是15,3.14X4X4X1XAA3.14X4X4X1XDB=3.14X4X4X1X（AD+DEJ）=3.14X4X43331X_X15=251.2

12、（立萬(wàn)厘米）35、旋轉(zhuǎn)后是底面半徑3厘米高6厘米的圓柱減去一個(gè)底面半徑3厘米高為1厘米的圓錐。_、13.14X3X3X63.14X3X3X（65）X-=160.14（立萬(wàn)厘米）36、圓柱的底面積：2X2X3.14=12.56（平方厘米），圓柱的體積：12.56X20=251.2（立方厘米）12個(gè)圓錐形小孔的體積：12.56X4X-X2=33.4（立萬(wàn)厘米），零件的體積：251.2-33.493=217.71（立方厘米）7、以整個(gè)容器叫做大圓錐，裝水的部分叫做小圓錐，R：r=2：1那么S大：S小=4：1,而H：h=2：1,大小圓錐的體積比就是（4X2）:（1X1）=8：1,還能裝水3X（81）=

13、21（升）8、以整個(gè)容器叫做大圓錐，裝水的部分叫做小圓錐，R：r=3：1那么S大：S小=9：1,而H：h=3：1,大小圓錐的體積比就是（9X3）:（1X1）=27：1,共能裝水3X27=81（升）9、V甲=工河2xh冗x（2r）2M2h=19nr2h3333811121127乙=一五4r）mh=一盯h,那么V甲：V乙=19：133381圓柱與圓錐體積的關(guān)系一、填空題、1、圓柱和圓錐的體積比是5:4,底面半徑的是2:3,那么圓柱和圓錐的高的比是如果圓柱的高是6厘米，那么圓錐的高是（）厘米。答案：柱的（6、一個(gè)正方體加工成最大的圓柱，圓柱的體積是正方體的（7、把一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體加工成最大的

14、圓柱，再把圓柱加工成最大的圓錐，圓錐的體積是長(zhǎng)方體的（二、應(yīng)用題1、一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬5分米，高4分米的長(zhǎng)方體加工成最大的圓柱，圓柱的體積是多少立方分米，再削成最大的圓錐體積是多少立方分米？2、將一個(gè)底面半徑是4分米，高是1.5米的圓柱體鋼材熔鑄成一個(gè)底面半徑是6分米的圓錐體模型，這個(gè)圓錐體模型的高是多少分米？3、一個(gè)高3分米，底面直徑為20厘米的圓柱形水桶里裝滿水，水中放著一個(gè)底面直徑為18厘米，高為15厘米的鐵質(zhì)圓錐體，當(dāng)這個(gè)鐵質(zhì)圓錐體取出后，會(huì)發(fā)生怎樣的變化？結(jié)果如何？4、有A、B兩個(gè)容器，如圖，先把A容器裝滿水，然后將水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？5、從圓錐頂點(diǎn)沿著高切成兩半

15、后，表面積增加了30厘米，已知原來(lái)圓錐的高是5厘米,求等底等高圓柱的體積。6、從紙上剪下一個(gè)半徑是10厘米的扇形做一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是16厘米，求圓錐的體積。7、從紙上剪下一個(gè)半徑是10厘米的扇形做一個(gè)圓錐，圓錐的直徑是5厘米，求圓錐的表面積。2、圓錐的底面半徑擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大3倍，則體積擴(kuò)大（3、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，把圓柱的高擴(kuò)大的體積和圓柱相等，圓錐的高應(yīng)該擴(kuò)大（4、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，把圓柱的高擴(kuò)大1積是圓柱的1,圓錐的底面半徑要擴(kuò)大（4倍,倍。4倍,倍。5、一個(gè)圓錐的底面直徑是圓柱底面直徑的）倍。當(dāng)圓錐的底面積不變，要使圓錐當(dāng)圓錐的高不變，要使圓錐的體1一，、一，

16、、，5一，一1,圓錐的高是圓柱高的-,圓錐的體積是圓32）%再把圓柱加工成最大的圓錐，圓錐的體積是正方體的（O圓柱的體積是長(zhǎng)方體的）%。8、圓錐的高和底面半徑都等于正方體的棱長(zhǎng)。已知正方體的體積是體積是多少立方厘米？答案一、1、15：16（圓柱和圓錐半徑的比是2:3,圓柱和圓錐底面積的比是4:9,圓柱和圓錐高的比（5+4）:（4X3+9）=15：16）2、12倍3、12倍（本來(lái)圓柱是圓錐體積的3倍，圓柱的高擴(kuò)大4倍，如果圓錐的高和它一樣，那么體積就是圓柱的，所以圓錐的高擴(kuò)大3X4倍）4、2倍（本來(lái)圓柱是圓錐體積的3倍，現(xiàn)在圓柱白體積擴(kuò)大4倍，當(dāng)圓錐的高不變，要使圓錐的體積擴(kuò)大4倍后仍然是圓柱的

17、-,只能底面積擴(kuò)大4倍，即半徑擴(kuò)大2倍）5、-5-（圓錐和圓柱的底面積的比是1：9,高的比是5:2,體積比是54（1X5+3）:（9X2）=5：54）6、78.5%（也就是正方形中最大的圓占正方形的百分比）26.2%（78.5%+326.2%）7、78.5%（和上題一樣，也就是正方形中最大的圓占正方形的百分比）26.2%（78.5%+326.2%）二、應(yīng)用題21、以長(zhǎng)6分米，范5分米為底面，4分米為局削成的圓柱體積取大，圓柱體積：（5+2）78.5+3=26.2（立方分米）314441533,用分?jǐn)?shù)來(lái)列式：3.144415320（分米）3、當(dāng)這個(gè)鐵質(zhì)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面要降低,1823.14

18、X（）=254.3420o1（平萬(wàn)厘米） ； 圓枉的底面積：3.14X （）2=314（平方厘米） ； 圓錐的體積一X254.3423X15=1271.7（立方厘米）；水面降低的米數(shù)13.14551054、h=3=5（厘米）60立方厘米，圓錐的X3.14X4=78.5（立方分米），圓錐體積:2、注意：?jiǎn)挝徊灰粯?，另外圓錐的體積要先乘3.1466因?yàn)檫@個(gè)物體原來(lái)占據(jù)了一些空間，結(jié)果怎樣，就要先求圓錐體的體積，再求變化的結(jié)果。圓錐的底面積:1271.7+314=4.05（厘米）5、增加了2個(gè)三角形的面，三角形面積乘3.1444242除以圖等于底，底面直徑：30+2X2+5=6162（厘米），圓錐體積：X3.14X（一）2X