福建省三明市2012屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢查試題 文 （2012三明市質(zhì)檢）新人教A版

1、2012年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）本試卷共6頁(yè)滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效3保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題

2、共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合,，則為A B C D2“”是“”的A充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件3已知平面向量，若，則實(shí)數(shù)等于A B C D4已知是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A B1 C0或1 D0 5閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)算相應(yīng)程序，若輸入的，則輸出應(yīng)為AB C D 6已知，若則A B C D7若是第四象限角，且，則 A B C D8已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則 9如圖是甲、乙兩個(gè)學(xué)生的8次數(shù)學(xué)單元考試

3、成績(jī)的莖葉圖現(xiàn)有如下結(jié)論：； 乙的成績(jī)較穩(wěn)定；甲的中位數(shù)為83； 乙的眾數(shù)為80。則正確的結(jié)論的序號(hào)是ABCD10已知函數(shù)，若，則函數(shù)在定義域內(nèi)A有最小值，但無(wú)最大值 B有最大值，但無(wú)最小值C既有最大值，又有最小值 D既無(wú)最大值，又無(wú)最小值11若曲線上存在點(diǎn)，使到平面內(nèi)兩點(diǎn)，距離之差為8，則稱曲線為“好曲線”以下曲線不是“好曲線”的是A B C D12已知線段，對(duì)于自然數(shù)(有，則A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置13已知圓，過(guò)原點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，則直線的方程是 14在中，則的大小為 15若，則函數(shù)有零

4、點(diǎn)的概率為 16袋內(nèi)有50個(gè)球，其中紅球15個(gè)，綠球12個(gè)，藍(lán)球10個(gè)，黃球7個(gè)，白球6個(gè)任意從袋內(nèi)摸球，要使一次摸出的球中，一定有8個(gè)同色的球，那么從袋內(nèi)摸出的球的只數(shù)至少應(yīng)是 個(gè)三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足（）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和18(本小題滿分12分)某食品廠對(duì)生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)不同等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，現(xiàn)從該種食品中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：頻率0.20.45（）在所抽取的20件樣品中，等級(jí)系數(shù)為的恰有

5、3件，等級(jí)系數(shù)為的恰有2件，求的值；（）在（）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為D的3件樣品記為，等級(jí)系數(shù)為的2件樣品記為，現(xiàn)從這5件樣品中一次性任取兩件(假定每件樣品被取出的可能性相同)，試寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級(jí)的概率19(本小題滿分12分)如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)現(xiàn)截去部分幾何體后得到如圖2所示的四棱錐（）求四棱錐的體積；（）求證：面CABCDA1B1C1D1圖1A1B1DAE圖220(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（）將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，求的最大值；（）設(shè)，若，問(wèn)：是否存在直線為坐標(biāo)原點(diǎn))，使得該直線與曲線相切？若存在，求出直線的方程；若不存在

6、，請(qǐng)說(shuō)明理由21(本小題滿分12分)已知、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，、分別是直線（是大于零的常數(shù)）與軸、軸的交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在橢圓上（）求常數(shù)的值；（）試探究直線與橢圓是否還存在異于點(diǎn)的其它公共點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（）當(dāng)時(shí)，試求面積的最大值，并求面積取得最大值時(shí)橢圓的方程22(本小題滿分14分)已知函數(shù)，是大于零的常數(shù) （）當(dāng)時(shí),求的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()證明：曲線上存在一點(diǎn)，使得曲線上總有兩點(diǎn)，且成立 2012年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)123456789101112答案BBCDCBADCABC131415163517解：（）

7、由得，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列-5分（）解法一：由，及，兩式相減，得又是等差數(shù)列，于是，所以，解得，于是，代入得，于是-9分，于是- -12分解法二：是等差數(shù)列，設(shè)（為常數(shù)）， 即 從而是常數(shù)列，公差，故-9分下同解法一18解：（）由頻率分布表得，即.因?yàn)槌槿〉?0件樣品中，等級(jí)系數(shù)為的恰有3件，所以.等級(jí)系數(shù)為的恰有2件，所以.從而。所以. -6分（）從樣品，中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，共計(jì)10個(gè)設(shè)事件表示“從樣品，中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則包含的基本事件為：，共4個(gè)故所求的概率. -12分19解：（）如圖，將幾何體補(bǔ)形成正方體，-3分則-7分（）在正方體中，截面是矩形，連

8、接，交于，則為中點(diǎn)。又是的中點(diǎn)，連接，則是的中位線，于是，又面， ，于是面。-12分ABCDEOA1B1C1D1A1B1CDAEO20解：()函數(shù)，-3分所以，從而，此時(shí)-6分xyO3553P ()由知，區(qū)域如右圖所示于是直線的斜率的取值范圍是，-9分又由知，于是，因?yàn)?，所以直線不可能與函數(shù)的圖象相切-12分21解：（）由已知可得、，故的中點(diǎn)為，又點(diǎn)在橢圓上，所以-4分（）（解法一）由（）得，與方程聯(lián)立得：，即，由于，此方程有兩個(gè)相等實(shí)根，故直線與橢圓相切，切點(diǎn)為，除此之外，不存在其他公共點(diǎn) -8分（解法二）由（）得，與方程聯(lián)立得：所以則和是方程的兩根，又，此方程有兩個(gè)相等實(shí)根，即，直線與橢圓的公共點(diǎn)是唯一的點(diǎn)，即除點(diǎn)以外，不存在其他公共點(diǎn)-8分（）當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立，故此時(shí)，橢圓的方程為：-12分22解：（），當(dāng)，令，得，在區(qū)間，上分別單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，于是當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)有極小值-4分（），若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，則在上恒成立，當(dāng)，即時(shí)，由得；當(dāng)，即時(shí)，無(wú)解；當(dāng)，即時(shí)，由得綜上，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時(shí)，或-