邏輯用語--邏輯聯(lián)結詞（2）

1、高中數(shù)學（上冊）教案 第一章 集合與簡易邏輯（第10課時） ?？悼h職業(yè)高級中學：洪培福課 題：1.3 邏輯用語-邏輯聯(lián)結詞（2）教學目的：1加深對“或”“且”“非”的含義的理解；2能利用真值表，判斷含有復合命題的真假；3培養(yǎng)抽象邏輯思維能力，培養(yǎng)歸納推理的思維能力 教學重點：判斷復合命題真假的方法教學難點：對“p或q”復合命題真假判斷的方法授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內容分析：這一節(jié)的重點是邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”學習簡易邏輯知識，主要是為了培養(yǎng)學生進行簡單推理的技能，發(fā)展學生的思維能力，在這方面，邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關內容是十分

2、必要的這一節(jié)的難點是對一些代數(shù)命題真假的判斷初中階段，學生只是對簡單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關的技能和能力，主要還是通過幾何課的學習獲得的，初中代數(shù)側重的是運算的技能和能力，因此，像對代數(shù)命題的證明，學生還需要有一個逐步熟悉的過程教學過程：一、復習引入：1什么叫做命題？（可以判斷真假的語句叫命題正確的叫真命題，錯誤的叫假命題）2邏輯聯(lián)結詞是什么？（“或”的符號是“”、“且”的符號是“”、“非”的符號是“”，這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞）含義是？“p或q”是指p,q中的任何一個或兩者.例如，“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還

3、可能既屬于A又屬于B（即xA3B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.“p且q”是指p,q中的兩者.例如，“xA且xB”，是指x屬于A，同時x也屬于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，則“非p”表示x不是集合A的元素（即x）. 3什么叫做簡單命題和復合命題？（不含有邏輯聯(lián)結詞的命題是簡單命題由簡單命題和邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命題）4復合命題的構成形式是什么？p或q(記作“pq” )； p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 二、講解新課：判斷復合命題真假的方法1“非 p”形式的復合命題例

4、1 (1)如果p表示“2是10的約數(shù)”，試判斷非p的真假. (2) )如果p表示“32”，那么非p表示什么？并判斷其真假.解：(1)中p表示的復合命題為真，而非p“2不是10的約數(shù)”為假.(2)中p表示的命題“32”為假，非p表示的命題為“3>2”，其顯然為真.小結：非p復合命題判斷真假的方法當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真，即“非 p”形式的復合命題的真假與p的真假相反，可用下表表示p非p真假假真2“p且q”形式的復合命題例2如果p表示“5是10的約數(shù)”，q表示“5是15的約數(shù)”，r表示“5是8的約數(shù)”，試寫出且，且的復合命題，并判斷其真假，然后歸納出其規(guī)律.解：p且q即“5

5、是10的約數(shù)且是15的約數(shù)”為真（p、q為真）；p且r即“5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)”為假（r為假）小結：“p且q”形式的復合命題真假判斷當p、q為真時，p且q為真；當p、q中至少有一個為假時，p且q為假可用下表表示pqp且q真真真真假假假真假假假假3“p或q”形式的復合命題：例3如果p表示“5是12的約數(shù)” q表示“5是15的約數(shù)”，r表示“5是8的約數(shù)”，寫出，p或r，q或s，p或q的復合命題，并判斷其真假，歸納其規(guī)律.p或q即“5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)”為真（p為假、q為真）；p或r即“5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)”為假（p、r為假）小結：“p或q”形式的復合命題真假判斷當p，q中至少

6、有一個為真時，“p或q”為真；當p，q都為假時，“p或q”為假. 即“p或q”形式的復合命題，當p與q同為假時為假，其他情況時為真. 可用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假像上面三個表用來表示命題的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構成的復合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內容.例4分別指出由下列各組命題構成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的復合命題的真假： p：2+2=5，q：3>2； p：9是質數(shù)，q：8是12的約數(shù)； p：11，2，q：11，2； p：0，q：=0.解：p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且

7、3>2 ；非p：2+25.p假q真，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.p或q：9是質數(shù)或8是12的約數(shù)；p且q：9是質數(shù)且8是12的約數(shù)；非p：9不是質數(shù).p假q假，“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.p或q：11，2或11，2；p且q：11，2且11，2；非p：11，2.p真q真，“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.p或q：0或=0；p且q：0且=0 ；非p：0.p真q假，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.4邏輯符號“或”的符號是“”，“且”的符號是“”，“非”的符號是“”.例如，“p或q”可記作“pq”； “p且q”可記作“pq”；“非p”

8、可記作“p”.注意：數(shù)學中的“或”與日常生活用語中的“或”的區(qū)別“或”這個邏輯聯(lián)結詞的用法，一般有兩種解釋：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一個，但不是兩者.日常生活中有時采用這一解釋.例如“你去或我去”，人們在理解上不會認為有你我都去這種可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一個或兩者.例如“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.數(shù)學書中一般采用這種解釋，運用數(shù)學語言和解數(shù)學題時，都要遵守這一點.

9、還要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.另外，“蘋果是長在樹上或長在地里”這一命題，按真值表判斷，它是真命題，但在日常生活中，我們認為這句話是不妥的.5學習邏輯的意義一方面是因為數(shù)學基礎需要用邏輯來闡明，另一方面是因為計算機離不開數(shù)學邏輯，課本中介紹的洗衣機上的“或門電路”和電子保險門上的“與門電路”就是兩個在這方面應用的實例.可以說計算機的“智能”裝置是以數(shù)學邏輯為基礎進行設計的.同學們可以結合日常生活中電器的自動控制功能，再找出一些這樣的例子.電路：或門電路（或） 與門電路（且）三、小結：用真值表法判斷復合命題真假的方法四、練習：課本第28練習：1，2.答案：1.真；真；假. 2.p或q：42，3或22，3；p且q：42，3且22，