影響小學(xué)生數(shù)學(xué)技能的幾個(gè)因素分析

1、目 錄摘 要關(guān)鍵詞1影響數(shù)學(xué)智慧技能的因素21.1 活動(dòng)認(rèn)知階段31.2 示范階段41.3 有意識(shí)的言語(yǔ)階段41.4 無(wú)意識(shí)的內(nèi)部語(yǔ)言階段52 影響數(shù)學(xué)作圖技能的因素分析53 影響數(shù)學(xué)邏輯推理技能、運(yùn)算技能的因素6總結(jié)8參考文獻(xiàn)8注釋影響小學(xué)生數(shù)學(xué)技能的幾個(gè)因素分析作 者 黃 安 麗【內(nèi)容摘要】 數(shù)學(xué)技能是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)鍵，也是促進(jìn)學(xué)生自身素質(zhì)發(fā)展的因素之一。為促進(jìn)學(xué)生身心發(fā)展和數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，本文主要討論分析影響小學(xué)生數(shù)學(xué)技能的因素，具體分析影響小學(xué)生數(shù)學(xué)智慧技能以及它包含的邏輯推理技能，運(yùn)算技能和作圖技能提高的因素，希望對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和自身發(fā)展有所幫助?！娟P(guān)鍵詞】 小學(xué)生；數(shù)學(xué)智慧技能；邏

2、輯推理技能；作圖技能；運(yùn)算技能；因素 在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，其影響作用非同一般。而數(shù)學(xué)技能的高低不但影響孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)，還影響孩子身心發(fā)展的平衡。目前，對(duì)于數(shù)學(xué)技能還沒有一個(gè)統(tǒng)一的概念，不同的國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)技能的定義和要求不一樣。例如，英國(guó)國(guó)家的數(shù)學(xué)課程中技能的理論為會(huì)選擇和利用學(xué)習(xí)大綱提出的知識(shí)解決實(shí)際任務(wù)，現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題及在數(shù)學(xué)內(nèi)部進(jìn)行研究，理解和運(yùn)用數(shù)，包括估計(jì)與近似，解析結(jié)果并檢驗(yàn)正確性，認(rèn)識(shí)和運(yùn)用符號(hào)表示關(guān)系，認(rèn)識(shí)并運(yùn)用二維和三維圖形的性質(zhì)，并在空間的研究中運(yùn)用度量、位置和變換，能收集、處理并解釋數(shù)據(jù)，能理解、估計(jì)和運(yùn)用概率。而在美國(guó)現(xiàn)代課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)技能的要求為：一，

3、了解數(shù)學(xué)的價(jià)值；二，對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心；三，變成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決者；四，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流；五，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理。在新加坡，數(shù)學(xué)技能包括：估計(jì)和近似，心算、交流、使用數(shù)學(xué)工具、代數(shù)運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)。在中國(guó)，我國(guó)關(guān)于數(shù)學(xué)技能的要求是“能算、會(huì)畫、會(huì)推理”。這樣的觀點(diǎn)被普遍接受。目前，我國(guó)數(shù)學(xué)教育界比較認(rèn)同的數(shù)學(xué)技能的觀點(diǎn)為“數(shù)學(xué)技能是指通過(guò)練習(xí)而形成的、順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的一種動(dòng)作方式，往往表現(xiàn)為完成數(shù)學(xué)任務(wù)所需要的動(dòng)作協(xié)調(diào)和自動(dòng)化。”數(shù)學(xué)技能可以分為動(dòng)作技能和智慧技能，但最主要的是智慧技能。所謂的智慧技能就是“在認(rèn)定特定的事物，解決具體課題中心，心理活動(dòng)按一定的合理的、完善的方式進(jìn)行?！痹谛睦韺W(xué)上，感知、

4、記憶、想象和思維是智慧技能的重要組成部分，如小學(xué)生的口算、筆算、解方程和解答實(shí)際問(wèn)題等。就小學(xué)生數(shù)學(xué)智慧技能而言，其特征主要反映在觀念性、內(nèi)隱性、簡(jiǎn)縮性三個(gè)方向。觀念性：數(shù)學(xué)智慧技能的直接對(duì)象不是具有物質(zhì)形式的客體本身，而是這種客體在人們頭腦里的主觀映像。如30以內(nèi)的退位減法的口算，其智慧活動(dòng)的直接對(duì)象是“想加法算減法”或者其他的計(jì)算方法的觀念，而非某種物質(zhì)化的客體；內(nèi)隱性：數(shù)學(xué)智慧技能的動(dòng)作是借助內(nèi)部語(yǔ)言完成的，其動(dòng)作是執(zhí)行是在頭腦內(nèi)部進(jìn)行的，主體的變化具有很強(qiáng)的內(nèi)隱性，很難從外部直接觀測(cè)到；簡(jiǎn)縮性：數(shù)學(xué)智慧技能的動(dòng)作不像是操作那樣必須把每個(gè)動(dòng)作都完整的做出來(lái)，也不像外部語(yǔ)言那樣對(duì)每個(gè)動(dòng)作都

5、完整的說(shuō)出來(lái)，他的活動(dòng)過(guò)程是一種高度壓縮和簡(jiǎn)化的自動(dòng)化過(guò)程。由于小學(xué)生的心智不夠完善，尤其是低年級(jí)的學(xué)生。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，學(xué)生都是在模范老師的做題方式或是課本上例題的解題模式。綜合小學(xué)生的數(shù)學(xué)特點(diǎn)及智慧技能的這三個(gè)特征，可以把小學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧技能劃分為邏輯推理技能、運(yùn)算技能和作圖技能等。1影響數(shù)學(xué)智慧技能的因素影響小學(xué)生數(shù)學(xué)智慧技能的形成因素主要為肢體動(dòng)作的協(xié)調(diào)和大腦內(nèi)部的意識(shí)言語(yǔ)的培養(yǎng)，可以分為四個(gè)階段：活動(dòng)認(rèn)知階段、示范階段、有意識(shí)的言語(yǔ)階段和無(wú)意識(shí)的語(yǔ)言階段來(lái)解析說(shuō)明。1.1 活動(dòng)認(rèn)知階段：這是數(shù)學(xué)智慧活動(dòng)的認(rèn)知準(zhǔn)備階段，主要讓學(xué)生了解并記住與活動(dòng)任務(wù)有關(guān)的知識(shí)，明確活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果，

6、在頭腦中形成活動(dòng)本身及其結(jié)果的表象，如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)某一個(gè)概念之前，先讓學(xué)生了解與該概念有關(guān)的知識(shí)，并明確獲取概念的過(guò)程和結(jié)果，最終要在頭腦里形成該概念的一個(gè)表象。在數(shù)學(xué)學(xué)科里，概念通常包括四個(gè)方面：概念的名稱，定義，例子和屬性。數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，小學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)概念的時(shí)候往往是通過(guò)比較直觀地方式獲取。而智力、經(jīng)驗(yàn)、概念學(xué)習(xí)素材的性質(zhì)、概念的概括能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力等這些因素影響著孩子對(duì)概念的獲取。隨著年齡的遞增，智力的提高，孩子對(duì)概念的理解也會(huì)相對(duì)的提高。就小學(xué)低年級(jí)和高年級(jí)的學(xué)生比較而言，高年級(jí)的學(xué)生對(duì)概念的理解會(huì)比較快。但研究表明，就智力與經(jīng)驗(yàn)對(duì)概念學(xué)習(xí)的影響程

7、度來(lái)講，經(jīng)驗(yàn)的作用力更大。豐富的經(jīng)驗(yàn)有助于理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵。這里講的經(jīng)驗(yàn)不僅包括學(xué)生從學(xué)校學(xué)習(xí)中獲取的經(jīng)驗(yàn)，要包括日常生活中獲取的生活經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)一個(gè)新概念的時(shí)候，有的學(xué)生能根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)找出與新概念相關(guān)的概念，在對(duì)比兩者異同的基礎(chǔ)上得出新的概念，而有的學(xué)生可能會(huì)受到以往經(jīng)驗(yàn)的打擾，從對(duì)新概念產(chǎn)生錯(cuò)誤的理解。例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)直線、射線的概念的時(shí)候，首先會(huì)想到線段的概念直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段,這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).。直線式幾何學(xué)中的基本概念，無(wú)法給他具體下定義，只能通過(guò)一些公理對(duì)它進(jìn)行描述，在日常生活當(dāng)中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線、都給我們以線段的形象。而實(shí)際上的直

8、線是無(wú)限延伸不可測(cè)量長(zhǎng)度的，在這些線段的具體形象和線段的定義的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)得出直線的一些特征： 兩端都沒有端點(diǎn) 直線可以向兩端無(wú)限延伸 直線是不可測(cè)量長(zhǎng)度的同樣根據(jù)在日常生活中見到的例如手電筒發(fā)出的光束，激光等具體形象，和對(duì)比線段的概念得出射線的特征： 只有一個(gè)端點(diǎn) 射線可以向沒有端點(diǎn)的一端無(wú)限延伸 射線是不可測(cè)量長(zhǎng)度的但有的學(xué)生可能會(huì)被經(jīng)驗(yàn)誤導(dǎo)，以往的經(jīng)驗(yàn)是線段是直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分,這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)，既然線段是直線的一部分，所以直線也有兩個(gè)端點(diǎn)，直線也可以測(cè)量長(zhǎng)度，這就出現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)對(duì)概念的錯(cuò)誤理解。為防止經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不良影響，關(guān)鍵還是要加強(qiáng)度基本概念的學(xué)習(xí)和理解，讓學(xué)

9、生明確概念得來(lái)的緣由、過(guò)程及其內(nèi)涵并在頭腦中得到清晰的映像。1.2 示范階段：這是智慧活動(dòng)方式進(jìn)入具體執(zhí)行的開始，這一階段學(xué)生把在頭腦里已初步建立起來(lái)的活動(dòng)程序計(jì)劃以外顯的操作方式付諸執(zhí)行。學(xué)生在這個(gè)階段的學(xué)習(xí)方式主要的是模仿，一方面是根據(jù)教師的示范進(jìn)行模仿，如兩位數(shù)乘以三位數(shù)，在老師的示范下；另一方面也可以根據(jù)有關(guān)操作規(guī)則對(duì)各個(gè)動(dòng)作活動(dòng)方式的表述進(jìn)行模仿。例如：在教一年級(jí)“加減混合運(yùn)算”時(shí)，我設(shè)計(jì)了小猴摘桃的故事：有一天，一只小猴到山上去摘桃子，它一邊摘，一邊掉，來(lái)到一棵樹上摘了5個(gè)桃子，看到另一棵樹上的桃子又大又紅，就跑過(guò)去摘，爬樹的時(shí)候，桃子從籃子掉出3個(gè)，它在樹上摘了12個(gè)，又看到一棵

10、樹上的桃子很大很好，就有跑上去摘，路上又掉了5個(gè)，這次它摘了7個(gè)。誰(shuí)來(lái)幫小猴算一下籃子里這時(shí)有多少個(gè)桃子？在講故事時(shí),我邊講邊演示,把枯燥的數(shù)字計(jì)算演示得生動(dòng)有趣，課堂氣氛也空前活躍，學(xué)生算題的準(zhǔn)確率有了明顯提高，計(jì)算能力也得到了充分地培養(yǎng)。這一時(shí)期，學(xué)生活動(dòng)的執(zhí)行水平還比較低，通常停留在物質(zhì)活動(dòng)和物質(zhì)化活動(dòng)的水平上。所以說(shuō)，這一時(shí)期的學(xué)習(xí)，老師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生往正確的學(xué)習(xí)軌道上走。1.3 有意識(shí)的言語(yǔ)階段：這一階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生的智力活動(dòng)離開了活動(dòng)的物質(zhì)和物質(zhì)化的客觀而逐步轉(zhuǎn)向頭腦內(nèi)部，學(xué)生通過(guò)自己的言語(yǔ)指導(dǎo)而進(jìn)行智力活動(dòng)，通常表現(xiàn)為一邊操作一邊口中念念有詞，也稱之為“發(fā)聲思考”。 如：兩位數(shù)乘

11、三位數(shù)的筆算，在計(jì)算的過(guò)程中，學(xué)生往往是一邊計(jì)算一邊口中念：先用兩位乘數(shù)的個(gè)位去乘第一個(gè)乘數(shù)，積的末位和個(gè)位對(duì)齊，個(gè)位滿十向十位進(jìn)一，十位滿十向百位進(jìn)一。再用兩位數(shù)的十位乘第一個(gè)乘數(shù)，積的末位和十位對(duì)齊，十位滿十向百位進(jìn)一，最后把兩次乘積的得數(shù)相加。在這階段前期，學(xué)生往往是通過(guò)念出法則進(jìn)行計(jì)算，但到后期的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的活動(dòng)水平會(huì)向智力活動(dòng)水平轉(zhuǎn)換，這時(shí)，再計(jì)算兩位數(shù)乘三位數(shù)時(shí)，學(xué)生更多的是在心里默念法則。1.4 無(wú)意識(shí)的內(nèi)部語(yǔ)言階段：這是數(shù)學(xué)心智形成的最后一個(gè)階段，在這個(gè)階段，學(xué)生的活動(dòng)完全是根據(jù)自己的內(nèi)部語(yǔ)言進(jìn)行思考的，并且總是用非常簡(jiǎn)縮的形式進(jìn)行思考的，活動(dòng)的中間過(guò)程往往簡(jiǎn)約得連學(xué)生本人也

12、察覺不了，整個(gè)過(guò)程基本上是一種自動(dòng)化的過(guò)程。 如：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算64+99×99+36，在這一過(guò)程中，學(xué)生無(wú)需回憶加法交換律和結(jié)合律，乘法分配律等運(yùn)算定律，就能直接把64與36結(jié)合，然后再用乘法分配律，即（64+36）+99×99=99×（1+99）=99×100=9900.也就是無(wú)意識(shí)的內(nèi)部語(yǔ)言已經(jīng)在學(xué)生的腦海里形成一個(gè)自動(dòng)化的過(guò)程。 以上是影響學(xué)生智慧技能形成的四個(gè)主要的因素，只有更多的了解影響學(xué)生數(shù)學(xué)智慧技能形成的因素，老師才能因材施教，促進(jìn)學(xué)生的智慧技能的形成和完善。接下來(lái)，再分析一下影響數(shù)學(xué)智慧技能包含的邏輯推理技能，運(yùn)算技能和作圖技能發(fā)展的因

13、素。 2 影響數(shù)學(xué)作圖技能的因素分析 作圖技能主要是根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和題意，要求準(zhǔn)確、直觀的做出幾何圖形。作圖技能不僅僅是一種動(dòng)作技能，更確切的來(lái)說(shuō)，它指的是在頭腦中勾畫想象圖形的基本結(jié)構(gòu)，然后按照一定的方式合理的完善作圖步驟，考慮圖形的各元素的位置、大小及其關(guān)系。所以作圖的過(guò)程中，要具備一定的理解能力和想象能力以及組織能力。數(shù)學(xué)幾何中的圖形都是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的，也就是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要求學(xué)生要看懂基本圖形，畫出基本圖形，再由文字符號(hào)等畫出圖形，再?gòu)膱D形中識(shí)別基本元素和其位置大小關(guān)系，從而對(duì)圖形做出綜合的分析。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，尤其是低年級(jí)的學(xué)生，理解、想象和組織等各方面的能力都不夠扎實(shí)。學(xué)生在作圖的

14、時(shí)候主要是通過(guò)模仿老師畫的圖形或者書本上的幾何圖形來(lái)畫圖的。大多數(shù)人都只是照葫蘆畫瓢，很少能理解圖形的內(nèi)涵。例如：在學(xué)習(xí)畫角的時(shí)候，我在沒有講解如何畫角之前，要求學(xué)生先自己動(dòng)手畫角找出角的規(guī)范步驟。我觀察了一下他們畫角的過(guò)程，大多數(shù)都只是仿照書上的圖形畫一個(gè)出來(lái)。要求他們總結(jié)自己的畫角步驟，也沒有人總結(jié)得出自己是如何畫的角。畫角，就先對(duì)角有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，什么叫角？就是從一點(diǎn)出發(fā)引出兩條不同的射線所組成的圖形就叫角。從角的基本概念中，學(xué)生對(duì)角有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，也就是角由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條射線組成，在他們的頭腦中，角的基本圖形大概的勾畫出來(lái)了。接著，在講解畫角的步驟，先從一點(diǎn)向任意方向引出一條射線

15、，再?gòu)倪@一點(diǎn)向另一任意方向引出另外一條射線。這時(shí)候，學(xué)生的基本上已經(jīng)明白了畫角時(shí)，各個(gè)元素的關(guān)系了。再通過(guò)練習(xí)的鞏固，角，這個(gè)圖形基本上已經(jīng)刻在他們的頭腦里。再如，我要求他們畫一個(gè)60度的角，首先，他們?cè)陬^腦中對(duì)自己的動(dòng)作有了一個(gè)定向，即明確自己該“做什么”，接下來(lái)就到了該“怎么做”。他們會(huì)根據(jù)頭腦中已有的角的基本圖形再按要求60度對(duì)角的大小做一個(gè)定位理解，然后組織自己的語(yǔ)言完善60度角的圖形，把它形象的表達(dá)出來(lái)，即：（1）先畫一個(gè)點(diǎn)“· ”（2）由一點(diǎn)向任意方向引出一條射線 “ ”（3）再由改點(diǎn)向另一任意方向引出另一條射線 “ ”由此一個(gè)完整的“角”畫出。綜合來(lái)說(shuō)，要提高學(xué)生的作圖

16、技能關(guān)鍵還是要培養(yǎng)學(xué)生的理解、想象和組織能力。如果說(shuō)作圖技能主要考察的是學(xué)生的動(dòng)手能力，那么邏輯推理技能和運(yùn)算技能考察的是學(xué)生的思維能力。接下來(lái)分析一下影響小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理技能和運(yùn)算技能的因素。3 影響數(shù)學(xué)邏輯推理技能、運(yùn)算技能的因素影響學(xué)生解題的因素主要體現(xiàn)在運(yùn)算技能和邏輯推理技能上。一般來(lái)說(shuō)，在解題的時(shí)候，要求運(yùn)算要熟練準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便快速，邏輯推理要能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；運(yùn)算與推理相結(jié)合，運(yùn)算的結(jié)果為推理提供依據(jù)，而推理又為簡(jiǎn)化運(yùn)算開辟更合理、更完備的計(jì)算程序。提高學(xué)生的運(yùn)算、邏輯推理技能，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，有助于樹

17、立學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致、耐心、不畏困難的品質(zhì)。例如：運(yùn)用乘法交換律計(jì)算相反數(shù)多組算式（-30）×；×（-30 ）3×；×30；（- ）×30 ；30×（-）；（-30）×（-）；（-）×（-30）不但要求學(xué)生計(jì)算要準(zhǔn)確，（-30）×=-5；×（-30）=-5；30×=5 ×30=5；（- ）×30=-5 ；30×（-）=-5；（-30）×（-）=5；（-）×（-30）=5而且還要觀察、分析這些算式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比得出相反數(shù)乘法規(guī)律：

18、符號(hào)相同的兩數(shù)相乘積為正數(shù)，符號(hào)不同的兩數(shù)相乘積為負(fù)數(shù)，而且兩數(shù)交換位置積的符號(hào)不變?？偟膩?lái)說(shuō)，小學(xué)生解題能力上不去，原因之一是沒有養(yǎng)成思維習(xí)慣，即邏輯思維推理技能，常常盲目解題，二是任務(wù)觀點(diǎn)嚴(yán)重，解題不求靈活簡(jiǎn)便，只求用常用的方法解題，但求正確就好。三是馬虎草率，錯(cuò)誤百出。例如：在做題目“線段有（ ）個(gè)端點(diǎn)，射線有（ ）個(gè)端點(diǎn)，直線有（ ）個(gè)端點(diǎn)”時(shí)，有的學(xué)生就是盲目的做題，混淆了線段、射線、直線的概念，這就是沒有養(yǎng)成思維推理的習(xí)慣了。所以說(shuō)，要提高小學(xué)生的解題能力，關(guān)鍵還是要提高他們的智力，發(fā)展他們的思維。良好的思維習(xí)慣包括獨(dú)立思考、善于質(zhì)疑、探索創(chuàng)新，此外還因培養(yǎng)小學(xué)生認(rèn)真聽課、積極發(fā)言

19、、認(rèn)真閱讀、仔細(xì)審題的習(xí)慣。當(dāng)然，一定的思維推理習(xí)慣的形成是一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期的過(guò)程，不是一天兩天就能養(yǎng)成的，所以平時(shí)解題的過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，獨(dú)立思考推理等習(xí)慣。例如：學(xué)校食堂要購(gòu)買12袋大米，每袋大米的價(jià)格為125元，求購(gòu)買大米一共花了多少錢？要求學(xué)生一要把題目讀正確，不讀錯(cuò)，讀漏字或添字，養(yǎng)成獨(dú)立閱讀題目的習(xí)慣；二要會(huì)理解題目中每一句話的意思，弄清楚題目的意思，會(huì)用自己的話把題目的意思復(fù)述。在這道題目中，要求學(xué)生能理解并說(shuō)出“學(xué)校食堂要買的12袋大米就是要買的大米的總數(shù)”，而“12袋大米，每袋大米價(jià)錢是125元”，“購(gòu)買大米一共花了多少錢”就是買12袋大米要花多少錢，要讓學(xué)生在大腦里理清：購(gòu)買大米的總的錢數(shù)、大米的數(shù)量、每袋大米的價(jià)格三者之間的關(guān)系。從簡(jiǎn)單的題目一步一步的培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，再由淺到深逐步培養(yǎng)學(xué)生的深刻解題思維習(xí)慣。在解題的時(shí)候，很多學(xué)生任務(wù)觀點(diǎn)嚴(yán)重，解題不求靈活，只求用常用的方法解題，完全不管題目的要求，只要結(jié)果正確就好，例如：每棵樹苗16元，買3棵送一棵，求一次買3棵，每棵樹苗便宜多少錢？要求每棵樹苗便宜多少，首先要求出買3棵樹苗總共花的錢數(shù)16×3=48（元）；現(xiàn)在，買3棵樹苗又送了一棵，也就是用原來(lái)買3棵樹苗的錢現(xiàn)在可以得到4棵樹苗，我們就可以求出4棵樹苗每棵樹苗的價(jià)格48÷4=12（元）；原來(lái)每棵樹