固體物理-周張凱 第一章-晶體結(jié)構(gòu)與x射線

1、 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射 周張凱周張凱 中山大學(xué)中山大學(xué) 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院固體物理引言固體物理引言我教這門課的主要目的不是替你為應(yīng)付某種考試做準(zhǔn)備我教這門課的主要目的不是替你為應(yīng)付某種考試做準(zhǔn)備甚至也不是替你為參加工業(yè)部門或軍事部門作準(zhǔn)備。甚至也不是替你為參加工業(yè)部門或軍事部門作準(zhǔn)備。我至多希望是你對(duì)奇妙的世界以及對(duì)物理學(xué)家看待這一世界的方我至多希望是你對(duì)奇妙的世界以及對(duì)物理學(xué)家看待這一世界的方式有所了解，我相信這是真正的現(xiàn)代文化主要部分。式有所了解，我相信這是真正的現(xiàn)代文化主要部分。或許你不僅會(huì)對(duì)這種文化有所了解，甚至還可能加入這一

2、人類心或許你不僅會(huì)對(duì)這種文化有所了解，甚至還可能加入這一人類心智早已開始的最偉大的冒險(xiǎn)。智早已開始的最偉大的冒險(xiǎn)。理查德理查德費(fèi)曼：費(fèi)曼：5. 課程主要內(nèi)容課程主要內(nèi)容固體物理引言固體物理引言電子運(yùn)動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)原子原子=原子實(shí)原子實(shí)+價(jià)電子價(jià)電子原子具體排列形式原子具體排列形式即為晶格即為晶格自由電子模型自由電子模型晶格振動(dòng)即為聲子晶格振動(dòng)即為聲子電子活動(dòng)的舞臺(tái)電子活動(dòng)的舞臺(tái)最簡(jiǎn)單的電子運(yùn)動(dòng)模型最簡(jiǎn)單的電子運(yùn)動(dòng)模型聲子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律聲子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律電子最重要的相互作用對(duì)象電子最重要的相互作用對(duì)象晶格周期勢(shì)場(chǎng)作用下的晶格周期勢(shì)場(chǎng)作用下的電子運(yùn)動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)Bloch定理定理電子與晶格作用具體體現(xiàn)電子與晶格作

3、用具體體現(xiàn)外場(chǎng)中的電子運(yùn)動(dòng)外場(chǎng)中的電子運(yùn)動(dòng)（主要是靜電場(chǎng)）（主要是靜電場(chǎng)）電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用以上是從電子角度的概括，但必須強(qiáng)調(diào)，物理學(xué)的每個(gè)分支都有同等重要的地位，以上是從電子角度的概括，但必須強(qiáng)調(diào)，物理學(xué)的每個(gè)分支都有同等重要的地位，晶格以及聲子研究也是固體物的重要部分。晶格以及聲子研究也是固體物的重要部分。能帶論能帶論7. 參考書目參考書目固體物理引言固體物理引言美美 C.基泰爾：基泰爾：固體物理導(dǎo)論固體物理導(dǎo)論，科學(xué)出版社，科學(xué)出版社，1979年年11月第月第1版；版； (Introduction to Solid State )，JOHN WILEY &

4、; SONSINC (7th edition, 1996)方俊鑫，陸棟：方俊鑫，陸棟：固體物理學(xué)固體物理學(xué)（上冊(cè)），上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，（上冊(cè)），上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1980年年12月第月第1版版陸棟，蔣平，徐志中：陸棟，蔣平，徐志中：固體物理學(xué)固體物理學(xué)，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2003年年12月第月第1版版劉友之，聶向富，蔣生蕊，劉友之，聶向富，蔣生蕊，固體物理學(xué)習(xí)題指導(dǎo)固體物理學(xué)習(xí)題指導(dǎo)，高等教育出版社，高等教育出版社，1988年年8月第一版月第一版王矜奉，范希會(huì)，張承琚，王矜奉，范希會(huì)，張承琚，固體物理概念題和習(xí)題指導(dǎo)固體物理概念題和習(xí)題指導(dǎo)山東大學(xué)出版社，山東大學(xué)出版

5、社，2011年年9月第一版月第一版 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射1.1 晶體和晶格基本概念晶體和晶格基本概念1.2 幾種簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)幾種簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)1.3 晶列和晶面指數(shù)晶列和晶面指數(shù)1.4 倒格子和晶體衍射倒格子和晶體衍射1.5 對(duì)稱操作和點(diǎn)群對(duì)稱操作和點(diǎn)群1.6 晶體的對(duì)稱性、空間群晶體的對(duì)稱性、空間群晶體學(xué)的基本概晶體學(xué)的基本概念念本章最重要內(nèi)容本章最重要內(nèi)容也是周期性特性初步嘗試也是周期性特性初步嘗試晶體學(xué)的高級(jí)概晶體學(xué)的高級(jí)概念念晶體形態(tài)晶體形態(tài)石英石英綠玉綠玉鉆石鉆石藍(lán)寶石藍(lán)寶石Ho-Mg-Zn

6、準(zhǔn)晶準(zhǔn)晶琥珀琥珀碳納米管碳納米管石墨烯石墨烯 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射Crystal Growth & Design 8, 4432, 2008 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射v各晶體是由一些（basis）按一定規(guī)則, 周期重復(fù)排列而成。 是組成晶體的最小物理重復(fù)單元； 可以是原子或原子集團(tuán)（如分子、蛋白質(zhì)）; 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射1.1 晶體和晶格基本概念晶體和晶格基本概念 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性 （Crystal structure

7、Crystal structure）v理想化的晶體是周期排列無(wú)限延伸的，即理想化的晶體是周期排列無(wú)限延伸的，即 每一個(gè)基元是等價(jià)的，其物理內(nèi)容都相同，每一個(gè)基元是等價(jià)的，其物理內(nèi)容都相同，它周圍的環(huán)境也是相同的。它周圍的環(huán)境也是相同的。（沒(méi)有邊界）（沒(méi)有邊界）v宏觀尺度的實(shí)際晶粒含極大量的原子宏觀尺度的實(shí)際晶粒含極大量的原子; ;v一般晶體內(nèi)的雜質(zhì)含量低于一般晶體內(nèi)的雜質(zhì)含量低于 1010-9-9，這樣，可把，這樣，可把實(shí)際晶體近似為理想晶體。實(shí)際晶體近似為理想晶體。 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射具有原子分辨率的具有原子分辨率的TEMTEM模擬輔助成像模擬輔助成像L.

8、J. CHEN, Metal Silicides: An Integral Part of Microelectronics, JOMM, Vol. 57, No.9, pp. 24-31 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射OL Krivanek et al. Nature 464The atomic structure determined by the histogram analysis.BNCO 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射原子級(jí)原子級(jí)3D-TEM分析圖分析圖 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射2）晶格、格點(diǎn)和布喇菲格子

9、）晶格、格點(diǎn)和布喇菲格子v 在基元中任選一點(diǎn)（如重心），并在其他各基元選出相同在基元中任選一點(diǎn)（如重心），并在其他各基元選出相同點(diǎn)，把最近鄰點(diǎn)相連接，抽象出三維幾何網(wǎng)絡(luò)，則此網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)，把最近鄰點(diǎn)相連接，抽象出三維幾何網(wǎng)絡(luò)，則此網(wǎng)絡(luò)就叫就叫 晶格晶格（Lattice），或），或 布喇菲格子布喇菲格子（Bravais Lattice） ，網(wǎng)格點(diǎn)就叫，網(wǎng)格點(diǎn)就叫 格點(diǎn)格點(diǎn)（Lattice point）。）。v 除邊界以外除邊界以外, 布喇菲格子內(nèi)每一個(gè)格點(diǎn)都是等價(jià)的布喇菲格子內(nèi)每一個(gè)格點(diǎn)都是等價(jià)的, 它代表它代表的內(nèi)容、它的環(huán)境（最近鄰）與所處的地位是相同的。的內(nèi)容、它的環(huán)境（最近鄰）與所處的地位是相

10、同的。v 平移對(duì)稱性平移對(duì)稱性: 晶體在任兩格點(diǎn)間平移后保持不變晶體在任兩格點(diǎn)間平移后保持不變 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射格子格子 (lattice)(lattice) 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)基元基元點(diǎn)陣、晶格點(diǎn)陣、晶格 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射v在格子內(nèi)任選一格點(diǎn)作為

11、原點(diǎn)在格子內(nèi)任選一格點(diǎn)作為原點(diǎn), 向另外任一格點(diǎn)作向另外任一格點(diǎn)作矢量矢量 , 此矢量就叫此矢量就叫。（。（Lattice Translation Vector）v格矢的特點(diǎn)格矢的特點(diǎn)：晶體沿格矢作整體位移后，晶格與原：晶體沿格矢作整體位移后，晶格與原來(lái)的重合。這也稱作平移周期性或平移對(duì)稱性。來(lái)的重合。這也稱作平移周期性或平移對(duì)稱性。R 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射v 對(duì)格子內(nèi)任何一格矢對(duì)格子內(nèi)任何一格矢 ，都可找出一組不共面的格，都可找出一組不共面的格矢矢 ，使之表示為：，使之表示為： 則把則把 叫做一組叫做一組基矢基矢（Translation Vector）。）。

12、),(321332211lllalalalRR321,aaa321,aaaa1a2 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射基矢的選擇不是唯一的基矢的選擇不是唯一的, 其特點(diǎn)是：其特點(diǎn)是：v所包圍的空間內(nèi)不再有格點(diǎn)；所包圍的空間內(nèi)不再有格點(diǎn)；v由它們沿各基矢平移所包圍的空間（平行六面由它們沿各基矢平移所包圍的空間（平行六面體）體積相等；體）體積相等；v通過(guò)平移操作，此空間可覆蓋整個(gè)晶體，既沒(méi)通過(guò)平移操作，此空間可覆蓋整個(gè)晶體，既沒(méi)有重復(fù)，也沒(méi)有遺漏。有重復(fù)，也沒(méi)有遺漏。

13、二維格子幾種可能的基矢二維格子幾種可能的基矢 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射原胞原胞v由一組基矢由一組基矢 所決定的平行六面體所圍所決定的平行六面體所圍起來(lái)的最小重復(fù)單元就叫起來(lái)的最小重復(fù)單元就叫原胞原胞 (或初基單胞或初基單胞Primitive Cell)。(固體物理常用固體物理常用)321,aaa 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射n 晶格的最小周期單元，只包含一個(gè)格點(diǎn)；晶格的最小周期單元，只包含一個(gè)格點(diǎn)；n 二維點(diǎn)陣的原胞是平行四邊形，三維點(diǎn)陣的原胞是二維點(diǎn)陣的原胞是平行四邊形，三維點(diǎn)陣的原胞是平行六面體；平行六面體；n 以原胞的邊長(zhǎng)為點(diǎn)陣基矢

14、構(gòu)成平移矢量，可以把原以原胞的邊長(zhǎng)為點(diǎn)陣基矢構(gòu)成平移矢量，可以把原胞復(fù)制滿空間，既沒(méi)有重復(fù)，也沒(méi)有遺漏。胞復(fù)制滿空間，既沒(méi)有重復(fù)，也沒(méi)有遺漏。原胞的特點(diǎn)原胞的特點(diǎn) 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射二維格子幾種可能的原胞取法二維格子幾種可能的原胞取法 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射晶胞晶胞v 原胞往往不能反映晶體的對(duì)稱性，因而，習(xí)慣上常選擇原胞往往不能反映晶體的對(duì)稱性，因而，習(xí)慣上常選擇能反映晶體對(duì)稱性的重復(fù)單元，這種重復(fù)單元就叫能反映晶體對(duì)稱性的重復(fù)單元，這種重復(fù)單元就叫 晶胞晶胞（conventional cell）(或非初基單胞或非初基單胞,

15、nonprimitive cell)。v 晶胞一般不是最小的重復(fù)單元。其體積（面積）可以是晶胞一般不是最小的重復(fù)單元。其體積（面積）可以是原胞的數(shù)倍。原胞的數(shù)倍。 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射威格納威格納- -賽茲原胞賽茲原胞 v能反映晶體對(duì)稱性的最小重復(fù)單元叫能反映晶體對(duì)稱性的最小重復(fù)單元叫威格納威格納-賽茲原賽茲原胞胞（Wigner-Seitz Cell）。）。它按以下方法選取它按以下方法選取: 最近鄰或次近鄰兩格最近鄰或次近鄰兩格點(diǎn)間連線的垂直平分點(diǎn)間連線的垂直平分面面(三維三維)或垂直平分線或垂直平分線(二維二維)所圍成的原胞。所圍成的原胞。 第一章第一章 晶

16、體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射射線衍射簡(jiǎn)單晶格：原胞只有一個(gè)原子。簡(jiǎn)單晶格：原胞只有一個(gè)原子。復(fù)式晶格：原胞有兩或更多個(gè)原子。復(fù)式晶格：原胞有兩或更多個(gè)原子。復(fù)式晶格：復(fù)式晶格：由不等原子分別組成的多套簡(jiǎn)單由不等原子分別組成的多套簡(jiǎn)單格子嵌套而成。格子嵌套而成。簡(jiǎn)單晶格：原胞只有一個(gè)基元，且晶簡(jiǎn)單晶格：原胞只有一個(gè)基元，且晶格結(jié)構(gòu)無(wú)套嵌結(jié)構(gòu)。格結(jié)構(gòu)無(wú)套嵌結(jié)構(gòu)。 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射射線衍射1. 1. 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)= = 晶格晶格 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元反映原子周期排列的方式反映周期排列的內(nèi)容可以是一個(gè)原子可以是一個(gè)原子

17、可以是一個(gè)分子可以是一個(gè)分子可以是一組原子可以是一組原子可以是分子集團(tuán)可以是分子集團(tuán)它是等同點(diǎn)的集合，反映的它是等同點(diǎn)的集合，反映的是理想的、無(wú)限大的、沒(méi)有是理想的、無(wú)限大的、沒(méi)有缺陷的晶體中，原子排列的缺陷的晶體中，原子排列的情況。是晶體本質(zhì)的一種高情況。是晶體本質(zhì)的一種高度概括度概括小結(jié)節(jié)小結(jié)節(jié) 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射射線衍射2. 原胞、晶胞和維格納原胞、晶胞和維格納-塞茨原胞塞茨原胞原胞：晶格反應(yīng)周期性的最小重復(fù)單元。（一個(gè)原胞只原胞：晶格反應(yīng)周期性的最小重復(fù)單元。（一個(gè)原胞只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)）有一個(gè)結(jié)點(diǎn)）晶胞：晶格既包括周期性又包括對(duì)稱性的最小單元。晶胞：晶格既包括周期

18、性又包括對(duì)稱性的最小單元。維格納維格納-塞茨原胞：晶格反應(yīng)對(duì)稱性的最小重復(fù)單元。塞茨原胞：晶格反應(yīng)對(duì)稱性的最小重復(fù)單元。1. 1.簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方sc scv 簡(jiǎn)單晶體的簡(jiǎn)單晶體的簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方(simple cubic, sc) 布喇菲格子。布喇菲格子。（例如氧、硫固體）（例如氧、硫固體）v SC基元為單一原子結(jié)構(gòu)的晶體叫簡(jiǎn)單晶體。其特點(diǎn)有基元為單一原子結(jié)構(gòu)的晶體叫簡(jiǎn)單晶體。其特點(diǎn)有: 三個(gè)基矢互相垂直（三個(gè)基矢互相垂直（ ）, 重復(fù)間距相等重復(fù)間距相等, 為為a, 亦稱晶格常數(shù)；亦稱晶格常數(shù)； 其晶胞其晶胞=原胞；體積原胞；體積=a3； 配位數(shù)配位數(shù)(第一近鄰數(shù)第一近鄰數(shù)) =6。abc

19、aaibajcak;. 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射1.2 幾種簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)幾種簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)k jia1a2a3kaaj aai aa321V=a3 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射36體 積：3aV 結(jié)點(diǎn)數(shù)：2基 矢：j abkaci aa體心立方晶胞：體心立方晶胞：212121(0 0 0)坐 標(biāo)：2.2.體心立方結(jié)構(gòu)體心立方結(jié)構(gòu)bccbcc 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射37體心立方慣用原胞：體心立方慣用原胞：)(21kjiaa)(22kjiaa)(23kjiaa基 矢：體 積：321aV 結(jié)點(diǎn)數(shù)：1坐 標(biāo)：(0

20、 0 0) 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射體心立方體心立方 bccv 簡(jiǎn)單晶體的簡(jiǎn)單晶體的體心立方體心立方 ( body-centered cubic bcc ) , 例如，例如，Li，K，Na，Rb，Cs， Fe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。其特點(diǎn)有：晶胞基矢等。其特點(diǎn)有：晶胞基矢 , 并且并且, v 其原胞基矢由從一頂點(diǎn)指向另外三個(gè)體心點(diǎn)的矢量構(gòu)其原胞基矢由從一頂點(diǎn)指向另外三個(gè)體心點(diǎn)的矢量構(gòu)成成: v 其體積為其體積為a3/2; 配位數(shù)配位數(shù)=8。abcaaibajcak;.aaijk12 ();aaijk22();aaijk32() a a12109 28 第一

21、章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射k jiaa1a2a2a1a3a3bc 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射3. 面心立方面心立方 fccv 簡(jiǎn)單晶體的簡(jiǎn)單晶體的面心立方面心立方 ( face-centered cubic; fcc ) , 例如，例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。晶胞基矢等。晶胞基矢 ，并且，并且 v 每面中心有一格點(diǎn)每面中心有一格點(diǎn), 其原胞基矢由從一頂點(diǎn)指向另外其原胞基矢由從一頂點(diǎn)指向另外三個(gè)面心點(diǎn)的矢量構(gòu)成三個(gè)面心點(diǎn)的矢量構(gòu)成: v 其體積其體積=a3/4; 配位數(shù)配位數(shù)

22、=12。 a b c aaibajcak;.aajk12();aaik22();aaij32() a a1260 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射 面心立方結(jié)構(gòu)(晶胞) 面心立方慣用原胞 aajk12();aaik22();aaij32()1a2a3a 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射NaCl 結(jié)構(gòu)CsCl 結(jié)構(gòu) 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射NaCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)vNaCl結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)（Sodium Chloride structure）, 復(fù)式面復(fù)式面心立方心立方, (互為互為fcc), 配位數(shù)配位數(shù)=6。 LiHMgOMnO4.

23、084.204.43AgBrPbSKCl5.775.926.29NaCl5.63KBr6.59a（）Aa（）A 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射CsCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)v CsCl結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)（Cesuim Chloride structure）, 復(fù)式復(fù)式簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方, (互為互為sc), 配位數(shù)配位數(shù)=8 BeCu2.70LiHg3.29AlNi2.88 NH4Cl3.87CuZn2.94TlBr3.97CuPd2.99CsCl4.11AgMg3.28TlI4.20 a（ ） Aa（ ）A 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體

24、結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射射線衍射 1.3 晶列與晶面指數(shù)晶列與晶面指數(shù)1. 1. 晶列、晶向晶列、晶向 (crystal direction)(crystal direction)v任取兩格點(diǎn)的連線延伸任取兩格點(diǎn)的連線延伸, 它必然穿過(guò)一串格點(diǎn)它必然穿過(guò)一串格點(diǎn), 稱此串格稱此串格點(diǎn)為點(diǎn)為晶列晶列; v也必然有無(wú)窮相互平行的晶列也必然有無(wú)窮相互平行的晶列, 它們通過(guò)所有的格點(diǎn)它們通過(guò)所有的格點(diǎn), 沒(méi)沒(méi)有遺漏有遺漏, 也沒(méi)有重復(fù)也沒(méi)有重復(fù), 則稱這些平行的晶列為則稱這些平行的晶列為晶列簇晶列簇。v晶列晶列的概念是以格點(diǎn)組成互相平行的直線，再構(gòu)成晶體

25、。的概念是以格點(diǎn)組成互相平行的直線，再構(gòu)成晶體。晶列晶列2. 2. 晶向晶向 (crystal direction)(crystal direction)v 晶向晶向往往以晶胞的基矢來(lái)表示：往往以晶胞的基矢來(lái)表示： v 即以即以lmn表示表示;（其中：（其中： 為晶胞基矢）；為晶胞基矢）； 如如110; v 立方晶系有六個(gè)等價(jià)的立方晶系有六個(gè)等價(jià)的001, 則以則以表示表示; 8個(gè)等價(jià)個(gè)等價(jià)的的111, 則以則以表示。表示。 cnbma lRcba,同族晶列中的晶列相互平行，并且完全等同，所以一族晶列同族晶列中的晶列相互平行，并且完全等同，所以一族晶列的特點(diǎn)是晶列的取向。晶列的取向稱為晶向。的

26、特點(diǎn)是晶列的取向。晶列的取向稱為晶向。 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射射線衍射 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射射線衍射3. 3. 晶面與晶面指數(shù)晶面與晶面指數(shù) 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射射線衍射v 任選三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平面任選三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平面, , 平面平面無(wú)限延伸穿過(guò)無(wú)限個(gè)規(guī)則排列的點(diǎn)無(wú)限延伸穿過(guò)無(wú)限個(gè)規(guī)則排列的點(diǎn), , 這個(gè)平面叫這個(gè)平面叫; ; v 也必有與它平行的無(wú)限個(gè)平面也必有與它平行的無(wú)限個(gè)平面, , 它們覆蓋所有的格點(diǎn)它們覆蓋所有的格點(diǎn), , 沒(méi)有遺漏沒(méi)有遺漏, , 也沒(méi)有重復(fù)也沒(méi)有重復(fù), , 則稱

27、這些平行的晶面為則稱這些平行的晶面為。v 面間距面間距同族晶面中，相鄰兩晶面的距離。同族晶面中，相鄰兩晶面的距離。v 晶面的概念是以格點(diǎn)組成互相平行的平面，再構(gòu)成晶晶面的概念是以格點(diǎn)組成互相平行的平面，再構(gòu)成晶體。體。晶面簇晶面簇 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射射線衍射 以結(jié)晶學(xué)晶胞基矢以結(jié)晶學(xué)晶胞基矢 、 、 為坐標(biāo)軸得到密勒指數(shù)。標(biāo)軸得到密勒指數(shù)。abc確定密勒指數(shù)的步驟：確定密勒指數(shù)的步驟：1）選任一結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，作）選任一結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，作 、 、 的軸線。的軸線。abc2）求出晶面族中離原點(diǎn)最近的第一個(gè)晶面在）求出晶面族中離原點(diǎn)最近的第一個(gè)晶面在 、 、 軸上的軸上的截距截距

28、 、 、 。 abcahbkcl3）將）將 、 、 取倒數(shù)并化為互質(zhì)整數(shù)取倒數(shù)并化為互質(zhì)整數(shù) 、 、 ，則，則 即為密勒指數(shù)。即為密勒指數(shù)。 h k lhkl）（hkl晶面方向的確定晶面方向的確定(111)(211)例例a12a3a 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射射線衍射 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射射線衍射dahahahh h h1 2 3112233coscoscos注意：注意：1）密勒指數(shù)）密勒指數(shù)：以晶胞基矢定義的互質(zhì)整數(shù)：以晶胞基矢定義的互質(zhì)整數(shù) (nh nk nl)。 截截a,b,c2）晶面指數(shù)：以原胞基矢定義的互質(zhì)整數(shù)）晶面指數(shù)：以原胞基矢定義的互質(zhì)

29、整數(shù) (nh1 nh2 nh3)。 截a1, a2, a33）對(duì)立方晶系，具有相同指數(shù)的晶向與晶面垂直，如）對(duì)立方晶系，具有相同指數(shù)的晶向與晶面垂直，如010 (010)4）面間距）面間距: 晶面簇的面間距晶面簇的面間距a3a2a1coscoscos22212332222111321ahahahdhhh2221clbkahdhklORv（）內(nèi)的（）內(nèi)的hkl之間沒(méi)有逗號(hào)；之間沒(méi)有逗號(hào)；v互質(zhì)整數(shù)所定義的晶面不一定代表最近原點(diǎn)的晶面；互質(zhì)整數(shù)所定義的晶面不一定代表最近原點(diǎn)的晶面；v所有等價(jià)的晶面所有等價(jià)的晶面(hkl)以以hkl表示；表示；v晶面晶面 不一定垂直于晶向不一定垂直于晶向 v僅對(duì)具有

30、立方對(duì)稱性的晶體，僅對(duì)具有立方對(duì)稱性的晶體， 才垂直于晶向才垂直于晶向 ；()hhh123321hhh)(321hhh321hhh注意：注意： 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X射線衍射射線衍射課堂練習(xí)課堂練習(xí)1. 在立方晶胞中，畫出（在立方晶胞中，畫出（1 0 1），（），（0 2 1），（），（ ）和（）和（ ）晶面）晶面 2210122. 如下圖，如下圖，B和和C是面心立方晶胞上的兩面心。是面心立方晶胞上的兩面心。1）求）求ABC面的密勒指數(shù)；面的密勒指數(shù)；2）求）求AC晶列的指數(shù)，并求相應(yīng)原胞坐標(biāo)系中的指數(shù)。晶列的指數(shù)，并求相應(yīng)原胞坐標(biāo)系中的指數(shù)。 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和

31、X射線衍射射線衍射1.4 倒格子倒格子1、為什么要有倒格子？、為什么要有倒格子？2、怎么推導(dǎo)？（倒格子的定義）、怎么推導(dǎo)？（倒格子的定義）3、倒格子和倒空間的意義（物理本質(zhì)）、倒格子和倒空間的意義（物理本質(zhì)）4、倒格子的性質(zhì)、倒格子的性質(zhì)處理方便：處理方便：1）無(wú)窮變有限；）無(wú)窮變有限； 2）微分變求和）微分變求和倒格子的起源：晶格的傅里葉變換1.4 倒格子倒格子為整數(shù)即要求于是其中作傅里葉展開把其中有具有周期性的物理量晶體中任一處,21)()()()(,)()()(),()(,)(332211332211lhRiKlRiKriKhhlhriKhhllRKerRreeKRrbhbhbhKeKr

32、ralalalRrRrrrlhlhhh倒格子的起源：晶格的傅里葉變換倒格子的起源：晶格的傅里葉變換2、倒格子的推導(dǎo)和定義、倒格子的推導(dǎo)和定義倒格子的起源：晶格的傅里葉變換1.4 倒格子倒格子., 0,22,2,332211332211傅里葉變換和倒格子中的表述遵守即同一物理量在正格子為倒格矢故為整數(shù)是正格矢jijibabhbhbhKRKalalalRijjihlhl倒格子的起源：晶格的傅里葉變換倒格子的起源：晶格的傅里葉變換2. 倒格子的推導(dǎo)和定義倒格子的推導(dǎo)和定義倒格子的起源：晶格的傅里葉變換1.4 倒格子倒格子是晶胞的體積定義倒格子基矢321213132321222aaaaabaabaab

33、2. 倒格子的推導(dǎo)和定義倒格子的推導(dǎo)和定義jijibaijji, 0,22滿足從數(shù)學(xué)上講，倒易點(diǎn)陣和布喇菲點(diǎn)陣是互相對(duì)應(yīng)的傅里葉從數(shù)學(xué)上講，倒易點(diǎn)陣和布喇菲點(diǎn)陣是互相對(duì)應(yīng)的傅里葉空間?？臻g。倒易空間的格矢量：倒易空間的格矢量： 332211bhbhbhKh1.4 倒格子倒格子3、倒格子的意義、倒格子的意義倒格子物理意義倒格子物理意義1）倒格子的量綱是）倒格子的量綱是米米-1，的量綱也是的量綱也是米米-1波矢波矢倒空間即為波矢空間。倒空間即為波矢空間。2）量子力學(xué)中，波矢常用來(lái)表示波函數(shù)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。）量子力學(xué)中，波矢常用來(lái)表示波函數(shù)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。倒空間即為狀態(tài)空間。倒空間即為狀態(tài)空間。3）光波通過(guò)

34、衍射光柵，其實(shí)質(zhì)是把光柵從坐標(biāo)空間光波通過(guò)衍射光柵，其實(shí)質(zhì)是把光柵從坐標(biāo)空間( (坐標(biāo)域坐標(biāo)域) )變換到了狀態(tài)空間變換到了狀態(tài)空間( (頻率域頻率域) )；晶體的晶體的X射線衍射照片上的斑點(diǎn)分布或圖譜分布，一定程度射線衍射照片上的斑點(diǎn)分布或圖譜分布，一定程度上是晶體結(jié)構(gòu)在狀態(tài)空間的化身。上是晶體結(jié)構(gòu)在狀態(tài)空間的化身。4）倒格子是晶格在狀態(tài)空間的化身。倒格子是晶格在狀態(tài)空間的化身。1.4 倒格子倒格子3、倒格子的意義、倒格子的意義倒格子物理本質(zhì)倒格子物理本質(zhì)坐標(biāo)空間坐標(biāo)空間表象變換表象變換動(dòng)量空間動(dòng)量空間倒空間倒空間選取合適的基失選取合適的基失注意注意1：理論上講，按照希爾伯特空間的概念，動(dòng)量

35、空間應(yīng)該是某一個(gè)力學(xué)量狀態(tài)方程所得到：理論上講，按照希爾伯特空間的概念，動(dòng)量空間應(yīng)該是某一個(gè)力學(xué)量狀態(tài)方程所得到正交歸一化本征完備組為基失張成的多維空間。正交歸一化本征完備組為基失張成的多維空間。注意注意2：所謂合適的基失，按照量子力學(xué)第四假設(shè)，滿足對(duì)易關(guān)系的力學(xué)量具有相同的本征組，：所謂合適的基失，按照量子力學(xué)第四假設(shè)，滿足對(duì)易關(guān)系的力學(xué)量具有相同的本征組，因此，我們選取倒空間的時(shí)候，需要讓坐標(biāo)空間以及動(dòng)量空間基失滿足對(duì)易關(guān)系。也就是：因此，我們選取倒空間的時(shí)候，需要讓坐標(biāo)空間以及動(dòng)量空間基失滿足對(duì)易關(guān)系。也就是：jijibaijji, 0,22毫不夸張地說(shuō)，一定是先有量子力學(xué)中的表象變化創(chuàng)

36、造動(dòng)量空間，然后為了毫不夸張地說(shuō)，一定是先有量子力學(xué)中的表象變化創(chuàng)造動(dòng)量空間，然后為了將就將就晶體學(xué)分析方便，才又特晶體學(xué)分析方便，才又特意定義了倒空間。意定義了倒空間。1.4 倒格子倒格子4、倒格子的性質(zhì)、倒格子的性質(zhì)1、正倒格子基矢的關(guān)系、正倒格子基矢的關(guān)系ijjiab22、倒格子原胞體積是正格子原胞體積倒數(shù)的、倒格子原胞體積是正格子原胞體積倒數(shù)的 (2)3 倍。倍。)(321*bbb3*)2( 為倒格子晶胞體積為倒格子晶胞體積。）3、正格矢、正格矢 與倒格矢與倒格矢 的關(guān)系的關(guān)系hKlRmKRhl2（m為整數(shù)）為整數(shù)）4、倒格矢、倒格矢 是晶面指數(shù)為是晶面指數(shù)為 所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的 晶面族

37、的法線。晶面族的法線。321hhhK）（321hhh5、倒格矢、倒格矢 于晶面間距于晶面間距 關(guān)系為關(guān)系為hK321hhhd3212|hhhhdK1.4 倒格子倒格子4、倒格子的性質(zhì)、倒格子的性質(zhì)倒格矢倒格矢 垂直于晶面指數(shù)為垂直于晶面指數(shù)為(h1h2h3)的晶面，亦即的晶面，亦即 為晶面為晶面(h1h2h3)的法的法線方向線方向1 12233hKhbh bh bhhKsK1a2a3a11ah22ah33ah31221212231 1223 3121 23,20,0hjiijhhhaaaaRRhhhhKhbh bh bbaKRKRKhh h取矢量面證明：證明：1.4 倒格子倒格子4、倒格子的性

38、質(zhì)、倒格子的性質(zhì)證明：證明：1a2a3a11ah22ah33ah1 2 31 2 31 2 31 2 3112=h h hh h hh h hh h hKadhKK截距 法線單位矢量倒格矢與晶面間距的關(guān)系倒格矢與晶面間距的關(guān)系1 2 31 2 32h h hh h hdK 1.5 X衍射復(fù)習(xí)衍射復(fù)習(xí)crfX射線將晶體結(jié)構(gòu)，從坐標(biāo)空間變到了倒空間，體現(xiàn)為衍射花樣。射線將晶體結(jié)構(gòu)，從坐標(biāo)空間變到了倒空間，體現(xiàn)為衍射花樣。我們需要研究衍射光的強(qiáng)度我們需要研究衍射光的強(qiáng)度FSfe散射光的振幅散射光的振幅電子散射長(zhǎng)度電子散射長(zhǎng)度晶胞幾何結(jié)構(gòu)因子晶胞幾何結(jié)構(gòu)因子晶體結(jié)構(gòu)因子晶體結(jié)構(gòu)因子free(cos)

39、/12221、電子散射長(zhǎng)度、電子散射長(zhǎng)度m.mcer子經(jīng)典半徑：電子經(jīng)典半徑： 晶胞晶胞(幾何）結(jié)構(gòu)因子不僅與原子散射因子有關(guān)，而且與晶胞內(nèi)原子排列有關(guān)。幾何）結(jié)構(gòu)因子不僅與原子散射因子有關(guān)，而且與晶胞內(nèi)原子排列有關(guān)。僅與晶系有關(guān)，僅與晶系有關(guān)，與原子散射因子無(wú)關(guān)，與原子散射因子無(wú)關(guān)，而且與晶胞內(nèi)原子排列無(wú)關(guān)。而且與晶胞內(nèi)原子排列無(wú)關(guān)。X衍射復(fù)習(xí)衍射復(fù)習(xí)crfFSfecjjiS rfactorajFfe散射光的振幅散射光的振幅電子散射長(zhǎng)度電子散射長(zhǎng)度晶胞幾何結(jié)構(gòu)因子晶胞幾何結(jié)構(gòu)因子晶體結(jié)構(gòu)因子晶體結(jié)構(gòu)因子2、晶胞幾何結(jié)構(gòu)因子、晶胞幾何結(jié)構(gòu)因子rdrefrSiac3)(

40、（1）原子散射因子因子）原子散射因子因子為電子云密度（即單位體積的電子數(shù)）為電子云密度（即單位體積的電子數(shù)）)(r散射波矢散射波矢)(0c lbkahnKnkkShccwbvaurjjjj原子位置原子位置定義：該原子內(nèi)所有電子在選定方向散射波的振幅的幾何和與單一電子的定義：該原子內(nèi)所有電子在選定方向散射波的振幅的幾何和與單一電子的散射波振幅之比。散射波振幅之比。 無(wú)量綱，是原子對(duì)于入射波散射能力的量度。無(wú)量綱，是原子對(duì)于入射波散射能力的量度。定義：晶胞內(nèi)所有定義：晶胞內(nèi)所有原子在選定方向散原子在選定方向散射波的振幅的幾何射波的振幅的幾何和與單一電子的和與單一電子的散射波振幅之比。散射波振幅之比

41、。X衍射復(fù)習(xí)衍射復(fù)習(xí)ffja為常數(shù)，簡(jiǎn)記為一般都是已知條件，作）12、晶胞幾何結(jié)構(gòu)因子、晶胞幾何結(jié)構(gòu)因子（2）F的簡(jiǎn)化與計(jì)算的簡(jiǎn)化與計(jì)算)(c lbkahnSccwbvaurjjjj2）)(2jjjjclwkvhunirS ieejlwkvhunirS ijajjjjcjfeefF)(2因?yàn)檎褡雍偷垢褡拥膶?duì)易關(guān)系：因?yàn)檎褡雍偷垢褡拥膶?duì)易關(guān)系：2)(2sin2)(2cos2|jlwjkvjhunjjafjlwjkvjhunjjafhklFhklI3）衍射強(qiáng)度）衍射強(qiáng)度rj為晶胞內(nèi)原子位置為晶胞內(nèi)原子位置cjjiS rfactorajFfe體心結(jié)構(gòu).)()(cos1212121000222為奇

42、數(shù)時(shí)反射消失衍射強(qiáng)度和坐標(biāo)為體心結(jié)構(gòu)晶胞中原子的lkhnlkhnfFIhklhkl2)(2sin2)(2cos2|jlwjkvjhunjjafjlwjkvjhunjjafhklFhklI面心結(jié)構(gòu)面心結(jié)構(gòu).,)(cos)(cos)(cos1 21210 ,21021, 02121,000222部分為奇數(shù)的反射消失部分為偶數(shù)衍射強(qiáng)度坐標(biāo)為面心結(jié)構(gòu)晶胞中原子的hlnlknkhnfFIhklhkl金剛石結(jié)構(gòu).)442(),221(),321()(21,:0,434143,414343,434341,414141,21210 ,21021, 02121,0008的衍射斑點(diǎn)故無(wú)也是偶數(shù)且都是偶數(shù)或都是奇數(shù)

43、的條件衍射強(qiáng)度個(gè)原子的坐標(biāo)為金剛石結(jié)構(gòu)晶胞中l(wèi)khnnlnknhnlnknhIhklX衍射復(fù)習(xí)衍射復(fù)習(xí)crfFSfemRS imceS散射光的振幅散射光的振幅電子散射長(zhǎng)度電子散射長(zhǎng)度晶胞幾何結(jié)構(gòu)因子晶胞幾何結(jié)構(gòu)因子晶體結(jié)構(gòu)因子晶體結(jié)構(gòu)因子3、晶體結(jié)構(gòu)因子、晶體結(jié)構(gòu)因子Rm為晶胞位置矢量為晶胞位置矢量v 若要在若要在k方向獲得衍射束方向獲得衍射束, , 則要求則要求S為最大為最大 nRSmc2cmiS RmSe勞厄條件：勞厄條件：hKkk0cmiS RmSeX衍射復(fù)習(xí)衍射復(fù)習(xí)（1）勞厄條件與晶面）勞厄條件與晶面.)()()(2,1321032132100反射而來(lái)經(jīng)晶面是衍射極大虛線代表晶面正交與

44、晶面虛線垂直平分時(shí)hhhkkhhhKhhhKkkKkknhhhX衍射復(fù)習(xí)衍射復(fù)習(xí)布拉格反射條件晶面間距,sin222sin4sin2223213213210000nddnnKkkKdkkssSSkkhhhhhhhhhhh（2）勞厄條件與布拉克反射定理）勞厄條件與布拉克反射定理X衍射復(fù)習(xí)衍射復(fù)習(xí)（3）勞厄條件與傅里葉變換）勞厄條件與傅里葉變換.,2)(,)(2)(0000傅里葉變換關(guān)系遵守原因在于夫瑯合費(fèi)衍射結(jié)果一致與傅里葉變換得到的稱衍射級(jí)數(shù)是整數(shù)令相當(dāng)于倒格矢勞厄方程為kkRnnKkkkkkkRlhlX衍射復(fù)習(xí)衍射復(fù)習(xí)kk0以任一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，當(dāng)以任一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，當(dāng)X射線的波矢未端落在布射

45、線的波矢未端落在布里淵區(qū)邊界時(shí)，可以產(chǎn)生衍射。里淵區(qū)邊界時(shí)，可以產(chǎn)生衍射。(4) X射線衍射與布里淵區(qū)射線衍射與布里淵區(qū)陸棟陸棟固體物理學(xué)和節(jié)固體物理學(xué)和節(jié)1.6 晶體對(duì)稱性晶體對(duì)稱性一、一、 用矩陣表示變換以及其應(yīng)用用矩陣表示變換以及其應(yīng)用（1）繞）繞 Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)1000cossin0sincosA1A（2）中心反映）中心反映 RR1Azyxzyxzyx100010001100010001A（3）鏡像反映（對(duì)稱面為）鏡像反映（對(duì)稱面為 oxy 平面）平面）zyxzyxzyx100010001100010001A1A1.6 晶體對(duì)稱性晶體對(duì)稱性33111100000080七大晶系的介電常

46、數(shù)七大晶系的介電常數(shù) 33231323221213121133132213110000332211000000331111000000 1111110000001.6 晶體對(duì)稱性晶體對(duì)稱性二、周期性對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的影響二、周期性對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的影響1.6 晶體對(duì)稱性晶體對(duì)稱性晶格點(diǎn)陣的周期性排列會(huì)對(duì)對(duì)稱操作有所限制。晶格點(diǎn)陣的周期性排列會(huì)對(duì)對(duì)稱操作有所限制。設(shè)設(shè)AB為晶體中某一晶面為晶體中某一晶面上的一條晶列，由于周上的一條晶列，由于周期性存在，有期性存在，有ABAB/同族晶列格點(diǎn)的周期性相等同族晶列格點(diǎn)的周期性相等（m為整數(shù)）)cos21 ()180cos(20ABABABBAABmBA：晶體繞

47、某一：晶體繞某一能夠完全復(fù)原能夠完全復(fù)原黃昆黃昆固體物理學(xué)固體物理學(xué)P30二、周期性對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的影響二、周期性對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的影響所以cos21 m（m為整數(shù)）為整數(shù)）只能取只能取n2 n=1,2, 3, 4, 62 1 122 1 3 32 21 242 0 162 21 0 cos m1.6 晶體對(duì)稱性晶體對(duì)稱性二、周期性對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的影響二、周期性對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的影響1.6 晶體對(duì)稱性晶體對(duì)稱性因因1982年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)5次對(duì)稱性次對(duì)稱性的準(zhǔn)晶的準(zhǔn)晶，獨(dú)享，獨(dú)享2011年諾貝爾獎(jiǎng)年諾貝爾獎(jiǎng)Al65Co25Cu10合金合金達(dá)尼埃爾達(dá)尼埃爾謝赫特曼謝赫特曼（Daniel Shechtman） 黃

48、昆黃昆固體物理學(xué)節(jié)固體物理學(xué)節(jié)1.6 晶體對(duì)稱性晶體對(duì)稱性三、基本的點(diǎn)對(duì)稱操作三、基本的點(diǎn)對(duì)稱操作3、i （中心反演）（中心反演）1、E （不變）（不變）2、Cn （n度軸轉(zhuǎn)動(dòng)）度軸轉(zhuǎn)動(dòng)） n： 2 3 4 6 C 2 C 3 C 4 C 6 （熊夫利符號(hào)）（熊夫利符號(hào)）4、 （n度象轉(zhuǎn)軸，作度象轉(zhuǎn)軸，作n度旋轉(zhuǎn)后再作中心反映）度旋轉(zhuǎn)后再作中心反映）Cn2C（m）（S4）Cn1.6 晶體對(duì)稱性晶體對(duì)稱性三、基本的點(diǎn)對(duì)稱操作三、基本的點(diǎn)對(duì)稱操作Cn（n度象轉(zhuǎn)軸，作度象轉(zhuǎn)軸，作n度旋轉(zhuǎn)后再作中心反映）度旋轉(zhuǎn)后再作中心反映）2Cn2346（m）3C4C（S4）6Cm ：垂直于旋轉(zhuǎn)軸的一個(gè)對(duì)稱面：垂直

49、于旋轉(zhuǎn)軸的一個(gè)對(duì)稱面 （是基本的點(diǎn)對(duì)稱操作，稱鏡像反映面）（是基本的點(diǎn)對(duì)稱操作，稱鏡像反映面）3C：實(shí)際上是中心反演（不是基本的點(diǎn)對(duì)稱操作）：實(shí)際上是中心反演（不是基本的點(diǎn)對(duì)稱操作） S4 ：是一個(gè)新的對(duì)稱操作（是基本的點(diǎn)對(duì)稱操作，稱：是一個(gè)新的對(duì)稱操作（是基本的點(diǎn)對(duì)稱操作，稱4度旋轉(zhuǎn)反演軸）度旋轉(zhuǎn)反演軸） 6C：是：是C3、m的組合（不是基本的點(diǎn)對(duì)稱操作）的組合（不是基本的點(diǎn)對(duì)稱操作） 陸棟陸棟固體物理學(xué)固體物理學(xué)P121.6 晶體對(duì)稱性晶體對(duì)稱性三、基本的點(diǎn)對(duì)稱操作三、基本的點(diǎn)對(duì)稱操作最基本的點(diǎn)對(duì)稱操作只有最基本的點(diǎn)對(duì)稱操作只有8個(gè)個(gè) E、C2、C3、C4、C6、i、m、S4 本章小結(jié)和下

50、章展望本章小結(jié)和下章展望 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和X 射線衍射射線衍射1.1 晶體和晶格基本概念晶體和晶格基本概念1.2 幾種簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)幾種簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)1.3 晶列和晶面指數(shù)晶列和晶面指數(shù)1.4 倒格子和晶體衍射倒格子和晶體衍射1.5 對(duì)稱操作和點(diǎn)群對(duì)稱操作和點(diǎn)群晶體學(xué)的基本概念晶體學(xué)的基本概念1. 倒格子的性質(zhì)以及應(yīng)用倒格子的性質(zhì)以及應(yīng)用2. 原子散射因子，晶體散射原子散射因子，晶體散射因子（計(jì)算）因子（計(jì)算）1. 對(duì)稱操作的應(yīng)用對(duì)稱操作的應(yīng)用2. 對(duì)稱操作的種類對(duì)稱操作的種類本章小結(jié)和下章展望本章小結(jié)和下章展望 2.1 Drude經(jīng)典電子論；經(jīng)典電子論； 2.2 Somme

51、rfeld的自由電子論的自由電子論； 2.3 Sommerfeld展開式及其應(yīng)用；展開式及其應(yīng)用； 2.4 電子發(fā)射電子發(fā)射 一、第二章結(jié)構(gòu)一、第二章結(jié)構(gòu)T = 0 KT 0 K系統(tǒng)的自由電子總數(shù)為系統(tǒng)的自由電子總數(shù)為 0Nf EE dE系統(tǒng)的總能量：系統(tǒng)的總能量： 00UEf EE dE核心問(wèn)題核心問(wèn)題第一章習(xí)題課1. 晶體結(jié)構(gòu)中的基本概念晶體結(jié)構(gòu)中的基本概念二維蜂房端點(diǎn)組成的陣列是布拉菲格子嗎二維蜂房端點(diǎn)組成的陣列是布拉菲格子嗎? ?第一章習(xí)題課第一章習(xí)題課第一章習(xí)題課1. 晶體結(jié)構(gòu)中的基本概念晶體結(jié)構(gòu)中的基本概念如果把同樣的硬球放置在這些結(jié)構(gòu)原子所在的位置上，球的體積取如果把同樣的硬球放置在這些結(jié)構(gòu)原子所在的位置上，球的體積取得盡可能的大，使最近鄰的球正好接觸，但彼此并不重疊。我們得盡可能的大，使最近鄰的球正好接觸，但彼此并不重疊。我們把一個(gè)把一個(gè)晶胞中被硬球占據(jù)的體積和晶胞體積之比定義為該結(jié)構(gòu)的堆積比率晶胞中被硬球占據(jù)的體積和晶胞體積之比定義為該結(jié)構(gòu)的堆積比率。6246238326) 1 (）六角密堆，（）面心立方，（）體心立方（簡(jiǎn)立方，那么：那么：一個(gè)晶胞中剛性球的體積和晶胞體積之比一個(gè)晶胞中剛性球的體積和晶胞體積之比第一章習(xí)題課1. 晶體結(jié)構(gòu)中的基本概念晶體結(jié)構(gòu)中的基本概念6246238326) 1 (）六角密堆，（）面心立方，（）體心立方（簡(jiǎn)立方