2010年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案(共29頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2010年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案第一講 實數(shù)的有關(guān)概念例1 a的相反數(shù)是-,則a的倒數(shù)是_實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示: 則化簡b-a+=_（2006年泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為畝,用科學(xué)記數(shù)法表示為約_【點評】本大題旨在通過幾個簡單的填空，讓學(xué)生加強(qiáng)對實數(shù)有關(guān)概念的理解例2.(-2)3與-23( ) (A)相等 (B)互為相反數(shù) (C)互為倒數(shù) (D)它們的和為16分析：考查相反數(shù)的概念，明確相反數(shù)的意義。答案：A例3.-的絕對值是 ；-3 的倒數(shù)是 ；的平方根是 分析：考查絕對值、倒數(shù)、平方根的概念，明確各自的意義，不要混淆。答案：，-2/7，

2、7;2/3例4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 ( )D A-3與 B-3與一 C-3與 D-3與分析：本題考查相反數(shù)和絕對值及根式的概念掌握實數(shù)的分類例1 下列實數(shù)、sin60°、（）0、3.14159、-、（-）-2、中無理數(shù)有（ ）個 A1 B2 C3 D4【點評】對實數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷第二講實數(shù)的運(yùn)算【例題經(jīng)典】例1、（寶應(yīng) ）若家用電冰箱冷藏室的溫度是4，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22，則冷凍室的溫度（）可列式計算為 A 422 18 22418 22（4）26 42226點評：本題涉及對正負(fù)數(shù)的理解、簡單的有理數(shù)運(yùn)算，試題以應(yīng)用的方式呈

3、現(xiàn)，同時也強(qiáng)調(diào)“列式”，即過程。選（A）例2我國宇航員楊利偉乘“神州五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為671×103千米，總航程約為(取314，保留3個有效數(shù)字) ( ) A590 ×105千米 B590 ×106千米 C589 ×105千米 D589×106千米分析：本題考查科學(xué)記數(shù)法 答案：A例3.化簡的結(jié)果是( )(A)-2 (B) +2 (C)3(-2) (D)3(+2)分析：考查實數(shù)的運(yùn)算。答案：B例4.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子中正確的有( ) b+c>0a+b>a+cb

4、c>acab>ac(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個分析：考查實數(shù)的運(yùn)算，在數(shù)軸上比較實數(shù)的大小。答案：C例5 （2006年成都市）計算：-+（-2）2×（-1）0- 【點評】按照運(yùn)算順序進(jìn)行乘方與開方運(yùn)算。例5.校學(xué)生會生活委員發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在食堂吃午餐時浪費(fèi)現(xiàn)象十分嚴(yán)重，于是決定寫一張標(biāo)語貼在食堂門口，告誡大家不要浪費(fèi)糧食請你幫他把標(biāo)語中的有關(guān)數(shù)據(jù)填上(已知1克大米約52粒) 如果每人每天浪費(fèi)1粒大米，全國13億人口，每天就要大約浪費(fèi) 噸大米分析：本題考查實數(shù)的運(yùn)算。答案：25例7.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯

5、的臺階數(shù)為一級、二級、三級逐步增加時，樓梯的上法數(shù)依次為：1，2，3，5，8，13，21，(這就是著名的斐波那契數(shù)列)請你仔細(xì)觀察這列數(shù)中的規(guī)律后回答：上10級臺階共有 種上法分析：歸納探索規(guī)律：后一位數(shù)是它前兩位數(shù)之和答案：89例8.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號) 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，計算：= 分析：閱讀各算式，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)100！=100*99*98！答案：9900第二章 代數(shù)式與中考第一講 整 式【例題經(jīng)典】代數(shù)式的有關(guān)概念例1、(日照市)已知1b0， 0a1，那么

6、在代數(shù)式ab、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（ ）(A) a+b (B) ab (C) a+b2 (D) a2+b評析：本題一改將數(shù)值代人求值的面貌，要求學(xué)生有良好的數(shù)感。選（B）例1 若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得 解出即可例2（05寶應(yīng)）一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（ ）A4xy 3xy 2xy xy評析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面積的計算、合并同類項等知識，同時又隱含著對代數(shù)式的理解。選（B）例1（1）am·an=_（m，n

7、都是正整數(shù)）；（2）am÷an=_（a0，m，n都是正整數(shù)，且m>n），特別地：a0=1（a0），a-p=（a0，p是正整數(shù)）；（3）（am）n=_（m，n都是正整數(shù)）；（4）（ab）n=_（n是正整數(shù)）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_（6）完全平方公式：（a±b）2=_【點評】能夠熟練掌握公式進(jìn)行運(yùn)算.例2.下列各式計算正確的是( ) (A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a3·2a2=8a6 (D)a8÷a2=a6分析：考查學(xué)生對冪的運(yùn)算性質(zhì)及同類項法則的掌握情況。答案：D例3.下列各式中，運(yùn)算正確的是 ( ) Aa2a3

8、=a6 B(-a+2b)2=(a-2b)2 c(a+bO) D分析：考查學(xué)生對冪的運(yùn)算性質(zhì) 答案：B例4、(泰州市)下列運(yùn)算正確的是A ; B(2x)3=2x3 ;C(ab)(ab)=a22abb2 ; D評析：本題意在考查學(xué)生冪的運(yùn)算法則、整式的乘法、二次根式的運(yùn)算等的掌握情況。選 （D）例5 計算：9xy·(-x2y)= ；（2006年江蘇?。┫然?，再求值：（x-y）2+（x+y）（x-y）÷2x其中x=3，y=-15【點評】本例題主要考查整式的綜合運(yùn)算，學(xué)生認(rèn)真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用公式，才能使運(yùn)算簡便準(zhǔn)確第二講 因式分解與分式【例題經(jīng)典】掌握因式分解的概

9、念及方法例1、分解因式： x3-x2=_; （2006年綿陽市）x2-81=_; （2005年泉州市）x2+2x+1=_; a2-a+=_; （2006年湖州市）a3-2a2+a=_.【點評】運(yùn)用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來解答即可。例2.把式子x2-y2-xy分解因式的結(jié)果是 分析：考查運(yùn)用提公因式法進(jìn)行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a24a+4= 分析：考查運(yùn)用公式法分解因式。答案：(a-2)2分 式知識點:分式，分式的基本性質(zhì)，最簡分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算大綱要求:了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。

10、掌握分式的基本性質(zhì)，會約分，通分。會進(jìn)行簡單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。掌握指數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。考查重點與常見題型:1考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運(yùn)算正確的是（ ）（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計算就或化簡求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認(rèn)真仔細(xì)，如： 化簡并求值：. +(2),其中x=cos30°,y=sin90°知識要點1分式的有關(guān)概念 設(shè)A、

11、B表示兩個整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義 分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡2、分式的基本性質(zhì) （M為不等于零的整式）3分式的運(yùn)算 (分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似) (異分母相加，先通分)； 4零指數(shù) 5負(fù)整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負(fù)整數(shù)熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運(yùn)算例4 （1）若分式的值是零，則x=_ 【點評】分式值為0的條件是：有意義且分子為0 （2）同時使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（ ） Ax-4且x-2 Bx=-4

12、或x=2 Cx=-4 Dx=2 （3）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（ ） A擴(kuò)大10倍 B縮小10倍 C不變 D擴(kuò)大2倍例5：化簡()÷的結(jié)果是 分析：考查分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則。答案：-例6.已知a=，求的值分析：考查分式的四則運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，分解因式進(jìn)行化簡。答案：a=2-<1，原式=a-1+=3例7.已知|a-4|+ =0，計算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0 a=4 b=9原式=a2/b2當(dāng)a=4，6=9時，原式=16/81例8.計算(xy+)(x+y-)的正確結(jié)果是( ) A y2-x2 B.x2-y2 c

13、x2-4y2 D4x2-y2 分析：考查分式的通分及四則運(yùn)算。答案：B例1（2006年常德市）先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值 【點評】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無意義例2、（05 河南）有一道題“先化簡，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？點評：化簡可發(fā)現(xiàn)結(jié)果是，因此無論還是其計算結(jié)果都是7。 可見現(xiàn)在的考試特別重視應(yīng)用和理解。第三講 數(shù)的開方與二次根式【例題經(jīng)典】理解二次根式的概念和性質(zhì)例1 （1）（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是_ 【點評】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被

14、開方數(shù)為非負(fù) （2）已知a為實數(shù)，化簡 【點評】要注意挖掘其隱含條件：a<0掌握最簡二次根式的條件和同類二次根式的判斷方法例2（2006年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（ ） A 【點評】抓住最簡二次根式的條件，結(jié)合同類二次根式的概念去解決問題掌握二次根式化簡求值的方法要領(lǐng)例3 （2006年長沙市）先化簡，再求值: 若a=4+，b=4-，求 【點評】注意對求值式子進(jìn)行變形化簡約分，再對已知條件變形整體代入第三章方程（組）與中考【例題經(jīng)典】掌握一元一次方程的解法步驟例1 解方程：x- 【點評】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，五步進(jìn)行掌握二元一次方程組的解法例2 （2

15、006年棗莊市）已知方程組的解為，求2a-3b的值 【點評】將代入原方程組后利用加減法解關(guān)于a，b的方程組例3、（安徽）某電視臺在黃金時段的2min廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15s和30s的兩種廣告，15s廣告每播1次收費(fèi)0.6萬元，30s廣告每播1次收費(fèi)1萬元。若要求每種廣告播放不少于2次。問：兩種廣告的播放次數(shù)有幾中安排方式？電視臺選擇哪種方式播放收益較大？點評：本題只能列出一個二元一次方程，因此需要學(xué)生對二元一次方程的解有深刻的理解。體現(xiàn)了“從知識立意向能力立意轉(zhuǎn)變”的新命題理念。 解：（1）設(shè)15s廣告播放x次，30s廣告播放y次。 15x+30y=120 而x,y均為不小于2的正整數(shù)

16、， 或 （2）方案1 4.4萬元；方案2 4.2萬元。一次方程的應(yīng)用例1下圖是學(xué)?；瘜W(xué)實驗室用于放試管的木架，在每層長29 cm的木條上鉆有6個圓孔，每個圓孔的直徑均為25 cm兩端與圓孔邊緣及任何相鄰兩孔邊緣之間的距離都相等并設(shè)為X cm，則x為 ( )A2 B215 C233 D236 分析：考查列一元一次方程并解方程 答案：A例2（2006年吉林?。?jù)某統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市，其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍，求嚴(yán)重缺水城市有多少座？ 【點評】一元一次方程

17、或二元一次方程組都可解答此題例4.小紅家春天粉刷房間，雇用了5個工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費(fèi)用為4800元；粉刷的面積是150m2最后結(jié)算工錢時，有以下幾種方案：方案一：按工算，每個工30元； (1個工人干1天是一個工)；方案二：按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的30作為工錢；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元請你幫小紅家出主意，選擇方案 付錢最合算(最省)分析：考查方程和方程的應(yīng)用，方案一：5*10*30+4800=6300元 方案二：4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元答案：方案二 一元二次方程及應(yīng)用【例題經(jīng)典】掌握一元二次方程的解法例1 解方程：

18、 （1）3x2+8x-3=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-2x+2=0例2.用換元法解方程(x-)2-3x+2=0時，如果設(shè)x-=y，那么原方程可轉(zhuǎn)化為( )D(A)y2+3y+2=O (B)y23y-2=0 (C)y2+3y-2=0 (D)y2-3y+2=0分析：考查用換元法解方程 答案：D例3.若關(guān)于x的方程x2+px+1=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則p的值是 分析：一個實數(shù)的倒數(shù)是它的本身，這個實數(shù)是±1答案：±2例4.關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，則分解因式的結(jié)果為_；分析：考查一元二次方程和分解因式的綜合。將x1、x2

19、的值代入方程求出b、c答案：(x-1)(x-2)會判斷一元二次方程根的情況例1 不解方程判別方程2x2+3x-4=0的根的情況是（ ） A有兩個相等實數(shù)根； B有兩個不相等的實數(shù)根； C只有一個實數(shù)根； D沒有實數(shù)根 【點評】根據(jù)b2-4ac與0的大小關(guān)系來判斷例2 已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根(1) 求k的取值范圍;(2) 如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值. 點評：本題考查了解一元二次方程的解法、根的判別式、不等式的整數(shù)解等知識點。一元二次方程的應(yīng)用例3 （2006年包頭市）某印刷廠1月份印

20、刷了書籍60萬冊，第一季度共印刷了200萬冊，問2、3月份平均每月的增長率是多少？ 【點評】設(shè)2、3月份平均每月的增長率為x，即60+60（1+x）+60（1+x）2=200 分式方程及應(yīng)用【例題經(jīng)典】理解分式方程的有關(guān)概念例1 指出下列方程中，分式方程有（ ） =5 =5 x2-5x=0 +3=0 A1個 B2個 C3個 D4個 【點評】根據(jù)分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知數(shù)掌握分式方程的解法步驟例2 解方程：（1）（2006年成都市）；（2）（2006年紹興市）?！军c評】注意分式方程最后要驗根。例3.解方程：分析：考查解分式方程 答案： x1=3，x2=4/3都是原方程的根例4（1

21、）、用換元法解分式方程3時，設(shè)y，原方程變形為（）（A）y23y10（B）y23y10（C）y23y10（D）y2y30（2）、用換元法解方程x28x23，若設(shè)y，則原方程可化為（）（A）y2y120（B）y2y230（C）y2y120（D）y2y34=0分式方程的應(yīng)用例5（2006年長春市）某服裝廠裝備加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來每天加工多少套演出服 【點評】要用到關(guān)系式：工作效率。例6某公路上一路段的道路維修工程準(zhǔn)備對外招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊競標(biāo)，競標(biāo)資料上顯示：若由兩隊合做，6天可以完成，共需工程費(fèi)用

22、10 200元；若單獨(dú)完成此項工程，甲隊比乙隊少用5天但甲隊每天的工程費(fèi)用比乙隊多300元，工程指揮部決定從這兩個隊中選一個隊單獨(dú)完成此項工程，若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊?為什么?解：設(shè)甲隊每天費(fèi)用為a元，乙隊每天費(fèi)用為b元，則 (a+b)×6=10200 a-b=300解：設(shè)甲隊獨(dú)做需x天完成，則乙隊獨(dú)做(x+5)天完成 由題意，列方程 整理得x2-7x-30=O解之得x1=10，x2=-3 經(jīng)檢驗x1'x2都是原方程的根，但x2=-3不合題意舍去 甲隊獨(dú)做需10天完成， 乙隊獨(dú)做需15天完成 解之得a=1000 b=700 所以甲隊獨(dú)做的費(fèi)用為1000&#

23、215;10=10 000(元)， 乙隊獨(dú)做的費(fèi)用為700×15=10 500(元)10 500>10 000若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)選擇甲工程隊例7為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計118萬立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬立方米 (1)求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米? (2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走600噸土石，運(yùn)輸公司派出A型、B型兩種載重汽車，A型汽車6輛、B型汽車4輛，分別運(yùn)5次，可把土石運(yùn)完；或者A型汽車3輛、B型汽車6輛，分別運(yùn)

24、5次，也可把土石運(yùn)完那么每輛A型汽車、每輛B型汽車每次運(yùn)土石各多少噸?(每輛汽車運(yùn)土石都以標(biāo)準(zhǔn)載重量滿載)解：(1)設(shè)甲水廠的日供水量是x萬立方米，則乙水廠的日供水量是3x萬立方米，丙水廠的日供水量是(x/2+1)萬立方米 由題意得：x+3x+x/4+1=118 解得：x=24 答：甲水廠日供水量是24萬立方米，乙水廠日供水量是72萬立方米，丙水廠日供水量是22萬立方米 (2)每輛A型汽車每次運(yùn)土石lO噸、每輛B型汽車每次運(yùn)土石15噸第四講 列出方程(組)解應(yīng)用題一、填空題1.某商品標(biāo)價為165元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10），仍可獲利10（相對于進(jìn)貨價），則該商品的進(jìn)貨價是 2.甲、乙二人

25、投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為 元和 元3.某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年這個公司出口創(chuàng)匯 萬美元4.某城市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加1.1，這樣全市人口將增加1，求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為 5.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，需要用含鹽16的鹽水來選種，現(xiàn)有含鹽24的鹽水200千克，需要加水多少千克？解：設(shè)需要加水x千克根據(jù)題意，列

26、方程為 ，解這個方程，得 答： .6.某電視機(jī)廠1994年向國家上繳利稅400萬元，1996年增加到484萬元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長的百分率 7.某種商品的進(jìn)貨價每件為x元，零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10（相對于進(jìn)價），則x 元8一個批發(fā)與零售兼營的文具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來購買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級學(xué)生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m21)元（m為正整數(shù)，且m21>100）；如果多買60支，

27、則可以按批發(fā)價付款，同樣需用(m21)元.(1)設(shè)這個學(xué)校初三年級共有x名學(xué)生，則(a)x的取值范圍應(yīng)為 (b)鉛筆的零售價每支應(yīng)為 元，批發(fā)價每支應(yīng)為 元（用含x，m的代數(shù)式表示）(2)若按批發(fā)價每購15支比按零售價每購15少付款1元，試求這個學(xué)校初三年級共有多少名學(xué)生，并確定m的值。 二列方程解應(yīng)用題1 某商店運(yùn)進(jìn)120臺空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開展了促銷活動，每天比原計劃多售出4臺，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計劃每天銷售多少臺？2 我省1995年初中畢業(yè)會考（中考）六科成績合格的人數(shù)為8萬人，1997年上升到9萬人，求則兩年平均增長的百分率（取=1.41）3 甲、乙兩隊完成某項工作，甲單獨(dú)完

28、成比乙單獨(dú)完成快15天，如果甲單獨(dú)先工作10天，再由乙單獨(dú)工作15天，就可完成這項工作的，求甲、乙兩人單獨(dú)完成這項工作各需多少天？4 某校校長暑期將帶領(lǐng)該校市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)待”，乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的6折優(yōu)惠（即按全票價的60收費(fèi)），若全票為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)為多少時，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？5 現(xiàn)有含鹽15的鹽水內(nèi)400克，張老師要求將鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?2。某同學(xué)由于計算

29、失誤，加進(jìn)了110克的水，請你通過列方程計算說明這位同學(xué)加多了，并指出多加了多少克的水？6 甲步行上午6時從A地出發(fā)于下午5時到達(dá)B地，乙騎自行車上午10時從A地出發(fā)，于下午3時到達(dá)B地，問乙在什么時間追上甲的？7 中華中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹棵數(shù)的年增長率相同，那么該校1997年植樹多少棵？8 要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場的長與寬各為多少？

30、（2）題中墻的長度a對題目的解起著怎樣的作用？9 永盛電子有限公司向工商銀行申請了甲乙兩種款，共計68萬元，每年需付出利息8.42萬元，甲種貸款每年的利率是12，乙種貸款每年的利率是13，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？10小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。11.某公司向銀行貸款40萬元，用來生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15（不計復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計息），每個新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價是4元，應(yīng)納稅款為銷售額

31、的10。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個，并把所得利潤（利潤銷售額成本應(yīng)納稅款）用來歸還貸款，問需幾年后能一次還清？12.某車間在規(guī)定時間內(nèi)加工130個零件，加工了40個零件后，由于改進(jìn)操作技術(shù)，每天比原來計劃多加工10個零件，結(jié)果總共用5天完成任務(wù)。求原計劃每天加工多少個零件?13.東西兩車站相距600千米，甲車從西站、乙車從東站同時同速相向而行，相遇后，甲車以原速，乙車以每小時比原速快10千米的速度繼續(xù)行駛，結(jié)果，當(dāng)乙車到達(dá)西站1小時后，甲車也到達(dá)東站，求甲、乙兩車相遇后的速度？14.一個水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，單獨(dú)開放甲管注滿水池比單獨(dú)開放乙管少用10小時。如果單獨(dú)開放甲管10小時后，加入乙

32、管，需要6小時可把水池注滿。問單獨(dú)開放一個水管，各需多少小時才能把水池注滿？15.某商店1995年實現(xiàn)利稅40萬元（利稅銷售金額成本），1996年由于在銷售管理上進(jìn)行了一系列改革，銷售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元，（1）這個商店利稅1996年比1995年增長百分之幾？（2）若這個商店1996年比1995年銷售金額增長的百分?jǐn)?shù)和成本下降的百分?jǐn)?shù)相同，求這個商店銷售金額1996年比1995年增長百分之幾？16.甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)，經(jīng)C地去B地，已知C地離B地180千米，出發(fā)時甲車每小時比乙車多行駛5千米。因此，乙車經(jīng)過C地比甲車晚半小時，為趕上甲車，乙車從C地起將車速每小時

33、增加10千米，結(jié)果兩從同時到達(dá)B地，求（1）甲、乙兩從出發(fā)時的速度；（2）A、B兩地間的距離.17.某項工程，甲、乙兩人合作，8天可以完成，需費(fèi)用3520元；若甲單獨(dú)做6天后，剩下的工程由乙獨(dú)做，乙還需12天才能完成，這樣需要費(fèi)用3480元，問：（1）甲、乙兩人單獨(dú)完成此項工程，各需多少天？ （2）甲、乙兩人單獨(dú)完成此項工程，各需費(fèi)用多少元？18某河的水流速度為每小時2千米，A、B兩地相距36千米，一動力橡皮船從A地出發(fā)，逆流而上去B地，出航后1小時，機(jī)器發(fā)生故障，橡皮船隨水向下漂移，30分鐘后機(jī)器修復(fù)，繼續(xù)向B地開去，但船速比修復(fù)前每小時慢了1千米，到達(dá)B地比預(yù)定時間遲了54分鐘，求橡皮船在

34、靜水中起初的速度.第四章 不等式與不等式組與中考 一元一次不等式（組）及應(yīng)用【例題經(jīng)典】不等式的性質(zhì)及運(yùn)用例1 下列四個命題中，正確的有（ ） 若a>b，則a+1>b+1；若a>b，則a-1>b-1； 若a>b，則-2a<-2b；若a>b，則2a<2b A1個 B2個 C3個 D4個 【分析】注意觀察前后兩個式子的變化，想一想與不等式的性質(zhì)是否相符會解一次不等式，并理解解集用數(shù)軸表示的意義例2 （2006年嘉興市）解不等式x>x-2，并將其解集表示在數(shù)軸上 【點評】步驟類似于解一元一次方程，但要注意不等號方向的變化例3、關(guān)于x的不等式的解集

35、如圖所示，則a的取值是（ ） ·0··12考查內(nèi)容：不等式的解集與數(shù)軸上所表示的數(shù)集之間的對應(yīng)。解為-1例4. 不等式2x+15的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實心點的條件，不等式的解為x2 答案：D例5如圖，數(shù)軸上表示的一個不等式組的解集，這個不等式組的整數(shù)解是_。分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實心點的條件 答案：-1，0例6.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是( )Ax2 Bx2 C.x2Dx>2分析：通過不等式的形式2算術(shù)平方根中被開方數(shù)的非負(fù)性。答案：B例7.如果最簡二次根式與是同類根式，

36、那么使有意義的x的取值范圍是 ( ) Ax10 Bx10 Cx<1O Dx>10分析：考查同類根式的意義及二次根式有意義的條件。答案：A借助數(shù)軸，解一元一次不等式組例8 （2006年淄博市）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集. 【點評】先求每個不等式的解集，再借助數(shù)軸求不等式組的解集例9不等式組的最小整數(shù)解是（ ）A0B1C2D1分析：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0答案：A例10.不等式組 的整數(shù)是（ ）（A） -1，0，1 （B） -1，1 （C） -1，0 （D） 0，1答案：C例11（2006年廣東?。⒁幌涮O果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友

37、分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù) 【點評】從題意尋求兩個不等關(guān)系，列出不等式組，求出解集，并取正整數(shù)解例10、（05廣東茂名市）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？考查內(nèi)容：根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式組解決實際問題。解：設(shè)安排x輛甲

38、種貨車，（10-x）輛乙種貨車 得，方案1：甲車5輛，乙車5輛，費(fèi)用16500元；方案2：甲車6輛，乙車4輛，費(fèi)用16200元；方案3：甲車7輛，乙車3輛，費(fèi)用17900元；例12.我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價15元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價15元的價格不變，而制版費(fèi)900元則六折優(yōu)惠且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份 (1)分別求兩個印刷廠收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量x的取值范圍 (2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個中學(xué)要印制2000份錄

39、取通知書。那么應(yīng)當(dāng)選擇哪一個廠?需要多少費(fèi)用?分析：本題主要考查一次函數(shù)、不等式等知識，考查運(yùn)算能力及分析和解決實際問題 的能力解：(1)y甲=12x+900(元)x500(份)，且x是整數(shù)y乙=15x+540(元) x500(份)，且x是整數(shù)(2) 若y甲>y乙，即12x+900>15x+540x<1200若y甲=y乙，即 12x+900=15x+540x=1200若y甲<y乙，即12x+900<15x+540x>1200當(dāng)x=2000時，y甲=3300答：當(dāng)500x<1200份時，選擇乙廠比較合算； 當(dāng)x=1200份時，兩個廠的收費(fèi)相同； 當(dāng)x&g

40、t;1200份時，選擇甲廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書，應(yīng)選擇甲廠，費(fèi)用是3300元 不等式（組）與方程（組）的應(yīng)用【例題經(jīng)典】例1 （2006年內(nèi)江市）內(nèi)江市對城區(qū)沿江兩岸的部分路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成從兩個公司的業(yè)務(wù)資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨(dú)做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費(fèi)用分別為1.2萬元和0.7萬元 （1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項工程各需多少天？ （2）要使整個工程費(fèi)用不超過22.5萬元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？ 【點評】（1）利用方程組解決;（2）利用不等式解決，結(jié)合

41、實際取值.例2 （2005年濰坊市）為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人求這個中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共在多少個交通路口安排值勤？ 【分析】本題與學(xué)生生活實際聯(lián)系緊密，是一道很好的列不等式組應(yīng)用題，解決本題應(yīng)注意路口人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系例3 華溪學(xué)?？萍枷牧顮I的學(xué)生在3名老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗大學(xué)生活現(xiàn)有兩個旅行社前來承包，報價均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊老

42、師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；青春社表示師生一律按7折收費(fèi)經(jīng)核算，參加兩家旅行社費(fèi)用正好相等 （1）該校參加科技夏令營的學(xué)生共有多少人？ （2）如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？ 【點評】方程與不等式的綜合應(yīng)用，注意取值與實際生活要相符第五章函數(shù)與中考第一講 變量之間的關(guān)系與平面直角坐標(biāo)系【例題經(jīng)典】了解平面直角坐標(biāo)系的意義，會判斷點的位置或求點的坐標(biāo)例1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(1，2)所在的象限是 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限分析：考查已知的點的坐標(biāo)，確定它的象限 答案：D例2 .如果代數(shù)式有意義那么直角坐標(biāo)系中點A(a、b)的位置在( )(A)第一象限

43、 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限分析：要使根式有意義，a和b都要大于0 答案： A例3（1）（2006年益陽市）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是_（2）（2006年德州市）將點A（3，1）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°到點B，則點B的坐標(biāo)是_【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，直觀求解會根據(jù)圖象獲取信息，進(jìn)行判斷例4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_；答案：xl例5、下列四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是( )分析：D圖不能用函數(shù)式表示出來。答案：D例6（2006年懷化市）放假了

44、，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會兒說：“我來考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了_千克” (1) (2) 【解析】結(jié)合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時間和小麗的工作效率，是解決問題的關(guān)鍵例7、（05 棗莊）水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，每個進(jìn)水口進(jìn)水量與時間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關(guān)系如圖乙所示某天0點到6點，該水池的蓄水量與時間的關(guān)系如圖丙所示下列論斷：0點到1點，打開兩個進(jìn)水口，關(guān)

45、閉出水口；1點到3點，同時關(guān)閉兩個進(jìn)水口和個出水口；3點到4點，關(guān)門兩個進(jìn)水口，打開出水口；5點到6點同時打開兩個進(jìn)水口和一個出水口其中，可能正確的論斷是(A) (B)(C)(D)選（D）了解函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)圖象的意義例8（2006年貴陽市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（ ） 【評析】本例主要考查識圖能力，對于函數(shù)圖象信息題，要充分挖掘圖象所含信息，通過讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口另外，函數(shù)圖象信息通

46、常是以其他學(xué)科為背景，因此熟悉相關(guān)學(xué)科的有關(guān)知識對解題很有幫助例9.某班同學(xué)在探究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實驗記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表： 砝碼的質(zhì)量x(克) 050 100 150 200 250 300 400 500 指針位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.57.5 7.5則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )分析：當(dāng)砝碼的質(zhì)量大于或等于275克時，指針位置7.5(厘米)不變答案：D第二講 正比例、反比例、一次函數(shù)第一節(jié) 一次函數(shù)【例題經(jīng)典】理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)例1、下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是( ) Ay=8x By=8x+1 Cy=8x2+1 Dy=-分析：A是正比例函數(shù)，B是一次

47、函數(shù)，C是二次函數(shù)，D是反比例函數(shù)答案：A例2、大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y (千米)與行駛的時間x (小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_；答案：y=-80x+160例3、如圖2，直線與軸交于點(4 , 0)，則> 0時，的取值范圍是 ( ) A、>4 B、>0 C、<4 D、<0分析：考查一次函數(shù)圖像答案：A例4、 若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過第一、第二、三象限，求m的值【分析】這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題一次函數(shù)的一般式為y=kx+b（k0）首先要考慮m2-2m-2=1

48、函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限的條件是k>0,b>0，而k=2，只需考慮m-2>0由便可求出m的值用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用例5 （2006年濟(jì)寧市）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應(yīng)數(shù)值：鞋長16192427鞋碼22283844 （1）分析上表，“鞋碼”與鞋長之間的關(guān)系符合你學(xué)過的哪種函數(shù)？ （2）設(shè)鞋長為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果你需要的鞋長為26cm，那么應(yīng)該買多大碼的鞋？ 【評析】本題是以生活實際為背景的考題題目提供了一個與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的問題情境，以考查學(xué)生對有關(guān)知識的理解和應(yīng)用所學(xué)

49、知識解決問題的能力，同時為學(xué)生構(gòu)思留下了空間建立函數(shù)模型解決實際問題例6（2006年南京市）某塊試驗田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克（1）分別求出x40和x40時y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進(jìn)行人工灌溉？【評析】本題提供了一個與生產(chǎn)實踐密切聯(lián)系的問題情境，要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價值的信息，判斷函數(shù)類型建立函數(shù)關(guān)系為學(xué)生解決實際問題留下

50、了思維空間第二節(jié) 反比例函數(shù)【例題經(jīng)典】理解反比例函數(shù)的意義例1 若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=_【解析】在反比例函數(shù)y=中，其解析式也可以寫為y=k·x-1，故需滿足兩點，一是m2-10，二是3m2+m-5=-1 【點評】函數(shù)y=為反比例函數(shù)，需滿足k0，且x的指數(shù)是-1，兩者缺一不可會靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解題例2、若M、N、P三點都在函數(shù)（0）的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A、B、C、D、點評：本題旨在考查學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的掌握情況，畫出圖象便一目了然，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。例3 （2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x

51、3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） Ay3<y2<y1 By1<y2<y3 Cy2<y1<y3 Dy2<y3<y1【解析】反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線、由k=2>0知雙曲線兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小，點P1，P2，P3的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故點P1，P2均在第三象限內(nèi)，而P3的第一象限故y>0此題也可以將P，P，P三點的橫坐標(biāo)取特殊值分別代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比較大小例4某蓄電池的電壓為定值，右圖表示的是該蓄電池電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系圖像請你