高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)列專題——數(shù)列的概念專題

1、數(shù)列的基本概念【知識回顧】1、數(shù)列的定義：（1）按照一定次序排列的一列數(shù)叫做排列.如：（2）數(shù)列中的每個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次為這個數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第項(xiàng).2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從數(shù)列的定義可以看到：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值.3、數(shù)列的分類：根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)，可以將數(shù)列分為兩類：(1)有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列 按項(xiàng)與項(xiàng)的大小關(guān)系可以分為： 遞增數(shù)列 ； 遞減數(shù)列 ； 常數(shù)列 = 4、數(shù)列的通項(xiàng)公式：一般地，如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個

2、數(shù)列的通項(xiàng)公式, 但并非每個數(shù)列都有通項(xiàng)公式，也并非都是唯一的【基礎(chǔ)題訓(xùn)練檢測】1下列對數(shù)列的理解，其中正確的序號為 數(shù)列可以看成一個定義在（或它的有限子集）上的函數(shù)； 數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的； 數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)； 數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的2. 已知數(shù)列的第n項(xiàng)為3n+1,寫出這個數(shù)列的首項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng).3寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前四項(xiàng)分別是下列各項(xiàng)： （1）2，5，10，17； （2）0，1，0，14.已知數(shù)列，根據(jù)數(shù)列的規(guī)律應(yīng)該是該數(shù)列的第 項(xiàng) 5.已知數(shù)列按此規(guī)律，則這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是 6.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，21，34，58中，_7已知無窮數(shù)

3、列：.（1）求這個數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）420和421是否是這個數(shù)列的項(xiàng)，若是，應(yīng)是第幾項(xiàng)？8. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，該數(shù)列是否有最小項(xiàng)？若有，是哪一項(xiàng)？數(shù)列的概念復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。2.了解通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。復(fù)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：1.數(shù)列的概念2.確定數(shù)列的通項(xiàng)公式時，通過觀察、分析、歸納加以猜想，注意有的通項(xiàng)公式不唯一，不完全歸納有時結(jié)果不可靠，需加以檢驗(yàn)。【典型例題】例1.根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出數(shù)列的前項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式 例2. 已知數(shù)列中

4、，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出（2）若是組成，試歸納的一個通項(xiàng)公式例3. 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn) (nN*) 均在函數(shù)的圖像上求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為 （1）若，求的值 （2）取數(shù)列的第一項(xiàng)，第三項(xiàng)，第五項(xiàng)，構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【課堂檢測】 1已知,則的值為 2已知：數(shù)列，則等于 3已知數(shù)列適合：+，則+ .【課后作業(yè)】 1根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個通項(xiàng)公式： （1），; （2）1，0，0，0，0，. (3) ； (4) ； (5)；2.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求（2）當(dāng)為

5、何值時，達(dá)到最大？最大值是多少？3已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，且 （1）寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并猜想數(shù)列的表達(dá)式； （2）若，試求數(shù)列的前n項(xiàng)和.4設(shè)數(shù)列中，對所有的，都有.（1）求；（2）是該數(shù)列的第幾項(xiàng)？（3）試比較的大小.5.已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，（1）若對任意,都有成立，求的值（2）若對于任意,都有成立，求的值答案：【自主檢測】1. 2. 已知數(shù)列的第n項(xiàng)為3n+1,寫出這個數(shù)列的首項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng).解：； ； .3寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前四項(xiàng)分別是下列各項(xiàng)： （1）2，5，10，17 （2）0，1，0，1解：（1）如果數(shù)列的各項(xiàng)分別減去1，則變?yōu)?，4，9，16，所以通項(xiàng)公式為 （2

6、）這個數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是0，偶數(shù)項(xiàng)是1，所以它的一個通項(xiàng)公式是4.75.6.137已知無窮數(shù)列：.（1）求這個數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）420和421是否是這個數(shù)列的項(xiàng)，若是，應(yīng)是第幾項(xiàng)？解：（1） （2）令 變形，解得 再令變形，顯然該方程無正整數(shù)解故420是這個數(shù)列中的第20項(xiàng)，421不是這個數(shù)列中的項(xiàng).8. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，該數(shù)列是否有最小項(xiàng)？若有，是哪一項(xiàng)？解： 參考答案：【典型例題】例1.根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出數(shù)列的前項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式 解：（1） 由可歸納出（2） 由上面結(jié)果可歸納出例2. 解：（1）是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)，故可設(shè) 又 ，解得 =4023 （2） 方法提煉：利用數(shù)列的前項(xiàng)和求通項(xiàng)時，特別要注意是否也適合得出的表達(dá)式，若不合適，數(shù)列的通項(xiàng)公式就要用分段形式給出.例3. 依題設(shè)，由又由得,，所以，當(dāng)時 ，當(dāng)時，也符合，例4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為 （1）若，求的值 （2）取數(shù)列的第一項(xiàng)，第三項(xiàng)，第五項(xiàng)，構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解（1）時， 同理，當(dāng)時， 由于，即， （2）由（1）知 的奇數(shù)項(xiàng)所組成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為 故【課堂檢測】1、【答案】 ； 2、【答案】； 3、【答案】161； 【拓展訓(xùn)練】1【答案】：；（2）；或者.