高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)初探

1、高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)初探俗語云：“沒有金剛鉆，哪敢攬瓷器活？” 高三數(shù)學(xué)就好比“瓷器活”，而適合自己的學(xué)習(xí)方法，就是“金剛鉆”。在人類長期實踐中總結(jié)、概括發(fā)展起來的數(shù)學(xué)，為人類理性本能中所固有，并在人類特性和人類歷史中有著重要地位，特別是今天，數(shù)學(xué)方法和科學(xué)技術(shù)已“形影不離”，正產(chǎn)生著翻天覆地的影響。在現(xiàn)代認識和實踐活動中，人們更多、更強烈地談?wù)撝鴶?shù)學(xué)的作用，把我們所處的時代稱為“知識數(shù)學(xué)化”的時代。數(shù)學(xué)在當代已變成了社會的生產(chǎn)力，學(xué)好數(shù)學(xué)是適應(yīng)當今時代的必備條件。調(diào)查結(jié)果顯示，有80以上的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難學(xué)。事實上，數(shù)學(xué)是一大堆符號構(gòu)建而成的體系，邏輯嚴密，推理抽象，是學(xué)生感到最抽象難懂的學(xué)科

2、之一。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，少走彎路，提高學(xué)習(xí)效果，關(guān)鍵是講究學(xué)習(xí)方法。高三學(xué)生一方面面臨升學(xué)的壓力，另一方面也要為將來進入高校深造打好基礎(chǔ)，掌握好的學(xué)法，對于高三的學(xué)生來說，尤其重要。作為高三數(shù)學(xué)老師,更要著重對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)！本文就如何對高三學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)談?wù)勛约捍譁\的看法：1 全面復(fù)習(xí) 打好基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)高考的宗旨是：測試中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法；考查邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及分析和解決問題的能力。因此，在復(fù)習(xí)的起始階段，我們要指導(dǎo)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的所有知識點進行全面普查，具體就是指導(dǎo)學(xué)生以課本為載體，徹底搞清每個知識點的內(nèi)涵與外延，并能用來解決相關(guān)的問題。這個階

3、段是一個循序漸進的階段，花的時間一定要長些。 從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出,凡是考試大綱中提及的內(nèi)容,都可能考到,某些不太重要的內(nèi)容,在某一年可以在大題中出現(xiàn),如2002年數(shù)學(xué)中,第三題是一道純粹的解析幾何題,還有兩道題是與代數(shù)方法結(jié)合考了解析幾何的內(nèi)容?？梢?猜題的復(fù)習(xí)方法是靠不住的,而應(yīng)當參照考試大綱,全面復(fù)習(xí),不遺不漏。全面復(fù)習(xí)不是死記硬背所有的知識,相反,是要抓住問題的實質(zhì)和各內(nèi)容、各方法的本質(zhì)聯(lián)系。也就是說，要記的東西應(yīng)把它縮小到最小程度,即要努力使自已理解所學(xué)知識,多抓住問題的聯(lián)系,少記一些死知識,還應(yīng)做到不記則已,記了就要牢固準確。事實證明,有些經(jīng)過理解后的記憶是終生不忘的,而

4、其它的知識又可以在記住基本知識的基礎(chǔ)上,運用它們的聯(lián)系而得到，這就是全面復(fù)習(xí)的含義。蘇步青教授認為：學(xué)好數(shù)學(xué)要打好基礎(chǔ)是一個根本問題。著名數(shù)學(xué)家陳景潤說：“我覺得在學(xué)習(xí)上沒有捷徑好走，也無秘訣可言。要說有，那就是刻苦鉆研，扎扎實實打好基礎(chǔ)，練好基本功。要打好艱實的基礎(chǔ)，循序漸進”；“學(xué)習(xí)沒有別的方法，就是要循序漸進”。蘇步青教授指出：“學(xué)習(xí)這東西，是有規(guī)律的，必須由淺入深，由易到難，由低到高，循序漸進”，數(shù)學(xué)家王元指出：“不斷地抽象是數(shù)學(xué)的特點之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時不斷會碰到新的抽象概念，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要弄清一個個的概念。否則腦子里難免一盆漿糊”。他又指出：“學(xué)數(shù)學(xué)最怕的是吃夾生飯。如果一些東西學(xué)得糊

5、里糊涂，再繼續(xù)往前學(xué)，則一定越學(xué)越糊涂，結(jié)果將是一無所獲。所以不要怕學(xué)得慢，一定要學(xué)得踏實”。這里所說的打好基礎(chǔ)，主要指：要學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（包括數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式等）；練好基本技能（如運算技能、畫圖技能、數(shù)學(xué)語言技能、推理論證技能等）；掌握基本數(shù)學(xué)思維方法。 關(guān)于循序漸進，華羅庚先生指出：“循序漸進決不意味著在原有水平上兜圈子，而是要一步一步前進，而且是要盡快地一步一步前進”。 要打好基礎(chǔ)，首先必須重視數(shù)學(xué)基本概念、基本定理（公式、法則）的學(xué)習(xí)，在理解上下工夫。在這一點上，要指導(dǎo)學(xué)生向老師學(xué)習(xí)，看老師是如何分析一個概念的。其次要熟練地掌握基礎(chǔ)。華老指出：“我以為方法中最主要的一個問題

6、，就是熟能生巧。搞任何東西都要熟，熟了才能有所發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。陳景潤強調(diào)：“讀書不能只滿足于懂，而要弄得爛熟”，他非常贊賞魯迅先生搞文學(xué)創(chuàng)作總結(jié)的四句話：“靜默觀察，爛熟于心，凝思想，然后一揮而就”。 熟練地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就是要把最主要的、最基本的東西，在理解的基礎(chǔ)上牢牢地裝在自己的腦子里，做到應(yīng)用時能呼之欲出，信手掂來，要既準又快。首先要準，就是要理解得準確，要算得對，證得對，在此基礎(chǔ)上還要快，別人十分鐘想出來，我5分鐘、6分鐘就完成了。對證明題還要做到邏輯過程不多不少，準確精練。怎樣才能達到熟練掌握呢？ 首先，要反復(fù)學(xué)習(xí)，反復(fù)思考，用心記憶。其次，對重要的知識要做細致的“肢解”和“綜合”工作

7、。再次，要適當多做練習(xí)，達到運用自如。要強調(diào)的是，做練習(xí)要自己下苦工夫想，不輕易問人，對較難的題目做完之后，要多做肢解、綜合、反思、總結(jié)工作。還要注意經(jīng)常復(fù)習(xí)，總結(jié)提高。2 突出重點 精益求精 在考試大綱的要求中，對內(nèi)容有理解，了解，知道三個層次的要求；對方法有掌，會（能）兩個層次的要求，一般地說，要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現(xiàn)的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所占有的分數(shù)也較多。“猜題”的人，往往要在這方面下功夫。一般說來，也確能猜出幾分來。但遇到綜合題，這些題在主要內(nèi)容中含有次要內(nèi)容，這時，“猜題”便行不通了。我們講的突出重點，不僅要在主要內(nèi)

8、容和方法上多下功夫，更重要的是要去尋找重點內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系，以主帶次，用重點內(nèi)容擔挈整個內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了，其它的內(nèi)容和方法迎刃而解。即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容，而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系，從比較中自然地突出主要內(nèi)容。如三角公式中的、和。由于是的特殊情況，而又是的推廣，它們之間有很大的聯(lián)系，比較這些公式，便自然得到是核心，把這個公式搞深搞透，并從聯(lián)系中掌握好其它幾個公式，可謂是精益求精。 基本訓(xùn)練要反復(fù)進行，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還要做一定數(shù)量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張“題海”戰(zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對些基本定

9、理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要作到不用書寫，就象棋手下“盲棋”一樣，只需用腦子默想，即能得到下確答案。這就是我們在后面提到的，在45分鐘內(nèi)完成選擇題和填空題。其中有些是不用動筆，一眼就能乍出答案的題，這樣才叫訓(xùn)練有素，“熟能生巧”，基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，作練習(xí)時，眼高手低，總找難題作，結(jié)果，上了考場，遇到與自己曾經(jīng)作過的類似的題目都有可能不會；不少考生把會作的題算錯了，歸為粗心大意，確實，人會有粗心的，但基本功扎實的人，出了錯立即會發(fā)現(xiàn)，很少會“粗心”地出錯。 3 串線鞏固 形成系統(tǒng)高中數(shù)學(xué)，內(nèi)容多，知識點凌散。因此，我們要指導(dǎo)學(xué)生將松散的知識點

10、用一條主線聯(lián)系起來，形成知識網(wǎng)絡(luò)，條理化，進一步形一個完整的知識系統(tǒng)。這就是說要求指導(dǎo)學(xué)生回顧并系統(tǒng)地整理高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本方法，使之在頭腦中形成明晰的知識體系。例如，我們可以用函數(shù)為一條主線，復(fù)習(xí)集合、映射、反函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。在復(fù)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時，可以和解析幾何里的直線方程，拋物線方程聯(lián)系起來，也可以和等差數(shù)列的通項公式、前項和公式聯(lián)系，反比例函數(shù)又可以和解析幾何中的雙曲線聯(lián)系起來。     俄國教育家烏申斯基有句名言“智慧不是別的，而是組織得好的

11、知識體系”。高考的要求是：“系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，對所列的知識內(nèi)容有較深刻的理性認識”（摘自高考考試說明）。 需要注意的是，建立知識體系并不只是羅列1、2、3、4而是在系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)中，認識它們的內(nèi)在聯(lián)系并提煉理性的認識。 4 善于積累 厚積薄發(fā)考試要求學(xué)生在兩小時內(nèi)完成自己的對試題的解答，時間是非常有限的，要想得心應(yīng)手，必須在平時對一些基本規(guī)律、常用結(jié)論有所積累，如幾組勾股數(shù)：（3，4，5）、（5，12，13）和它們的倍數(shù)；11至19的平方；2至7的算術(shù)平方根和常用對數(shù)；1的立方虛根；2=32，5！=120，sinx+cosx=,；一元一次不等式組的“同大取大”、“同小取小”，

12、等等。當我們記住了這些結(jié)果，在運算或推理時的速度就會大大加快，從而獲得更多時間思考作答。5 注意深度 講求實效 高三復(fù)習(xí)時間緊，因此，我們還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時要注意復(fù)習(xí)內(nèi)容的深度，當然，深度是相對而言的，對于大多數(shù)學(xué)生來說，應(yīng)以課本內(nèi)容的深度和考試說明為宜，這須要參閱歷年的高考題，不要盲目做難題，浪費寶貴時間。對于程度較好的學(xué)生，則應(yīng)鼓勵他們多做一些題目，這樣可以開闊視野，培養(yǎng)他們思維的廣闊性和深刻性。6 制訂計劃 從容應(yīng)考 高考復(fù)習(xí)只談不做，光想不練是不行的，三天打魚兩天曬網(wǎng)也不成，因此，我們必須指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想和能力結(jié)構(gòu)的角度制訂訓(xùn)練的計劃，并一步步落實。 6.1要求學(xué)生檢查自己解“選擇題

13、與填空題”的能力是否達到了高考的要求。高考時，解答選擇題與填空題應(yīng)當在45分鐘內(nèi)完成，“能分析條件，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運算路徑”（摘自高考考試說明），成功率應(yīng)達到85（以本科線為標準）。選擇題和填空題是得分的基礎(chǔ)，如果還達不到高考要求，就要進行有針對性的訓(xùn)練。6.2要求學(xué)生檢查自己應(yīng)對“中等解答題”的能力是否達到了高考要求。高考試卷的解答題由6個題目組成，其中中等難度的題目至少有3道，真正的難題一般是兩個，另外1個題目介于中等難題與難題之間，這個題目對水平較好的考生來說問題不大，一般考生會感到有難度。因此，在最后階段，要指學(xué)生認真總結(jié)自己在解答中等題上是否達到了高考要求，對哪些題有把握，在哪個知識點上有困難，要做到“心中有數(shù)”。總結(jié)之后，就要對自己感到薄弱的知識點及相關(guān)題目進行有選擇的、有針對性的訓(xùn)練，力爭達到或超越高考要求。 63指導(dǎo)學(xué)生臨場考試心理調(diào)節(jié)方法和應(yīng)試技巧。高考成敗，因素很多，知識水平和能力是主要的，心理素質(zhì)和應(yīng)試技巧也不容忽視，所以還要指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)審題答題順序、技巧，書寫表述、檢驗等各個環(huán)節(jié)的成與敗，總結(jié)臨考前與考場上心理調(diào)節(jié)的做法與經(jīng)驗，力爭找到適合自身特點的心理調(diào)節(jié)方式