2015-2016學年青海平安一中學高一數(shù)學導學案2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(新人教A版必修1).

1、；.2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算班級:_姓名:_設計人_日期_課前預習 · 預習案【溫馨寄語】你的天賦好比一朵火花，假如你用勤勉辛勞去助燃，它一定會變成熊熊烈火，放出無比的光和熱來?！緦W習目標】1理解對數(shù)的概念，掌握常用對數(shù)及自然對數(shù).2熟記并能夠運用對數(shù)的性質(zhì)進行計算或化簡.3能夠熟練地進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化.4掌握對數(shù)的運算性質(zhì),并能運用運算性質(zhì)進行對數(shù)的有關(guān)運算.5了解換底公式并能用換底公式將一般對數(shù)化成自然對數(shù)和常用對數(shù).【學習重點】1指數(shù)式與對數(shù)式的互化2對數(shù)的運算性質(zhì)3換底公式的應用【學習難點】1對數(shù)概念的理解2對數(shù)的運算性質(zhì)的應用3對數(shù)的換底公式推導及換底公式的逆用【自主

2、學習】1對數(shù)的有關(guān)概念2換底公式(1)前提：且且.(2)公式：                 .3對數(shù)的運算性質(zhì)【預習評價】1若 ，則 A.        B.       C.        D. 2A.0     

3、     B.1          C.2        D.33A.4           B.3          C.2       

4、 D.14在對數(shù)式 中，真數(shù)是           ，底數(shù)是             .5計算              ，            &

5、#160;  .6將 化為對數(shù)式為                .7若且,則下列等式正確的是A.B.C.D.8計算：A.3        B.2        C.1       D.09A.1   

6、0;    B.2        C.3       D.410若且,則              .11已知,那么                .知識拓展

7、· 探究案【合作探究】1對數(shù)的概念及其與指數(shù)式的互化  根據(jù)對數(shù)的概念及其與指數(shù)式的互化關(guān)系式 根據(jù)對數(shù)式中底數(shù) 的取值范圍，回答下列問題：(1)對數(shù)的底數(shù) 可以等于0或1嗎？(2)當對數(shù)的底數(shù) 時，對數(shù)式是否成立？2對數(shù)的概念及其與指數(shù)式的互化 根據(jù)對數(shù)的概念及其與指數(shù)式的互化關(guān)系式 結(jié)合指數(shù)式與對數(shù)式的互化完成下列問題，明確指數(shù)式與對數(shù)式之間的關(guān)系：(l)在表格的空白處填寫 ， ， 這三個字母的名稱.(2)任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式嗚？3對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式 通過下列問題的探究，明確對數(shù)具有的性質(zhì).(l)在對數(shù)式 ( )中只有 ，才有意義，思考為什么負數(shù)和零沒有對

8、數(shù)？(2)試利用所學的知識解釋對數(shù)式 與 為什么成立？4對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式 完成下列幾個問題，認識對數(shù)恒等式及其具有的特點.(1)若 且 ，由 可知， .把 代人 可得什么結(jié)論，它的意義如何？舉例說明.(2)在探究(1)所得結(jié)論的基礎上，試化簡式子 ，結(jié)果如何？(3)結(jié)合探究(2)說明利用公式 ( 且 )化簡求值的關(guān)鍵是什么？5對數(shù)的運算性質(zhì)  運算性質(zhì)中底數(shù)能等于零或小于零嗎,真數(shù)呢？6對數(shù)的運算性質(zhì)  對數(shù)的運算性質(zhì)(1)能否推廣為,試證明.7換底公式觀察換底公式,思考下列問題：(1)換底公式中底數(shù)是特定數(shù)還是任意數(shù)？(2)根據(jù)換底公式,式子能化為一個對數(shù)式嗎？8換

9、底公式你能根據(jù)對數(shù)的定義推導出換底公式嗎？9對數(shù)的運算性質(zhì) 對數(shù)的運算性質(zhì)逆用成立嗎？請按下面的提示填空：                .                 .         

10、60;              .【教師點撥】1“三角度”認識對數(shù)式角度一：對數(shù)式 可看作一種記號，只有在 時才有意義.角度二：對數(shù)式 也可以看作一種運算，是在已知 求 的前提下提出的.角度三： 是一個數(shù)，是一種取對數(shù)的運算，結(jié)果仍是一個數(shù)，不可分開書寫，也不可認為是 與 的乘積.2指數(shù)式與對數(shù)式互化的兩點說明(1)互化前后底數(shù)不變，均為 .(2)互化前后要注意 ， ， 位置的變化，特別是名稱的改變.3 與 的作用對數(shù)的這兩個性質(zhì)常常作為化“簡”為“繁”的依據(jù)，即

11、把0和1化為對數(shù)的形式，然后根據(jù)對數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求解問題.4對對數(shù)恒等式的兩點說明(1)對數(shù)恒等式的證明依據(jù)對數(shù)的定義.(2)對于對數(shù)恒等式 要注意格式：它們是同底的；指數(shù)中含有對數(shù)式；其值為對數(shù)的真數(shù).5關(guān)于對數(shù)運算性質(zhì)的兩點說明(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)時,要注意公式成立的前提條件.(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì),可以把乘、除、乘方運算轉(zhuǎn)化為加、減、乘的運算,加快計算速度.6對換底公式的兩點說明(1)作用：換底公式的主要用途在于將一般的對數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)或其他同一底數(shù)的對數(shù),這在計算和求值方面很有用處.(2)常用結(jié)論：；,其中,且,且.【交流展示】1下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化中，不正確的一組

12、是A.與B.與C.與D.與2將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：(1).    (2).(3).    (4).3已知，那么A.4B.8C.3D.24計算.5已知，都是大于1的正數(shù)，且，則的值為A.B.16C.D.6若，則的值為A.B.C.D.7若，則                .8已知，試用，表示.9抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，那么約   

13、      次后，容器內(nèi)的空氣變?yōu)樵瓉淼?已知).10一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余的質(zhì)量約是原來的84%，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來的一半(結(jié)果保留1個有效數(shù)字).【學習小結(jié)】1指數(shù)式與對數(shù)式互化時的技巧及應注意的問題(1)技巧：若是指數(shù)式化為對數(shù)式，只要將冪作為真數(shù)，指數(shù)當成對數(shù)值，而底數(shù)不變即可；若是對數(shù)式化為指數(shù)式，則正好相反.(2)注意問題：利用對數(shù)式與指數(shù)式間的互化公式互化時，要注意字母的位置改變；對數(shù)式的書寫要規(guī)范：底數(shù) 要寫在符號“”的右下角，真數(shù)正常表示.2求對數(shù)值的四個步驟(1)設：設出所求對數(shù)

14、值.(2)化：把對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式.(3)解：解有關(guān)方程.(4)答：總結(jié)得結(jié)果.提醒：求對數(shù) 就是求 中的 ，可利用指數(shù)的運算性質(zhì)來處理.3對數(shù)的運算性質(zhì)在解題中的兩種應用提醒：對數(shù)的運算性質(zhì)主要用于化簡與求值,它只適用于同底的對數(shù)的化簡.4利用換底公式計算、化簡、求值問題的兩種思路一是先利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行部分運算,最后再換成統(tǒng)一底計算.二是一次性地統(tǒng)一換為常用對數(shù)(或自然對數(shù)),再化簡、通分、求值.5解決對數(shù)應用題的四個步驟【當堂檢測】1求下列各式的值:(1)           

15、;       .   (2)              .2求下列各式中的的值:(1).(2).(3).(4).3計算：(1).(2).(3).4將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式，對數(shù)式改寫成指數(shù)式：(l).    (2).5在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度(單位：m/s)和燃料的質(zhì)量M(單位：)滿足為自然對數(shù)的底).(1)當燃料質(zhì)量為火箭(除燃料外)質(zhì)量

16、的兩倍時，求火箭的最大速度.(單位：m/s)(2)當燃料質(zhì)量為火箭(除燃料外)質(zhì)量的多少倍時，火箭的最大速度可以達到8km/s.(結(jié)果精確到個位，數(shù)據(jù)：)6計算：.2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算詳細答案課前預習 · 預習案【自主學習】1xx1ogaNNa10lgNelnN(2)0(3)12(2)3logaMlogaNlogaMlogaN【預習評價】1B2B3C48  250  1631og4647D8C9A10ab11知識拓展 · 探究案【合作探究】1(1)不可以，因為x1ogaN可以化為axN，當a0時，若x0，則無意義，故a不可以等于0；又因為當a1時，無

17、論x取何值，N都為1，沒有研究的必要，故a也不可以等于1.(2)不一定成立，當a0時，x1ogaN一定成立，但當a0，則N為某些值時，x的值不存在，如x1og28.2不是，如(2)38，不能寫作1og2(8)3.3(1)依據(jù)對數(shù)的定義，若axN，則x1ogaN，對于a0，不論x取何實數(shù)總有ax0，故需N0時1ogaN才有意義.(2)由指數(shù)式與對數(shù)式之間的互化關(guān)系知1oga10等價于a01，1ogaa1等價于a1a，故1oga10與1ogaa1成立.4(1)因為b1ogaN，所以a1ogaNN.此式子可以化簡求值，如 3；此式子也可以把一個大于零且不等于1的數(shù)寫成冪的形式，如3 .(2)由探究1

18、知 N(a0且a1，N0)，故 .(3)用 N(a0且a1)化簡求值的關(guān)鍵是湊準公式的結(jié)構(gòu)，尤其是對數(shù)的底數(shù)和指數(shù)式的底數(shù)要一致，為此要靈活應用冪的運算性質(zhì).5由對數(shù)的定義知底數(shù)a0且a1,故a不能小于或等于0,M,N均為正數(shù).6能.loga(M·N·P)loga(M·N)logaPlogaMlogaNlogaP.7(1)是大于0,且不等于1的任意數(shù).(2)能.8令logabx,則axb,兩邊取以c為底的對數(shù),得xlogcalogcb,所以,所以.9成立loga(M·N)      logaMn【交流展示】1C2(1)lga-1.5.(2)e4.605100.(3).(4).3B4原式.5B6D738由已知，.9810設最初的質(zhì)量是1.經(jīng)過x年，剩余量是y，則經(jīng)過1年，剩余量是y0.84；經(jīng)過2年，剩余量是y0.842；經(jīng)過x年，剩余量是y0.84x.依題意得0.8x0.5，用科