廣東省廣州市2013屆高三考前訓(xùn)練題數(shù)學(xué)理Word版

1、2013年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練材料（理科）說明： 本訓(xùn)練題由廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì)高三中心組與廣州市高考數(shù)學(xué)研究組共同編寫，共24題 本訓(xùn)練題僅供本市高三學(xué)生考前沖刺訓(xùn)練用，希望在5月31日之前完成3本訓(xùn)練題與市高三質(zhì)量抽測(cè)、一模、二模等數(shù)學(xué)試題在內(nèi)容上相互配套，互為補(bǔ)充四套試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)和方法因此，希望同學(xué)們?cè)?月31日至6月6日之間，安排一段時(shí)間，對(duì)這四套試題進(jìn)行一次全面的回顧總結(jié)，同時(shí)，將高中數(shù)學(xué)課本中的基本知識(shí)（如概念、定理、公式等）再?gòu)?fù)習(xí)一遍希望同學(xué)們保持良好的心態(tài)，在高考中穩(wěn)定發(fā)揮，考取理想的成績(jī)！1. 已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解

2、析式；Ks5u（2）已知，且，求的值2. 設(shè)函數(shù).（1）若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值.3. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是, 已知，.（1）求的值；（2）若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).4. 一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）45°方向，距離15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°的方向逃竄若緝私艇的速度為35 海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角為45°+的方向追去，若要在最短時(shí)間內(nèi)追上該走私船（1）求角的正弦值；（2）求緝私艇追上走私船所需的時(shí)間5. 某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度

3、.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望6.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對(duì)排放量超過 的型新車進(jìn)行懲罰某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進(jìn)行 排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：).甲8011012014015

4、0乙100120160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為（1）從被檢測(cè)的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（2）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性7隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬元）為（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬元，則三等品率最多是多

5、少？8如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底 面，分別為的中點(diǎn)APBCDMN（1）求證：；（2）求與平面所成的角的正弦值9一個(gè)三棱錐的三視圖、直觀圖如圖（1）求三棱錐的體積；（2）求點(diǎn)C到平面SAB的距離；（3）求二面角的余弦值10如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面 和圓所在的平面互相垂直，且，（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體 的體積分別為，求11.已知等比數(shù)列的公比，且、成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.12.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/

6、小時(shí)）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0 ；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）. (車流量為單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）13某地區(qū)有荒山2200畝，從2002年開始每年年初在荒山上植樹造林，第一年植樹100畝，以后每年比上一年多植樹50畝（1）若所植樹全部成活，則到哪一年可以將荒山全部綠化？（2）若每畝所植樹苗木材量為2立方米，每年樹木

7、木材量的自然增長(zhǎng)率為20，那么到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量是多少？（精確到立方米, ） 14. 已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn) 是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且Ks5u（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓： 過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為是否為定值？請(qǐng)說明理由15. 如圖，長(zhǎng)為m1（m0）的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且m（1）求點(diǎn)M的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（2）設(shè)過點(diǎn)Q(，0)且斜率不為0的直線交軌跡于C、D兩點(diǎn)試問在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PQ平

8、分CPD？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和的平均數(shù)為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，試判斷并說明的符號(hào)；（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)? 當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有17. 數(shù)列滿足，且時(shí)，（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證對(duì)任意的正整數(shù)都有 18. 設(shè)，函數(shù)， ，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性19.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）證明：.20.如圖,已知直線及曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為().從曲線上的點(diǎn)作直線平行于軸，交直線作直線平行于軸，交曲線的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列.(

9、1)試求的關(guān)系;(2)若曲線的平行于直線的切線的切點(diǎn)恰好介于點(diǎn)之間(不與重合),求的取值范圍;(3)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 21. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是, 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù), 證明: (1)當(dāng)時(shí), ; (2)當(dāng)時(shí), .22. 對(duì)于函數(shù)，若存在R，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn) 如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2（1）試求b、c滿足的關(guān)系式；（2）若c2時(shí)，各項(xiàng)不為零的數(shù)列an滿足4Sn·1，求證：； （3）在(2)的條件下, 設(shè)bn，為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和， 求證： 23.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有恒成立（1）求的值；（2）若，且對(duì)任意正整數(shù)，有，記，比較與的大

10、小關(guān)系，并給出證明24. 已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：N*）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，僅當(dāng)時(shí)，取最小值，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都滿足：2013年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科(理科)訓(xùn)練材料參考答案1. 解：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得， 而，故.（2）依題意有，而， ， .2. 解：（1）是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn), , 從而. （2）, 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) , 從而. .3. 解：（1）且， （2）由（1）可得 由正弦定理得，即，解得在中， ，4. 解：（1）設(shè)緝私艇追上走私船所需的時(shí)間為t小時(shí)，則有|BC

11、|25t，|AB|35t， 且CAB，ACB120°，根據(jù)正弦定理得： ，即， sin（2）在ABC中由余弦定理得：|AB|2|AC|2|BC|22|AC|BC|cosACB，即 （35t）2152（25t）22·15·25t·cos120°，即24t215t90，解之得：t=1或t=（舍）故緝私艇追上走私船需要1個(gè)小時(shí)的時(shí)間5.解：（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 （2）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录?，則 （3）的可能取值為0、1、2、3.高考.資.源+網(wǎng) 高.考.資.源+網(wǎng) ； ； 的分布列為 高考資

12、源網(wǎng)所以. 另解：的可能取值為0、1、2、3.高.考.資., 則，. 的分布列為 所以=. 6. 解：（1）從被檢測(cè)的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果： ()；()；()；()；()；()；()；()；()；(). 設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果： ()；()；()；()；()；()；(). 所以，. 答：至少有一輛不符合排放量的概率為 （2）由題可知，. ，令， ，乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好. 7解（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的

13、平均利潤(rùn)為依題意，即，解得 所以三等品率最多為.8（1）解法1：是的中點(diǎn)，平面，所以又，又，平面平面，解法2：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，yAPBCDMNxz可得，因?yàn)?#160;，所以（2）因?yàn)?#160;所以 ，又，所以 平面，因此 的余角即是與平面所成的角因?yàn)?所以與平面所成的角的正弦值為9. 解： （1）由正視圖、俯視圖知；由正視圖、側(cè)視圖知，點(diǎn)B在平面SAC上的正投影為AC的中點(diǎn)D，則，平面，；由俯視圖、側(cè)視圖知，點(diǎn)S在平面ABC上的正投影為DC的中點(diǎn)O，則，平面，如圖（1）三棱錐的體積解法一：以O(shè)為原點(diǎn)，OA為軸，過O且平行于BD的直線為軸，OS為軸，建立如圖空間直角

14、坐標(biāo)系，可求，設(shè)是平面SAB的一個(gè)法向量，則，取，（2）可知，設(shè)點(diǎn)C到平面SAB的距離為，則（3）可知是平面ABC一個(gè)法向量，故， 二面角的余弦值為解法二：（2）可求，SAB的面積，設(shè)點(diǎn)C到平面SAB的距離為，由三棱錐的體積，得（3）作于H，作交AB于E，則，連接SE，因OE是SE在底面ABC內(nèi)的射影，而，故，為二面角的平面角ABC中，易求，由ABC的面積，AEO與AHC相似，相似比為AO：AC=3：4，故，中，故，二面角的余弦值為10.（1）證明： 平面平面,平面平面=，平面，平面，為圓的直徑， 平面（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形，又平面，平面， 平面（3）過點(diǎn)作于，平面平面，平

15、面，平面，11.解：（1）因?yàn)?、成等差?shù)列，所以，即.因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所?所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，所?所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，12. 解:(1)由題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知得解得.(2)依題意得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最大值.答：車流密度為100時(shí)，車流量達(dá)到最大值3333.13.解：（1）設(shè)植樹年后可將荒山全部綠化，記第年初植樹量為，依題意知數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，則, 即 到2009年初植樹后可以將荒山全部綠化 （2）2002年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2003年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2009年初木材量為，到200

16、9年底木材量增加為.則到2009年底木材總量-得2答：到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為9060214. 解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為， 雙曲線的焦點(diǎn)為、，設(shè)在拋物線上，且，由拋物線的定義得，s5u，又點(diǎn)在雙曲線上，由雙曲線定義得， 雙曲線的方程為：（2）為定值下面給出說明設(shè)圓的方程為：， 5u圓與直線相切，圓的半徑為， 故圓：. 顯然當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不符合題意，設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)， ， 故為定值 15. 解：（1）設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為(x0，0)、(0，y0)、(x，y)，則xy(m1)2， 由

17、m，得(xx0，y)m(x，y0y)， 將代入，得(m1)2x2()2y2(m1)2，化簡(jiǎn)即得點(diǎn)M的軌跡的方程為x21（m0）當(dāng)0m1時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)m1時(shí)，軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；當(dāng)m1時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 （2）依題意，設(shè)直線CD的方程為xty，由消去x并化簡(jiǎn)整理，得(m2t21)y2m2tym20，m4t23m2(m2t21)0，設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y1y2，y1y2 假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)P(a，0)，使PQ平分CPD，則直線PC、PD的傾斜角互補(bǔ)，kPCkPD0，即0，x1ty1，x2ty2，0，化簡(jiǎn)，得4ty1y2(12a)( y

18、1y2)0 將代入，得0，即2m2t(2a)0，m0，t(2a)0，上式對(duì)tR都成立，a2故在x軸上存在定點(diǎn)P(2，0)，使PQ平分CPD 16.解：（1）由題意，兩式相減得，而，（2），(3)由（2）知是數(shù)列的最小項(xiàng).當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有,即，即，解得或，取.17. 解：（1），則 則（2） 由于，因此，又所以從第二項(xiàng)開始放縮： 因此 18.解:（1），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小值為2當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以 所以時(shí)，的值域?yàn)椋?）依題意得若，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增若，當(dāng)時(shí)，令，解得， 當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增 當(dāng)時(shí)，遞增若，當(dāng)時(shí)，遞減 當(dāng)時(shí)，解得， 當(dāng)時(shí)，遞增， 當(dāng)時(shí)，遞減，對(duì)任意，在上遞減綜上所述，當(dāng)時(shí)，在或上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減19. 解：（1）則有. （2）由（1）得 令, 當(dāng)時(shí)，.若，是減函數(shù)， ，即故在不恒成立.當(dāng)時(shí)，.若，是增函數(shù)，即故時(shí).綜上所述，的取值范圍是.（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，有.令，則 即當(dāng)時(shí)，總有令，則 .將上述個(gè)不等式累加得整理得20.解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,則故的關(guān)系為(2) 設(shè)切點(diǎn)為,則得,所以解不等式