廣東省廣州市2013屆高三考前訓(xùn)練題數(shù)學(xué)理Word版

1、2013年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練材料（理科）說明： 本訓(xùn)練題由廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會高三中心組與廣州市高考數(shù)學(xué)研究組共同編寫，共24題 本訓(xùn)練題僅供本市高三學(xué)生考前沖刺訓(xùn)練用，希望在5月31日之前完成3本訓(xùn)練題與市高三質(zhì)量抽測、一模、二模等數(shù)學(xué)試題在內(nèi)容上相互配套，互為補充四套試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識和方法因此，希望同學(xué)們在5月31日至6月6日之間，安排一段時間，對這四套試題進行一次全面的回顧總結(jié)，同時，將高中數(shù)學(xué)課本中的基本知識（如概念、定理、公式等）再復(fù)習(xí)一遍希望同學(xué)們保持良好的心態(tài)，在高考中穩(wěn)定發(fā)揮，考取理想的成績！1. 已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點（1）求的解

2、析式；Ks5u（2）已知，且，求的值2. 設(shè)函數(shù).（1）若是函數(shù)的一個零點，求的值；（2）若是函數(shù)的一個極值點，求的值.3. 在中，內(nèi)角所對的邊長分別是, 已知，.（1）求的值；（2）若為的中點，求的長.4. 一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）45°方向，距離15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小時的速度沿方位角為105°的方向逃竄若緝私艇的速度為35 海里/小時，緝私艇沿方位角為45°+的方向追去，若要在最短時間內(nèi)追上該走私船（1）求角的正弦值；（2）求緝私艇追上走私船所需的時間5. 某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度

3、.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望6.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過 的型新車進行懲罰某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進行 排放量檢測，記錄如下(單位：).甲8011012014015

4、0乙100120160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為（1）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（2）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性7隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多

5、少？8如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底 面，分別為的中點APBCDMN（1）求證：；（2）求與平面所成的角的正弦值9一個三棱錐的三視圖、直觀圖如圖（1）求三棱錐的體積；（2）求點C到平面SAB的距離；（3）求二面角的余弦值10如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面 和圓所在的平面互相垂直，且，（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點為，求證：平面；（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體 的體積分別為，求11.已知等比數(shù)列的公比，且、成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.12.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/

6、小時）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0 ；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)車流密度為多大時，車流量可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）. (車流量為單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）13某地區(qū)有荒山2200畝，從2002年開始每年年初在荒山上植樹造林，第一年植樹100畝，以后每年比上一年多植樹50畝（1）若所植樹全部成活，則到哪一年可以將荒山全部綠化？（2）若每畝所植樹苗木材量為2立方米，每年樹木

7、木材量的自然增長率為20，那么到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量是多少？（精確到立方米, ） 14. 已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點 是曲線在第一象限的交點，且Ks5u（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓： 過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為是否為定值？請說明理由15. 如圖，長為m1（m0）的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，點M是線段AB上一點，且m（1）求點M的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（2）設(shè)過點Q(，0)且斜率不為0的直線交軌跡于C、D兩點試問在x軸上是否存在定點P，使PQ平

8、分CPD？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由16.已知數(shù)列的前項和的平均數(shù)為（1）求的通項公式；（2）設(shè)，試判斷并說明的符號；（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實數(shù)? 當(dāng)時，對于一切非零自然數(shù)，都有17. 數(shù)列滿足，且時，（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 設(shè)數(shù)列的前項和為，求證對任意的正整數(shù)都有 18. 設(shè)，函數(shù)， ，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性19.已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）證明：.20.如圖,已知直線及曲線上的點的橫坐標(biāo)為().從曲線上的點作直線平行于軸，交直線作直線平行于軸，交曲線的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列.(

9、1)試求的關(guān)系;(2)若曲線的平行于直線的切線的切點恰好介于點之間(不與重合),求的取值范圍;(3)若,求數(shù)列的通項公式. 21. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是, 對任意兩個不相等的正數(shù), 證明: (1)當(dāng)時, ; (2)當(dāng)時, .22. 對于函數(shù)，若存在R，使成立，則稱為的不動點 如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0和2（1）試求b、c滿足的關(guān)系式；（2）若c2時，各項不為零的數(shù)列an滿足4Sn·1，求證：； （3）在(2)的條件下, 設(shè)bn，為數(shù)列bn的前n項和， 求證： 23.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，存在實數(shù)，使得對于任意實數(shù)，總有恒成立（1）求的值；（2）若，且對任意正整數(shù)，有，記，比較與的大

10、小關(guān)系，并給出證明24. 已知函數(shù)，設(shè)在點N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：N*）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，僅當(dāng)時，取最小值，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），求證：對于一切的正整數(shù)，都滿足：2013年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科(理科)訓(xùn)練材料參考答案1. 解：（1）依題意有，則，將點代入得， 而，故.（2）依題意有，而， ， .2. 解：（1）是函數(shù)的一個零點, , 從而. （2）, 是函數(shù)的一個極值點 , 從而. .3. 解：（1）且， （2）由（1）可得 由正弦定理得，即，解得在中， ，4. 解：（1）設(shè)緝私艇追上走私船所需的時間為t小時，則有|BC

11、|25t，|AB|35t， 且CAB，ACB120°，根據(jù)正弦定理得： ，即， sin（2）在ABC中由余弦定理得：|AB|2|AC|2|BC|22|AC|BC|cosACB，即 （35t）2152（25t）22·15·25t·cos120°，即24t215t90，解之得：t=1或t=（舍）故緝私艇追上走私船需要1個小時的時間5.解：（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 （2）設(shè)表示所取3人中有個人是“極幸福”，至多有1人是“極幸福”記為事件，則 （3）的可能取值為0、1、2、3.高考.資.源+網(wǎng) 高.考.資.源+網(wǎng) ； ； 的分布列為 高考資

12、源網(wǎng)所以. 另解：的可能取值為0、1、2、3.高.考.資., 則，. 的分布列為 所以=. 6. 解：（1）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果： ()；()；()；()；()；()；()；()；()；(). 設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果： ()；()；()；()；()；()；(). 所以，. 答：至少有一輛不符合排放量的概率為 （2）由題可知，. ，令， ，乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好. 7解（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的

13、平均利潤為依題意，即，解得 所以三等品率最多為.8（1）解法1：是的中點，平面，所以又，又，平面平面，解法2：如圖，以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，yAPBCDMNxz可得，因為 ，所以（2）因為 所以 ，又，所以 平面，因此 的余角即是與平面所成的角因為 所以與平面所成的角的正弦值為9. 解： （1）由正視圖、俯視圖知；由正視圖、側(cè)視圖知，點B在平面SAC上的正投影為AC的中點D，則，平面，；由俯視圖、側(cè)視圖知，點S在平面ABC上的正投影為DC的中點O，則，平面，如圖（1）三棱錐的體積解法一：以O(shè)為原點，OA為軸，過O且平行于BD的直線為軸，OS為軸，建立如圖空間直角

14、坐標(biāo)系，可求，設(shè)是平面SAB的一個法向量，則，取，（2）可知，設(shè)點C到平面SAB的距離為，則（3）可知是平面ABC一個法向量，故， 二面角的余弦值為解法二：（2）可求，SAB的面積，設(shè)點C到平面SAB的距離為，由三棱錐的體積，得（3）作于H，作交AB于E，則，連接SE，因OE是SE在底面ABC內(nèi)的射影，而，故，為二面角的平面角ABC中，易求，由ABC的面積，AEO與AHC相似，相似比為AO：AC=3：4，故，中，故，二面角的余弦值為10.（1）證明： 平面平面,平面平面=，平面，平面，為圓的直徑， 平面（2）設(shè)的中點為，則，又，則，為平行四邊形，又平面，平面， 平面（3）過點作于，平面平面，平

15、面，平面，11.解：（1）因為、成等差數(shù)列，所以，即.因為，所以，即.因為，所以.所以.所以數(shù)列的通項公式為.（2）因為，所以.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上所述，12. 解:(1)由題意，當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)由已知得解得.(2)依題意得當(dāng)時，為增函數(shù)，故.當(dāng)時，時，取最大值.答：車流密度為100時，車流量達到最大值3333.13.解：（1）設(shè)植樹年后可將荒山全部綠化，記第年初植樹量為，依題意知數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列，則, 即 到2009年初植樹后可以將荒山全部綠化 （2）2002年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2003年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2009年初木材量為，到200

16、9年底木材量增加為.則到2009年底木材總量-得2答：到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為9060214. 解：（1）拋物線的焦點為， 雙曲線的焦點為、，設(shè)在拋物線上，且，由拋物線的定義得，s5u，又點在雙曲線上，由雙曲線定義得， 雙曲線的方程為：（2）為定值下面給出說明設(shè)圓的方程為：， 5u圓與直線相切，圓的半徑為， 故圓：. 顯然當(dāng)直線的斜率不存在時不符合題意，設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，點到直線的距離為，點到直線的距離為，直線被圓截得的弦長，直線被圓截得的弦長， ， 故為定值 15. 解：（1）設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為(x0，0)、(0，y0)、(x，y)，則xy(m1)2， 由

17、m，得(xx0，y)m(x，y0y)， 將代入，得(m1)2x2()2y2(m1)2，化簡即得點M的軌跡的方程為x21（m0）當(dāng)0m1時，軌跡是焦點在x軸上的橢圓；當(dāng)m1時，軌跡是以原點為圓心，半徑為1的圓；當(dāng)m1時，軌跡是焦點在y軸上的橢圓 （2）依題意，設(shè)直線CD的方程為xty，由消去x并化簡整理，得(m2t21)y2m2tym20，m4t23m2(m2t21)0，設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y1y2，y1y2 假設(shè)在x軸上存在定點P(a，0)，使PQ平分CPD，則直線PC、PD的傾斜角互補，kPCkPD0，即0，x1ty1，x2ty2，0，化簡，得4ty1y2(12a)( y

18、1y2)0 將代入，得0，即2m2t(2a)0，m0，t(2a)0，上式對tR都成立，a2故在x軸上存在定點P(2，0)，使PQ平分CPD 16.解：（1）由題意，兩式相減得，而，（2），(3)由（2）知是數(shù)列的最小項.當(dāng)時，對于一切非零自然數(shù)，都有,即，即，解得或，取.17. 解：（1），則 則（2） 由于，因此，又所以從第二項開始放縮： 因此 18.解:（1），當(dāng)時，即時，最小值為2當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以 所以時，的值域為（2）依題意得若，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增若，當(dāng)時，令，解得， 當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增 當(dāng)時，遞增若，當(dāng)時，遞減 當(dāng)時，解得， 當(dāng)時，遞增， 當(dāng)時，遞減，對任意，在上遞減綜上所述，當(dāng)時，在或上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減19. 解：（1）則有. （2）由（1）得 令, 當(dāng)時，.若，是減函數(shù)， ，即故在不恒成立.當(dāng)時，.若，是增函數(shù)，即故時.綜上所述，的取值范圍是.（3）由（2）知，當(dāng)時，有.令，則 即當(dāng)時，總有令，則 .將上述個不等式累加得整理得20.解:(1)因為點的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,所以點的坐標(biāo)為,則故的關(guān)系為(2) 設(shè)切點為,則得,所以解不等式