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文檔簡介

1、小學數(shù)學典型應用題歸納匯總30種題型1歸一問題【含義】在解題時,先求出一份是多少(即單一量),然后以單一量為標準,求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題?!緮?shù)量關(guān)系】總量一份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量x所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量+(總量+份數(shù))=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量,以單一量為標準,求出所要求的數(shù)量。例1買5支鉛筆要0.6元錢,買同樣的鉛筆16支,需要多少錢?解(1)買1支鉛筆多少錢?0.6+5=0.12(元)(2)買16支鉛筆需要多少錢?0.12X16=1.92(元)列成綜合算式0.6+5X16=0.12X16=1.92(元)答:需要1.92元。2歸總問題【含義】解題時,

2、常常先找出“總數(shù)量”,然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題,叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?!緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量+1份數(shù)量=份數(shù)總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量,再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來做一套衣服用布3.2米,改進裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布,現(xiàn)在可以做多少套?解(1)這批布總共有多少米?3.2X791=2531.2(米)(2)現(xiàn)在可以做多少套?2531.2+2.8=904(套)列成綜合算式3.2X791+2.8=904(套)答:現(xiàn)在可以

3、做904套。3和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差,求這兩個數(shù)量各是多少,這類應用題叫和差問題。【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)=(和+差)+2小數(shù)=(和差)+2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式;復雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學生98人,甲班比乙班多6人,求兩班各有多少人?解甲班人數(shù)=(98+6)+2=52(人)乙班人數(shù)=(986)+2=46(人)答:甲班有52人,乙班有46人。4和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾),要求這兩個數(shù)各是多少,這類應用題叫做和倍問題?!緮?shù)量關(guān)系】總和+(幾倍+1)=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的

4、數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式,復雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹和桃樹共248棵,桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍,求杏樹、桃樹各多少棵?解(1)杏樹有多少棵?248+(3+1)=62(棵)(2)桃樹有多少棵?62X3=186(棵)答:杏樹有62棵,桃樹有186棵。5差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾),要求這兩個數(shù)各是多少,這類應用題叫做差倍問題。【數(shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差+(幾倍1)=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式,復雜的題目變通后利用公式。例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍,而且桃樹比杏樹多124棵。求

5、杏樹、桃樹各多少棵?解(1)杏樹有多少棵?124+(31)=62(棵)(2)桃樹有多少棵?62X3=186(棵)答:果園里杏樹是62棵,桃樹是186棵。6倍比問題【含義】有兩個已知的同類量,其中一個量是另一個量的若干倍,解題時先求出這個倍數(shù),再用倍比的方法算出要求的數(shù),這類應用題叫做倍比問題。【數(shù)量關(guān)系】總量一個數(shù)量=倍數(shù)另一個數(shù)量x倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù),再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1100千克油菜籽可以榨油40千克,現(xiàn)在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?解(1)3700千克是100千克的多少倍?3700+100=37(倍)(2)可以榨油多少千克?40X37=1480(

6、千克)列成綜合算式40X(3700+100)=1480(千克)答:可以榨油1480千克。7相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行,在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。【數(shù)量關(guān)系】相遇時間=總路程+(甲速+乙速)總路程=(甲速+乙速)X相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式,復雜的題目變通后再利用公式。例1南京到上海的水路長392千米,同時從兩港各開出一艘輪船相對而行,從南京開出的船每小時行28千米,從上海開出的船每小時行21千米,經(jīng)過幾小時兩船相遇?解392+(28+21)=8(小時)答:經(jīng)過8小時兩船相遇。8追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)(或者在同一

7、地點而不是同時出發(fā),或者在不同地點又不是同時出發(fā))作同向運動,在后面的,行進速度要快些,在前面的,行進速度較慢些,在一定時間之內(nèi),后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。【數(shù)量關(guān)系】追及時間=追及路程+(快速慢速)追及路程=(快速慢速)x追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式,復雜的題目變通后利用公式。例1好馬每天走120千米,劣馬每天走75千米,劣馬先走12天,好馬幾天能追上劣馬?解(1)劣馬先走12天能走多少千米?75X12=900(千米)(2)好馬幾天追上劣馬?900+(12075)=20(天)列成綜合算式75X12+(12075)=900+45=20(天)答:女子馬2

8、0天能追上劣馬。9植樹問題【含義】按相等的距離植樹,在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間,已知其中的兩個量,要求第三個量,這類應用題叫做植樹問題?!緮?shù)量關(guān)系】線形植樹環(huán)形植樹方形植樹三角形植樹面積植樹【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型,然后可以利用公式。例1一條河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,頭尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?解136+2+1=68+1=69(棵)答:一共要栽69棵垂柳。10年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名,它的主要特點是兩人的年齡差不變,兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化??脭?shù)=距離一棵距+1棵數(shù)=距離一棵距棵數(shù)=距離一棵距4棵數(shù)=距離一棵距3棵數(shù)=面

9、積+(棵距X行距)但是,【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系,尤其與差倍問題的解題思路是一致的,要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。例1爸爸今年35歲,亮亮今年5歲,今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍?明年呢?解355=7(倍)(35+1)+(5+1)=6(倍)答:今年爸爸的年齡是亮亮的7倍,明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。11行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在靜水中航行的速度;水速是水流的速度,船只順水航行的速度是船速與水速之和;船只逆水航行的速度是船速與水速之差?!緮?shù)量關(guān)系】(順水速度+逆水速度)+2

10、=船速(順水速度逆水速度)+2=水速順水速=船速X2逆水速=逆水速+水速X2逆水速=船速X2順水速=順水速水速X2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一只船順水行320千米需用8小時,水流速度為每小時15千米,這只船逆水行這段路程需用幾小時?解由條件知,順水速=船速+水速=320+8,而水速為每小時15千米,所以,船速為每小時320+815=25(千米)船的逆水速為25-15=10(千米)【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。船逆水行這段路程的時間為320+10=32(小時)答:這只船逆水行這段路程需用32小時。12列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的

11、一些問題,解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關(guān)系】火車過橋:過橋時間=(車長+橋長)+車速火車追及:追及時間=(甲車長+乙車長+距離)一(甲車速一乙車速)火車相遇:相遇時間=(甲車長+乙車長+距離)+(甲車速+乙車速)【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一座大橋長2400米,一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋,從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米?解火車3分鐘所行的路程,就是橋長與火車車身長度的和。(1)火車3分鐘行多少米?900X3=2700(米)(2)這列火車長多少米?27002400=300(米)列成綜合算式900X32400=300(米)答

12、:這列火車長300米。13時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題,如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?!緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12倍,二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待,也可以按差倍問題來計算。例1從時針指向4點開始,再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合?解鐘面的一周分為60格, 分針每分鐘走一格, 每小時走60格; 時針每小時走5格, 每分鐘走5/60=1/12格。每分鐘分針比時針多走(11/12)=11/12格。4點整,時針在前,分針在后,兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為20+(11/12)22(分)答:再經(jīng)過

13、22分鐘時針正好與分針重合。14盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù),分配一定的物品,在兩次分配中,一次有余(盈),一次不足(虧),或兩次都有余,或兩次都不足,求人數(shù)或物品數(shù),這類應用題叫做盈虧問題?!緮?shù)量關(guān)系】一般地說,在兩次分配中,如果一次盈,一次虧,則有:參加分配總?cè)藬?shù)=(盈+虧)+分配差如果兩次都盈或都虧,則有:參加分配總?cè)藬?shù)=(大盈小盈)+分配差參加分配總?cè)藬?shù)=(大虧小虧)+分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋果,若每人分3個就余11個;若每人分4個就少1個。問有多少小朋友?有多少個蘋果?解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=(盈+虧)+分配差”的數(shù)量關(guān)

14、系:【解題思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。(1)有小朋友多少人?(11+1)+(43)=12(人)(2)有多少個蘋果?3X12+11=47(個)答:有小朋友12人,有47個蘋果。15工程問題工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中,常常不給出工作量的具體數(shù)量,只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等,在解題時,常常用單位“1”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”,這樣,工作效率就是工作時間的倒數(shù)(它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾),進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的

15、關(guān)系列出算式。工作量=工作效率X工作時間工作時間=工作量+工作效率工作時間=總工作量+(甲工作效率+乙工作效率)【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1一項工程,甲隊單獨做需要10天完成,乙隊單獨做需要15天完成,現(xiàn)在兩隊合作,需要幾天完成?解題中的“一項工程”是工作總量,由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量,因此,把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成,那么每天完成這項工程的1/10;乙隊單獨做需15天完成,每天完成這項工程的1/15;兩隊合做,每天可以完成這項工程的(1/10【含義】+1/15)。由此可以列出算式:1+(1/10+1/15)=1+1/6=6(天)答:兩

16、隊合做需要6天完成。16正反比例問題【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定(即商一定),那么這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應用題的關(guān)鍵。許多典型應用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決,而且比較簡捷?!窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要

17、方法是:把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比,應用比和比例的性質(zhì)去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1修一條公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的變成未修的1/2,求這條公路總長是多少米?解由條件知,公路總長不變。原已修長度:總長度=1:(1+3)=1:4=3:12現(xiàn)已修長度:總長度=1:(1+2)=1:3=4:12比較以上兩式可知,把總長度當作12份,則300米相當于(43)份,從而知公路總長為300+(43)X12=3600(米)答:這條公路總長3600米。17按比例分配問題【含義】所謂按比例分配,就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式:一是用

18、比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù),另一種是直接給出份數(shù)?!緮?shù)量關(guān)系】從條件看,已知總量和幾個部分量的比;從問題看,求幾個部分量各是多少??偡輸?shù)=比的前后項之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾,把比的前后項相加求出總份數(shù),再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數(shù)作分母,比的前后項分別作分子),再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法,分別求出各部分量的值。例1學校把植樹560棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三個班各植樹多少棵?解總份數(shù)為47+48+45=140一班植樹560X47/140=188(棵)二班植樹560X48

19、/140=192(棵)三班植樹560X45/140=180(棵)答:一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。18百分數(shù)問題【含義】百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常??梢酝ǚ帧⒓s分,而百分數(shù)則無需;分數(shù)既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分數(shù)只能表示“率”;分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù),而百分數(shù)的分子可以是小數(shù);百分數(shù)有一個專門的記號“”。在實際中和常用到“百分點”這個概念,一個百分點就是1%,兩個百分點就是2%?!緮?shù)量關(guān)系】掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系:百分數(shù)=比較量+標準量標準量=比較量+百分數(shù)【解題思路和方法

20、】一般有三種基本類型:(2)已知一個數(shù),求它的百分之幾是多少;(3)已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù)。例1倉庫里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的與剩下的各占原重量的百分之幾?解(1)用去的占720+(720+6480)=10%(2)剩下的占6480+(720+6480)=90%答:用去了10%,剩下90%。19“牛吃草”問題【含義】“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題,也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素?!緮?shù)量關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長量x天數(shù)【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。例1一塊草地,10頭牛20天可以把草吃

21、完,15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?解草是均勻生長的,所以,草總量=原有草量+草每天生長量X天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”,就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話,得有多少頭牛?設每頭牛每天吃草量為1,按以下步驟解答:(1)求草每天的生長量因為,一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草,即(1X10X20);另一方面,(1)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾;20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量,所以1X10X20=原有草量+20天內(nèi)生長量由此可知(2010)天內(nèi)草的生長量為1X10X20-1X15X10=50因此,草每天的生長量為50+(2010)=

22、520雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳,求雞、兔各有多少只的問題,叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差,求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題:假設全都是雞,則有兔數(shù)=(實際腳數(shù)2X雞兔總數(shù))+(42)假設全都是兔,則有雞數(shù)=(4X雞兔總數(shù)實際腳數(shù))+(42)第二雞兔同籠問題:假設全都是雞,則有兔數(shù)=(2X雞兔總數(shù)雞與兔腳之差)+(4+2)假設全都是兔,則有雞數(shù)=(4X雞兔總數(shù)十雞與兔腳之差)+(4+2)【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設法,可以先假設都是雞,也可以假設都同理1X15X10=原

23、有草量+10天內(nèi)生長量是兔。如果先假設都是雞,然后以兔換雞;如果先假設都是兔,然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設,再置換,使問題得到解決。例1長毛兔子蘆花雞,雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五,腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算,多少兔子多少雞?解假設35只全為兔,則雞數(shù)=(4X3594)+(42)=23(只)兔數(shù)=35-23=12(只)兔數(shù)=(942X35)+(42)=12(只)雞數(shù)=35-12=23(只)答:有雞23只,有兔12只。21方陣問題【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形(簡稱方陣),根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù),這類問題就叫做方陣問題。【數(shù)量關(guān)系】(1)方陣每邊人數(shù)與四周

24、人數(shù)的關(guān)系:四周人數(shù)=(每邊人數(shù)一1)X4每邊人數(shù)=四周人數(shù)+4+1(2)方陣總?cè)藬?shù)的求法:實心方陣:總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)空心方陣:總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù))一(內(nèi)邊人數(shù))內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)一層數(shù)X2(3)若將空心方陣分成四個相等的矩形計算,則:總?cè)藬?shù)=(每邊人數(shù)層數(shù))x層數(shù)x4也可以先假設35只全為雞,則方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘;空心方陣的變化較多,其解答方法應根據(jù)具體情況確定。例1在育才小學的運動會上,進行體操表演的同學排成方陣,每行22人,參加體操表演的同學一共有多少人?解22X22=484(人)答:參加體操表演的同學一共有484人。22商品利潤問題【含義

25、】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題,包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題?!緮?shù)量關(guān)系】利潤=售價進貨價利潤率=(售價進貨價)+進貨價X100%售價=進貨價X(1+利潤率)虧損=進貨價-售價虧損率=(進貨價售價)+進貨價X100%【解題思路和方法】簡單的題目可以直接利用公式,復雜的題目變通后利用公式。例1某商品的平均價格在一月份上調(diào)了10%,到二月份又下調(diào)了10%,這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何?解設這種商品的原價為1,則一月份售價為(1+10%),二月份的售價為(1+10%)X(110%),所以二月份售價比原價下降了1(1+10%)X(110%)=1%答:二月份比原價下

26、降了1%?!窘忸}思路和方法】23存款利率問題把錢存入銀行是有一定利息的,利息的多少,與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數(shù);月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)?!緮?shù)量關(guān)系】年(月)利率=利息+本金+存款年(月)數(shù)X100%利息=本金X存款年(月)數(shù)X年(月)利率本利和=本金+利息=本金X1+年(月)利率X存款年(月)數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式,復雜的題目變通后再利用公式。例1李大強存入銀行1200元,月利率0.8%,到期后連本帶利共取出1488元,求存款期多長。解因為存款期內(nèi)的總利息是(1488-12

27、00)元,所以總利率為(14881200)+1200又因為已知月利率,所以存款月數(shù)為(14881200)+1200+0.8%=30(月)答:李大強的存款期是30月即兩年半。24溶液濃度問題【含義】在生產(chǎn)和生活中,我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑(水或其它液體)、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量的關(guān)系。例如,水是一種溶劑,被溶解的東西叫溶質(zhì),溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分數(shù)叫濃度,也叫百分比濃度?!緮?shù)量關(guān)系】溶液=溶劑+溶質(zhì)濃度=溶質(zhì)+溶液X100%簡單的題目可直接利用公式,復雜的題目變通后再利用公式?!窘忸}思路和方法】例1爺爺有16%的糖水50克,(1)要把它

28、稀釋成10%的糖水,需加水多少克?(2)若要把它變成30%的糖水,需加糖多少克?解(1)需要加水多少克?50X16%-10%-50=30(克)(2)需要加糖多少克?50X(116%)+(130%)50=10(克)答:(1)需要加水30克,(2)需要加糖10克。25構(gòu)圖布數(shù)問題【含義】這是一種數(shù)學游戲,也是現(xiàn)實生活中常用的數(shù)學問題。所謂“構(gòu)圖”,就是設計出一種圖形;所謂“布數(shù)”,就是把一定的數(shù)字填入圖中?!皹?gòu)圖布數(shù)”問題的關(guān)鍵是要符合所給的條件?!緮?shù)量關(guān)系】根據(jù)不同題目的要求而定?!窘忸}思路和方法】通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構(gòu)圖布數(shù),符合題目所給的條件。例1十

29、棵樹苗子,要栽五行子,每行四棵子,請你想法子。解符合題目要求的圖形應是一個五角星。4X5+2=10因為五角星的5條邊交叉重復,應減去一半。26幻方問題【含義】把nxn個自然數(shù)排在正方形的格子中,使各行、各列以及對角線上的各數(shù)之和都相等,這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方?!緮?shù)量關(guān)系】每行、每列、每條對角線上各數(shù)的和都相等,這個“和”叫做“幻和”。三級幻方的幻和=45+3=15五級幻方的幻和=325+5=65【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數(shù)的和(即幻和),其次是確定正中間方格的數(shù),然后再確定其它方格中的數(shù)。例1把1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)填入九個方

30、格中,使每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和相等。解幻和的3倍正好等于這九個數(shù)的和,所以幻和為(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+3=45+3=15九個數(shù)在這八條線上反復出現(xiàn)構(gòu)成幻和時,每個數(shù)用到的次數(shù)不全相同,最中心的那個數(shù)要用到四次(即出現(xiàn)在中行、中列、和兩條對角線這四條線上),四角的四個數(shù)各用到三次,其余的四個數(shù)各用到兩次。看來,用到四次的“中心數(shù)”地位重要,宜優(yōu)先考慮。設“中心數(shù)”為X,因為X出現(xiàn)在四條線上,而每條線上三個數(shù)之和等于15,所以(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(41)X=15X4276951438即45+3X=60所以X=5接著用奇偶分析法尋找其余四個偶數(shù)的位置

31、,它們分別在四個角,再確定其余四個奇數(shù)的位置,它們分別在中行、中列,進一步嘗試,容易得到正確的結(jié)果。27抽屜原則問題【含義】把3只蘋果放進兩個抽屜中,會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢?要么把2只蘋果放進一個用一句話表示:一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學中的抽屜原則問題?!緮?shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是:如果把n+1個物體(也叫元素)放到n個抽屜中,那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體(元素)。抽屜原則可以推廣為:如果有m個抽屜,有kxm+r(0vrWm)個元素那么至少有一個抽屜中要放(k+1)個或更多的元素。通俗地說,如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)的k倍多一些,那么至少有一個抽屜要放(k+1)個

32、或更多的元素?!窘忸}思路和方法】(1)改造抽屜,指出元素;(2)把元素放入(或取出)抽屜;(3)說明理由,得出結(jié)論。例1育才小學有367個1999年出生的學生,那么其中至少有幾個學生的生日是同一天的?解由于1999年是潤年,全年共有366天,可以看作366個“抽屜”,把367個1999年出生的學生看作367個“元素”。367個“元素”放進366個“抽屜”中,至少有一個“抽屜”中放有2個或更多的“元素”。這說明至少有2個學生的生日是同一天的。28公約公倍問題【含義】需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。【數(shù)量關(guān)系】絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來解答。抽屜,剩下的一個放進另

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