第1節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用專題學(xué)案考點(diǎn)聚焦1、熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其推論2、能熟練地應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其推論解題例題展示一、關(guān)于基本規(guī)律的應(yīng)用考點(diǎn)1勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用幾個(gè)常用公式. 速度公式： V二V0 at ；位移公式：S二V0t 丄at2； 2 ，22V0 +Vt速度位移公式：Vt2 -V02 = 2as；位移平均速度公式：S 0-t .以上五個(gè)物理量 2中，除時(shí)間t夕卜，s、Vo、Vt、a均為矢量.一般以 Vo的方向?yàn)檎较?，以t =0時(shí)刻的位 移為起點(diǎn)，這時(shí)s、V和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義.特別提示：對(duì)于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先選

2、取參考方向.對(duì)于有往返過程的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題，可以分階段分析.特別注意汽車、飛機(jī)等機(jī)械設(shè)備做減速運(yùn)動(dòng)速度等于零后不會(huì)反向運(yùn)動(dòng).【例11汽車正以15m/s的速度行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙，便立即剎車。假設(shè)汽車剎車后做加速度大小為 6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)。求剎車后4秒內(nèi)汽車滑行的距離。綜合運(yùn)用速度公式、位移公式（或者速度位移關(guān)系式），剎車類問題，注意判斷實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間，不能直接代入位移公式。也可以采用逆向思維，按照初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)計(jì)算，更簡(jiǎn)單。方法一：利用速度位移關(guān)系式求位移；方法二：利用位移公式，求勻減速運(yùn)動(dòng)位移；方法三：利用逆向思維，求勻加速運(yùn)動(dòng)位移；方法四：利用平均速度公式，求位移；

3、0 - Vo解：vo = 15m/s , a = 6 m/s 2,則剎車時(shí)間為t = a = 2.5s，所以滑行距離為0 -Vo2S = 2a = 18.75m【例41跳傘運(yùn)動(dòng)員作低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)離地面224 m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，立即打開降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過 5 m/s取g=10 m/s2. 求：(1) 運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下(2) 運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少？分析與解答】：運(yùn)動(dòng)員跳傘表演的過程可分為兩個(gè)階段，即降落

4、傘打開前和打開后Vm=5 m/s的著地速度方.在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況由于降落傘的作用，在滿足最小高度且安全著地的條件下，可認(rèn)為 向是豎直向下的，因此求解過程中只考慮其豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況即可 如圖所示.(1)由公式Vt Vo = 2as可得 第一階段：v2= 2gh<)第二階段：v2 vm2 = 2ah2又 h1+ h2= H解式可得展傘時(shí)離地面的高度至少為h2= 99 m.*2 52設(shè)以5 m/s的速度著地相當(dāng)于從高h(yuǎn) 處自由下落.則h =m = 1.25 m.2g 2X10(2)由公式s=vot+丄at2可得:2第一階段：h 1 . 2h1= gt1第二階段：h2= vt2 at222

5、又 t=t1 + t2解式可得運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為t=8.6 s.二、關(guān)于各種推論的巧妙應(yīng)用(一)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差二at2 a sT2sn_ snmT2可以推廣為:SSn=( m-n)aT_V°Vt-2Vs2無論勻加速還是勻減速，都有 Vt ：Vs .(二)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊推論做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者 末速度為零，那么公式都可簡(jiǎn)化為:v m,“2赤，v2 =2as， s = Vt 2以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系. H HMR "！ mm AHH IB

6、K R HF 前1s、前2s、前3s內(nèi)的位移之比為 1 : 4 : 9 : 第1s、第2s、第3s內(nèi)的位移之比為 1 : 3 : 5 : 前1m前2m前3m所用的時(shí)間之比為 1 : © :占: 第1m第2m第3m所用的時(shí)間之比為 1 : .2-1 ：(、. 3-：$2 )：【例3】質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第一秒內(nèi)通過 2米，第三秒內(nèi)通過6米。求：(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)的加速度；(2) 6秒內(nèi)的位移；(3)第6秒內(nèi)的平均速度。答案：(1) a = 2m /s v o = 1m /s (2) 42 m (3) 12m/s。【例4】一列火車作勻變速直線運(yùn)動(dòng)駛來，一人在軌道旁觀察火車的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在相

7、鄰的兩 個(gè)10s內(nèi)，火車從他面前分別駛過 8節(jié)車廂和6節(jié)車廂，每節(jié)車廂長(zhǎng)8m (連接處長(zhǎng)度不計(jì)) 求：火車的加速度a；人開始觀察時(shí)火車速度的大小。解：在連續(xù)兩個(gè) 10s內(nèi)火車前進(jìn)的距離分別為 S1 = 8 x 8m= 64m S2= 6 x 8m= 48m.由厶 S= aT2,得 a= S / T 2= (S2 S1)/ T 2= 0.16m/s 2,1在第一個(gè) 10s 內(nèi)，由 S= vot + 2 at2,得 vo= 7.2m/s【例5】一個(gè)冰球在冰面上滑動(dòng)，依次通過長(zhǎng)度都為 L的兩段距離AB和BC,并繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，它通過第一段距離的時(shí)間為t，通過第二段距離的時(shí)間為2t,如果冰球運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻

8、力不變，求冰球在第一段距離末時(shí)的速度v1。分析和解答：取 B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)冰球的加速度為a,且以v1的方向?yàn)檎较颍瑒t：L =vt + 丄 at2根據(jù)由A到B勻減速運(yùn)動(dòng)與 B到A勻加速運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性：21 2L =V(2t) a( 2t)由B到C:2 解得：W =5L/6t。【例6】?jī)赡緣K自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次 曝光時(shí)的位置，如圖 2所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知(C )A、在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t5兩木塊速度相同第 3頁(yè)方 舟 九 島北I I耳比乩丨耳I戸丨I FL I口口口口口口口JihfihX站tjB、在時(shí)刻ti兩木塊速度相同C、在時(shí)

9、刻t3和時(shí)刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D、在時(shí)刻t4和時(shí)刻t5之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同【例7】由若干個(gè)相同的小球，從斜面上的某一位置每隔0.1s無初速釋放一顆，在連續(xù)釋放若干顆小球后，對(duì)準(zhǔn)斜面上正在滾動(dòng)的若干小球拍攝到如圖所示的照片，測(cè)得AB=15cm,BC=20cm。求：（1）拍攝照片時(shí)B球的速度；（2）A球上面還有幾顆正在滾動(dòng)的小球。【解析】小球在斜面上做的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(1)VbAB BC2T0.150.202 0.1= 1.75m/ s(2) 由 s=aT 2，得:小球的加速度:檢 BC _AB0.200.15a 2225m / sT1 2T20.12B球已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)

10、間:tBVba1.755=0.35stB設(shè)在A球上面正在滾動(dòng)的小球有n顆,0.3510.1=2.5顆，取整數(shù)n=2oB.v/2D. v/4A.5 m/sC.4 m/s6 某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)兩個(gè) 的加速度為2A.3 m/sC.5 m/s24 .做勻加速運(yùn)動(dòng)的列車出站時(shí)，車頭經(jīng)過站臺(tái)某點(diǎn)O時(shí)速度是1 m/s，車尾經(jīng)過 O點(diǎn)時(shí)的速度是7 m/s，則這列列車的中點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度為B. 5.5 m/sD.3.5 m/s2 s內(nèi)的平均速度分別是4 m/s和10 m/s,該質(zhì)點(diǎn)2B. 4 m/sD.6 m/s 光滑斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng), 一物體由靜止從斜面頂端沿斜面滑下，當(dāng)該物體滑到底部時(shí)的速度為V

11、,則物體下滑到 L/2處的速度為10.飛機(jī)起飛的速度相對(duì)靜止空氣是60 m/s,航空母艦以20 m/s的速度向東航行，停在航空母艦上的飛機(jī)也向東起飛，飛機(jī)的加速度是4 m/s2,則起飛所需時(shí)間是 s,起飛跑道至少長(zhǎng) m12. 個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)， 其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律 s=2t+3(m),則該質(zhì)點(diǎn)的初速 度為m/s，加速度為 m/s2,3 s末的瞬時(shí)速度為 m/s,第3 s內(nèi)的位移為m.13. 一列火車由車站開出做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，值班員站在第一節(jié)車廂前端的旁邊，第一節(jié)車廂經(jīng)過他歷時(shí) 4 s,整個(gè)列車經(jīng)過他歷時(shí) 20 s,設(shè)各節(jié)車廂等長(zhǎng)，車廂連接處的長(zhǎng)度不計(jì)，求：(1) 這列火車共有多

12、少節(jié)車廂？(2) 最后九節(jié)車廂經(jīng)過他身旁歷時(shí)多少？獲本公指建度公式、位移公式和遽度位務(wù)關(guān)系式, 它們墾欠it式"便用吋翌注恵方向性一對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例肚推論法適用F初速度為零的勻加述恵線運(yùn)動(dòng)和末 速度為耆的勻減速苴線運(yùn)動(dòng)把末速度為零的勻減速亞線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為反 向的初速度為零的勻加速也線運(yùn)動(dòng),、對(duì)于紙帶類間題、利用或忙小尸(斑時(shí)也巧/般巾此芳址問題1、平均速度公式推論的應(yīng)用：考題1】有一做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，所通過的位移 分別是24m和64m,每一個(gè)時(shí)間間隔為 4s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度。解析解法一：用常規(guī)方法來解。據(jù)題意知，物

13、體在 AB段的位移為Sj =24m,在BC段的位移為s2 =64m (如圖所示)，從A到B和從B到C質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為 4s，要求a和v0, 由位移公式有：1 2 1 2 '' 1 2 ''® =v0t+at ,s2 =v0(2t)+ a(2t) v0t+at .22i2 丿將si =24m,s2 =64m,t =4s代入以上兩式，可得:2a =2.5m/s ,v0 =1m/s.解法二：用平均速度求解，先求出在 AB CD兩段位移內(nèi)的平均速度:_ s124_v1m/s=6m/s, V2t 4物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)是中間時(shí)刻，等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則_&am

14、p; +s224 +64v0 vB _vB vC-,v2-，所以 v0 =1m/s,vC =21m/s，2 2v- -v-211. 2故 am/s 2.5m/s-.2t 2 漢 4v b = Vac又有：v1s264- m/s=16m/s.t 4由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)在一段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度m /s =11m/s.8解法三：利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，As=：aT小球的加速度； 拍攝時(shí)B球的速度; 拍攝時(shí)sCD ;，由題意得:t2a=s1=64A球上面滾動(dòng)的小球還有幾顆?m/s2 =2.5m/s2.42再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式:1 2s =v0t at 可求出 v0 =1m/s.2變式1:

15、做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，連續(xù)經(jīng)過A - C三點(diǎn)，已知AB= BC,且已知質(zhì)點(diǎn)在 AB段的平均速度為 3m/s，在BC段的平均速度為6m/s，則 質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)速度為()A. 4m/sB. 4.5m/sC. 5m/sD. 5.5m/s答案：C2變式2: 一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為12m/s,加速度為2m/s ,該物體在某1s內(nèi)的位移是6cm,此后它運(yùn)動(dòng)多少米速度為零？答案：6.25m問題2、A s=aT 2推論的應(yīng)用問題:0.1s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對(duì)在斜考題2從斜面上某一位置，每隔面上滾動(dòng)的小球拍下照片，如圖所示，測(cè)得Sab =15cm , Sbc =20cm，試求解析：釋放后

16、小球都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相鄰兩球的時(shí)間間隔均為0.1s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置。（1）由a 2知，小球的加速度sbc sab20152/ 2 c / 2acm/s 500cm/s 5m/s .T20.12（2）B點(diǎn)的速度等于 AC段上的平均速度即 vB =sA =_ cm/s =1.75m/s.2T 2 0.1（3）由于相鄰相等時(shí)間的位移差恒定即 sCD - sBC -sBC - sAB .所以 sCD =2sBC -sab =40cm 15cm = 25cm = 0.25m.（4）設(shè)A點(diǎn)小球速度為vA。由于 vB =vA - aT,所以A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tAVaa1

17、 25=0.25s.5貝U vA =vB -aT =1.75m/s_5 0.1m/s =1.25m/s.故在A球上方正在滾動(dòng)的小球還有 2顆。答案：(1) 5m/s2(2) 1.75m/s(3) 0.25m( 4) 2 顆變式1、一個(gè)質(zhì)量為 m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下滑過程得到的同步閃光（即第一次閃光時(shí)物塊恰好開始下滑）照片如圖所示已知閃光頻率為每秒10次，根據(jù)照片測(cè)得物塊相鄰兩位置之間的距離分別為AB= 2.40cm, BC= 7.30cm, CD= 12.20cm , DE= 17.10cm 由此可知，物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小為 m/s ;滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度為 （保留3位有效數(shù)字

18、）答案：分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每?jī)纱伍g的時(shí)間間隔T=0.1s,根據(jù)中間CE 12 2+171時(shí)刻的速度公式得17.1 10m/s = 1.46m/s.2T 0.2根據(jù) = aT2得 CE -AC= a(2T)2'所以2二 2.40m/s分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每?jī)纱伍g的時(shí)間間隔T=0.1s,根據(jù)中間時(shí)刻的CE 12.2 17.1 * 小三速度公式得 VD10 m/ s=1.46m/s.2T 0.2c匚 c 根據(jù).is =aT2得 CE -AC =a(2T)2,所以 a = 廠=2.40m/s 2.4T2變式2、兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用咼速攝影機(jī)在同一底片上多次

19、曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的，由下圖可知()。E11甲nil%iii_ !1d11.5J 1乙9口a口口n"t6A. 在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t5兩木塊速度相同B. 在時(shí)刻t3兩木塊速度相同C. 在時(shí)刻t3和時(shí)刻t4之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同D. 在時(shí)刻t4和時(shí)刻t5之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同答案：C6做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為 v和7v,經(jīng)歷的時(shí)間為t，則(C)A .前半程速度增加 3.5 v11 v t/411vt/4B. 前-時(shí)間內(nèi)通過的位移為2C. 后-時(shí)間內(nèi)通過的位移為2D. 后半程速度增加 3v經(jīng)t s到達(dá)

20、中點(diǎn)，則物體從斜面頂端到底端共用時(shí)間為7. 物體從斜面頂端由靜止開始滑下，C.2t sD* s(A)A. 2t sB. t s28、一列火車從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一人站在第一節(jié)車廂旁邊的前端觀察，第一節(jié) 車廂通過他歷時(shí) 2s,整列車廂通過他歷時(shí) 6s,則這列火車的車廂有(C )a的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著又以a'做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B恰好停止，若AB長(zhǎng)為s，則質(zhì)點(diǎn)走完AB所用的時(shí)間是(Dsa a'c、 2sa (a +a')a'2s(a 亠a')aa'11.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的火車， 車頭通過路基旁某電線桿時(shí)的速度是 時(shí)的速度是V2,那么，火車中心位置經(jīng)過此電線桿時(shí)的速度是 _V1,車尾通過該電線桿答案:A、3 節(jié)B、6 節(jié)C、9 節(jié)D、12 節(jié) 9、一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線 AB運(yùn)動(dòng)，首先做的是加速度為12. 一物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第49 s內(nèi)位移是48.5 m,則它在第60 s內(nèi)位移是m.答案：59.513、某物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第 n個(gè)時(shí)間間隔和第 n+3個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為24m和144m。每一時(shí)間間隔厶t=4s