八年級(jí)數(shù)學(xué)提高性練習(xí)-蘇科版

1、江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)提高性練習(xí) 蘇科版1已知：把RtABC和RtDEF按如擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線(xiàn)上BAC=DEF=90°，ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm如乙，DEF以1cm/s速度沿CB向ABC勻速移動(dòng)，在DEF移動(dòng)同時(shí)，點(diǎn)P從DEF頂點(diǎn)F，以3cm/s速度沿FD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，P點(diǎn)停止移動(dòng)，DEF也隨之停止移動(dòng)DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接BQ、PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)三角形BQE面積為y（cm2），求y與t之間函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)

2、，三角形DPQ為等腰三角形？（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上？若存在，求出此時(shí)t值；若不存在，說(shuō)明理由2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），P、Q分別是x、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C出發(fā)，在線(xiàn)段CB上以1個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，在線(xiàn)段AO上以2個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)O 移動(dòng)設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ平分四邊形OABC的面積？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQOB？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQAB？（4）當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ是等腰三角形？3已知：直角梯形OABC中，CBO

3、A，對(duì)角線(xiàn)OB和AC交于點(diǎn)D，OC=2，CB=2，OA=4，點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)CA上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作QHOA于H，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接BP，如果BPQPHA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)4如圖，在OABC中，點(diǎn)A在x軸上，AOC=60°，OC=4cmOA=8cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線(xiàn)段OAAB運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以acm/s的速度沿線(xiàn)段OCCB運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ），對(duì)角線(xiàn)OB的長(zhǎng)度是（ ）；（2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)OPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上，點(diǎn)Q在CB邊上時(shí)，線(xiàn)段PQ與

4、對(duì)角線(xiàn)OB交于點(diǎn)M若以O(shè)、M、P為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似，求a與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍5如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NPBC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案）；（2）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°點(diǎn)E為底AD上一

5、點(diǎn)，將ABE沿直線(xiàn)BE折疊，點(diǎn)A落在梯形對(duì)角線(xiàn)BD上的G處，EG的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F（1）點(diǎn)E可以是AD的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）求證：ABGBFE；（3）設(shè)AD=a，AB=b，BC=c當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時(shí)，求a，b，c應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系7如圖所示，直線(xiàn)y=xb與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B，將AOB沿著y軸折疊，使點(diǎn)A落在x軸上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P為線(xiàn)段CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合，連接PB，以點(diǎn)P為端點(diǎn)作射線(xiàn)PM交AB于點(diǎn)M，使BPM=BAC求證：PBCMPA；是否存在點(diǎn)P使PBM為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在

6、，請(qǐng)說(shuō)明理由8如圖，在ABC中，A=90°，AB=2cm，AC=4cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以AP為一邊向上作正方形APDE，過(guò)點(diǎn)Q作QFBC，交AC于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2（1）當(dāng)t= s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（2）當(dāng)t= s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式9（1）如圖1，過(guò)ABC的頂點(diǎn)A作高AD，將點(diǎn)A折疊到點(diǎn)D（如圖2），這時(shí)EF為折痕，且B

7、ED和CFD都是等腰三角形，再將BED和CFD沿它們各自的對(duì)稱(chēng)軸EH、FG折疊，使B、C兩點(diǎn)都與點(diǎn)D重合，得到一個(gè)矩形EFGH（如圖3），我們稱(chēng)矩形EFGH為ABC的邊BC上的折合矩形若ABC的面積為6，則折合矩形EFGH的面積為 ；如圖4，已知ABC，在圖4中畫(huà)出ABC的邊BC上的折合矩形EFGH；如果ABC的邊BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC邊上的高AD= ，正方形EFGH的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 （2）ABC是一張等腰直角三角形紙板，C=90°，AC=BC=2，在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形稱(chēng)為第1次剪取，記所得正方形面積為S1（如圖1）；在余下的RtADE

8、和RtBDF中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱(chēng)為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為S2（如圖2）；繼續(xù)操作下去；則第10次剪取時(shí)，S10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是 10如圖，ABC為等腰直角三角形，BAC=90°，BC=1，E為直角邊AB上任意一點(diǎn)，以線(xiàn)段CE為斜邊做等腰RtCDE，連接AD，下列說(shuō)法：ACED；BCE=ACD；AEDECB；ADBC；四邊形ABCD面積的最大值為 其中正確的是 11如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)，同

9、時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，設(shè)OPQ的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等？若能，寫(xiě)出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由12問(wèn)題背景：（1）如圖，ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面

10、積S=_，EFC的面積S1=_，ADE的面積S2=_.探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=a，F(xiàn)C=b，DE與BC間的距離為h請(qǐng)證明S2=4S1S2拓展遷移（3）如圖，DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積13如圖，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線(xiàn)段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線(xiàn)C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)lAD，與線(xiàn)段CD的交點(diǎn)為E，與折線(xiàn)A-C-B的交點(diǎn)為Q點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的

11、時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)t=0.5時(shí)，求線(xiàn)段QM的長(zhǎng)；（2）當(dāng)0t2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當(dāng)t2時(shí)，連接PQ交線(xiàn)段AC于點(diǎn)R請(qǐng)?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?？若是，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由14在ABC中，C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，并且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E，連接EQ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)

12、時(shí)，設(shè)EDQ的面積為y（cm2），求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，QE與AB平行嗎？PQ與AB平行嗎？（4）當(dāng)x為何值時(shí)，EDQ為直角三角形？EDQ為等腰三角形？15在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“友好距離”，給出如下定義：若|x1x2|y1y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2“友好距離”為|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2“友好距離”為|y1y2|例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P1（3，5），因?yàn)閨13|25|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2“友好距離”為|25|=3，也就是圖1線(xiàn)段P1Q與線(xiàn)段P2Q長(zhǎng)度較大值（點(diǎn)Q為垂直于

13、y軸直線(xiàn)P1Q與垂直于x軸直線(xiàn)P2Q交點(diǎn)）（1）已知點(diǎn)A（0.5，0），B為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B“友好距離”為2，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件點(diǎn)B坐標(biāo)；直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B“友好距離”最小值；（2）如圖2，已知C是直線(xiàn)y= x+3上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D“友好距離”最小時(shí)，相應(yīng)點(diǎn)C坐標(biāo)16在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組4名同學(xué)選擇了學(xué)校里四棵樹(shù)同一時(shí)刻陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米竹竿影長(zhǎng)為0.8米，甲樹(shù)影長(zhǎng)為4.08米（如圖1）小華：發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)影子不全落地面上，有一部分影子落教學(xué)樓墻壁上（如圖2），墻壁上影長(zhǎng)為1.2米，落地面上影長(zhǎng)為2.4米小麗：

14、丙樹(shù)影子除落地面上外，還有一部分落教學(xué)樓第一級(jí)臺(tái)階上（如圖3），測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，落地面上影長(zhǎng)為4.4米小明：測(cè)得丁樹(shù)落地面上影長(zhǎng)為2.4米，落坡面上影長(zhǎng)為3.2米（如圖4）身高是1.6m小明站坡面上，影子也都落坡面上，小芳測(cè)得他影長(zhǎng)為2m（1）橫線(xiàn)上直接填寫(xiě)甲樹(shù)為_(kāi)米（2）求出乙樹(shù)（畫(huà)出示意圖）（3）請(qǐng)選擇丙樹(shù)為（ ） A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米（4）你能計(jì)算出丁樹(shù)嗎？試試看17學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長(zhǎng)是3m

15、，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線(xiàn)，并確定路燈燈泡所在的位置G；（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿線(xiàn)段BH向小穎（點(diǎn)H）走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B1處時(shí)，求其影子B1C1的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的 到B2處時(shí)，求其影子B2C2的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的 到B3處，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的 到Bn處時(shí)，其影子BnCn的長(zhǎng)為m（直接用n的代數(shù)式表示）18如圖，已知一次函數(shù)y=x3與函數(shù)y=x 的圖象交于A，且與x軸、y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D，y=x的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)C，E，（1）求C、D、A坐標(biāo)；（2）能否說(shuō)

16、明ECO與BDO相似嗎？（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)CA以每秒4厘米的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿射線(xiàn)DB運(yùn)動(dòng)，且始終保持OPOQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）PCO與DQO相似嗎？例說(shuō)明理由；求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；設(shè)APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式19在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、C重合），過(guò)動(dòng)點(diǎn)D的直線(xiàn)l與射線(xiàn)AB相交于點(diǎn)E，與射線(xiàn)BC相交于點(diǎn)F，（1）設(shè)CD=1，點(diǎn)E在邊AB上，ADE與ABC相似，求此時(shí)BE的長(zhǎng)度（2）如果點(diǎn)E在邊AB上，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、A、D為頂點(diǎn)的三角形相似，設(shè)CD=x，BF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式并寫(xiě)出x的取值范圍（3）設(shè)CD=1，以點(diǎn)E、B、F為