第三講二次根式復(fù)習(xí)

1、第三講二次根式的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .能夠比較熟練地應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡；2 能熟練進(jìn)行二次根式的化簡及運(yùn)算；3 會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式性質(zhì)的應(yīng)用；二次根式的運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式性質(zhì)的應(yīng)用.一、本章基本概念：1.二次根式的定義：形如.a (a 0 )的式子叫做二次根式.2 .二次根式的識(shí)別：(1)被開方數(shù)a 0;(2)根指數(shù)是2.例：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？為什么？禍 后乜丨x-100丨它a2+b2 寸-a2-1 -144a2-2a+13 .二次根式的性質(zhì)_(1)需王 0(a 王 0)；(2)(需)2 = a ； (3) 70= |a| =

2、 器題型一：確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍1 .使式子 , x4 有意義的條件是 .2.當(dāng)時(shí)，、x 2 J -2x有意義.3. 若_m 1 有意義，則 m 的取值范圍是 m +14.當(dāng) x時(shí),-1 -3x是二次根式.說明：因?yàn)槎胃降谋婚_方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為求不等式(組)的解集.題型二：二次根式的非負(fù)數(shù)性的應(yīng)用1. 已知：x -4 + 2x y = 0,試求 x y 的值.2. 若. x - y y2 -4y 4 = 0，試求 xy 的值.3.已知a, b為實(shí)數(shù)，且 1 a ：i.b -1卜.1 -b = 0，求a的值.(a+b)(a 2-b2)讓學(xué)

3、生搶答：判斷下列二次根式是否是最簡二次根式，并說明理由:.50a2bc.x2+y20.75未找到引用源。 6說明：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式 ，叫做最簡二次根式(1) 被開方數(shù)不含父母；(2)被開方數(shù)中不每一個(gè)因式或因數(shù)的指數(shù)都要小于根指數(shù) 例1.把下列各式化成最簡二次根式：(1) 54(2)4a2+16a2(3) 4化簡二次根式的方法：(1)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先因數(shù)分解或因式分解，然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將式子化簡.(2 )如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將其變?yōu)槎胃较喑?的形式，然后利用分母有理化，將式子化簡.4. 二次根式性質(zhì)及運(yùn)算律：(1)麗品=

4、Tab (a 0, b 0),反之 s/ab =逅亞(a 0, b 0)5.二次根式的應(yīng)用:(1)式；(2) -a = (a0, b0),反過來 = - (a0, b0) JbVbVb Vb二次根式的加減法：通常先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根(2)二次根式的乘法類似于多項(xiàng)式的乘法，運(yùn)算公式為、b = . ab (a0, b0)；對(duì)于二次根式的除法，通常是先化成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算, 有時(shí)可以約分，有時(shí)可以利用公式，但運(yùn)算的結(jié)果都一定要化成最簡二次根式.題型一：化簡下列各式(3)2+( - 3、2)2；(3) 后 _(屁 _3 )；兇(、2 3)(2 . 2

5、+1)題型二：計(jì)算下列各題，并概括二次根式的運(yùn)算的一般步驟(1) 9.3+r.,12 5.48(2)(用4) -(3 Jg 405 )(32 +2肓)(3 42 2胎)二、二次根式的化簡與運(yùn)算：1二次根式的化簡步驟：（1）一分：分解因數(shù)（因式）、平方數(shù)（式）；（2）二移：根據(jù)算術(shù)平方根的概念，把根號(hào)內(nèi)的平方數(shù)或者平方式移到根號(hào)外面;（3）三化：化去被根號(hào)中的分母，化去分母中的根號(hào)。2二次根式混合運(yùn)算的步驟：（1）乘方運(yùn)算；（2）乘除運(yùn)算；（3）加減運(yùn)算.3、解決問題使用的思想方法：（一）整體思想：例題1 化簡：昇n一（m；0,門：0且口式門） .m “ na b 2 . ab a. b - b

6、 . a（練習(xí)：化間-（a 0,b 0）a b:ab（二）分類思想：例題2 .化簡：x2亠. x2 - 2x T0，求出對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的值,提示：零點(diǎn)分段法具體操作：先令求和的各項(xiàng)值為然后分區(qū)間討論.練習(xí)：化簡：(1 )、2Ja24a+4( 2) V x _2x_1（三）數(shù)形結(jié)合：例題3已知：數(shù)軸上點(diǎn) A表示的實(shí)數(shù)為a,化簡（a -2）2（a -3）2 .*2 A 3練習(xí)：a、b、c、在數(shù)軸上的位置如圖所示， *：、嚴(yán)b a 0 c請(qǐng)化簡式子 Va2 + ”（b+c）2 +f（a _c）2 _ a+b .（四）二次根式的非負(fù)性：例題4. （1）已知：,a V b -0，試求的值. a +b2 練

7、習(xí)：（?。?、已知 ABC的三邊長為a、b、c,且a、b滿足條件：b +Ja_1+4 = 4b . 試求c的取值范圍.(2)已知 a, b, c為三角形的三邊，化簡 ,(a b - c)2 -：/(b- c- a)2 . (b c- a)2三. 鞏固練習(xí)：1.如果 y 二.2x - 3 3 - 2x 2，求 2x +3y 的平方根.2.已知,a -b 6與. a b -8互為相反數(shù)，求 a、b的值.3.已知三角形的三邊長分別是a、b、c,且a a c，那么c-a-、（a+c-b）24.已知x、y是實(shí)數(shù)，且 y二 X _4 1，試求3x + 4y的值.X22 2x _5xy y”43 - 23 + 72一 一5已知 x , y.,求(1) x y+ xy . (2)、-3：卜咲23213.