第二章-數(shù)列導(dǎo)學(xué)案

1、§ 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法（1）1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念, 關(guān)系；了解數(shù)列和函數(shù)之間的2. 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式， 的任意一項(xiàng)；并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列3.對于比較簡單的數(shù)列， 個(gè)通項(xiàng)公式.會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的7學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P28 P30 ,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1 ：函數(shù)y = 3x，當(dāng)其函數(shù)值有什么特點(diǎn)？x依次取1, 2, 3,時(shí),反思：所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式？一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一？數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)，是什么關(guān)系？5.數(shù)列的分類：1） 根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分 數(shù)列和數(shù)列;2） 根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的大小變化情況分為 數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列和數(shù)列.復(fù)習(xí)

2、2:函數(shù)y=7x+9，當(dāng)x依次取1, 2, 3,時(shí), 其函數(shù)值有什么特點(diǎn)？探典型例題例1寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：1,-丄，一丄；234 1, 0, 1, 0.二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：數(shù)列的概念1. 數(shù)列的定義： 的一列變式：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：數(shù)叫做數(shù)列.2. 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的都叫做這-,4_916 .；251017 1, 1, 1, -1 ；個(gè)數(shù)列的項(xiàng).反思： 如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們是相同的數(shù)列？ 同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)嗎？3. 數(shù)列的一般形式：ai,a2,33H,an,川，或簡記為

3、aj，其中an是數(shù)列的第項(xiàng).4. 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列faj的第n項(xiàng)an與n小結(jié):之間的關(guān)系可以用來表示，那么就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.例2已知數(shù)列2 , 7 , 2 ,的通項(xiàng)公式為42an二，求這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)和第五項(xiàng).cn變式：已知數(shù)列 5，,11，,17，23，, 29，, 則5 ,5是它的第 項(xiàng).小結(jié):練1.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 1, 1, 1,1 ；357 1,2,3,2 .%動(dòng)手試試1.寫出數(shù)列 2n的前5項(xiàng).jp"學(xué)習(xí)評價(jià)%自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差%當(dāng)堂檢測(時(shí)量：5分鐘 滿分

4、：10分)計(jì)分：1. 下列說法正確的是().A. 數(shù)列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)數(shù)B. 1, 2, 3, 4 與 4, 3, 2, 1 是同一數(shù)列C. 1 , 1, 1, 1不是數(shù)列D. 兩個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)相同，則數(shù)列相同2. 下列四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列n(n 1)中的一項(xiàng)( ).A. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3, 8, 15, , 35, 48.n(n_J)4. 數(shù)列(-1) 2 2 2 2. (1)寫出數(shù)列,匸,匸的 2345 一個(gè)通項(xiàng)公式為. 的第4項(xiàng)是.11 115. 寫出數(shù)列,的一個(gè)2X12漢22疋32匯4通項(xiàng)公式.練2.寫出數(shù)列n2 -n的

5、第20項(xiàng)，第n+ 1項(xiàng).二、總結(jié)提升 %學(xué)習(xí)小結(jié)%知識拓展數(shù)列可以看作是定義域?yàn)檎麛?shù)集的特殊函數(shù)(2)已知數(shù)列3 , -.7 , .11 , .15 ,19 , 那么3 11是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).思考：設(shè) f (n) = 1 + - + - + + -233n 1(n N*)那么 f(n，1)-f(n)等于()13n3n 1A.3n 2C.13n 13n 2D.3n 3n 1 3n 2§ 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法（2）.學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式 的異同；2. 會由遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并掌握求簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法.反思：所有數(shù)列都能有四種表示

6、方法嗎?學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P31 P34 ,找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列？什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式?數(shù)列的前五項(xiàng).ai = 11寫出這個(gè)=1 (n .1).anJ復(fù)習(xí)2:數(shù)列如何分類?二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：數(shù)列的表示方法變式：已知a1 = 2 , an i猜想通項(xiàng)公式an.= 2an，寫出前5項(xiàng)，并問題：觀察鋼管堆放示意圖, 找每層的鋼管數(shù)an與層數(shù) 間有何關(guān)系？1. 通項(xiàng)公式法:試試：上圖中每層的鋼管數(shù)的一個(gè)通項(xiàng)公式是an與層數(shù)n之間關(guān)系小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)，只要讓 n依次取不 同的值代入遞推公式就可求出數(shù)列的項(xiàng).那么 a2007 =(A. 2003 X 200

7、4C. 2007 X 20062. 圖象法:數(shù)列的圖形是，因?yàn)闄M坐標(biāo)為 _數(shù)，所以這些點(diǎn)都在 y軸的 _側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的 從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢.例2已知數(shù)列 訂滿足a0, an= an2n ,). B.2004X 20052D. 2004an/ （或前n項(xiàng)）那么這個(gè)公式就求an .3. 遞推公式法：遞推公式：如果已知數(shù)列'an 的第1項(xiàng)（或前幾 項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng) 間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示， 叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.變式：已知數(shù)列 角滿足ai =0，an d = an2n ,試試：上圖中相鄰兩層的鋼管數(shù)系的一個(gè)遞推公式是

8、an與an i之間關(guān)4. 列表法:試試：上圖中每層的鋼管數(shù)an與層數(shù)n之間關(guān)系的用列表法如何表示？小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，適當(dāng)?shù)淖冃?與化歸及歸納猜想都是常用方法.探動(dòng)手試試練1.已知數(shù)列為？滿足ai =1 , a2 =2 ,且3an& an 0n 1 -2anLan 1 = 0 ( n_2 ), 求 a3, a4.探自我評價(jià)A.很好當(dāng)堂檢測你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為B.較好 C. 一般（時(shí)量：1.2.已知數(shù)列an 1 - anA.遞增數(shù)列C.擺動(dòng)數(shù)列 數(shù)列l(wèi)aj中，練2.（ 20XX年湖南）已知數(shù)列 :a/f滿足an -*an 1（ n 三 N ），則 a2o =（V3an

9、+1A. 0 B. -3 C. 3 D.a1 = 0 ,)2最大項(xiàng)的值是（A. 3 B. 13（ ）C. 一般 D.較差5分鐘滿分：10分）計(jì)分：-3=0，則數(shù)列aj是（）B.遞減數(shù)列D.常數(shù)列2-2n9n 3，則此數(shù)列）.1C. 13D. 128an練3.在數(shù)列中，玄丄=2 ,玄仃=66，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).求數(shù)列玄?的通項(xiàng)公式；88是否是數(shù)列'中的項(xiàng).3. 數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)anA. n（n 1）C n（n+1）.2aj 滿足 a1 , an = an+2 ( n> 1)，則該(B.D.4. 已知數(shù)列滿足).n(n1)n(n -1)21a1 -3an=(-1)112昂5&

10、gt;2),則 a5 =5.已知數(shù)列滿足a1an1 =1 -丄(n>2),an二、總結(jié)提升 探學(xué)習(xí)小結(jié)譏注課后作業(yè)1.數(shù)列 匕鳥中， a1 = 0, an 1N），寫出前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式=an + (2n- 1) (n n刀最多能將比薩餅切成幾塊？意大利一家比薩餅店的員工喬治喜 歡將比薩餅切成形狀各異的小塊，以 便出售.他發(fā)現(xiàn)一刀能將餅切成兩 塊，兩刀最多能切成 4塊，而三刀最 多能切成7塊（如圖）.請你幫他算算看, 能將餅切成多少塊？ n刀呢？解析：將比薩餅抽象成一個(gè)圓，每一刀的切痕看 成圓的一條弦.因?yàn)槿我鈨蓷l弦最多只能有一個(gè)交2.數(shù)列af滿足耳=1 ,2 anan廠?。╪ N

11、），寫點(diǎn)，所以第n刀最多與前n 1刀的切痕都各有一 個(gè)不同的交點(diǎn)，因此第 n刀的切痕最多被前 n1 刀分成n段，而每一段則將相應(yīng)的一塊餅分成兩塊.也就是說n刀切下去最多能使餅增加 n塊.記刀數(shù)出前5項(xiàng)，并猜想通項(xiàng)公式an .為1時(shí)，餅的塊數(shù)最多為 a1 , ，刀數(shù)為n時(shí),餅的塊數(shù)最多為 an,所以an = an 1 n . 由此可求得an =1+皿衛(wèi).a2 =ai a3 = a2d = q a4 = a3 + d = a +§ 2.2等差數(shù)列(1).學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；2. 探索并掌握等

12、差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3. 正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定 的項(xiàng). W學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P36 P39 ，找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列？若一等差數(shù)列號的首項(xiàng)是耳，公差是d,則據(jù)其 定義可得：a2 - at =，即：玄3 _ a?二， 即:a4 1 a3 =，即:由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an二 已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)q和 公差d,便可求得其通項(xiàng) an .探典型例題例1求等差數(shù)列8, 5, 2的第20項(xiàng)； 一401是不是等差數(shù)列-5, -9, -13的項(xiàng)？如 果是，是第幾項(xiàng)？復(fù)習(xí)2 :數(shù)列有幾種表示方法？分別

13、是哪幾種方 法？、新課導(dǎo)學(xué)變式：(1)求等差數(shù)列 3, 7, 11,的第10項(xiàng).探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：等差數(shù)列的概念問題1:請同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四個(gè)數(shù)列有 什么共同特征？ 0, 5, 10, 15, 20, 25, 48, 53, 58, 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 10072, 10144, 10216, 10288, 10366(2) 100是不是等差數(shù)列 2, 9, 16 ,的項(xiàng)? 如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由 .新知：1. 等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它 _一項(xiàng)的 等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等

14、差數(shù)列 的, 常用字母表示.2. 等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù) a, A, b組成的等差數(shù)列，這時(shí)數(shù)叫做數(shù)和 的等差中項(xiàng)，用等式 表示為A=小結(jié):例2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式a* = pn q ,其中 p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否- 列？若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題2:數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎? 如果存在，分別是什么？變式：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an =6n 1，問這個(gè) 數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 學(xué)習(xí)評價(jià)若疋，探自我評價(jià)A.很好當(dāng)堂檢測小結(jié):探動(dòng)手試試練1.等差數(shù)列1, - 3, 7, 11,，求它的通 項(xiàng)公式和第20項(xiàng).你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況

15、為()B.較好 C. 一般 D.較差(時(shí)量：5分鐘滿分：10分)計(jì)分：)等差數(shù)列1, 1, 3,，一89的項(xiàng)數(shù)是(A. 92 B. 47 C. 46數(shù)列l(wèi)aj的通項(xiàng)公式an( ).A.公差為2的等差數(shù)列列C.首項(xiàng)為2的等差數(shù)列列3. 等差數(shù)列的第 第5項(xiàng)是(A. 2 B. 34. 在厶ABC中，貝B=1.2.=2n 5 ,D. 45則此數(shù)列是B.公差為D.公差為5的等差數(shù)n的等差數(shù)1項(xiàng)是7, ).C. 4三個(gè)內(nèi)角第7項(xiàng)是1,則它的D. 6A, B, C成等差數(shù)列,5. 等差數(shù)列的相鄰 4項(xiàng)是么 a=, b=a+1， a+3，b， a+b，那1.在等差數(shù)列faj中,已知ai=2 , d= 3,

16、n= 10,求 a.;練2.在等差數(shù)列 的首項(xiàng)是as =10, ai2 =31 , 求數(shù)列的首項(xiàng)與公差.已知ai=3, an = 21 , d= 2,求 n;已知ai=12 , a 27，求 d;三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)已知1d= , a7 = 8，求 a1.31.知識拓展等差數(shù)列通項(xiàng)公式為an =a1 (n -1)d或 aam (n - m)d .分析等差數(shù)列的通項(xiàng)公 式，可知其為一次函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線 y a(x-1)d上的一些間隔均勻的孤立點(diǎn).2.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且已知和時(shí)，可設(shè)這三個(gè) 數(shù)為a -d,a,a d .若四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè) 這四個(gè)數(shù)為 a-3d,a-d,a d,a

17、3d .2. 一個(gè)木制梯形架的上下底邊分別為33cm ,75cm,把梯形的兩腰各 6等分，用平行木條連接各 分點(diǎn)，構(gòu)成梯形架的各級，試計(jì)算梯形架中間各級 的寬度.§ 2.2等差數(shù)列（2）.學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公 式；2. 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān) 問題.變式：在等差數(shù)列中， 若6， a 15， 求公差d及a14.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P39 P40,找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：什么叫等差數(shù)列？復(fù)習(xí)2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么?小結(jié)：例 2 在等差數(shù)列 an 中，a2 a3 a10 = 36，求 a5 - a8 和 a6 a?.二、新

18、課導(dǎo)學(xué) 探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列（aj中，d為公差，am與an有何關(guān)系?2.在等差數(shù)列、anf中，d為公差，若m, n, p,qN .且 m n = p q，則 am， an， ap， aq 有何關(guān)系？變式：在等差數(shù)列:af中，已知a2 a3 - a4 a5 = 34，且a2La5 = 52，求公差d.探典型例題例1在等差數(shù)列：an /中，已知a5 =10， a12 =31， 求首項(xiàng)a1與公差d .小結(jié):%動(dòng)手試試練1.在等差數(shù)列:an 中，a1 a4 a7 = 39 ,a2 a5 a8 33，求 aa a6 a9 的值.%自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為A.很好 B.

19、較好當(dāng)堂檢測(時(shí)量：C. 一般5分鐘滿分:( )D.較差10分)計(jì)分：1.(一個(gè)等差數(shù)列中, ).A. 99等差數(shù)列ai5 = 33 , a25=66，則 aas 二2.ai2的值為(A . 15B. 49.5aj中C. 48 a7a 16 ,D. 49a4 = 1 ，則). B. 30C. 31中，a3 ,D. 64印。是方程3. 等差數(shù)列:an /2x -3x5 二 0 ,貝U as a6 =(A. 3 B. 5 C. 3 D. 54. 等差數(shù)列中，a-5 , a6 =11，則公差 d練2.已知兩個(gè)等差數(shù)列 5, 8, 11,和3, 7, 11, 都有100項(xiàng)，問它們有多少個(gè)相同項(xiàng)？5.若

20、48, a, b, c, 12是等差數(shù)列中連續(xù)五項(xiàng)，貝H a =, b=, c=."我課后作業(yè)1.若 a1 a?*5 =30 , a6 a?a = 80,求 an $2 a15.二、總結(jié)提升2.成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)和為35,求這三個(gè)數(shù).9，三數(shù)的平方和為%學(xué)習(xí)小結(jié)1. 在等差數(shù)列中， 若 m+n=p+q,則am ' an二ap - aq 注意：am - a. = am，左右兩邊項(xiàng)數(shù)一定要相同才能用上述性質(zhì).am an2. 在等差數(shù)列中，公差 d m n .m n%知識拓展判別一個(gè)數(shù)列是否等差數(shù)列的三種方法，即：(1) an 1 -an =d ；(2) an =pn q (p =

21、0);(3) Sn = an2 bn .§ 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式及其獲取思路；2. 會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題.試試：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn . a 4, as = 18, n = 8; ai =14.5, d =0.7, n =15.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P42 P44，找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1：什么是等差數(shù)列？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是 什么？復(fù)習(xí)2:等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?小結(jié)：1. 用0二阻凱,必須具備三個(gè)條2件：.2. 用Sn二nai n(n ")d

22、,必須已知三個(gè)條2件：、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 問題：1.計(jì)算 1+2+ +100=?2.如何求1+2+n=?探典型例題例12000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的統(tǒng)治.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從20XX年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng) 據(jù)測算，20XX年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi) 為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年 投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從20XX年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的 總投入是多少？新知：數(shù)列an的前n項(xiàng)的和：一般地，稱為數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，用Si表示

23、，即Sn =反思：如何求首項(xiàng)為ai，第n項(xiàng)為an的等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)的和？ 如何求首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列an的 前n項(xiàng)的和？小結(jié)：解實(shí)際問題的注意:例2已知一個(gè)等差數(shù)列an前10項(xiàng)的和是310,前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差 數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？變式：等差數(shù)列an中，已知a10 =30， a20 =50，Sn =242，求 n.小結(jié):jp"學(xué)習(xí)評價(jià)探自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差探 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在等差數(shù)列an中，00 =120，那么ai aio二 （ ）.A. 12

24、B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之間，所有末位數(shù)字是 1的整數(shù)之和是（）.A. 5880 B. 5684 C. 4877D. 45663. 已知等差數(shù)列的前 4項(xiàng)和為21，末4項(xiàng)和為67, 前n項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)n為（ ）A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差數(shù)列an中，印=2 , d - -1，則.5. 在等差數(shù)列an中，a25，a33，則S6 = .IM課后作業(yè)1.數(shù)列 an是等差數(shù)列，公差為 3， an = 11， 前n和Sn = 14，求n和a3.探動(dòng)手試試練1.一個(gè)凸多邊形內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5

25、6;,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n為（ ）.A. 12 B. 16 C. 9 D. 16 或 9二、總結(jié)提升 探學(xué)習(xí)小結(jié)2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個(gè)數(shù)被3除余2?這些數(shù)的和是多少？探知識拓展1. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)的和Sn二An2 Bn （A = 0， A、B是與n無關(guān)的常數(shù)），則數(shù)列an是等差數(shù)列.2. 已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其 前n項(xiàng)和，設(shè)k，N ；S，S2k -S，S3 -S，k也成等差 數(shù)列，公差為k2Ld .§ 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（2）；一學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；2. 了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)

26、問題；3. 會利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式研究Sn的最大（小）值.匕討學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P45 P46，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1:等差數(shù)列 an中，a4 = 15,公差d= 3, 求S5 .1 2變式：已知數(shù)列a“的前n項(xiàng)為0 = n2 - 一 n 3 ,43求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.小結(jié):例2已知等差數(shù)列5, 4-, 3-,.的前n項(xiàng)和為77Sn，求使得Sn最大的序號n的值.復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列 an 中，已知a1 ,比=11，求 an 和 S.二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究問題：如果一個(gè)數(shù)列:a/?的前n項(xiàng)和為Sn pn小結(jié)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大（?。┲档那蠓?.（1）利用an :當(dāng)an

27、>0, d<0 ,前n項(xiàng)和有最大值， 可由an >0，且an d w 0,求得n的值；當(dāng)an <0, d>0 ,前n項(xiàng)和有最小值，可由 an w 0,且an 1 > 0, 求得n的值.（2）利用 Sn :由 & =d n2 （a-）n，利用二次2 2函數(shù)配方法求得最大（?。┲禃r(shí) n的值. qn r,其中 p、q、r 為常數(shù)，且 p =0 , 那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？變式：等差數(shù)列an中，a4 = 15,公差d= 3, 求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn的最小值.探典型例題例1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)為s二n2n，求這2個(gè)數(shù)

28、列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果 是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？探動(dòng)手試試練1.已知Sn =3n2 2n，求數(shù)列的通項(xiàng)an."'V學(xué)習(xí)評價(jià)探自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差探 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（）.2a. an 二 nb. Sn = 2 n 12 2C. Sn =2 n 1d. Sn =2 n - n2. 等差數(shù)列 an 中，已知 弘=90，那么a$ = （ ）.A. 3B. 4 C. 6D. 123. 等差數(shù)列 an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m

29、項(xiàng)和為（）.A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整數(shù)中共有 個(gè)數(shù)被7除余2，這些數(shù)的和為.練2.有兩個(gè)等差數(shù)列 2, 6, 10,，190及2, 8, 14,200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到 大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之 和.15.在等差數(shù)列中，公差 d=, S100 =145 ,2貝V a1a3 ag. - agg 二.二*課后作業(yè)二、總結(jié)提升 探學(xué)習(xí)小結(jié)1. 在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和為 165，所有偶數(shù)項(xiàng)和為150，求n的值.2.等差數(shù)列 an ,印<0 , Sg = S2，該數(shù)列前多 少項(xiàng)的和最??？探知

30、識拓展等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)如下：1 °若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù) 2n，則S偶S<= nd ；于=a-（n2）；0偶an *2°若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n + 1，則S奇一S（偶 = an 1 ； S禺-nan 1 ； S<= （n 1）an 1 ；§ 2.4等比數(shù)列（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式、性質(zhì)；2. 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系， 提高數(shù)學(xué)建模能力；3. 體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.7學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P48 P51，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列的定義？3. 等比數(shù)列中任意兩項(xiàng) an與am的關(guān)系

31、是:探典型例題例1 （ 1）一個(gè)等比數(shù)列的第 9項(xiàng)是4，公比是一91，求它的第1項(xiàng)；3（2） 一個(gè)等比數(shù)列的第 2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20, 求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).復(fù)習(xí)2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an二等差數(shù)列的性質(zhì)有：二、新課導(dǎo)學(xué) 探學(xué)習(xí)探究觀察： 1, 2, 4, 8, 16,21, 20,111 .481623420,20,20 ,小結(jié)：例2已知數(shù)列an中，iga 3n 5 ，試用定 義證明數(shù)列an是等比數(shù)列.思考以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征?新知：1. 等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，_一項(xiàng)與它的 _一項(xiàng)的 _等于常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比 數(shù)列的 ，通常用

32、字母 _表示（0）, 即:an a(q 0)2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a2 = a! ；a3 =a2q =(a1q)a1 ；a4 =a3q_；- an =an<q二ai _等式成立的條件 探動(dòng)手試試練1.某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng) 過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84% .這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到1年）?jp"學(xué)習(xí)評價(jià)探自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為 （）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差探 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在為等比數(shù)列，印=12 , a? =24，則83 =（ ）.A. 36 B. 48 C. 60 D. 72D.練2

33、. 一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于 它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比q二（）.A.9122.等比數(shù)列的首項(xiàng)為-，末項(xiàng)為，公比為，這833個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n=().A. 3B. 4C. 5 D. 63.已知數(shù)列a,a (1 a), a(1-a)2 ,是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（).A. a 豐 1B. a 0 且a 1C. a 工 0D. a 0或a 14.設(shè)8i , 82, 83 , 84成等比數(shù)列，公比為 2，則2a a22a3845. 在等比數(shù)列an中，2a4 =ae -決，則公比 q課后作業(yè)在等比數(shù)列8n中, a4 = 27 , q= 3,求 a7 ; a2 =18 , a4 =8

34、，求 q 和 q；二、總結(jié)提升 探學(xué)習(xí)小結(jié) 84 = 4 , a? = 6 ,求 a9 ；在等比數(shù)列an中,i當(dāng) 81 <0 , 0 : q <1 ,1當(dāng) 810 , 0 : q ：1 時(shí),i當(dāng) 81 : 0 , q >1 時(shí)，1當(dāng)q <0時(shí)，1當(dāng)q =1時(shí)，當(dāng)a0 , q >1時(shí), 85 -印=15, 84 - 82 =6，求 83 .§ 2.4等比數(shù)列（2）.學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解 等比中項(xiàng)概念；2. 熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)， 并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列 是否成等比數(shù)列的方法.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P51 P54,找

35、出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式片=公比q滿足的條件是復(fù)習(xí)2:等差數(shù)列有何性質(zhì)？探典型例題例1已知an，bn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結(jié)論 證明你的結(jié)論.例自選1'自選2an2 n3“一）3bn5炮an bn卩“芻口3 an是否等比是二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究問題1:如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù) G,使a，Gb成等比數(shù)列，則G = b = G? =ab= G =a G變式：項(xiàng)數(shù)相同等比數(shù)列an與bn，數(shù)列電bn也一定是等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論 .新知1：等比中項(xiàng)定義如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù) G,使a, G，b成等 比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù) G稱為a與

36、b的等比中項(xiàng). 即G=（ a， b同號）.試試：數(shù)4和6的等比中項(xiàng)是.小結(jié)：兩個(gè)等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列.例2在等比數(shù)列 an 中，已知ala -512，且 a3 - a8 =124，公比為整數(shù)，求a®.問題2：21.在等比數(shù)列an中，a5二玄3玄7是否成立呢？22. an an Aan 1 （n 1）是否成立？你據(jù)此能得到什 么結(jié)論？3. a； an Mn k （n k 0）是否成立？你又能得 到什么結(jié)論？新知2：等比數(shù)列的性質(zhì) 在等比數(shù)列中，若 m+n=p+q，則.試試：在等比數(shù)列：an 1，已知a1 =5, a9a10 =100，那變式：在等比數(shù)列 an 中，已知aJaa

37、1an -aA_a15，則么 a18 二則().探動(dòng)手試試練1. 一個(gè)直角三角形三邊成等比數(shù)列,A. 三邊之比為3： 4： 5B. 三邊之比為1：. 3 : 3C. 較小銳角的正弦為 一口2D. 較大銳角的正弦為壬12練2.在7和56之間插入a、b，使7、a、b、56 成等比數(shù)列，若插入 c、d，使7、c、d、56成 等差數(shù)列，求a + b + c + d的值.jp"學(xué)習(xí)評價(jià)探自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差探 當(dāng)堂檢測(時(shí)量：5分鐘 滿分：10分)計(jì)分：1. 在；.aj為等比數(shù)列中，an 0 ,2a?a4 2玄3玄5 as16，那么 a

38、3 a =().A. ±1B. 4 C. 2 D. 82. 若一9, a1, a2,- 1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，一 9,b1, b2, ba, - 1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則 b2(a2 a1)=().9A. 8 B. 8 C. ± 8 D.-83. 若正數(shù)a, b, c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當(dāng) x>1 時(shí)，logaX , logb x, logcx ()A.依次成等差數(shù)列B.各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C.依次成等比數(shù)列D.各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4. 在兩數(shù)1, 16之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于.5. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列aj中，aLa 9

39、,則 log3 a-, + log3 a2+ log3 a10 =.1.在a/為等比數(shù)列中探知識拓展公比為q的等比數(shù)列 an具有如下基本性質(zhì)：2 *1.數(shù)列| an | , an , caj (c =0) , a (m N ), a/等，也為等比數(shù)列，公比分別為|q |,q2 3 4,q,qm, qk.2.已知等差數(shù)列 為.'的公差d豐0,且a1, a3, a9若數(shù)列bn為等比數(shù)列，則 anLbn ,中也等比.成等比數(shù)列，求d *3*9a2 a4 a10dLa9 = 64 ,' a 20 ,求 a-的值.三、總結(jié)提升 探學(xué)習(xí)小結(jié)§ 2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.學(xué)習(xí)目標(biāo)1

40、. 掌握等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式；2. 能用等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題Sn ai即二q.Sn an (1 - q)Sn 二印 -(結(jié)論同上) 公式的推導(dǎo)方法三:試試：求等比數(shù)列丄，2丄,丄，的前8項(xiàng)的和.48心' 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P55 P56,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1:什么是數(shù)列前 n項(xiàng)和？等差數(shù)列的數(shù)列前 n項(xiàng)和公式是什么？5 = aia?a3 111 an=a q(ai a? aOanj)=ai qSnj = ai q(Si - an).(1 - q)Sn 二 ai - a.q (結(jié)論同上)復(fù)習(xí)2:已知等比數(shù)列中，a3 - 3 , Os = 8i ,求 a9,

41、 aio.探典型例題例1已知ai=27, a9= i , q<0，求這個(gè)等比數(shù)列243前5項(xiàng)的和.二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 故事：“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”新知：等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式設(shè)等比數(shù)列ai,a2,a3, a 它的前n項(xiàng)和是變式：ai =3 , a5 =48 .求此等比數(shù)列的前 5項(xiàng)和.Sn = ai a? *3 Flan，公比為 qz 0,公式的推導(dǎo)方法一：貝ySn 二a 'aq yq2 7laiq2 aqnqSn（i_q）Sn 二當(dāng)q =i時(shí)，Sn =公式的推導(dǎo)方法二:由等比數(shù)列的定義,aia2an JSn y或Sn = 當(dāng) q=1

42、時(shí)，Sn =a? a3an有 a a2an例2某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10% ,那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺（結(jié)果保留到個(gè)位）?%動(dòng)手試試練1.等比數(shù)列中,%自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)A.很好B.較好C.%當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘1.數(shù)列1, a2,a ,3a，:和為（）.案的情況為 （）.一般 D.較差 滿分：10分）計(jì)分：n 1a 一，的前n項(xiàng)A n1a練2. 一個(gè)球從100m高出處自由落下，每次著地后 又彈回到原來高度的一半再落下，當(dāng)它第 10次著 地時(shí)，共經(jīng)過的路程是多少？（精確到 1m）A.1 -a1-an 2C.1 -

43、a2. 等比數(shù)列中，1aB.1 -aD.以上都不對已知 ai 32= 20，a3 a4則 a5 a6 =().A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 設(shè)a.是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為30aa2a3 a30 二 2 ，那么 a3a6ag a3° 二(10 20 60A. 2 B. 2 C. 1 D. 24. 等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)81, a5 =16，則它的前5項(xiàng)和為5. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn = 3n a ,則a =2，且）.課后作業(yè)1. 等比數(shù)列中，已知 印- -1,a4 =64,求q及S4.二、總結(jié)提升 %學(xué)習(xí)小結(jié)%知識拓展1. 若 q =二 -1 , m N

44、，則 Sm, S> _Sm, Ss _S>m,2. 在 等 比 數(shù) 列咕鳥中a1 ' a6 = 33,a_a 32，求 S6.構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比為qm.2. 若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且已知積時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為旦,a,aq .若四個(gè)同符號的數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)q這四個(gè)數(shù)為目,a,aq,aq3.q q3. 證明等比數(shù)列的方法有：（1）定義法：a = q ；（ 2）中項(xiàng)法：a. 1 = anLan 2.an4. 數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，可用遞推公式S =印表示式 Sn 二 Sn： an （n 1）表示.§ 2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟練掌握

45、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；2. 會用公式解決有關(guān)等比數(shù)列的Sn,an,ai,n,q中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡單問題.變式：已知數(shù)列aj的前n項(xiàng)和Sn，且Sn d - 4an 2， ai = 1，設(shè) bn = a* .1 2a“ ， 求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P57 P62，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1:等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式.當(dāng) q =1 時(shí)，Sn = =當(dāng) q=1 時(shí)，Sn =復(fù)習(xí)2：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式例2等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是 § , S2n， §3n，求證：Sn , En - & , S3n - S

46、2n也成等比.二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)關(guān)系 問題：等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和Sn = ai a2 a3 111 anan ,Snj = ai a2 a| - a.52）,Sn ' ' Sn J -,當(dāng) n= 1 時(shí)，S 二.反思： 等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)的關(guān)系是什么?變式：在等比數(shù)列中，已知 Sn二48, S = 60 ,求 §31 .探典型例題例1數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn =a -1 （a* 0, a*1），試證明數(shù)列an是等比數(shù)列.探動(dòng)手試試練1.等比數(shù)列an中，S30 =13SoS10 - S3o =140，求 S20 .練 2.求數(shù)

47、列 1, 1+2, 1+2+22, 1+2+22+23,的前n項(xiàng)禾口 Sn.2.等比數(shù)列中，Sm n 二 Sn qnSm 二 Sm，口"& .學(xué)習(xí)評價(jià)探自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差 探 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 等比數(shù)列an中，S3 =3， S6 - 9，則 Sg = （ ）.A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比數(shù)列中，a4 , q= 2,使Sn4000的最小n值是（）.A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二 進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”.如（1101） 2表示二進(jìn)制的數(shù)， 將 它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是32101 21 20 21 2 =13，那么將二進(jìn)制數(shù)（11111111b轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是（）.A. 29-2 B. 28 -1 C. 28-2 D. 2?14. 在等比數(shù)列中，若 2S3 a3 2S2 *4，則公比q=.5. 在等比數(shù)列中，印=1， an = -512 ，Sn = -341，貝U q=， n =."7、課后作業(yè)n “1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn =2 一1，求通項(xiàng) an .2.設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a