北師大版八年級下1-4章提高訓(xùn)練

1、北師大版八年級下1-4章提高訓(xùn)練一選擇題（共12小題）1如圖，ABC中，A=30°，C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，則下列結(jié)論錯誤的是（）ADE=DCBAD=DBCAD=BCDBC=AE2到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）A三條高的交點B三條角平分線的交點C三條邊的垂直平分線的交點D三條中線的交點3如圖，在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB于點D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm4如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過點P，且與AB垂直若AD=8，則點

2、P到BC的距離是（）A8B6C4D25已知xy，若對任意實數(shù)a，以下結(jié)論：甲：axay；乙：a2xa2y；丙：a2+xa2+y；丁：a2xa2y其中正確的是（）A甲B乙C丙D丁6若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm37已知關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）ABCD8如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC的度數(shù)為100°，則DOB的度數(shù)是（）A40°B30°C38°D15°9如圖，把平面直角坐標(biāo)系xOy中的ABC經(jīng)過一定的變換得到ABC，若

3、ABC內(nèi)有一點P的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（）A（a2，b）B（a+2，b）C（a+2，b）D（a2，b）10下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）Aa （x+y）=a x+a yBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x11已知a、b、c 為三正整數(shù)，且a、b的最大公因子為12，a、c的最大公因子為18若a介于50與100之間，則下列敘述何者正確？（）A8是a的因子，8是b的因子B8是a的因子，8不是b的因子C8不是a的因子，8是c的因子D8不是a的因子，8不是c的因子12設(shè)681×201968

4、1×2018=a，2015×20162013×2018=b，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AbcaBacbCbacDcba二填空題（共5小題）13在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，）、B（3，3 ）動點C在x軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點C有個14如圖，BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是15不等式2（x1）3x4的非負整數(shù)解為16如圖，ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則EBF的周長為c

5、m17若m2=n+2，n2=m+2（mn），則m32mn+n3的值為三解答題（共6小題）18如圖，在四邊形ABCD中，B=90°，DEAB交BC于E、交AC于F，CDE=ACB=30°，BC=DE求證：FCD是等腰三角形19解不等式組：，并寫出符合不等式組的整數(shù)解20某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多

6、于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點分別為A（1，1），B（3，3），C（4，1）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的AB2C2，并寫出點C的對應(yīng)點C2的坐標(biāo)22分解因式（1）x36x2+9x； （2）a2（xy）+4（yx）23下面是某同學(xué)對多項式（x24x+2）（x24x+6）+4進行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x

7、+4）2（第四步）請問：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的A提取公因式法 B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式 D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x22x）（x22x+2）+1進行因式分解北師大版八年級下1-4章提高訓(xùn)練參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2017羅平縣一模）如圖，ABC中，A=30°，C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，則下列結(jié)論錯誤的是（）ADE=DCBAD=DBCAD=BCDBC=AE【分析】根據(jù)

8、題意和圖形可以分別推出各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題【解答】解：ABC中，A=30°，C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，AB=2BC，AD=DBAE，AD=DB，故選項B正確，ADBC，故選項C錯誤，BC=AE，故選項D正確，DEB=DCB=90°，在RtDBE和RtDBC中，RtDBERtDBC（HL），DE=DC，故選項A正確，故選C【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件2（2017邢臺縣一模）到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）A三條高的交點B三條角平分線的交點C三

9、條邊的垂直平分線的交點D三條中線的交點【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等解答即可【解答】解：到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點，故選：C【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵3（2017春崇仁縣校級月考）如圖，在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB于點D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，計算即可【解答】解：BE平分ABC，DEAB，ACB=90°，E

10、D=EC，AE+DE=AE+EC=AC=3cm，故選B【點評】本題考查的是角平分的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵4（2016湖州）如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過點P，且與AB垂直若AD=8，則點P到BC的距離是（）A8B6C4D2【分析】過點P作PEBC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，進而求出PE=4【解答】解：過點P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=P

11、D=4，PE=4故選C【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵5（2017冀州市模擬）已知xy，若對任意實數(shù)a，以下結(jié)論：甲：axay；乙：a2xa2y；丙：a2+xa2+y；?。篴2xa2y其中正確的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：甲：axay，a0，不成立；乙：a2xa2y兩邊都乘以1，不等號的方向不改變，不成立；丙：a2+xa2+y兩邊都加同一個整式，不等號的方向不變，不成立；?。篴2xa2y兩邊都乘以非負數(shù)，不等號的方向不變，成立，故選：D【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加

12、（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變6（2017米東區(qū)校級一模）若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】先將每一個不等式解出，然后根據(jù)不等式的解集是x3求出m的范圍【解答】解：x+84x13x9x3xm不等式組的解集為x3m3故選（C）【點評】本題考查不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練一元一次不等式的解法，以及正確理解不等式組的解集，本題屬于中等題型7（2017岱岳區(qū)模擬）已知關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）ABCD【分析】先求出

13、不等式組的解集（含字母a），因為不等式組有3個整數(shù)解，可逆推出a的值【解答】解：由于不等式組有解，則，必定有整數(shù)解0，三個整數(shù)解不可能是2，1，0若三個整數(shù)解為1，0，1，則不等式組無解；若三個整數(shù)解為0，1，2，則；解得故選B【點評】解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了8（2017涿州市一模）如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC的度數(shù)為100°，則DOB的度數(shù)是（）A40°B30°C38°D15°【分

14、析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出AOD和BOC的度數(shù)，計算出DOB的度數(shù)【解答】解：由題意得，AOD=30°，BOC=30°，又AOC=100°，DOB=100°30°30°=40°，故選：A【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心的概念是解題的關(guān)鍵9（2016江西模擬）如圖，把平面直角坐標(biāo)系xOy中的ABC經(jīng)過一定的變換得到ABC，若ABC內(nèi)有一點P的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（）A（a2，b）B（a+2，b）C（a+2，b）D（a2，b）【分析】先根據(jù)圖形確定出對稱中心，然后根據(jù)中點公式列式計

15、算即可得解【解答】解：由圖可知，ABC與ABC關(guān)于點（1，0）成中心對稱，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），所以，=1，=0，解得x=a2，y=b，所以，P（a2，b）故選：D【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確識圖，觀察出兩三角形成中心對稱，對稱中心是（1，0）是解題的關(guān)鍵10（2017春藁城區(qū)校級月考）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）Aa （x+y）=a x+a yBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x【分析】直接利用分解因式的意義分別分析得出答案【解答】解：A、a （x+y）=ax+ay，是整式的乘法運算，故此

16、選項不合題意；B、x24x+4=（x2）2，故此選項不合題意；C、10x25x=5x（2x1），正確，符合題意；D、x216+3x，無法分解因式，故此選項不合題意；故選：C【點評】此題主要考查了因式分解的意義，正確分解因式是解題關(guān)鍵11（2016臺灣）已知a、b、c 為三正整數(shù)，且a、b的最大公因子為12，a、c的最大公因子為18若a介于50與100之間，則下列敘述何者正確？（）A8是a的因子，8是b的因子B8是a的因子，8不是b的因子C8不是a的因子，8是c的因子D8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根據(jù)a、b的最大公因子為12，a、c的最大公因子為18，得到a為12與18的公倍數(shù)，再由a

17、的范圍確定出a的值，進而表示出b，即可作出判斷【解答】解：（a，b）=12，（a，c）=18，a為12與18的公倍數(shù)，又12，18=36，且a介于50與100之間，a=36×2=72，即8是a的因子，（a，b）=12，設(shè)b=12×m，其中m為正整數(shù)，又a=72=12×6，m和6互質(zhì)，即8不是b的因子故選B【點評】此題考查了公因式，弄清公因式與公倍數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵12（2016廈門）設(shè)681×2019681×2018=a，2015×20162013×2018=b，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AbcaBacbCbacDcb

18、a【分析】根據(jù)乘法分配律可求a，將b變形為2015×2016（20152）×（2016+2），再注意整體思想進行計算，根據(jù)提取公因式、平方差公式和算術(shù)平方根可求c，再比較大小即可求解【解答】解：a=681×2019681×2018=681×（20192018）=681×1=681，b=2015×20162013×2018=2015×2016（20152）×（2016+2）=2015×20162015×20162×2015+2×2016+2×2=4

19、030+4032+4=6，c=681，bca故選：A【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟記乘法分配律、平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運用二填空題（共5小題）13（2017津市市校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，）、B（3，3 ）動點C在x軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點C有3個【分析】首先根據(jù)線段的中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，作出AB的中垂線與x軸的交點；然后再以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點即為所求；最后判斷出以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點，據(jù)此判斷出點C的個數(shù)為多少即可【解答】解：如圖所示，以點A

20、為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點有2個；以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點；作AB的中垂線，與x軸交于一點，故以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，點C的個數(shù)為3故答案為：3【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合14（2016秋鄂城區(qū)期末）如圖，BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是40°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B+C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的

21、性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，得到PAB=B，QAC=C，結(jié)合圖形計算即可【解答】解：BAC=110°，B+C=70°，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，PA=PB，QA=QC，PAB=B，QAC=C，PAB+QAC=B+C=70°，PAQ=BAC（PAB+QAC）=40°，故答案為：40°【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵15（2017春崇仁縣校級月考）不等式2（x1）3x4的非負整數(shù)解為0、1【分析】先求出不等式的解集，再求其非負整數(shù)解【解答】解：去括號得，2x23

22、x4，移項得，2x3x4+2，合并同類項得，x2，系數(shù)化為1得，x2故其非負整數(shù)解為：0，1【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題時尤其要注意，系數(shù)為負數(shù)時，要根據(jù)不等式的性質(zhì)3，將不等號的方向改變16（2016廣州）如圖，ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則EBF的周長為13cm【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm，進而得出BE=EF=4cm，進而求出答案【解答】解：將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，AB=AC，B

23、C=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周長為：4+4+5=13（cm）故答案為：13【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵17（2012市中區(qū)校級二模）若m2=n+2，n2=m+2（mn），則m32mn+n3的值為2【分析】由已知條件得到m2n2=nm，則m+n=1，然后利用m2=n+2，n2=m+2把m32mn+n3進行降次得到m（n+2）2mn+n（m+2），再去括號合并得到2（m+n），最后把m+n=1代入即可【解答】解：m2=n+2，n2=m+2（mn），m2n2=nm，mn，m+n=1，原式=m（n+2）2mn+n（m+

24、2）=mn+2m2mn+mn+2n=2（m+n）=2故答案為2【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用：運用因式分解可簡化等量關(guān)系三解答題（共6小題）18（2017春藁城區(qū)校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，B=90°，DEAB交BC于E、交AC于F，CDE=ACB=30°，BC=DE求證：FCD是等腰三角形【分析】由平行可求得EFC，由三角形的外角可求得FCD，則可證明FD=FC，可證得結(jié)論【解答】證明：B=90°，ACB=30°，BAC=60°ABDE，EFC=BAC=60°，CDE=30°，F(xiàn)CD=EFCCDE=60°

25、;30°=30°，F(xiàn)CD=FDC，F(xiàn)D=FC，即FCD為等腰三角形【點評】本題主要考查等腰三角形的判定，利用條件求得FCD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用19（2017安徽模擬）解不等式組：，并寫出符合不等式組的整數(shù)解【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出整數(shù)解【解答】解：解不等式32（x1）0，得：x，解不等式1x，得：x1，不等式組的解集為1x，則整數(shù)解為1、2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；

26、大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20（2017山東一模）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？【分析】（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價為x元，則去年同期甲種電腦每臺售價為（x+1000）元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量即可得出關(guān)于x的分式方程，

27、解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種電腦y臺，則購進乙種電腦（15y）臺（0y15），根據(jù)總價=甲種電腦單價×購買數(shù)量+乙種電腦單價×購買數(shù)量結(jié)合總價不多于5萬元且不少于4.8萬元即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，取期內(nèi)的正整數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價為x元，則去年同期甲種電腦每臺售價為（x+1000）元，根據(jù)題意得：=，解得：x=4000，經(jīng)檢驗x=4000是分式方程=的解答：今年三月份甲種電腦每臺售價4000元（2）設(shè)購進甲種電腦y臺，則購進乙種電腦（15y）臺（0y15），根據(jù)題意得：，解得：6y10，y可以為

28、6、7、8、9、10答：有五種進貨方案【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量列關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總價的范圍列出關(guān)于y的一元一次不等式組21（2016欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點分別為A（1，1），B（3，3），C（4，1）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的AB2C2，并寫出點C的對應(yīng)點C2的坐標(biāo)【分析】（1）補充成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，然后找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，再順次連接即可；再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A