函數(shù)圖像教案

1、.適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高一適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的概念函數(shù)的三要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則）區(qū)間的意義及表示解析法列表法圖象法分段函數(shù)及其應(yīng)用映射的概念求函數(shù)定義域的常用方法求函數(shù)值域的常用方法抽象函數(shù)的處理方法教學(xué)目標(biāo)1.掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法：描點(diǎn)法，圖象變換法.2.掌握?qǐng)D象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)各種圖象變換規(guī)則，如：平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換、伸縮變換等教學(xué)難點(diǎn)各種圖象變換規(guī)則，如：平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換、伸縮變換等【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入函數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，還是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中，函數(shù)知識(shí)占

2、有極其重要的地位。其試題不但形式多樣，而且突出考查學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、分類與討論、數(shù)與形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想、能力。知識(shí)覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)、思維力度大、能力要求高，是高考考數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、考能力、考素質(zhì)的主陣地。二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，首先：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))；最后：描點(diǎn)，連線考點(diǎn)2 利用基本函數(shù)的圖象作圖1平移變換(1)水平平移：yf(x±a)(a>0)的圖象，可由yf(x)的圖象向左()或向右()平移a

3、個(gè)單位而得到(2)豎直平移：yf(x)±b(b>0)的圖象，可由yf(x)的圖象向上()或向下()平移b個(gè)單位而得到2對(duì)稱變換(1)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(2)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(3)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(4)要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，可將yf(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變(5)要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，可將yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱性，作出x0時(shí)的圖象3伸縮變換(1)yAf(x)(A>0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)?/p>

4、原來(lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變而得到(2)yf(ax)(a>0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變而得到三 、例題精析類型一 作函數(shù)圖象例題1分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lgx|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.【規(guī)范解答】(1)y圖象如圖1.(2)將y2x的圖象向左平移2個(gè)單位圖象如圖2.(3)y圖象如圖3.【總結(jié)與反思】畫函數(shù)圖象的一般方法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，

5、對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響類型二 利用函數(shù)圖象解決有解類問(wèn)題例題1若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【規(guī)范解答】解析：由題意a|x|x令y|x|x圖象如圖所示，故要使a|x|x只有一解則a>0.答案：(0，)【總結(jié)與反思】1.作圖一般有兩種方法：直接作圖法、圖象變換法其中圖象變換法，包括平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換，要記住它們的變換規(guī)律對(duì)于左、右平移變換，可熟記口訣：左加右減但要注意加、減指的是自變量，否則不成立2一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱不同，前者是

6、自身對(duì)稱，且為奇(偶)函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對(duì)稱類型三 圖象變換例題1已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()【規(guī)范解答】由yf(x)的圖象知f(x)當(dāng)x0,2時(shí)，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)【總結(jié)與反思】“看圖說(shuō)話”常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題類型四 函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì)例題1已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(

7、x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()【規(guī)范解答】根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在1,1上的解析式可作圖如下：可驗(yàn)證當(dāng)x10時(shí)，y|lg10|1；0<x<10時(shí)，|lgx|<1；x>10時(shí)|lgx|>1.結(jié)合圖象知yf(x)與y|lgx|的圖象交點(diǎn)共有10個(gè)【反思與總結(jié)】1利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系2利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根，方

8、程f(x)0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)四 、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1、 將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式為_(kāi).2、 已知函數(shù)，則=_ .3、 已知，時(shí)的取值集合為_(kāi).答案與解析1.【答案】【解析】絕對(duì)值內(nèi)分正負(fù)情況討論。2.【答案】【解析】從內(nèi)往外依次計(jì)算3.【答案】【解析】當(dāng)且，當(dāng)時(shí)成立鞏固1.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（）2已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3. 函數(shù)的圖象大致是（ ）1.【答案】【解析】由指數(shù)函數(shù)圖象可以看出。拋物線方程是，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又由，可

9、得.觀察選擇支，可選A。2.【答案】【解析】的圖象是的圖象象右平移一個(gè)單位，因此一定經(jīng)過(guò)3.【答案】【解析】由0，得1，故選A.拔高1. 函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）2.函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) 變換得到3.設(shè)，若，且，則的取值范圍是 答案與解析1.【答案】 【解析】因函數(shù)的圖象是由的圖象向上平移1個(gè)單位得到，故B、C、D滿足；又函數(shù)，其圖象為的圖象向右平移1個(gè)單位得到，故A、C滿足.由此選C.2.【答案】向右平移三個(gè)單位【解析】將函數(shù)中的用代之，即可得到函數(shù)，所以將函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象，3.【答案】【解析】保留函數(shù)在軸上方的圖象，將其在軸下方的圖象翻

10、折到軸上區(qū)即可得到函數(shù)的圖象.通過(guò)觀察圖象，可知在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由，且.可知，所以，從而，即，又0，所以.五 、課堂小結(jié)課程小結(jié)1函數(shù)圖象（1）作圖方法：以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本講座的重點(diǎn)。作函數(shù)圖象的步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢(shì)）；描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象。運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處這就要求對(duì)所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)大概的研究。而這個(gè)研究要借助于函數(shù)性質(zhì)

11、、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換，這也是個(gè)難點(diǎn)。（2）三種圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換和伸縮變換等等；平移變換：、水平平移：函數(shù)的圖象可以把函數(shù)的圖象沿軸方向向左或向右平移個(gè)單位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x-h)；、豎直平移：函數(shù)的圖象可以把函數(shù)的圖象沿軸方向向上或向下平移個(gè)單位即可得到；1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)-h。對(duì)稱變換：、函數(shù)的圖象可以將函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱即可得到：y=f(x) y=f(-x)、函數(shù)的圖象可以將函數(shù)

12、的圖象關(guān)于軸對(duì)稱即可得到：y=f(x) y= -f(x)、函數(shù)的圖象可以將函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到：y=f(x) y= -f(-x)、函數(shù)的圖象可以將函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱得到：y=f(x) x=f(y)、函數(shù)的圖象可以將函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱即可得到：y=f(x) y=f(2a-x)。翻折變換：、函數(shù)的圖象可以將函數(shù)的圖象的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到；、函數(shù)的圖象可以將函數(shù)的圖象右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到伸縮變換：、函數(shù)的圖象可以將函數(shù)的圖象中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來(lái)的倍得到：y=f(

13、x)y=af(x)、函數(shù)的圖象可以將函數(shù)的圖象中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來(lái)的倍得到：f(x)y=f(x)y=f()（3）識(shí)圖：分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等等方面。六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且。若，則=_.2.根據(jù)的圖象寫出其解析式： 2 1_. -1 13.函數(shù)的圖象大致為（ ）1.【答案】4【解析】,令，又，故2.【答案】見(jiàn)解析【解析】3.【答案】【解析】考慮，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，淘汰B、.當(dāng)時(shí)，故選A.鞏固1. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則 2.已知函數(shù)，若，且，則 3將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到曲線C，若曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)的值為 答案與解析1.【答案】【解析】是偶函數(shù)，的對(duì)稱軸為，又在遞減，故2.【答案】1【解析】作出函數(shù)圖象，且，得，故3.【答案】【解析】得圖象向左平移一個(gè)單位得到，因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，代入求得拔高1.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱2.直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 .3.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，若方程 (0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根， 1.【答案】【解析】若記，則，由于與的圖象關(guān)于直線1對(duì)稱2.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱.